3第三章点直线和平面的投影剖析

侧垂线 AB为_______线
倾斜线 BC为_______线
水平线 CD为_______线
b YH
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三、直线上点的投影★★ P42
a c b
b
§3－2 直线的投影
a c
AC:CB=ac:cb=a'c':c'b'=a"c":c"b"
Z
a
a
c
c
a
b
c
X
O
b
a
c
b YH
b YW
1、点在线上，则点的投影必在直线的同面投影上； 2、点分线段成定比，其空间比等于投影比。
Z a
§3－1 点的投影 a
X
ax
O
YW
a YH
a a OX ; a a OZ ; aax = a az
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3.1 点的投影（习题集14页） 3.1.1 已知下列各点的坐标，画出它们的三 面投影。
1. A（8，12，18）
Z
a
a"
X
O
YW
a YH
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3.1.4 已知下列各点的两个投影，求作它们 的第三投影。
PV
PW
PH
§3－3 平面的投影
Z
PV
X
O
PH
PW YW
迹线 —— 平面与投影面的交线
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YH 正面迹线 水平迹线 侧面迹线
平面对投影面的倾角、 、
二、各种位置平面的投影特性★★P50 表3-3，3-4
§3－3 平面的投影
投影面垂直面：垂直于一个、倾 斜于另两个投影面的平面
V面—正垂面 H面—铅垂面 W面—侧垂面
d (c)
b
c
d b c
a
d
§3－3 平面的投影
1)在与其垂直的投影面上的投影积聚为直线，其与相 邻投影轴的夹角反映平面对另两投影面的真实倾角；
2)另两投影为面积缩小的类似形。
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2. 投影面平行面(P52-53)
a
d
a(d)
b
PW b
PH
(c)
a (b)
d (c)
（1）正平面 a b X
a b
b
a
a
YH
投影特性：
a(b)积聚为一点; ab＝ab＝AB; abOX、abOZ。
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c d
c （d）
c d
e
f
e
f
e (f)
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§3－2 直线的投影
Z
c
c
（2）铅垂线
d
d
c(d)积聚为一点;
X
O
YW cd＝cd＝CD;
c (d)
cd OX cd OYW;
共面二直线，若一组同面投影平行，则它 们空间为平行两直线。
定点（已知端点、直线交点）、定线（平 行、交线）、线上取点等方法求出
§3－2 直线的投影
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一、直线的投影P41
a
abLeabharlann bX b§3－2 直线的投影
Z
a
a
O a
b YW
a b
b YH
直线上两点同面投影的连线可确定直线的投影 比如AB的水平投影是A与B点的水平投影a与b连线
直线对投影面的倾角
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二、各种位置直线的投影特性★★P44（表3-1，3-2）
§3－3 平面的投影
Z d
c O
a(d)
PW b (c) YW
PH
a (b)
d (c)
投影特性：
YH abcd 显示平面的实形; abcd和abcd积聚为直线；
abcd∥OX轴、abcd∥OZ轴。
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§3－3 平面的投影
Z
f (e) QV g (h)
e (h)
f (e)
g (h) e (h) QV
bc c’
ca
定比作图方法
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例2 已知点C在线段AB上，求点C的正面投影。
§3－2 直线的投影
Z
b”
c’
a” O
c” YW
YH
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§3-3 平面的投影 一、平面的投影 二、各种位置平面的投影特性 三、平面上的点和直线
§3－3 平面的投影
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c
PV
b
O
d
a YW
d
b
c
b
b
c
a 投影特性：
a
a
d
d YH
abcd 积聚为直线;
abcd和abcd为面积缩小的类似形。
反映、角的真实角度；
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§3－3 平面的投影
e
h
e
h f
f
QHe (f)
g
(g) h
i
l i
(l)
j
RW
(k)
i
j
j
k
Z
e
h e
h
（2）铅垂面
f
g
efgh--直线;
Z
c
d
c
d
（2）水平线
c
d
c
c d
X
d c
O
d YH
cd=CD;
cdOX、
YW
cdOYW;
反映、角的真实角 度
f
e
f
e
f f
e X e
f
e
Z f
O
e YW
（3）侧平线
ef=EF; efOZ、
efYH;
反映、角的真实角 度
YH
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投影面平行线的投影特性★★
§3－2 直线的投影 例：过点A作正平线AB，长为20mm, α ＝ 30°。
屏幕为V面 水面为H面 屏幕为V面
水平线 正平线
地面为H面
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铅锤线 地面为H面
1. 投影面平行线
a
b
（1）正平线
b
a
X b
§3－2 直线的投影
a
Z
O
a b
YW
b
a
投影特性：
b
a
YH
ab=AB; abOX、abOZ;
反映、角的真实角度。
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§3－2 直线的投影
a
ax
ax
a
ay
a 水平投影
2. 点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴（aaOZ）；
1. 点的正面投影和水平投影 的连线垂直于OX轴 （aaOX）；
3. 点的水平投影到OX轴的距离等于点的侧面投影到OZ轴的距离（aax=aaz）。
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例：已知点的正面投影a和水平投影a，求其侧面投影a
3. 投影面倾斜线 b
a
a
b
X b
§3－2 直线的投影
Z
a
a
O a
b YW
投影特性：
a b
b YH
1)直线的三个投影均为倾斜于投影轴的直线； 2)投影不反映直线的实长和倾角。
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c
a X
c a
§3－2 直线的投影 例：判断各直线对投影面的相对位置
Z d d
b O d
c
a（b） YW
YH
Z
e
f
e (f)
（3）侧垂线 e(f)积聚为一点;
X
O
e
f
YH
YW ef＝ef＝EF;
ef OZ、 ef YH;
§3－2 直线的投影
投影面垂直线的投影特性★★
a (b) a
b a
b
1)在与其垂直的投影面上的投影积聚为一点； 2)另两个投影显实长，且分别垂直于相应的投影轴。
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他们能看到自己的脚 么？
由重影点的可见性分
析，他们看不到自己
的脚。
Z
V面
X O
Y
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以眼睛为投影中心 A
B
V
a'
b'
H a (b)
§3－1 点的投影 例：已知B点的三投影，A点在B点之右8mm，之前5mm，之上9mm，求A点的投影。
a b
Z a
b
X
O
YW
重影点及可见性★★P40-P41 上方点可见
a
b
a
b （ ）b
a
对H面的重影 点
（c） a
§3－1 点的投影 上边、左边、前 边的点可见。
c
a
c a
对V面的重影 点
前方点可见
当空间两点位于某一投影面的同一条投射线上时，它们的该面投影重合,这时，空间两点称为对该投影面的重影 点。
注意：()表示不可见，例如(a)表示A水平投影a不可见。
OYH轴
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投影面平行面的投影特性
§3－3 平面的投影 3. 投影面倾斜面
a b
a (b)
d a(d)
b (c) d (c)
1)在与其平行的投影面上的投影反映平面的实形；
a a
c
b
c
a b
c
b
1)三个投影均为面积缩小的类似形；
2)另两个投影积聚成直线，且分别平行于相应的投影 轴。
X
O
e
h
(g) f e
h
f (i) l
f
g
g
YH
Z
i
(i) l
i
（2）水平面
f
(g)
efgh—实形;
YW efgh和efgh --直线，分别平行于OX、 OYW轴
（3）侧平面
l
ijkl --实形;
(j) k
i (j) RH l (k)
l j
(j) k X
O j
k
i (j)
RH
l (k) YH
ijkl和ijkl k YW --直线，分别平行于OZ、
X
O f
g YW
反映、角的真实角 度;
e (f)
QH
h (g)
efgh和efgh --类似形。
YH
Z
i
l
i (l)
（3）侧垂面
ijkl --直线;
RW
j
K
j (k) 反映、角的真实角
度;
X
O
YW
i
l
ijkl和ijkl --类似形。
j
k
YH
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投影面垂直面的投影特性(P52)
a (b)
d
b 1
d
c O
a X
a
b 2
b 2
e c
O e
c
c
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§3－3 平面的投影 例2 完成四边形ABCD上缺口EFGH的水平投影（ab∥gh ， bc∥gf）。
b
1
g
3
f
c 2 X
b
1
g
3
f
c
2
a
分析：
h
EFGH与ABCD共面，求EFGH水平投影，为面
上取线的问题。
e
d O a h e
a
b
a
b
b
a
b
a 30°
X
O
1)在与其平行的投影面上的投影显实长，其与相邻投 影轴的夹角反映直线对另两投影面的真实倾角；
几个解？
a
b
2)另两个投影长度缩短，且分别平行于相应的投影轴。
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2. 投影面垂直线 a (b)
（1）正垂线
§3－2 直线的投影
a (b)
Z
b
a
b
X
O
YW
3第三章点、直线和平面的投影剖析
第三章 点、直线和平面的投影
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§3-1 点的投影 P36 点
§3－1 点的投影 直线
平面 点、直线和平面是构成立体的基本几何元素
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点在三投影面体系中的投影★★ P36-39
§3－1 点的投影
正面投影
侧面投影
a a
az
a az
§3－2 直线的投影
投影面平行线：平行于一个、倾 斜于另两个投影面的直线
V面—正平线 H面—水平线 W面—侧平线
特殊位置直 线
投影面垂直线：垂直于一个、同 时平行于另两个投影面的直线
V面—正垂线 H面—铅垂线 W面—侧垂线
投影面倾斜线：对三个投影面都 倾斜的直线
一般位置直线
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特殊位置平 面
投影面平行面：平行于一个、同 时垂直于另两个投影面的平面
V面—正平面 H面—水平面 W面—侧平面
投影面倾斜面：对三个投影面都 倾斜的平面
一般位置平面
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1. 投影面垂直面(P51)
（1）正垂面
§3－3 平面的投影
d (c)
c
PV
a (b)
a (b) X
Z
d (c)
一、平面的投影
§3－3 平面的投影
a
a
1. 用几何元素表示平面(P49)
b
a b x
c o
a b x
x b
c o
b
a
c
不共线三点
b
a
c
直线和线外一点
b c
o
x
b
c a
两相交直线 a
b
x
c o
c a 平面图形
d c
o
各种形式可以互相转换
b c
a
d
两平行直线
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2. 用迹线表示平面(P50)
2)投影中不反映平面的真实形状和倾角。
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例1 判断三棱锥各表面的位置
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§3－3 平面的投影
ABC为______水_面平 SAC为______侧_面垂 SAB为______倾_面斜 SBC为______倾_面斜
§3－3 平面的投影
三、平面上的点和直线★★(P55)
b
a YH
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3.1.5 点B在点A的左面14mm，后面12mm，上面10mm，求作点B的三面投影，并将AB连成直线。（习题集15页）
Z
b'
b"
10m m
X b
a' O
12m m
14mm a YH
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a" Yw
§3-2 直线的投影 一、直线的投影 二、各种位置直线的投影特性 三、直线上的点的投影
b c a
X
O
X
O
30° b
a
c
a
b c
还能作哪些位置的平面？
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§3－3 平面的投影