分式的练习导学案

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【人教版】八年级上：第15章《分式》全章导学案(20页,含答案)

第十五章分式 15．1分式15． 1.1 从分数到分式1．认识分式的观点，理解分式存心义的条件，分式的值为零的条件． 2．能娴熟地求出分式存心义的条件，分式的值为零的条件．要点：理解分式存心义的条件，分式的值为零的条件．难点：能娴熟地求出分式存心义的条件，分式的值为零的条件．一、自学指导自学 1：自学课本 P127－ 128 页，掌握分式的观点，达成填空． (5 分钟 )A总结归纳：一般地，假如 A ， B 表示两个整式，而且 B 中含有字母，那么式子 B 叫做分式，分式A中，A 叫做分子， B 叫做分母．B点拨精讲：分式是不一样于整式的另一类式子，它的分母中含有字母能够表示不一样的数，所以分式比分数更拥有一般性．自学 2：自学课本 P128 页“思虑与例 1” ，理解分式存心义的条件，分式的值为零的条件．(5 分钟)总结归纳：分式的分母表示除数，因为除数不可以为 0，所以分式的分母不可以为 0，即当 B ≠ 0 时，分式 A 才存心义；当 B ≠ 0，A ＝0 时，分式 A＝0.B B 点拨精讲：分式的分数线相当于除号，也起到括号的作用．二、自学检测：学生自主达成，小组内展现、评论，教师巡视． (5 分钟 )课本 P128－ 129 页练习题 1， 2， 3.小组议论沟通解题思路，小组活动后，小组代表展现活动成就．(10 分钟 )12x12x3x研究 1当 x 取何值时： (1)分式 2x － 3存心义？ (2)分式 2x 2＋ 3存心义？ (3) 分式 2x － 1 无心义？ (4) 分式 12x 无心义？ (5) 分式 |x|－ 2 的值为 0？ (6) 分式 x 2－ 9 的值为 0?|x|－ 3 2x ＋ 4 x －3解： (1)要使分式 12x 312x 存心义，存心义，则分母 2x － 3≠ 0，即 x ≠ ； (2) 要使分式 22x － 3 2 2x ＋ 3则分母 2x 2＋ 3≠ 0，即 x 取随意实数； (3) 要使分式3x 无心义，则分母 2x － 1＝ 0，即 x ＝ 1；2x － 1212x|x|－ 2(4)要使分式 |x|－ 3无心义，则分母 |x|－ 3＝ 0，即 x ＝± 3； (5) 要使分式 2x ＋ 4 的值为 0，则有 |x|－ 2＝ 0x 2－ 9 0，则有 x 2－9＝ 0，即 x ＝ 2；(6) 要使分式的值为，即 x ＝－ 3.2x ＋ 4≠ 0x － 3x － 3≠ 0学生独立确立解题思路，小组内沟通，登台展现并解说思路． (5 分钟 )2a ＋ a1．当 a ＝－ 1 时，分式＝ 0．a 2－ a 2．当 x 为任何实数时，以下分式必定存心义的是 (C)x 2＋ 1 x － 1 x ＋ 1 x － 1A. x2B.x 2－ 1C.x 2＋ 1D.x ＋ 1x － 20，则 x 的值为 (D)3．若分式 x 的值为2－ 1A ．1B ．－ 1C ．± 1D ．24．以下各式中，哪些是整式？哪些是分式？1 3 bc a ＋6 3 x2 ＋2x ＋ 1 m ＋na ， x － 1，m ， 3， a －b ， 2b ， 4(x ＋ y)， 5 ， m －n .解：整式有 x － 1，b ， 3 x 2＋ 2x ＋1 1， 3， c ， a ＋ 6 m ＋n5 ；分式有，3 4(x ＋ y)，a m a －b 2bm －n.(3 分钟 )1.分式的值为 0 的前提条件是此分式存心义．2．分式的分数线相当于除号，也拥有括号的作用．( 学生总结本堂课的收获与疑惑 )(2 分钟 )(10 分钟 )15． 1.2 分式的基天性质1．掌握分式的基天性质，掌握分式约分方法，娴熟进行约分，并认识最简分式的意义； 2．使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤．要点：知道约分、通分的依照和作用，掌握分式约分、通分的方法；难点：掌握分式约分、通分的方法，理解分式的变号法例．一、自学指导自学 1：自学课本 P129－130页“思虑与例2” ，掌握分式的基天性质，达成填空． (3分钟 )总结归纳：分式的分子与分母乘(或除以 )同一个不等于 0) 的整式，分式的值不变．用式A A ·C A A ÷C子表示为： B ＝ B ·C ， B ＝ B ÷C (C ≠ 0)．自学 2：自学课本 P130－ 131 页“思虑与例3”，掌握分式约分的方法，能正确找出分子、分母的公因式，理解最简分式的观点． (3 分钟 )总结归纳：依据分式的基天性质，把一个分式的分子、分母的公因式约去，叫做约分．分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式．分式的约分，一般要约去分子与分母全部的公因式，使所得结果成为最简分式或许整式．自学 3：自学课本 P131－ 132 页“思虑与例 4”，掌握分式通分的方法，学会找最简公分母． (3 分钟 )总结归纳：依据分式的基天性质，把几个异分母的分式分别化成与本来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．一般取各分母的全部因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母．找最简公分母的方法：①若分母是多项式的先分解因式；②取各分式的分母中系数的最小公倍数；③各分式的分母中全部字母或因式都要取到；④同样字母 (或因式 )的幂取指数最大的．二、自学检测：学生自主达成，小组内展现、评论，教师巡视． (8 分钟 )1．以下等式的右侧是如何从左侧获得的？x 2＋ xy x ＋ y ；(1)x 2 ＝ xy ＋ 1＝ y 2＋ 2xy ＋1(2) y － 1y 2－ 1 (y ≠－ 1)．点拨精讲：对于 (1) ，由已知分式能够知道 x ≠0，所以能够用 x 去除分式的分子、分母，因此其实不特别需要重申x ≠ 0 这个条件，而(2) 是在已知分式的分子、分母都乘以 y ＋ 1 获得的，是在条件 y ＋ 1≠ 0 下才能进行，这个条件一定重申．解： (1)依据分式的基天性质，分子、分母同时除以 x ；(2) ∵ y ≠ － 1， ∴ y ＋ 1≠ 0，∴依据分式的基天性质，分子、分母同时乘以 y ＋ 1.2．课本 P132 页练习题 1， 2.小组议论沟通解题思路，小组活动后，小组代表展现活动成就． (8 分钟 )研究 1不改变分式的值，把以下各式的分子与分母各项系数都化为整数．1 22x ＋3y；(2) 0.3a ＋0.5b(1) 120.2a － b .2x － 3y1x ＋ 2 y 1 ＋ 2 y ）× 6（ x 3x ＋ 4y ；解： (1) 2 3 ＝ 2 3 ＝1 x －2 1 － 2 y ） ×6 3x － 4y2 3 y （ x 32 0.3a ＋0.5b （0.3a ＋ 0.5b ）× 10 3a ＋ 5b(2) 0.2a －b ＝（ 0.2a － b ） × 10 ＝ 2a － 10b .－ 5y －a研究 2不改变分式的值，使下边分式的分子、分母都不含“－”号． (1) － x 2； (2) 2b ；－x4m； (4)－(3)－ 3n2y .解： (1) － 5y 2 ＝ 5y2 ； (2)－a＝－ a ；(3) 4m ＝－ 4m ； (4)－－ x ＝ x .－x x 2b 2b － 3n 3n 2y 2y点拨精讲：分式的分子、分母以及分式自己三个符号，改变此中任何两个符号，分式的值不变．学生独立确立解题思路，小组内沟通，登台展现并解说思路．(5 分钟)1．课本 P133页习题 4， 6， 7.2．课本 P134页习题 12.(3 分钟 )1.分式的约分：分子、分母都是多项式的先分解因式，便于找公因式，分式化简的结果必定假如最简分式．且一般分子、分母中不含“－”．2．分式的通分要点是找准最简公分母，若分母是多项式的先分解因式，便于找最简公分母．( 学生总结本堂课的收获与疑惑)(2 分钟 )(10 分钟 )15． 2分式的运算15．2.1分式的乘除(1)1．经过实践总结分式的乘除法，并能较娴熟地进行分式的乘除法运算．2．指引学生经过剖析、归纳，培育学生用类比的方法研究新知识的能力．要点：分式的乘除法运算．难点：分式的乘除法、混淆运算中符号确实定．一、自学指导自学 1：自学课本 P135－ 137 页“问题 1，思虑，例 1，例 2 及例 3”，掌握分式乘除法法例． (7 分钟 )类比分数的乘除法法例，计算下边各题：4ac 9b24ac9b2(1)· 3；(2)÷ 3.3b 2ac3b 2ac解： (1)原式＝4ac ·9b236ab2c6b；3＝3＝23b· 2ac6abc c4ac 2ac38a2c4(2)原式＝· 2＝3.3b 9b27b点拨精讲：计算的结果能约分的要约分，结果应为最简分式．总结归纳：分式的乘法法例——分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．即：a c a·c ·＝.b d b·d分式的除法法例——分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒地点后，与被除式相乘．即：a c a d ad÷＝·＝bc .b d b c二、自学检测：学生自主达成，小组内展现、评论，教师巡视．(8分钟)课本 P137－ 138 练习题1， 2， 3.点拨精讲：分子、分母是多项式时，往常先分解因式，再约分．小组议论沟通解题思路，小组活动后，小组代表展现活动成就．(10 分钟 )研究 1x＋ 1 4x2；计算： (1)2x·2x－ 1(2)8x 26x. 2＋ 2x＋ 1÷x x＋1解：(1)x＋ 14x2x＋1·4x2＝2x；2x·2＝2x x－ 1 x－ 1（ x＋ 1）（ x－ 1）(2)28x 2÷ 6x1＝8x22· x＋ 1＝ 4x.x＋ 2x＋ 1x＋（ x＋ 1）6x3x＋ 3点拨精讲：假如分子、分母含有多项式，应先分解因式，再按法例进行计算．研究 2x2－ 9÷1的值．当 x＝ 5 时，求2x＋ 6x＋9 x＋3x2－ 91（ x＋ 3）（ x－ 3）解：∵2÷＝（ x＋ 3）2·x＋3＝x－3，∴当x＝5时，原式＝x－3x＋ 6x＋9x＋ 31＝5－ 3＝ 2.点拨精讲：先对分式的结果化简，能够使计算变得简易．学生独立确立解题思路，小组内沟通，登台展现并解说思路． (5 分钟 )1．计算： (1)3xy 2·(－8z22y2m－ 2m2－ 6m＋ 9a2－6a＋ 912－ 4a 4z2y)；(2) － 3xy ÷；(3)÷2；(4)2÷.3x m－ 3m －41＋ 4a＋ 4a2a＋12．有这样一道题“计算：x2－ 2x＋1 x－ 1－x 的值，此中 x＝ 998”，甲同学错把 x＝998 2÷ 2＋ xx－ 1x抄成了 x＝ 999，但他的计算结果倒是正确的，请问这是怎么回事？解：∵x2－ 2x＋ 1 x－ 1－ x＝（ x－ 1）2x（ x＋1）－ x＝x－ x＝ 0，∴不论 x 取2－1÷ 2（x＋ 1）（ x－ 1）·x－1x x ＋ x何值，此式的值恒等于0.(3 分钟 )1.分式乘除法的法例可类比分数的乘除法例进行．2．当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依照分式的基天性质进行约分．3．分式乘除法运算的最后结果能约分的要约分，必定假如一个最简分式．( 学生总结本堂课的收获与疑惑)(2 分钟 )(10 分钟 )15．2.1分式的乘除(2)1．使学生在理解和掌握分式的乘除法法例的基础上，运用法例进行分式的乘除法混淆运算．2．使学生理解并掌握分式乘方的运算性，能运用分式的一性行运算．要点：分式的乘除混淆运算和分式的乘方．点：乘方运算性的理解和运用．一、自学指自学 1：自学本P138－ 139 “例4、思虑与例 5”，掌握分式乘方法及乘除、乘方混和运算的方法，达成填空． (7 分 )1． a n表示的意思是n 个 a 相乘的； a 表示底数，n 表示指数．232×2 2 2×2× 2238．2．算： ( )＝× ＝＝ 3＝273 3 3 33×3× 333．由乘方的定，比分数乘方的方法可获得：a 2 a a a·a a2；( )＝·＝＝2b b b b·b b⋯⋯a n a a a a·a·⋯·a n 个a n ( )＝··⋯ ·＝,\s\up6())_,\s\do4( n个 ))_＝n．b b b b b·b·⋯ ·b b点精：此中 a 表示分式的分子， b 表示分式的分母，且 b≠ 0.：分式的乘方法——分式乘方是把分子、分母各自乘方．即：a n a n(n 正( ) ＝nb b整数 )；乘除混淆运算能够一乘法运算；式与数有同样的混淆运算序：先乘方，再乘除．二、自学：学生自主达成，小内展现、点，教巡． (8 分 )1．本 P1391， 2.2．判断以下各式正确与否：(1)(329－ b23＝b6；(3)(3b 3＝3b32)＝ 4；(2)(a)3)3；－ a a a2a2a(4)(2x24x22. x＋ y)＝2x＋ y3．算： (1)(－x22y23÷ (－y4 y)· (－x)x) ；（ x＋ 1）2（ 1－ x）2÷（ x－ 1）2.(2)22x 2－ 1（ x－ 1）解： (1)原式＝x4y6x45 234；y (－)＝－ xx y(2) 原式＝（ x＋ 1）2（x－ 1）2（ x＋ 1）（ x－ 1）.（ x＋ 1）2（x－ 1）2·（ x－ 1）2＝ x＋ 1x－ 1点精：注意符号及分．小沟通解思路，小活后，小代表展现活成就．(5 分)研究 1先化代数式 (a＋1＋21－ a) ÷1 ，而后取一个使原式存心的a 代入a－ 1 a － 2a＋1a－ 1求．解：∵ (a＋ 11－ a)÷1＝ [(a＋ 11－ a a－ 1 a＋ 1 a－1＋1－ a a－ 1＋2＋2)]·＝·（ a－1）2·a－ 1 a － 2a＋1a－ 1a－ 1（ a－ 1）1a－1 11＝ a ＋ 1－ 1＝ a ，当 a ＝ 3 时，原式＝ 3.点拨精讲：这里 a 的取值要让分式存心义，保证各分母及除式不可以为 0.学生独立确立解题思路，小组内沟通，登台展现并解说思路．(10 分钟 )2 24x － 4xy ＋ y221． x ＝ 1， y ＝ 1，求÷(4x －y ) 的值．2x ＋ y2．使代数式 x ＋ 3 x ＋ 2存心义的 ÷4 x － 3 x － A ． x ≠ 3 且 x ≠－ 2 B ． x ≠ 3 且 x ≠ 4 C ． x ≠3 且 x ≠－ 4D ． x ≠3 且 x ≠－ 2 且 x ≠43．计算： (1)5a －10· 6ab 2 ；39a b a － 4(2)( － 12x 4y)2÷ (－ 3x 2)3；yx － y x 2y 2－ x 4(3) x 2＋ xy ·xy －x 2 ；2x － 6 （ x ＋ 3）（ x － 2） (4) x 2－ 4x ＋ 4· 12－ 4xx 的值是 (D )x ＋ 3÷ 2 .(3 分钟 )1.分式的分子或分母带“－”的n 次方，可按分式符号法例，变为整个分式的符号，而后再按－ 1 的偶次方为正、奇次方为负来办理．自然，简单的分式的分子分母可直接乘方．2．注意娴熟、正确运用乘方运算法例及分式乘除法法例． 3．注意混淆运算中应先算括号，再算乘方，而后乘除．( 学生总结本堂课的收获与疑惑 )(2 分钟 )(10 分钟 )15．2.2 分式的加减 (1)1．使学生掌握同分母、异分母分式的加减，能娴熟地进行同分母，异分母分式的加减运算．2．经过同分母、异分母分式的加减运算，复习整式的加减运算、多项式去括号法例以及分式的通分，培育学生疏式运算的能力．要点：让学生娴熟地掌握同分母、异分母分式的加减法．难点：分式的分子是多项式的做减法时注意符号，去括号法例的应用．一、自学指导自学 1：自学课本 P139－ 140 页“问题 3、问题 4、思虑、例 6” ，掌握同分母、异分母分式加减的方法，达成填空． (7 分钟 )①计算： 1＋ 2 1－ 2 1＋ 1 1－ 15 5，5 5，2 3，2 3.总结归纳：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减．a ＋b ＝ a ＋ b ； a ＋c ＝ ad ＋ bc ＝ ad ＋ bc ．c c c bd bd bd bd二、自学检测：学生自主达成，小组内展现、评论，教师巡视． (8 分钟 )1．课本 P141 页练习题 1， 2.252．计算： (1)x － x 2；(2) x 2＋ xy － x 2－ xy ；xyxy(3)a － 2－ 2a － 3；a ＋ 1 a ＋ 1(4) a ＋ 1－ a － 1；a － 1 a ＋ 12(5)x－ 4x ＋ 4 ；x － 2x － 2 x － 22m － n ＋ m＋ n(6) n － m m － n n － m .点拨精讲：分式加减的结果要化为最简分式．小组议论沟通解题思路，小组活动后，小组代表展现活动成就．(6 分钟)研究 1已知A＋ B ＝ x 2－ 3，求 A 与 B 的值．x － 1 x ＋ 1 x －1解：∵A ＋B ＝ A （ x ＋ 1）＋ B （ x － 1）＝ A （ x ＋ 1）＋ B （ x － 1）＝x － 1 x ＋ 1 （ x ＋ 1）（ x － 1）（ x ＋1）（ x －1）（ x ＋ 1）（ x － 1）（ A ＋ B ） x ＋（ A － B ） A＋ B ＝ x 2－ 3 ，∴ A ＋B ＝1，A ＝－ 1，（ x ＋1）（ x －1），又∵x A －B ＝－ 3，∴－ 1 x ＋ 1 x － 1B ＝2.点拨精讲：先将左侧相加，再与右侧对照即可．研究 2计算： 1 ＋1＋ 2 2＋441－ x 1＋ x 1＋ x 1＋x .解：原式＝ 2 2＋ 2 2＋ 4 4＝ 4 4＋ 4 4＝8 8.1－ x 1＋ x 1＋ x 1－ x 1＋ x 1－x 点拨精讲：巧用乘法公式，逐项通分．学生独立确立解题思路，小组内沟通，登台展现并解说思路． (9 分钟 )1．计算： (1)( 5a ＋ 3b ＋ 3b － 4a －a ＋ 3b ；a ＋b a ＋ b a ＋ b(2)1＋ 2 4＋ x － 1；2－ x x － 4 2＋ x2b 2(3)a － b ＋ .a ＋ b1 112．分式 a ＋1 ＋ a （ a ＋ 1）的计算结果是 a ．23．先化简，再求值：a－ a －1，此中 a ＝－ 1.a － 1解： (略)(3 分钟 )1.异分母分式的加减法步骤：①正确地找出各分式的最简公分母；②正确地得出各分式的分子、分母应乘的因式；③通分后进行同分母分式的加减运算；④公分母保持积的形式，将各分子睁开；⑤将获得的结果化成最简分式(整式 )．求最简公分母归纳为：①取各分母系数的最小公倍数；②凡出现以字母为底数的幂的因式都要取；③同样字母的幂的因式取指数最大的．这些因式的积就是最简公分母．( 学生总结本堂课的收获与疑惑 )(2 分钟 )(10 分钟 )15．2.2 分式的加减 (2)1．使学生在掌握分式的加减法法例的基础上，用法例进行分式的混淆运算．2．经过对分式混淆运算的学习，提升学生的计算能力和分式的应用能力．3．在分式运算过程中培育学生拥有必定代数化归的能力，培育学生乐于研究、合作沟通的习惯，进一步培育学生“用数学的意识”．要点：分式的加减法混淆运算．难点：正确娴熟地进行分式的运算．一、自学指导自学 1：自学课本 P141－ 142 页，掌握分式混淆运算的方法，达成填空． (5 分钟 )1 在计算 a ÷b ·时，小明和小丽谁的算法正确？请说明原由．b1 小明： a ÷b ·＝ a ÷1＝ a ；b1 1 1 a小丽： a ÷b ·＝ a ··＝2. b b b b总结归纳：分式的混淆运算与有理数的运算次序同样，先乘方，而后乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．二、自学检测：学生自主达成，小组内展现、评论，教师巡视． (10 分钟 )1．课本 P142 页练习题 1， 2. 2．计算： (1)(3x－x ) ÷2x；x － 2 x ＋ 2 x － 41 1 x ＋ y(2) 2x －x ＋ y ·( 2x － x － y)．解： (1) 原式＝ ( 3x－xx 2－4＝ 3xx 2－ 4x 2－ 4) ··－ x·＝3(x ＋ 2)－ (x － 2)＝ 3x ＋6－x － 2 x ＋ 2x x － 2 x x ＋ 2xx ＋ 2＝2x ＋ 8；1 － 1x ＋y－ (x ＋ y)] ＝ 1－1x ＋ y ＋11－ 1＋1＝1.(2) 原式＝ 2x x ＋ y ·[ 2x2xx ＋y ·2xx ＋ y·(x ＋ y)＝2x 2x 点拨精讲：适合运用运算律可使计算简易．小组议论沟通解题思路，小组活动后，小组代表展现活动成就． (10 分钟 )b2 ＋ 2ab ＋ b 2a研究 1 若 a ＋ 3b ＝ 0，求代数式 (1－ a ＋ 2b ) ÷ a 2－ 4b 2 的值．解： (1－ ba 2 ＋2ab ＋ b 2 a ＋ b （ a ＋ 2b ）（ a － 2b ） a ＋2b ) ÷ 2 2 ＝ a ＋ 2b · （ a ＋b ） 2a － 4b －3b ，∴原式＝－ 3b － 2b ＝－ 5b ＝ 5.－ 3b ＋ b － 2b 2点拨精讲：这里要用到转变与整体思想．＝ a －2b ， ∵ a ＋ 3b ＝ 0 ， ∴ a ＝a ＋b研究 2有一道题“先化简，再求值： (x －2＋24x) ÷21，此中 x ＝－ 5”．小强做x ＋2 x － 4 x － 4题时把“ x ＝－ 5”错抄成“ x ＝5 ” ，但他的计算结果也是正确的，请你解说这是怎么回事？解： ∵( x － 2＋ 4x1 x － 24x x 2－ 4x － 2 x 2－ 4 4x x 2－ 4 2)22 － 4) ÷2 ＝ (＋ 2) ·＝x ＋ 2 ·1 ＋ 2－4 ·＝ (x －x ＋ 2 x x － 4x ＋ 2 x － 4 1x1＋ 4x ＝x 2＋ 4，而∵ (－x) 2＝ x 2 ，即 (－ 5)2＝( 5)2， ∴小强的计算结果是正确的．学生独立确立解题思路，小组内沟通，登台展现并解说思路．(5 分钟)a － a 4－ a 2的结果是－ 4．1．化简 (a － 2 a ＋ 2)· a2．计算： ( y 2 － y y 2 xy － 1x x 2 ) ÷2＝ y ．x3．计算： (1)(1－ 1 3－ x) ÷ ；x － 2 2x － 42x － 6 （ x ＋ 3）（ x － 2） x ＋ 3(2) x 2－ 4x ＋ 4·12－ 4x ÷ 2 .4．先化简，再求值： x － 3÷(x ＋ 2－ 5 )，此中 x ＝－ 5.x － 2 x － 2(3 分钟 )1.分式混淆运算应先算括号里面的，再算乘方，而后乘除，最后加减．2．能运用运算律的能够运用运算律使计算简易． 3．分式运算的最后结果必定假如最简分式或整式．( 学生总结本堂课的收获与疑惑 )(2 分钟 )15．2.3 整数指数幂 (1)1．经历研究负整数指数幂和零指数幂的运算性质的过程，进一步领会幂的意义，发展代数推理能力和有条理的表达能力．2．认识负整数指数幂的观点，认识幂运算的法例能够推行到整数指数幂．3．会进行简单的整数范围内的幂运算．要点：负整数指数幂的观点．难点：认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法例的扩展过程．一、自学指导自学 1：自学课本P142－ 143 页“思虑” ，掌握负指数幂的意义，达成填空． (5 分钟 )1．依据正整数指数幂的运算性质填空：(m ，n 是正整数 )mnm ＋ n m nmn n n n 0a · a ＝ a； (a ) ＝ a ； (ab) ＝ a b ； a ＝ 1(a ≠ 0)；mnm －na n a na ÷ a ＝ a； (a ≠ 0， m ，n 是正整数，且 m ﹥ n)(b ) ＝ b n ．25a 2 2 a 21252－5－ 3－312．由 a ÷ a ＝ 5＝3＝ 3， a÷ a ＝ a＝ a (a ≠ 0)，可推出 a＝ 3 ．aa · aaa－ n1－ nn总结归纳：一般地，当 n 是正整数时，a＝ a n (a ≠ 0)，这就是说，a (a ≠ 0)是 a 的倒数．点拨精讲：引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推行到全体整数－ n，a (a ≠0，n 是正整数 )属于分式．自学 2：自学课本P143－ 144 页“思虑、研究与例9” ，掌握整数指数幂的运算性质并能灵巧运用． (5 分钟 )依据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律？a 2· a －3＝ a2· a 13＝ 1a ＝a－1＝ a 2＋ (－ 3)，即 a 2· a － 3＝a 2 ＋(－3)；－ 2－ 31 1 1－ 5－ 2＋(－3)－ 2－ 3－ 2＋(－3)a · a＝ a 2· a 3＝ a 5＝ a ＝a ，即 a · a ＝a；0 －31 1 － 3 0＋ (－3)－ 30 ＋(－3)a · a ＝ 1·a 3 ＝ a 3 ＝a ＝ a，即 a · a＝a；－ 2 － 3 1 1 1 3－ 2－( －3)－ 2 －3 －2－(－3)a ÷ a＝ a 2÷ a 3＝ a 2· a ＝ a ＝ a，即 a ÷ a ＝ a；－ 2 3 1 3 1 1 －6－ 2×3－ 2 3－2× 3；(a ) ＝( 2＝（ a 2） 3 ＝ 6＝ a，即 (a )＝ aa )a ＝ a(ab －1 3a3a 3 3 － 3)＝() ＝3＝ a b .b b总结归纳：整数指数幂的运算性质能够归纳为：m nm ＋n (1)a · a ＝ a (m ， n 是整数 )；(2)(a m ) n ＝a mn (m ， n 是整数 ) ； (3)(ab) n ＝ a n b n (m ， n 是整数 )二、自学检测：学生自主达成，小组内展现、评论，教师巡视． (5 分钟 )1．课本 P145 练习题 1， 2.2．计算： (1)20080×(－2) － 2；(2)3.6 ×10 － 3；(3)( － 4) －3× ( －4)3；(4)( 2 － 2 2 － 1 3 ) ×()；3 (5)a 3÷ a － 3× a －6；－ 2 －3(6)(2b ) .小组议论沟通解题思路，小组活动后，小组代表展现活动成就．(10 分钟 )2－23研究 1计算： (1)(－10) ×(－ 10) ＋ 10 ×10 ；4－46－2(2)[ － 2 × (4－ 2×2 ) ÷(－2) ÷ 2 ]× 4÷10 .(2) 原式＝ (－ 24× 2× 24÷ 26)× 4×102＝－ 23× 4×102＝－ 3200.研究 2 用小数表示以下各数：(1)10－ 4－ 3×10 － 2； (2)－ 10 × (－ 2)； (3)2.1 .解： (1)原式＝ 1 4 1 ＝ 0.0001；10 ＝10000(2) 原式＝－ 1013× (－ 2)＝ 0.001× 2＝ 0.002；1(3) 原式＝ 2.1×102＝2.1× 0.01＝ 0.021.学生独立确立解题思路，小组内沟通，登台展现并解说思路．(5 分钟 )1．课本 P147 页习题 7. 2．计算： (1)(－2)0＋ (－ 1)－2－ (－ 2)2；2(2)16 ÷(－ 2)－1－ (1)－1＋ ( 3－ 1)0.3(3 分钟 )1.整数指数幂运算的结果，假如指数是负整数的要写成分数形式．2．整数指数幂的运算能够依照幂的运算性质公式直接进行幂的运算，也能够将负指数幂化成分式形式后，进行分式运算．3．整数指数幂运算过程中要注意符号问题．( 学生总结本堂课的收获与疑惑 )(2 分钟 )(10 分钟 )15．2.3 整数指数幂 (2)1．使学生进一步掌握负指数幂的意义．－ n12．使学生娴熟运用 a ＝ na (a ≠ 0，n 是正整数 ) ，将较小的数写成科学计数法的形式．3．通研究，学生领会到从特别到一般的方法是研究数学的一个重要方法．要点：能灵巧运用整数指数的运算性算，以及用科学数法表示一些小的数．点：理解和用整数指数的性．一、自学指自学 1：自学本P145 “思虑与例10” ，掌握用科学数法表示一些小的数，并能灵巧运用整数指数的运算性算，达成填空． (5 分 )∵ 10－1 ＝0.1， 10－2＝ 0.01， 10－ 3＝ 0.001，10－4 ＝0.0001，∴ 10－n ＝ 0.00⋯ 0n 个 01．： (1) 把一个数表示成 a × 10n 的形式 (此中 1≤ a ＜ 10， n 是整数 )的数方法叫做科学数法．(2) 用科学数法表示大于 10 的 n 位整数，此中 10 的指数是正整数，即原数的整数位数减 1，a 的取范是 1≤|a|＜ 10.(3) 用科学数法表示小于1 的小数，马上它表示成a × 10 －n的形式，此中 10的指数是整数，1≤ |a|＜ 10，指数的等于原数中左起第一个非0 数字前方 0 的个数．(包括小数点前方的一个 0)二、自学：学生自主达成，小内展现、点，教巡． (10 分 )1．本 P145－ 1461， 2.2．把以下科学数法表示的数原：(1)7.2 ×10 －5； (2)－1.5× 10－4.解： (1)原式＝ 7.2× 0.00001＝ 0.000072；(2) 原式＝－ 1.5×0.0001＝－ 0.00015.3．用科学数法表示以下各数：(1)0.0003267 ； (2)－ 0.0011； (3) －890600.－4－ 3(2) － 0.0011＝ 1.1× 10 ；5(3) － 890690＝－ 8.9069× 10 .小沟通解思路，小活后，小代表展现活成就． (10 分 )研究 1 算 ( 果用科学数法表示)：－ 5－3(1)(3 × 10 )× (5× 10 )；－ 10－ 5(2)( － 1.8×10 ) ÷(9× 10 )；－ 3 － 210 －6(3)(2 × 10 )× (－ 1.6× )．－8－ 7；解： (1)原式＝ 15× 10 ＝1.5× 10(2) 原式＝－ 0.2×10－5＝－ 2× 10－6；1 × 10 6－ 6 －1(3) 原式＝ ()× (－ 1.6× 10 )＝－ 0.4＝－ 4× 10 .4研究 2 米是一种度位，1 米＝ 10－9 米，一个粒子的直径是 35 米，它等于多少米？用科学数法表示．1－ 9－ 9－ 91解：∵ 1 米＝109米，∴ 35 米＝ 35× 10米．而 35×10＝(3.5× 10) × 10 ＝ 35×10＋(－9) ＝3.5× 10－8， ∴ 个粒子的直径3.5× 10 －8 米．－ 831．计算： (1)(3× 10)× (4× 10 )；－ 3 2÷(10 － 3 3(2)(2 × 10 ) ) .2．一枚一角硬币的直径约为0.022 m ，用科学记数法表示为 (B)－3－ 2A ． 2.2×10mB ． 2.2× 10 m－3－1mC ． 22× 10 mD ． 2.2×10－ 53．在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是cm ，2× 103个这样的细胞排5× 10成的细胞链的长是 (B)－ 2 cm－ 1A ． 10B ． 10 cm－ 3cm－ 4cmC ． 10D ．10 － 9米．已知某花粉的直径为 35004．纳米是一种长度单位，1 纳米＝ 10 纳米，那么用科学记数法表示这类花粉的直径为3.5× 10－6 米．5．用科学计数法表示以下各数：－ 7(1) － 0.000 000 314＝－ 3.14× 10；(2)0.000 17 ＝ 1.7×10－4 ；－9(3)0.000 000 001 ＝10 ；6(4) － 0.000 009 001＝ 9.001× －．10(3 分钟 )引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍旧建立．科学记数法不单能够表示一个绝对值大于 10 的数，也能够表示一些绝对值较小的数，在应用中，要注意 a 一定知足 1≤|a|＜ 10.( 学生总结本堂课的收获与疑惑 )(2 分钟 )(10 分钟 )15.3分式方程(1)1．使学生理解分式方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程．2．使学生领悟“转变”的思想方法，认识到解分式方程的要点在于将它转变为整式方程来解．3．培育学生自主研究的意识，提升学生的察看能力和剖析能力．要点：理解分式方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程．难点：使学生知道解分式方程须验根，并掌握验根的方法．一、自学指导自学 1：自学课本P149 页“思虑与归纳”，掌握分式方程的观点与解法，达成填空． (10分钟 )问题 1京沪铁路是我国东部沿海地域纵贯南北的交通大动脉，全长约1500 km，是我国最忙碌的铁路干线之一．假如货车的速度为x km/h，迅速列车的速度是货车的 2 倍，那么：(1)货车从北京到上海需要多少时间？(2) 迅速列车从北京到上海需要多少时间？(3) 已知从北京到上海迅速列车比货车少用12 h，你能列出一个方程吗？解： (1)1500； (2)1500；(3)1500－1500＝ 12. x2x x2x问题 2轮船在顺流中航行 80千米所需的时间和逆水航行60 千米所需的时间同样．已知水流的速度是 3 千米 /时，求轮船在静水中的速度．解：设轮船在静水中的速度为x 千米 /时，依据题意得80＝ 60x＋ 3 x－ 3.总结归纳：像上边问题 1 和问题 2 中，分母中含有未知数的方程叫做分式方程．问题 2中的方程能够解答以下：方程两边同乘以(x＋ 3)(x － 3)，约去分母，得 80(x － 3)＝ 60(x ＋3) ．解这个整式方程，得 x＝ 21．查验：把 x＝21 代入方程两边，左侧＝1010，∵左侧＝右侧，∴ x＝ 21 是原方3，右侧＝3程的解，所以轮船在静水中的速度为21 千米 /时．总结归纳：解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，详细做法是“去分母”，即方程两边乘最简公分母，这也是解分式方程的一般方法．二、自学检测：学生自主达成，小组内展现、评论，教师巡视． (5 分钟 )1．课本 P150 练习题．2．判断以下各式哪个是分式方程：① x＋ y＝ 5；②x＋2＝ 2y －z；③1；④ y ＝0；⑤1＋53x x＋ 5xa b2x＝ 5；⑥x＋y＝ 1(a， b 是常数 )．24 ＝203．解分式方程：x＋1x.解：方程两边都乘以 x(x ＋ 1)，得 24x＝ 20(x ＋ 1)，解这个一元一次方程，得 x＝5查验：将 x＝5 代入方程的两边，得左侧＝ 4，右侧＝ 4，∵左侧＝右侧，∴ x＝ 5 是原方程的解．点拨精讲：解分式方程的步骤是先去分母(在分式方程的两边同乘各分式的最简公分母)，把分式方程转变为一元一次方程来解决，其步骤与查验方法与解一元一次方程基真同样．小组议论沟通解题思路，小组活动后，小组代表展现活动成就．(10 分钟 ) 研究 m ＝ n －3，试用含 m 的代数式表示 n.2n ＋1解：两边同时乘以 2n ＋ 1，得 2mn ＋ m ＝n － 3， ∴(2m － 1)n ＝－ 3－ m ，当 2m － 1≠ 0 时， n ＝－3－ m ；当 2m － 1＝0 时， n 无解． 2m － 1点拨精讲：相当于解对于n 的分式方程，但在系数化成 1 时要分类．学生独立确立解题思路，小组内沟通，登台展现并解说思路． (5 分钟)1．以下对于 x 的方程是分式方程的是 (D)x ＋ 2－ 3＝ 3＋ xB.x －1＝ 3－ x A. 5 67＋ a x a b x （ x －1） 2C.－＝－ b D.x － 1 ＝ 1ab ax ＝ 2＋3，去分母后的结果是 (B)2．解分式方程 x － 2x － 2A ． x ＝ 2＋ 3B ． x ＝ 2(x － 2) ＋3C ． x(x － 2)＝2＋ 3(x － 2)D ． x ＝3(x － 2)＋ 210 ＋k＝ 1 的一个根，则 k ＝－ 3． 3．已知 x ＝ 3 是方程 x ＋ 2x1 ＝ 210；4．解方程： (1)x － 5 x － 10(2)1＋1＝3；2x －4 2 2－ x(3)3x －1－ 2x ＝ 1；2x －2 3x － 3 2(4) 2 7 ＋ 2 1＝26.x ＋ x x － x x － 1点拨精讲：获得的解要代入最简公分母进行查验．(3 分钟 )1.判断分式方程的要点在于分母中能否含有未知数．2．解分式方程的一般步骤是先经过“去分母”，将分式方程转变为整式方程，而后再解整式方程并查验．3．假如碰到含有字母的方程，在系数化成 1 时要分状况议论其解．( 学生总结本堂课的收获与疑惑 )(2 分钟 )(10 分钟 )15． 3 分式方程 (2)1．进一步娴熟地解可化为一元一次方程的分式方程．2．使学生理解增根的观点，认识增根产生的原由，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法．要点：理解增根的观点及产生的原由，掌握解分式方程验根的方法．难点：理解增根的观点及产生的原由．一、自学指导自学 1：自学课本 P150 页“思虑” ，理解增根的观点及产生的原由，掌握分式方程验根的方法，达成填空． (5 分钟 )解方程1＝22，方程两边都乘以 (x＋ 1)(x －1)，获得方程 x＋ 1＝2，解这个一元一次x－ 1 x － 1方程得 x＝ 1．查验：当x＝ 1 时，分母 x－ 1，x2－ 1 都为 0，相应的分式没存心义，所以x＝1 是整式方程的解，但不是原分式方程的解，这个分式方程无解．问题你以为在解分式方程的过程中，哪一步变形可能惹起增根？为何会产生增根？总结归纳：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解，有可能使原方程的分母为 0，所以应做以下查验——将整式方程的解代入最简公分母，假如最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；不然，这个解不是原分式方程的解，是原分式方程的增根．自学 2：自学课本 P151 页“例 1、例 2、归纳” ，掌握解分式方程的方法．(5 分钟 )总结归纳：解分式方程的一般步骤为：(1)去分母 (乘以最简公分母)，将分式方程转变为整式方程； (2)解整式方程获得整式方程的解x＝ a，把整式方程的解x＝ a 代入最简公分母，若最简公分母不等于 0，则 x＝ a 是原分式方程的解；若最简公分母等于 0，则 x＝ a 不是原分式方程的解 (是分式方程的增根 )．点拨精讲：因为分式方程转变为整式方程后求的解可能是增根，所以必定要查验．二、自学检测：学生自主达成，小组内展现、评论，教师巡视．(5分钟)课本 P152 页练习题．点拨精讲：注意要查验．小组议论沟通解题思路，小组活动后，小组代表展现活动成就．(10 分钟 )研究 1当m为何值时，分式方程m＋3＝1－x无解？x－ 22－ x解：∵m＋ 3＝1－xx－22－ x，∴m＝－2x＋5，∵此分式方程无解，∴x＝2，∴m＝1点拨精讲：先按一般步骤解方程，再将增根 x＝ 2 代入求 m 的值．研究 2 已知对于 x 的方程2x＋m＝ 3 的解是正数，求 m 的取值范围．x－ 26＋ m＞ 0，∴ m＞－ 6 且 m≠－解：由题意可得， x＝ 6＋ m，∵此方程的解是正数，∴6＋ m≠ 2，4.点拨精讲：要考虑两个条件：① 解是正数；② 解不为 2.学生独立确立解题思路，小组内沟通，登台展现并解说思路．(5 分钟 )1．若分式方程1＋ 7＝ x － 4有增根，则增根为x ＝ 3．x － 3 3－ x32a2．若方程 x － 2＝ x ＋3．解以下分式方程：22＋ x(1) 1－ x 2＝1＋ x ；(2) 1 ＋ 3＝ 1－ x ； x － 22－ x (3) x － 8－ 1 ＝ 8；x － 7 7－ x(4)2x ＋9＝4x － 7＋ 2.3x －9 x － 343x （ x － 2）无解，则 a 的值是 2或1．点拨精讲：第 2 小题去分母后获得的整式方程不必定是一元一次方程，所以要分整式方程无解与整式方程有解是增根两种状况来议论，第 3 题要注意解分式方程要查验．(3 分钟 )1.解分式方程的基本方法是经过去分母将分式方程转变为整式方程．2．分式方程产生增根的原由是去分母时两边乘以的最简公分母的值为0.3．因为分式方程会产生增根，所以必定要查验，查验的方法是将整式方程的解代入最简公分母查验．4．分式方程无解可能有去分母后的整式方程无解与整式方程有解是增根两种状况．( 学生总结本堂课的收获与疑惑 )(2 分钟 )(10 分钟 )15． 3 分式方程 (3)1．进一步娴熟地解可化为一元一次方程的分式方程． 2．经过分式方程的实质应用，培育学生数学应意图识．要点：让学生学会审明题意设未知数，列分式方程．难点：在不一样的实质问题中，设元列分式方程．一、自学指导自学 1：自学课本 P152－153 页“例 3，例 4”，掌握用分式方程解答实质问题的方法．(5分钟 )1．列方程解应用题的一般步骤？2．某校招生录取时，为了防备数据输入犯错，2640 名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍．已知甲的输入速度是乙的 2 倍，结果甲比乙少用 2 小时输完．问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？。

第16章《分式》题型复习导学案

第16章《分式》题型复习导学案学习目标:复习和提高同学们解题方法和技巧.题型1、分式的概念。

下列各式中是分式的（填序号）（） ①－x 3 ②53ｘ ③ 21 ④ m s 72- ⑤－x 1＋２ ⑥ｂ＋3b 知识2、分式有意义的条件：当a 或x 取什么值时，下列分式有意义？ 1、当a 取时，分式a a 3334--无意义。

2、当x 时，分式912-x 有意义。

题型3、分式值为零的条件：当x 取何值时，下列分式的值为零？1、122--x x2、 6292--x x 3、当分式||33x x -+的值为零时,x 的值为( ). A.0 B.3 C.-3 D.±3题型4、分式的符号法则:填上使等式成立的符合 -321+-x x =（）321+-x x =( )321---x x 题型5、约分： 1、计算22()ab a b-的结果是（）A ．a B ．b C ．1 D ．－b 2、化简222a b a ab -+的结果为（）A ．b a - B ．a b a - C ．a b a + D ．b -3、化简：2222444m mn n m n-+-= ．题型6、通分：把下列各题中的分式通分:（1）ab h 3，b a k 222 （2）)4(2+m n ，1652--m mn题型7、分式的运算。

1、化简：2111x x x x -+=++ ．2、化简：224442x x x x x ++-=-- ．3、计算21111a a a ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭= 4、化简ba a ab a -⋅-)(2的结果是（）A ．b a - B ．b a + C ．b a -1 D ．b a +1 4、化简a a a a a a 2422-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+--的结果是（）A －4 B ．4 C ．2a D ．－2a 6、化简11y x x y ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是（）A ．y x - B ． x y - C ． x y D ．yx7、分式111(1)a a a +++的计算结果是（）A ．11a + B ．1a a + C ．1a D ．1a a + 8、化简22424422x x x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-++-⎝⎭，其结果是（） A ．82x -- B ．82x - C ．82x -+ D ．82x + 9、化简：xx x x x 2)242(2-÷+-+ 10、化简：1a b a b b a ++--11、化简:35(2)482y y y y -÷+--- 12、化简：2414a ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭·2a a +．13、计算：2228224a a a a a a +-⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭14、先化简，再求值：211122x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中2x =．题型8、解分式方程：（1）32-x x +x235-=4 （2） 224x x -=21+x -1题型9、增根的用法 1、已知x=-2是分式方程21+x -42-x m =1的增根，则m= 2、当m = 时，关于x 的分式方程213x m x +=--无解。

冀教版初中数学八年级上册第十二章分式-习题训练复习导学案

《分式-习题训练》教学设计教学目标（一）知识与技能（1）知道分式的意义，会运用分式的性质进行约分、通分.（2）熟练地进行分式的四则运算.（3）会解分式方程和列分式方程解决实际问题. （二）能力训练要求通过观察、归纳、讨论、探究、展示、纠错等数学活动,使学生获得知识体验.（三）情感与价值观要求在学习过程中培养学生敢于怀疑、大胆探究、认真思考的习惯．教学重点：分式的运算和分式方程的解法.教学难点：分式的通分和列分式方程解决实际问题教学方法教具准备：(师)多媒体课件；投影仪；导学案．教学过程：一、专题一分式的有关概念1．下列各式中，是分式的个数为()x－y 3，a2x－1，－3ab，12x＋y，12x＋y，2x－2＝1x＋3 A．5B．4C．3D．22. 若代数式xx－1有意义，实数x的取值范围是()A．x≠1B．x≥0C．x＞0 D．x≥0且x≠13. 若分式x2＋xx2－1的值为0，则x的值为()A．1 B．0 C．－1 D．0或－1 专题二分式的基本性质及有关计算4．将分式2xx y中的x，y的值同时扩大到原来的2倍，则分式的值() A．扩大到原来的2倍B．缩小到原来的C．保持不变D．无法确定5.计算：(1)m2m＋2-4m＋2(2)a－1a2－4a＋4÷a2－1a2－46.先化简，再求值： ⎝ ⎛⎭⎪⎫x x －1－x x 2－1÷x 2－x x 2－2x ＋1 并从－1≤x ≤3中选一个你认为适合的整数x 代入求值．专题三分式方程及其应用7.解下列分式方程解：(1)去分母,得x +1+x ﹣1=0，解得x =0.经检验, x =0是分式方程的解.(2)去分母,得x ﹣4=2x +2﹣3，解得x =﹣3.经检验, x =﹣3是分式方程的解．方法技巧：解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．8.列分式方程解应用题一辆汽车开往距离出发地180km 的目的地，出发后第一个小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min 到达目的地，求前一小时的行驶速度。

人教版数学八年级上册导学案：第15章分式2 课题：分式的基本性质

课题：分式的基本性质1．类比分数的基本性质，理解分式的基本性质．2．运用分式的基本性质进行分式的恒等变形．重点：理解分式的基本性质．难点：灵活运用分式的基本性质将分式变形．一、情景导入，感受新知分数的基本性质：一个分数的分子、分母同乘以(或除以)一个不为0的数，分数的值不变．思考下列从左到右的变形成立吗？为什么？(1)1x ＝1×4x ·4； (2)1x ＝1·m x ·m ； (3)1x ＝x －1x （x －1）. 二、自学互研，生成新知【自主探究】阅读教材P 129～P 130例2，完成下面的填空：类比分数的性质可得以下归纳：归纳：分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．用式子表示为A B ＝A ·C B ·C ，A B ＝A ÷C B ÷C(C ≠0)，其中A ，B ，C 是整式．填空：(1)x x 2－2x ＝（ 1）x －2；(2)a ＋b ab ＝（a 2＋ab ）a 2b . 【合作探究】不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号．(1)－6b －5a ； (2)－x 3y .解：原式＝6b 5a ；解：原式＝－x 3y ＝－x 3y . 归纳：分式的分子、分母和分式本身的符号，同时改变其中两个，分式的值不变．用式子表示为：A B ＝－A －B ＝－－A B ＝－A －B 或－A B ＝－－A －B ＝－A B ＝A－B .师生活动①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．三、典例剖析，运用新知【合作探究】例1：不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“－”号．(1)－2a －b－a ＋b ； (2)－－x ＋2y3x －y .解：原式＝2a ＋b a －b ；解：原式＝x －2y3x －y .例2：如果将分式x 2y 22x －y 中的x 与y 同时扩大到原来的2倍，那么分式的值(D ) A ．不变 B ．扩大到原来的2倍C ．扩大到原来的4倍D ．扩大到原来的8倍例3：把分式2aa －b 中的a 和b 都变为原来的n 倍，那么该分式的值( C )A ．变为原来的n 倍B ．变为原来的2n 倍C ．不变D ．变为原来的4n 倍师生活动①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．四、课堂小结，回顾新知1．分式的基本性质．2．分式基本性质的简单运用．五、检测反馈、落实新知1．下列式子，从左到右变形一定正确的是( C ) A .a b ＝a ＋m b ＋m B .a b ＝acbcC .bkak ＝ba D .ab ＝a 2b 22．把分式xx ＋y (x ≠0，y ≠0)中分子、分母的x 、y 同时扩大2倍，分式的值(D ) A ．都扩大2倍 B ．都缩小2倍C ．变为原来的14 D ．不改变3．不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的最高次项的系数化为正数．(1)x ＋1－2x －1；(2)2－x －x 2＋3；(3)－x －1x －1.解：(1)原式＝x ＋1－（2x ＋1）＝－x ＋12x ＋1；(2)原式＝－（x －2）－（x 2－3）＝x －2x 2－3；(3)原式＝－（x ＋1）x －1＝－x ＋1x －1.六、课后作业：巩固新知(见学生用书)。

第一单元分式复习(1)导学案

分式复习学案一、学习目标：姓名：1、灵活运用分式的符号法则，熟练地进行分式的运算；2、会解可化为一元一次方程的分式方程，并会验根；以及分式方程的应用。

二、学习重点：1、分式的四则混合运算；2、解分式方程以及分式方程的应用；三、课前知识梳理：8、分式方程：的方程；解分式方程的思路：去分母，化分式方程为；解分式方程的关键：方程两边同乘以；解分式方程易错处：分式方程一定要验根！切记。

四、例题讲解例1、先化简，再求值：321111a a a a a ------，其中a=12。

点拨：本题可以看作两个分式与三个整式的和，也可以看作是两个分式与一个整式的和。

通分时，整式看作是分母为的分式，分数线起着括号的作用，应该是211a a ++-，小心！解：原式=31a a - 211a a ++- 【练习】化简：①35(2)242a a a a -÷+---； =31a a - 2(1)(1)1a a a a -++-- =∴当a=12时，原式= 。

例3、解方程：232t t t t -=+-；【练习】解方程：21820242x x x ++=+--；本题转化为整式方程后一定要检验！解：解：两边同乘以，得解之得检验：把t= 代入，∴ 。

例4、当m 取什么值时，关于x 的方程2361x m x x x x++=--有增根？点拨：先把分式方程去掉分母转化成整式方程，化简整式方程。

因为原方程有增根，那么这个增根就会使分母等于0，故得到增根，代入化简后的整式方程，从而得到m 的值。

解：原方程可化为；两边同乘以，得；整理得。

∵关于x 的方程2361x m x x x x++=--有增根 ∴x= 或者x= ；当x= 时，代入，解得m= ；当x= 时，代入，解得m= 。

∴当m 时，关于x 的方程2361x m x x x x++=--有增根。

例6、市政公司承建一条6000米长的防洪大堤，修了30天后，气象部门通知汛期将提前到达，公司增派人手抢建大堤，工效比原来提高20%，工程恰好比原计划提前5天完工。

《分式》复习1导学案.docx

《分式》复习课(第一课时)导学案复习目标：(1)进一步理解分式意义，熟练掌握分式的基本性质、分式运算法则;(2)能熟练准确地进行分式的运算；(3)通过对例题的学习，进-步提高分析问题，解决问题的能力。

重点：熟练而准确地进行分式混合运算.难点：约分，通分.学法指导：自主学习、合作探究、自我反思⑵分母B中含有_______ ；⑶A、B为整式且B ______【典例解析】例1、下列各式屮，分式冇______________________________ (填序号) 2x x + V 1 2L2b2 2 m + a(1)—(2)兰=(3)丄⑷-比(5) ---------------- (6) -------------X 2 -2a 4x x + 2y 712 _Av例2、分式 = (1)有意义，贝Ux __________________ ； (2)无意义，则x __________ -x + 2(3)值为0,贝ijx ________________ .【巩固练习】(1)下列各式中，(1) — (2) - (3) 一丄」(4) -(a-b) (5) - (6)匚纟3x 2 2 + y 3 7t x-2整式有(填序号)，分式有(2) 式子畔 X -1 冇意义，则Xo (3) 2 已知分式二_ 1 的值是零，那么X 的值是（）一 1A. -1B. 0C. 1D. ± 1 (4) 下列分式中一定有意义的是（）A •汀 B.「 C.Z y 2 +1 3x D. * 2x +1解后反思：考点2：分式的性质【知识要点】分式的基本性质用字母表示为 _________________________ 。

约分：要找出分子、分母的 __________ •方法：系数的 _______ ,相同字母的 _________ 通分：要找出各分母的 ___________ •方法：系数的 ________ ,所有字母的 __________a b c分式石「丁的最简公分母是 ___________________ . 2b 3a 4ab【典例解析】例3、约分（1）虽？（2）川一加+ 412xy nV -4【巩固练习】（1）下列各式从左到右的变形止确的是（）0.2a + b _2a + ba + Q.2b ci + 2b（4）若将分式」一中的字母x 、y 的值分别扩大为原来的2倍则分式的值为（） x + y A.扩大为原来的2倍 B.缩小为原来的一半C.不变D.扩大为原来的4倍a + b _a-ba-b a+b（2）下列分式中，最简分式是（） a-bb-aB c — D / + d 兀+ y x-2 a~+4a + 4 (3) 化简 a? -2ab + b2 a 2 -b 2x-y x-y考点3：分式的运算【知识要点】1 •分式的乘除法则：-x- = _________ ； _____ 二 ________ ・b dh d 分式的乘方：(-)n = (n 为正整数).计算X =: —•丄 h b a 2 y 2 x + 12.分式的加减法则：同分母：-±- = ____________ :异分母t 同分母-±-= ____________c c b (1【巩固练习】计算(2) —--x-lX-13、混合运算：运算顺序是 ________________________________________________________例5计算考点4：分式条件求值【矢□识要点】先将分式进行化简，然后代入求值，这是最基木的解题方法.【拓展延伸】先化简代数式：(———)一旦，然后从0, 1, 2, -1, -2中选取一个 x-2 x+2 x-2 你喜欢的X 值代入求值.计算 3g4-5 0 4-3& a+k <i+A【典例解析】例4、计算4a 1 + a(1)B 组1、丄+丄=5,求2" 3厂+ 2），的值x y - x + 2xy _ y 课堂小结|1・知识上的收获:2. 方法上的收获:3. 述冇什么疑惑:课堂检测1、当^—时’分式冷丁°2、下列运算中正确的是（）学后反思: 拓展提咼 X A 组1 己知—=2, y 求営半的值. jr +xy + 6y a 2 + 2cz + 1 2、匸厂’其中"后12、己知 d+’=2,求/ + a A a +1 a A^ -- =— b + l b B —旦 b b b r 1 1 KC 、 --- = a —b3、化简求值 x ”一1 力其中x = 22 i （丿兀一1 X 1-X。

人教版八年级数学上册《分式》导学案：分式方程(第二课时)

人教版八年级数学上册《分式》导学案分式方程（第二课时）【学习目标】1.了解分式方程增根的含义和产生增根的原因，并会检验分式方程的根；2.掌握分式方程的一般步骤，会解可化为一元一次方程的分式方程.【知识梳理】1.分式方程：分母中含有的方程叫分式方程.2.解分式方程的一般步骤：（1）去分母，即将分式方程的两边都乘，把分式方程转化为整式方程.（2）解这个 .（3）检验：将整式方程的根代入分式方程中分式的分母中，使分式方程中有的分母为零时，得到的是原方程的增根，应当舍去.（4）写出分式方程的根.3.分式方程的增根及产生增根的原因.因为解分式方程，所以解分式方程必须检验.口诀记忆法：同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后需验根，原（解）留增（根）舍别含糊。

【典型例题】知识点一分式方程的解法1.解方程xx x x x x x 22222222--=-+-+2.x x 3251=-）（ 231322--=--xx x ）（知识点二分式方程的增根3.若关于x 的方程xx x k --=+-3423有增根，试求k 的值.4.若方程132323-=-++--xmx x x 无解，求m 的值.5.已知关于x 的分式方程（1）若分式方程有增根，求m 的值；（2）若分式方程的解是正数，求m 的取值范围．【巩固训练】1.分式方程21221933x x x -=--+的解为（） A.3 B.-3 C.无解 D.3或-32.下列关于分式方程增根的说法正确的是( )A.使所有的分母的值都为零的解是增根B.分式方程的解为零就是增根C.使分子的值为零的解就是增根D.使最简公分母的值为零的解是增根3.解分式方程4223=-+-xx x 时，去分母后得（） A.)2(43-=-x x B.)2(43-=+x x C.4)2()2(3=-+-x x x D.43=-x4.如果关于x 的方程无解，则m 的值等于（）A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．35.若关于x 的分式方程的解为非负数，则m 的取值范围是（）A ．m ≤5B ．m ＜5且m ≠3C ．m ≠3D ．m ≤5且m ≠36.解分式方程：（1）23611y y -=+- （2）28142x x x +=-- （3）3215122=-+-xx x7.已知关于x 的方程+＝3 （1）当m 取何值时，此方程的解为x ＝3；（2）当m 取何值时，此方程会产生增根；（3）当此方程的解是正数时，求m 的取值范围．。

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教学反思
2
②
x2 4y2 ，其中 x 2, y 4 ； x 2 4 xy 4 y 2
x2 4 三、展示交流：已知分式的值为零，试求 x 的值。 ( x 1)( x 2)
四、检测拓展 1.把下列分式约分：①
6 x 2 y ( x 1) 8ab 2 x2 1 ； ② ； ③ . 9 xy 2 (1 x) 24a 2 b x 2 2x 1
③
④
) ) 3x 2 y ( ( x y) 2 ( ； ⑤ ； 2 2 2 2y x y 2 xy x y
( x 2 y )( x 2 y ) x 2y 2 2 ( ) x 4 xy 4 y
⑥
2.约分
1
①
3 xy 2 ； 2x 2 y
②
7a 2 b ； 5abc
⑤
③x 2 16 . x4 Nhomakorabea④
yx ； 2 x y2
4a 2 4ab b 2 ； 4a 2 b 2
⑥
( x y )( y z )( z x) ( z y )( y x)( x z )
3.先约分再求值： ①
m 2n ，其中 m 1, n 3 ； m 2 4n 2
一、自主学习 1．当 x 取什么值时，分式 2．把下列分式约分 ①
x 的值为零. x 1
8a 2 x( x y ) 25(a b) 2 _____ ；② ________ _____ ；③ 2 12a 45(a b) x y2
3.在下列分式中，哪些是相等的？请用等号把它们连接。
桂阳二中 2015 年下期八年级数学教案
备课时间：课题月日执行时间：课月型日第节（总第节）
分式的练习
新授课
第 1 课时
教学目标教学重点教学难点教学准备
①能灵活利用分式的基本性质对分式进行变形；②掌握分式约分的基本法则。分式的化简分式的化简多媒体课件教学过程个性空间
7x2 y3 7x2 ① ； ② ； 3 xy 4 3y 2
⑥
7x ③ ； 3y
7 x 2 ( y 1) ④ ； 3 y 2 (1 y )
⑤
7 x(1 y ) ； 3 y ( y 1)
7x4 y 2 . 3x 2 y 4
二、合作探究 1.填空：①
) 7x 7 xy xy ( ； ② ； x y ( ) yx x y ) x 2 3x ( . 5x 5
2.把下列分式约分：①
x2 9 6 x 2 12 xy 6 y 2 ； ② . 3x 3 y x 2 6x 9
3.如图示某长方形液晶电视机的长为 a ，宽为 b ；屏幕在中间，屏幕外边框的宽度均为 5；试求屏幕面积与屏幕外框面积之比；当 a 65, b 52 时，这个比值为多少？ T V