人教版九年级上册数学 一元二次方程单元试卷(word版含答案)
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（2）当点 P 运动到边 BC 上时，试求出使 AP 长为 10 时运动时间 t 的值；
（3）当点 P 运动到边 AC 上时，是否存在点 P，使△CDP 是等腰三角形？若存在，请求出运 动时间 t 的值；若不存在，请说明理由．
ห้องสมุดไป่ตู้
【答案】(1) AB＝3，BC＝4;(2) t＝4;(3) t 为 10 秒或 9.5 秒或 53 秒时，△CDP 是等腰 5
(2)由题意得 32 t-32 （ 10）?
∴ t1 4 ， t2 2 (舍去)
则 t＝4 时，AP＝ 10 .
(3)存在点 P，使△CDP 是等腰三角形.
①当 PC＝PD＝3 时， t＝ 3 4 3 ＝10(秒). 1
②当 PD＝PC(即 P 为对角线 AC 中点)时，AB＝3，BC＝4.
∴AC＝
32 42
＝5，CP1＝
1 AC＝2.5 2
∴t＝ 3 4 2.5 ＝9.5(秒) 1
③当 PD＝CD＝3 时，作 DQ⊥AC 于 Q.
DQ
1 34 2
1 5
12 5
，
PQ
2
32
12 5
2
9 5
∴PC＝2PQ＝ 18 5
∴
t
3
4
18 5
53
(秒)
1
5
可知当 t 为 10 秒或 9.5 秒或 53 秒时，△CDP 是等腰三角形. 5
2．我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克 240 元，按每千克 400 元出售，平均 每周可售出 200 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 10 元，则平均每周的销售量可 增加 40 千克，若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利 41600 元，请回答： （1）每千克茶叶应降价多少元？ （2）在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的 几折出售？ 【答案】（1）每千克茶叶应降价 30 元或 80 元；（2）该店应按原售价的 8 折出售． 【解析】 【分析】 （1）设每千克茶叶应降价 x 元，利用销售量×每件利润=41600 元列出方程求解即可； （2）为了让利于顾客因此应下降价 80 元，求出此时的销售单价即可确定几折． 【详解】 （1）设每千克茶叶应降价 x 元．根据题意，得：
人教版九年级上册数学 一元二次方程单元试卷（word 版含答案）
一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题（难）
1．如图，在长方形 ABCD 中，边 AB、BC 的长（AB＜BC）是方程 x2-7x+12=0 的两个根．点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度沿△ABC 边 A→B→C→A 的方向运动，运动时间为 t （秒）． （1）求 AB 与 BC 的长；
三角形. 【解析】 试题分析：（1）解一元二次方程即可求得边长； （2）结合图形，利用勾股定理求解即可； （3）根据题意，分为：PC＝PD，PD＝PC，PD＝CD，三种情况分别可求解. 试题解析：(1)∵x2－7x＋12＝(x－3)(x－4)＝0
∴ x1 ＝3 或 x2 ＝4 .
则 AB＝3，BC＝4
4．已知关于 x 的一元二次方程 x2 2k 1 x k2 3 0 有两个实数根．
1 求 k 的取值范围；
2 设方程两实数根分别为 x1 ， x2 ，且满足 x12 x22 23 ，求 k 的值．
【答案】（1） k 13 ；（2） k 2 ． 4
答：该店应按原售价的 8 折出售． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程．
3．随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家 庭．据某市交通部门统计，2008 年底该市汽车拥有量为 75 万辆，而截止到 2010 年底，该 市的汽车拥有量已达 108 万辆． （1）求 2008 年底至 2010 年底该市汽车拥有量的年平均增长率； （2）为了保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到 2012 年底全市汽车拥有量不超过 125.48 万辆；另据统计，从 2011 年初起，该市此后每年报废 的 汽车数量是上年底汽车拥有量的 10%假设每年新增汽车数量相同，请你估算出该市从 2011 年初起每年新增汽车数量最多不超过多少万辆． 【答案】解：（1）2008 年底至 2010 年底该市汽车拥有量的年平均增长率是 20% （2）从 2011 年初起每年新增汽车数量最多不超过 20 万辆 【解析】 【分析】 （1）设年平均增长率 x，根据等量关系“2008 年底汽车拥有量×（1+年平均增长率）×（1+ 年平均增长率）”列出一元二次方程求得． （2）设从 2011 年初起每年新增汽车的数量 y，根据已知得出 2011 年报废的车辆是 2010 年底拥有量×10%，推出 2011 年底汽车拥有量是 2010 年底拥有量-2011 年报废的车辆=2010 年拥有量×（1-10%），得出等量关系是： 2010 年拥有量×（1-10%）+新增汽车数量]×（110%）+新增汽车数量”，列出一元一次不等式求得． 【详解】 解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为 x． 根据题意，得 75（1+x）2=108，则 1+x=±1.2 解得 x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）． 答：该市汽车拥有量的年平均增长率为 20%． （2）设全市每年新增汽车数量为 y 万辆，则 2010 年底全市的汽车拥有量为 （108×90%+y）万辆，2011 年底全市的汽车拥有量为[（108×90%+y）×90%+y]万辆． 根据题意得（108×90%+y）×90%+y≤125.48， 解得 y≤20． 答：该市每年新增汽车数量最多不能超过 20 万辆．
（400﹣x﹣240）（200+ x ×40）=41600． 10
化简，得：x2﹣10x+240=0．
解得：x1=30，x2=80．
答：每千克茶叶应降价 30 元或 80 元．
（2）由（1）可知每千克茶叶可降价 30 元或 80 元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千 克茶叶某应降价 80 元．
此时，售价为：400﹣80=320（元）， 320 100% 80% ． 400
（3）当点 P 运动到边 AC 上时，是否存在点 P，使△CDP 是等腰三角形？若存在，请求出运 动时间 t 的值；若不存在，请说明理由．
ห้องสมุดไป่ตู้
【答案】(1) AB＝3，BC＝4;(2) t＝4;(3) t 为 10 秒或 9.5 秒或 53 秒时，△CDP 是等腰 5
(2)由题意得 32 t-32 （ 10）?
∴ t1 4 ， t2 2 (舍去)
则 t＝4 时，AP＝ 10 .
(3)存在点 P，使△CDP 是等腰三角形.
①当 PC＝PD＝3 时， t＝ 3 4 3 ＝10(秒). 1
②当 PD＝PC(即 P 为对角线 AC 中点)时，AB＝3，BC＝4.
∴AC＝
32 42
＝5，CP1＝
1 AC＝2.5 2
∴t＝ 3 4 2.5 ＝9.5(秒) 1
③当 PD＝CD＝3 时，作 DQ⊥AC 于 Q.
DQ
1 34 2
1 5
12 5
，
PQ
2
32
12 5
2
9 5
∴PC＝2PQ＝ 18 5
∴
t
3
4
18 5
53
(秒)
1
5
可知当 t 为 10 秒或 9.5 秒或 53 秒时，△CDP 是等腰三角形. 5
2．我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克 240 元，按每千克 400 元出售，平均 每周可售出 200 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 10 元，则平均每周的销售量可 增加 40 千克，若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利 41600 元，请回答： （1）每千克茶叶应降价多少元？ （2）在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的 几折出售？ 【答案】（1）每千克茶叶应降价 30 元或 80 元；（2）该店应按原售价的 8 折出售． 【解析】 【分析】 （1）设每千克茶叶应降价 x 元，利用销售量×每件利润=41600 元列出方程求解即可； （2）为了让利于顾客因此应下降价 80 元，求出此时的销售单价即可确定几折． 【详解】 （1）设每千克茶叶应降价 x 元．根据题意，得：
人教版九年级上册数学 一元二次方程单元试卷（word 版含答案）
一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题（难）
1．如图，在长方形 ABCD 中，边 AB、BC 的长（AB＜BC）是方程 x2-7x+12=0 的两个根．点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度沿△ABC 边 A→B→C→A 的方向运动，运动时间为 t （秒）． （1）求 AB 与 BC 的长；
三角形. 【解析】 试题分析：（1）解一元二次方程即可求得边长； （2）结合图形，利用勾股定理求解即可； （3）根据题意，分为：PC＝PD，PD＝PC，PD＝CD，三种情况分别可求解. 试题解析：(1)∵x2－7x＋12＝(x－3)(x－4)＝0
∴ x1 ＝3 或 x2 ＝4 .
则 AB＝3，BC＝4
4．已知关于 x 的一元二次方程 x2 2k 1 x k2 3 0 有两个实数根．
1 求 k 的取值范围；
2 设方程两实数根分别为 x1 ， x2 ，且满足 x12 x22 23 ，求 k 的值．
【答案】（1） k 13 ；（2） k 2 ． 4
答：该店应按原售价的 8 折出售． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程．
3．随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家 庭．据某市交通部门统计，2008 年底该市汽车拥有量为 75 万辆，而截止到 2010 年底，该 市的汽车拥有量已达 108 万辆． （1）求 2008 年底至 2010 年底该市汽车拥有量的年平均增长率； （2）为了保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到 2012 年底全市汽车拥有量不超过 125.48 万辆；另据统计，从 2011 年初起，该市此后每年报废 的 汽车数量是上年底汽车拥有量的 10%假设每年新增汽车数量相同，请你估算出该市从 2011 年初起每年新增汽车数量最多不超过多少万辆． 【答案】解：（1）2008 年底至 2010 年底该市汽车拥有量的年平均增长率是 20% （2）从 2011 年初起每年新增汽车数量最多不超过 20 万辆 【解析】 【分析】 （1）设年平均增长率 x，根据等量关系“2008 年底汽车拥有量×（1+年平均增长率）×（1+ 年平均增长率）”列出一元二次方程求得． （2）设从 2011 年初起每年新增汽车的数量 y，根据已知得出 2011 年报废的车辆是 2010 年底拥有量×10%，推出 2011 年底汽车拥有量是 2010 年底拥有量-2011 年报废的车辆=2010 年拥有量×（1-10%），得出等量关系是： 2010 年拥有量×（1-10%）+新增汽车数量]×（110%）+新增汽车数量”，列出一元一次不等式求得． 【详解】 解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为 x． 根据题意，得 75（1+x）2=108，则 1+x=±1.2 解得 x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）． 答：该市汽车拥有量的年平均增长率为 20%． （2）设全市每年新增汽车数量为 y 万辆，则 2010 年底全市的汽车拥有量为 （108×90%+y）万辆，2011 年底全市的汽车拥有量为[（108×90%+y）×90%+y]万辆． 根据题意得（108×90%+y）×90%+y≤125.48， 解得 y≤20． 答：该市每年新增汽车数量最多不能超过 20 万辆．
（400﹣x﹣240）（200+ x ×40）=41600． 10
化简，得：x2﹣10x+240=0．
解得：x1=30，x2=80．
答：每千克茶叶应降价 30 元或 80 元．
（2）由（1）可知每千克茶叶可降价 30 元或 80 元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千 克茶叶某应降价 80 元．
此时，售价为：400﹣80=320（元）， 320 100% 80% ． 400