（完整版）初一数学第二学期不等式考试试卷（一）解析

一、选择题
1．如图，在数轴上，已知点A ，B 分别表示数1，23x -+，那么数轴上表示数2x -+的点应落在( )
A ．点A 的左边
B ．线段AB 上
C ．点B 的右边
D ．数轴的任意位置
2．若不等式组0312(1)
x m x x -<⎧⎨->-⎩只有两个整数解，则m 的取值范围是（ ） A ．1≤m ＜2 B ．1＜m ≤2 C ．1≤m ≤2 D ．m ＜2
3．已知点()3,2A m m --在第三象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
4．某班数学兴趣小组对不等式组2x x a >⎧⎨≤⎩
讨论得到以下结论： ①若a ＝5，则不等式组的解集为2＜x ≤5；②若a ＝1，则不等式组无解；③若不等式组无解，则a 的取值范围为a ≤2；④若不等式组有且只有两个整数解，则a 的值可以为
5.1，以上四个结论，正确的序号是（ ）
A ．①②③
B ．①③④
C ．①②④
D ．①②③④
5．若整数a 使关于x 的不等式组1112341x x x a x -+⎧≤⎪⎨⎪->+⎩，有且只有45个整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）
A ．-180
B ．-238
C ．-119
D ．-177
6．把不等式组21123x x +>-⎧⎨+≤⎩
的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
7．我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．同样地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解．对于二元
一次不等式2x +3y ≤10，它的正整数解有（ ）
A ．4个
B ．5个
C ．6个
D ．无数个 8．某次知识竞赛共有20道题，答对一题得10分，答错或不答均扣5分，小玉得分超过95分，他至多可以答错的试题道数为（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
9．关于x 的不等式组21111x x a
+≤⎧⎨->⎩恰好只有两个整数解，则a 的取值范围为（ ） A ．13a ≤< B ．13a C ．23a ≤< D ．23a <≤ 10．对于任意实数m ，n ，我们把这两个中较小的数记作min {m ，n }，如min {1，2}＝1．若关于x 的不等式min {1－2x ，－3}＞m 无解，则m 的取值范围是（ ）．
A ．m ≤－3．
B ．m ≤2．
C ． m ≥－3．
D ．m ≥2．
二、填空题
11．已知实数a ，b ，满足14a b ≤+≤，01a b ≤-≤且2a b -有最大值，则82021a b +的值是__________．
12．当常数m =____时，式子3x m x ++-的最小值是5．
13．已知关于x 的不等式组212213x x a x a x +>+⎧⎪++⎨-≤⎪⎩
（a 为整数）的所有整数解的和S 满足21.6≤S <33.6，则所有这样的a 的和为_____．
14．某校七年级篮球联赛，每个班分别要比赛36场，积分规则是：胜1场计2分，负1场计1分.七（1）班和七（2）班为争夺一个出线名额，展开激烈竞争.目前七（1）班的战绩是17胜13负积47分，七（2）班的战绩是15胜16负积46分.则七（1）班在剩下的比赛中至少需胜_________场可确保出线.
15．已知关于x ，y 的方程组24223x y k x y k +=⎧⎨+=-+⎩
，的解满足x ﹣y ＞0，则k 的最大整数值是______________．
16．若不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩
的解集为11x -<<，则()a b +的立方根是______． 17．在平面直角坐标系xOy 中有点()2,1P ，点()4,2M n -，点(),2N n （点N 在点M 的右边），连接MP ，PN ，NM ．若在以MP ，PN ，NM 所围成的区域内（含边界），横，纵坐标都是整数的点恰有6个，则n 的取值范围是______．
18．若关于x 的不等式组213321x x x m
+⎧≥-⎪⎨⎪-<⎩的所有整数解的和为5-，则m 的取值范围是__． 19．已知不等式30x a -<的正整数解恰好是1、2、3，则a 的取值范围是______．
20．如果不等式组122x x x m +≤+⎧⎨≥⎩
的解集是x ≥1，则m 的取值情况是______． 三、解答题
21．已知关于x 、y 的二元一次方程23,3 3.x y a x y a +=-⎧⎨-=-⎩
①② （1）若方程组的解x 、y 满足0,1x y ≤<，求a 的取值范围；
（2）求代数式638x y +-的值．
22．如图①，在平直角坐标系中，△ABO 的三个顶点为A （a ，b ），B （﹣a ，3b ），O （0，0），且满足3a ++|b ﹣2|＝0，线段AB 与y 轴交于点C ．
（1）求出A ，B 两点的坐标；
（2）求出△ABO 的面积；
（3）如图②，将线段AB 平移至B 点的对应点B '落在x 轴的正半轴上时，此时A 点的对应点为A '，记△A B C ''的面积为S ，若24＜S ＜32，求点A '的横坐标的取值范围． 23．某加工厂用52500元购进A 、B 两种原料共40吨，其中原料A 每吨1500元，原料B 每吨1000元．由于原料容易变质，该加工厂需尽快将这批原料运往有保质条件的仓库储存．经市场调查获得以下信息：
①将原料运往仓库有公路运输与铁路运输两种方式可供选择，其中公路全程120千米，铁路全程150千米；
②两种运输方式的运输单价不同（单价：每吨每千米所收的运输费）；
③公路运输时，每吨每千米还需加收1元的燃油附加费；
④运输还需支付原料装卸费：公路运输时，每吨装卸费100元；铁路运输时，每吨装卸费220元．
（1）加工厂购进A 、B 两种原料各多少吨？
（2）由于每种运输方式的运输能力有限，都无法单独承担这批原料的运输任务．加工厂为了尽快将这批原料运往仓库，决定将A 原料选一种方式运输，B 原料用另一种方式运输，哪种方案运输总花费较少？请说明理由．
24．我们把关于x 的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”． （1）请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由；
①240523x x -=⎧⎨-⎩
＜；
②
53
2
32 3
3
1
24
x x
x x
--
⎧
=-
⎪⎪
⎨
+-
⎪-
⎪⎩
＜
．
（2）若关于x的组合
5150
3
2
x
x a
a
+=
⎧
⎪
⎨-
⎪⎩＞
是“有缘组合”，求a的取值范围；
（3）若关于x的组合
5
323
2
1
2
a x
x a
x a
x a
-
⎧
-=-
⎪⎪
⎨
-
⎪+≤+
⎪⎩
是“无缘组合”；求a的取值范围．
25．小语爸爸开了一家茶叶专卖店，包装设计专业毕业的小语为爸爸设计了一款纸质长方体茶叶包包装盒（纸片厚度不计）．如图，阴影部分是裁剪掉的部分，沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形，有三处长方形形状的“接口”用来折叠后粘贴或封盖．
（1）若小语用长40cm，宽34cm的长方形纸片，恰好能做成一个符合要求的包装盒，盒高是盒底边长的2.5倍，三处“接口”的宽度相等．则该茶叶盒的容积是多少？
（2）小语爸爸的茶叶专卖店以每盒200元购进一批茶叶，按进价增加18%作为售价，第一个月由于包装粗糙，只售出不到一半但超过三分之一的量；第二个月采用了小语的包装后，马上售完了余下的茶叶，但每盒成本增加了6元，售价仍不变，已知在整个买卖过程中共盈利1800元，求这批茶叶共进了多少盒？
26．阅读材料：形如2213
x
<+<的不等式，我们就称之为双连不等式.求解双连不等式的方法一，转化为不等式组求解，如
221
213
x
x
<+
⎧
⎨
+<
⎩
；方法二，利用不等式的性质直接求解，双连不等式的左、中、右同时减去1，得122
x
<<，然后同时除以2，得111
2
x
<<．
解决下列问题：
（1）请你写一个双连不等式并将它转化为不等式组；
（2）利用不等式的性质解双连不等式2235
x
≥-+>-；
（3）已知
5
3
2
x
-≤<-，求35
x+的整数值．
27．某工厂准备用图甲所示的A 型正方形板材和B 型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．
（1）若现有A 型板材150张，B 型板材300张，可制作竖式和横式两种无盖箱子各多少个？
（2）若该工厂准备用不超过24000元资金去购买A 、B 两种型号板材，制作竖式、横式箱子共100个，已知A 型板材每张20元，B 型板材每张60元，问最多可以制作竖式箱子多少个？
（3）若该工厂新购得65张规格为3m 3m ⨯的C 型正方形板材，将其全部切割成A 型或B 型板材（不计损耗），用切割的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于10个，且材料恰好用完，则最多可以制作竖式箱子多少个？
28．某小区准备新建60个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建2个地上停车位和3个地下停车位共需1.7万元：新建4个地上停车位和2个地下停车位共需1.4万元， （1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元?
（2）若该小区新建车位的投资金额超过14万元而不超过15万元，问共有几种建造方案? （3）对（2）中的几种建造方案中，哪种方案的投资最少?并求出最少投资金额. 29．如图，在平面直角坐标系中，已知,0,0,A a B b 两点，且a 、b 满足
()224210a b a b ++++-=点(),0C m 在射线AO 上（不与原点重合）．将线段AB 平移到DC ，点D 与点A 对应，点C 与点B 对应，连接BC ，直线AD 交y 轴于点E ．请回答下列问题：
（1）求A 、B 两点的坐标；
（2）设三角形ABC 面积为ABC S ∆，若4＜ABC S ∆≤7，求m 的取值范围；
（3）设,BCA AEB αβ∠=∠=，请给出,αβ，满足的数量关系式，并说明理由． 30．某校为了丰富同学们的课外活动，决定给全校20个班每班配4副乒乓球拍和若干乒乓球，两家体育用品商店对同一款乒乓球拍和乒乓球推出让利活动，甲商店买一副乒乓球拍
送10个乒乓球，乙商店所有商品均打九折（按标价的90％）销售，已知2副乒乓球拍和10个乒乓球110元，3副乒乓球拍和20个乒乓球170元。

请解答下列问题：
（1）求每副乒乓球拍和每个乒乓球的单价为多少元.
（2）若每班配4副乒乓球拍和40个乒乓球，则甲商店的费用为元，乙商店的费用为元.
（3）每班配4副乒乓球拍和m（m＞100）个乒乓球则甲商店的费用为元，乙商店的费用为元.
（4）若该校只在一家商店购买，你认为在哪家超市购买更划算？
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；根据不等式的性质，可得点在A点的右边，根据作差法，可得点在B点的左边．
【详解】
解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得：-2x+3＞1，
解得x＜1；
-x＞-1．
-x+2＞-1+2，
解得-x+2＞1．
所以数轴上表示数-x+2的点在A点的右边；
作差，得：-2x+3-（-x+2）=-x+1，
由x＜1，得：-x＞-1，
-x+1＞0，
-2x+3-（-x+2）＞0，
∴-2x+3＞-x+2，
所以数轴上表示数-x+2的点在B点的左边,点A的右边．
故选B．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式，解题的关键是利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出不等式．
2．B
解析：B
【分析】
先解出第二个不等式的解集，再根据不等式组只有两个整数解，确定m 的取值范围．
【详解】
解：解不等式312(1)x x ->-得，
31220x x --+>
10x ∴+>
1x ∴>-
解不等式0x m -<得，
x m <，
不等式组只有两个整数解，
0,1x ∴=
∴m 的取值范围是1＜m ≤2，
故选：B ．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式（组），不等式组的整数解等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
3．B
解析：B
【分析】
根据点A 所在的象限得到m 的不等式组，然后解不等式组求得m 的取值范围即可解答．
【详解】
解：已知点()3,2A m m --在第三象限，
3m -＜0且2m -＜0，
解得m ＜3，m ＞2，
所以2＜m ＜3，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了点的坐标特征，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握相关知识是解题的关键．
4．A
解析：A
【分析】
将5a =和1a =代入不等式组，再根据口诀可得出不等式解集情况，从而判断①②；由不等式组无解，并结合大大小小的口诀可得a 的取值范围，此时注意临界值；由不等式组只有2个整数解可得a 的取值范围，从而判断④．
【详解】
解：①若a ＝5，则不等式组为25x x >⎧⎨⎩
，此不等式组的解集为2＜x ≤5，此结论正确； ②若a ＝1，则不等式组为21x x >⎧⎨⎩
，此不等式组无解，此结论正确； ③若不等式组无解，则a 的取值范围为a ≤2，此结论正确；
④若不等式组有且只有两个整数解，则4≤a ＜5，a 的值不可以为5.1，此结论错误； 故选：A ．
【点睛】
本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．
5．A
解析：A
【分析】
不等式组整理后，根据只有4个整数解，确定出x 的取值，进而求出a 的范围，进一步求解即可
【详解】 解：1112341x x x a x -+⎧≤⎪⎨⎪->+⎩①②
解不等式①得，25x ≤
解不等式②得，a 1x 3
+> ∴不等式组1112341
x x x a x -+⎧≤⎪⎨⎪->+⎩的解集为1253a x +<≤ ∵不等式组1112341
x x x a x -+⎧≤⎪⎨⎪->+⎩有且只有45个整数解， ∴120193
a +-≤<- ∴6058a -≤<-
∵a 为整数
∴a 为-61，-60，-59
∴-61-60-59=-180
故选：A
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6．B
解析：B
先分别求出每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．
【详解】
解： 21123x x +>-⎧⎨+≤⎩
①②, ∵解不等式①得：x ＞−1，
解不等式②得：x≤1，
∴不等式组的解集是−1＜x≤1， 在数轴上表示为：
故选：B ．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解题的关键． 7．B
解析：B
【分析】 先解不等式，得到1033522y x y -≤
=-，结合x 、y 是正整数，则3502y ->，即可得到答案．
【详解】
解：∵2310x y +≤， ∴1033522
y x y -≤=-， ∵x 、y 是正整数， ∴3502
y ->， ∴1003y <<
， ∴y 能取1、2、3，
当1y =时，有702
x <≤， ∴11x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=⎩，31
x y =⎧⎨=⎩， 当2y =时，有02x <≤，
∴12x y =⎧⎨=⎩，22
x y =⎧⎨=⎩， 当3y =时，102
x <≤，无正整数解； ∴正整数解有5个，
【点睛】
本题考查了新定义以及解不等式，二元一次不等式2x+3y≤0正整数解，求出y 的整数值是本题的关键．
8．B
解析：B
【分析】
设小玉答对了x 道题目，则答错或不答的题目一共为(20)x -道，根据题意列出一元一次不等式求解即可；
【详解】
解：设小玉答对了x 道题目，则答错或不答的题目一共为(20)x -道，
由题意可得，
105(20)95x x -->，
解得13x >，
∴小玉至少要答对14道题目，至多答错20146-=（道)，
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式的应用，准确列式计算是解题的关键．
9．C
解析：C
【分析】
先确定不等式组的解集，再根据整数解得个数，确定字母的取值范围．
【详解】
∵21111x x a +≤⎧⎨->⎩
①② ∴不等式①的解集为x ≤5；不等式②的解集为x ＞a +1；
∴不等式组的解集为a +1＜x ≤5，
∵不等式组21111x x a +≤⎧⎨->⎩
恰好只有两个整数解， ∴整数解为4和5，
∴3≤a +1＜4
∴23a ≤<，
故选C ．
【点睛】
本题考查了不等式组的整数解问题，熟练掌握不等式组的解法，灵活确定整数解，从而转化新不等式组是解题的关键．
10．C
解析：C
【分析】
根据新定义运算法则分情况讨论1－2x 与－3的大小及min {1－2x ，－3}的值，通过min {1－2x ，－3}＞m 求解m 的范围．
【详解】
解：令{}=1
23y min x －，－ 由题意可得：
当123x --＞即x 2＜时，{}1
233min x =-－，－， 当123x --＜即x 2＞时，{}1
2312min x x =－，－－， ∵{}1
23min x m －，－＞， 即y m ＞无解， ∴3m ≥－，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了新定义下解一元一次不等式，明白新定义的运算法则是解题的关键．
二、填空题
11．8
【分析】
把变形得，故可求出有最大值时，a ，b 的值，代入故可求解．
【详解】
设=
∴a-2b=（m+n ）a+(m-n)b
∴，解得
∴=
∵，
∴，
∴
∴有最大值1
此时，
解得a=1，b=
解析：8
【分析】
把2a b -变形得()()1322
a b a b -++-，故可求出2a b -有最大值时，a ，b 的值，代入82021a b +故可求解．
【详解】
设2a b -=()()m a b n a b ++-
∴a -2b =（m +n ）a +(m -n )b
∴12m n m n +=⎧⎨-=⎩，解得1232m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
∴2a b -=()()1322
a b a b -++- ∵14a b ≤+≤，01a b ≤-≤ ∴()11222a b -≤-+≤-，()33022
a b ≤-≤ ∴221a b -≤-≤
∴2a b -有最大值1 此时()1122a b -+=-，()3322
a b -= 解得a =1，b =0
∴82021a b +=8
故答案为：8．
【点睛】
此题主要考查不等式组的应用与求解，解二元一次方程组，解题的关键是根据题意把把2a b -变形得()()1322
a b a b -++-，从而求解． 12．2或-8
【分析】
分类讨论当时和当时，再具体分类，最后去绝对值并利用原式的最小值为5即可求出m ．
【详解】
分类讨论（1）当时，
①当时，原式．则；
②当时，原式；
③当时，原式，则．
∵原式的最
解析：2或-8
【分析】
分类讨论当3m ≥-时和当3m <-时，再具体分类，最后去绝对值并利用原式的最小值为5即可求出m ．
【详解】
分类讨论（1）当3m ≥-时，
①当x m ≤-时，原式()(3)23x m x x m =--+-=-+-．则233x m m -+->+；
②当3m x -<≤时，原式()(3)3x m x m =++-=+；
③当3x >时，原式()(3)23x m x x m =++-=-+，则233x m m +->+．
∵原式的最小值为5，
∴35m +=，
∴2m =．
（2）当3m <-时，
①当3x ≤时，原式()(3)23x m x x m =--+-=-+-．则233x m m -+-≥--；
②当3x m <≤-时，原式()(3)3x m x m =--+-=--；
③当x m >时，原式()(3)23x m x x m =++-=-+，则233x m m +->--．
∵原式的最小值为5，
∴35m --=，
∴8m =-．
综上，m 为2或-8．
故答案为：2或-8．
【点睛】
本题考查解不等式及去绝对值，利用分类讨论的思想是解答本题的关键．
13．5
【分析】
先求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a 的不等式组，求出不等式组的解集即可．
【详解】
，
∵解不等式①得：x ＞a ﹣1，
解不等式②得：x≤a+5，
∴不等式组的解集为a ﹣1＜x≤a
解析：5
【分析】
先求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a 的不等式组，求出不等式组的解集即可．
【详解】
21+a 2213x x x a x +⎧⎪⎨++-≤⎪⎩
＞①②， ∵解不等式①得：x ＞a ﹣1，
解不等式②得：x ≤a +5，
∴不等式组的解集为a ﹣1＜x ≤a +5，
∴不等式组的整数解a ，a +1，a +2，a +3，a +4，a +5，
∵所有整数解的和S 满足21.6≤S ＜33.6，
∴21.6≤6a +15≤33.6，
∴1.1≤a ≤3.1，
∴a 的值为2，3，
∴2+3＝5，
故答案为5．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．
14．4
【分析】
由题意可知，七（1）班还剩6场比赛，七（2）班还剩5场比赛，七（2）班最多能够得56分，七（1）班要想出线，得分必须超过56分，设七（1）班在剩下的比赛中需胜x场，由此列出不等式，解不
解析：4
【分析】
由题意可知，七（1）班还剩6场比赛，七（2）班还剩5场比赛，七（2）班最多能够得56分，七（1）班要想出线，得分必须超过56分，设七（1）班在剩下的比赛中需胜x 场，由此列出不等式，解不等式即可求解.
【详解】
由题意可知，七（1）班还剩6场比赛，七（2）班还剩5场比赛，七（2）班最多能够得：46+2×5=56（分），七（1）班要想出线，得分必须超过56分，设七（1）班在剩下的比赛中需胜x场，则七（1）班的总得分为：[47+2x+（6-x）]分，
∴47+2x+（6-x）＞56，
解得，x＞3，
∵x取整数，
∴x最小为4，
即七（1）班在剩下的比赛中至少需胜4场可确保出线.
故答案为4.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意得到七（1）班要想出线得分必须超过56分是解决问题的关键.
15．0
【分析】
方程组两方程相减表示出，代入已知不等式即可求出的范围，进而确定出最大整数值即可．
【详解】
解：，
②①得：，
∵x﹣y＞0，
∴，
解得：，
∴的最大整数值为0．
故答案为：0．
【
解析：0
【分析】
方程组两方程相减表示出x y -，代入已知不等式即可求出k 的范围，进而确定出最大整数值即可．
【详解】
解：24223x y k x y k +=⎧⎨+=-+⎩
①②， ②-①得：63x y k -=-+，
∵x ﹣y ＞0，
∴630k -+>， 解得：12
k <， ∴k 的最大整数值为0．
故答案为：0．
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式以及解二元一次方程组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
16．-1
【分析】
先求出两个不等式的解集，再结合不等式组的解集列出关于a 、b 的方程，求出a 、b 的值，继而代入再求解立方根即可．
【详解】
解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
∵不等式组的解集为，
解析：-1
【分析】
先求出两个不等式的解集，再结合不等式组的解集列出关于a 、b 的方程，求出a 、b 的值，继而代入再求解立方根即可．
【详解】
解：解不等式2x a -＞，得：2x a +＞，
解不等式20b x -＞，得：2
x b ＜， ∵不等式组的解集为11x -<<，
∴21a +=-，12b =， 解得3a =-，2b =，
∴()a b +的立方根是3333211a b===+-+--，
故答案为：-1．
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和依据及实数的运算．
17．【分析】
根据题意画出图形，结合图形列出关于的不等式，解之确定的范围．
【详解】
解：如图，点是一个整数点，除此以外，所有的整数点都位于上，
，
当最短时，，都是整数点，；
当最长时，，都不是整数
解析：45n ≤<
【分析】
根据题意画出图形，结合图形列出关于n 的不等式，解之确定n 的范围．
【详解】
解：如图，点P 是一个整数点，除此以外，所有的整数点都位于MN 上，
(4)424MN n n n n n =--=-+=-，
当MN 最短时，M ，N 都是整数点，4MN =；
当MN 最长时，M ，N 都不是整数点，6MN <；
46MN ∴<，
4246n ∴-<，
45n ∴<．
故答案为：45n <．
【点睛】
此题主要考查坐标与图形，在平面直角坐标系中描出点所在的位置，根据要求找出符合条件的点的坐标是解题的关键，也考查了解一元一次不等式．
18．或
【分析】
先求出不等式的解集，根据已知不等式组的整数解得和为−5即可得出答案．
【详解】
解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组所有整数解的和为，
不等式组的整数解为、或、、、0、1，
解析：53m -<≤-或13m <≤
【分析】
先求出不等式的解集，根据已知不等式组的整数解得和为−5即可得出答案．
【详解】 解：解不等式2133
x x +-，得：3x -， 解不等式21x m -<，得：12
m x +<， 不等式组所有整数解的和为5-，
∴不等式组的整数解为3-、2-或3-、2-、1-、0、1，
1212m +∴-<-或1122
m +<， 解得53m -<-或13m <，
故答案为：53m -<-或13m <．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解等知识点，能得出关于m 的不等式组是解此题的关键．
19．【分析】
首先求得不等式的解集，其中方程的解可用a 表示，根据不等式的正整数解即可得到一个关于a 的不等式组，即可求得a 的范围．
【详解】
解：解不等式得： ，
根据题意得：，
解得：，
故答案为．
解析：912a <≤
【分析】
首先求得不等式30x a -<的解集，其中方程的解可用a 表示，根据不等式的正整数解即可
得到一个关于a 的不等式组，即可求得a 的范围．
【详解】
解：解不等式30x a -<得：3
a x ＜ ， 根据题意得：343
a ≤＜， 解得：912a <≤，
故答案为912a <≤．
【点睛】
此题考查了一元一次不等式的整数解，根据x 的取值范围正确确定a 3
的范围是解题的关键．解不等式时要根据不等式的基本性质．
20．m ＝1
【分析】
先求出不等式①的解集，再与②组成不等式组根据同大取大，即可求得m 的值．
【详解】
解：，
由①得x≥﹣1
而不等式组的解集是x≥1，
根据大大取大，m ＝1．
故答案为m ＝1．
【点
解析：m ＝1
【分析】
先求出不等式①的解集，再与②组成不等式组根据同大取大，即可求得m 的值．
【详解】
解：122x x x m +≤+⎧⎨≥⎩
①②， 由①得x ≥﹣1
而不等式组的解集是x ≥1，
根据大大取大，m ＝1．
故答案为m ＝1．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式组的解集得出关于m 的算式是解此题的关键．
三、解答题
21．（1）02a <≤；（2）-17
【分析】
（1）解方程组求出x 、y 的值，根据0,1x y ≤<列不等式组求出答案；
（2）将两个方程相加，求得6x +3y =-9，即可得到答案．
【详解】
解：（1）解方程组得212x a y a =-⎧⎨=-⎩
， ∵0,1x y ≤<，
∴20121
a a -≤⎧⎨-<⎩, 解得02a <≤；
（2）由①+②得2x+y =-3，
∴3（2x +y ）=-9，即6x +3y =-9，
∴638x y +-=-9-8=-17．
【点睛】
此题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式组，已知式子的值求代数式的值，正确解方程组是解题的关键．
22．（1）A （－3，2），B （3，6）；（2）△ABO 的面积为12；（3）点A '的横坐标的取值范围是04A x '<<．
【分析】
（1）根据算术平方根和绝对值的非负性可得a ＝－3，b ＝2，进而可求得A ，B 两点的坐标；
（2）过A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，过B 作BF ⊥x 轴，垂足为F ，根据
ABO AEO BOF AEFB S S S S =--梯形即可求得答案；
（3）先根据1122
ABO A B S CO x CO x =⋅+⋅△可求得点C 的坐标，设B '（m ，0），根据平移的性质可得A '（m －6，－4），过点A '、B '、C 分别作坐标轴的平行线，交点记为点M 、N 、H ，根据A B C A MC A B H CB N A HNM S
S S S S '''''''=---四边形可得122S m =+，再根据24＜S ＜32可求得610m <<，进而可求得点A '的横坐标的取值范围． 【详解】
解：（1）∵20b -=0≥，20b -≥，
∴a ＋3＝0且b －2＝0，
∴a ＝－3，b ＝2，
又∵A （a ，b ），B （－a ，3b ），
∴A ，B 两点的坐标为A （－3，2），B （3，6）；
（2）如图，过A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，过B 作BF ⊥x 轴，垂足为F ，
∵ A （－3，2），B （3，6）， ∴ AE ＝2，BF ＝6，EF ＝6，EO ＝3，OF ＝3， ∴ABO AEO BOF AEFB S S S S =--梯形 111()222AE BF EF EO AE FO BF =+-⋅-⋅ 111(26)63236222
=⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯ 12=
∴△ABO 的面积为12；
（3）由（2）知：12ABO S =△，
而1122
ABO A B S CO x CO x =⋅+⋅△ ∴1133=1222
CO CO ⋅+⋅， 解得：CO ＝4，
∴C （0，4），
∵B '在x 的正半轴上，
∴设B '（m ，0），且m ＞0， 此时由平移的性质易知A '（m －6，－4）， ∴如图所示，过点A '、B '、C 分别作坐标轴的平行线，交点记为点M 、N 、H ，
则A B C A MC A B H CB N A HNM S S S S S '''''''=---四边形
11168(6)8644222
m m =⨯--⨯-⨯⨯-⨯ 122m =+，
即122S m =+，
又∵2432S <<，
∴2412232m <+<，
解得：610m <<，
∴064m <-<，
∴点A '的横坐标的取值范围是04A x '<<．
【点睛】
本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，平移的性质，用割补法求三角形的面积，以及解一元一次不等式组，熟练掌握用割补法求三角形的面积是解决本题的关键．
23．（1）加工厂购进A 种原料25吨，B 种原料15吨；（2）当m ﹣n ＜0，即a ＜54
b 时，方案一运输总花费少，当m ﹣n ＝0，即a ＝54
b 时，两种运输总花费相等，当m ﹣n ＞0，即a ＞54
b 时，方案二运输总花费少，见解析 【分析】
（1）设加工厂购进A 种原料x 吨，B 种原料y 吨，由题意：某加工厂用52500元购进A 、B 两种原料共40吨，其中原料A 每吨1500元，原料B 每吨1000元．列方程组，解方程组即可；
（2）设公路运输的单价为a 元/()t km ⋅，铁路运输的单价为b 元/()t km ⋅，有两种方案，方案一：原料A 公路运输，原料B 铁路运输；方案二：原料A 铁路运输，原料B 公路运输；设方案一的运输总花费为m 元，方案二的运输总花费为n 元，分别求出m 、n ，再分情况讨论即可．
【详解】
解：（1）设加工厂购进A 种原料x 吨，B 种原料y 吨，
由题意得：40
1500100052500x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：2515x y =⎧⎨=⎩
， 答：加工厂购进A 种原料25吨，B 种原料15吨；
（2）设公路运输的单价为a 元/()t km ⋅，铁路运输的单价为b 元/()t km ⋅，
根据题意，有两种方案，
方案一：原料A 公路运输，原料B 铁路运输；
方案二：原料A 铁路运输，原料B 公路运输；
设方案一的运输总花费为m 元，方案二的运输总花费为n 元，
则25120(1)251001515015220300022508800m a b a b =⨯⨯++⨯+⨯⨯+⨯=++，
15120(1)151002515025220180037508800n a b a b =⨯⨯++⨯+⨯⨯+⨯=++，
300022508800(180037508800)12001500m n a b a b a b ∴-=++-++=-，
当0m n -<，即54
a b <时，方案一运输总花费少，即原料A 公路运输，原料B 铁路运输，总花费少；
当0-=m n ，即5
4a b =时，两种运输总花费相等；
当0m n ->，即54a b >时，方案二运输总花费少，即原料A 铁路运输，原料B 公路运输，总花费少．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用等知识；解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，列出一元一次不等式或一元一次方程．
24．（1）①组合是“无缘组合”，②组合是“有缘组合”；（2）a ＜-3；（3）a <
813
【分析】
（1）先求方程的解，再解不等式，根据“有缘组合”和“无缘组合“的定义，判断即可； （2）先解方程和不等式，然后根据“有缘组合”的定义求a 的取值范围；
（3）先解方程和不等式，然后根据“无缘组合”的定义求a 的取值范围．
【详解】
解：（1）①∵2x -4＝0，
∴x =2，
∵5x -2＜3，
∴x ＜1，
∵2不在x ＜1范围内，
∴①组合是“无缘组合”； ②53232x x --=-， 去分母，得：2（x -5）＝12-3（3-x ），
去括号，得：2x -10＝12-9+3x ，
移项，合并同类项，得：x ＝-13． 解不等式33124
x x +--<， 去分母，得：2（x +3）-4＜3-x ，
去括号，得：2x +6-4＜3-x ，
移项，合并同类项，得：3x ＜1，
化系数为1，得：x ＜13
． ∵-13在x ＜13
范围内， ∴②组合是“有缘组合”；
（2）解方程5x +15＝0得，
x ＝-3， 解不等式
32
x a a ->，得： x ＞a ，
∵关于x 的组合515032
x x a a +=⎧⎪⎨->⎪⎩是“有缘组合”， ∴-3在x ＞a 范围内，
∴a ＜-3；
（3）解方程35232
a x a x -=--， 去分母，得5a -x -6＝4x -6a ，
移项，合并同类项，得：5x ＝11a -6，
化系数为1得：x ＝
1165a -， 解不等式2
x a -+1≤x +a ， 去分母，得：x -a +2≤2x +2a ，
移项，合并同类项，得：x ≥-3a +2，
∵关于x 的组合5323212
a x x a x a x a -⎧-=-⎪⎪⎨-⎪+≤+⎪⎩是“无缘组合， ∴1165
a -<-3a +2， 解得：a<813
． 【点睛】
本题考查一元一次不等式组和新定义，关键是对“有缘组合”与“无缘组合”的理解． 25．（1）12803()cm ；（2）
【分析】
（1）根据题意设盒底边长，接口的宽度，分别为acm ，bcm ,根据题意列方程组，再根据长宽高求得体积；
（2）分别设第一个月和第二个月的销售量为,x y 盒，根据题意列出方程和不等式组，根据不等式确定二元一次方程的解，两个月的销售总量为()x y +盒
【详解】
（1）设设盒底边长为acm ，接口的宽度为bcm ，则盒高是2.5acm ，根据题意得： 2.52240434a a b a b ++=⎧⎨+=⎩
解得：
82a b =⎧⎨=⎩
茶叶盒的容积是：332.5 2.5 2.581280a a a a ⨯⨯=⨯=⨯=3()cm
答：该茶叶盒的容积是12803()cm
（2）设第一个月销售了x 盒，第二个月销售了y 盒，根据题意得：
20018%(20018%6)1800x y ⨯⨯+⨯-⨯=。