17.1勾股定理(4)-折叠问题课件

C
P
B
O
D
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2 在四边形ABCD中 ∠BAC=900 ，对角线AC,BD交 于点E, ∠BAC=900,∠CED=450,∠DCE=300 , DE=√2,BE=2√2，求CD的长和四边形ABCD的面积。
A D E F B
C
链接中 一辆卡车装满货物后，能否通过如图所示的工 考
厂门（上方为半圆）？卡车高3.0m，宽1.6m。 请说明你的理由。 C
A B
2.3m 2m
E
吸管 O A
链接中 如右图 考 ,所示的长方体是某种饮
B 料的纸质包装盒,规格是
D
5×6×10(单位:cm)在上盖中
开有一孔便于插吸管,吸管长为 13cm，小孔到图中边AB距离 10 为1cm，到上盖中与AB相邻 的两边距离相等，设插入吸管
后露在盒外面的管长为h㎝，
则h的最小值大约为 6
17.1 折叠问题
勾 股
折叠四边 形 AB=10, BC=8,如图折叠, 【例1】现有一矩形ABCD,已知
求CE的长.
B’
6 10
D
8
B’ 4 C
8-x
D
8
10-x
E B
x
E
x
x
C
8
D
10-x
C’ x E x C
A
A
B
A
F
B
体会：(1)勾股定理的应用：a2+b2=c2 ；
(2)折叠前后图形全等：对应边相等, 对应角相等.
【练习】如图, 把长方形纸片ABCD沿EF折叠, 使点B落在 边AD上的点B′处, 点A落在点A′处． (1) 求证：B′E=BF； (2) 设AE=a, AB=b, BF=c. 试猜想a, b, c之间的一种关系, 并 给予证明．
b
c a a b c
练习巩 【练习】长方形ABCD如图折叠, AB=3, BC=9. 固
C
D
C
D
C
图2
图3
折叠三角形
1、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边 AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求 CD的长．
A
6 6
D
E
x 8
4
B
C x Ｄ 8-x
1 如图在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点 A,C的坐标分别为（10，0）（0，4），点D是OA 的中点，点P在BC上运动，当△ODP是等腰三角形 时，点P的坐标为_________.
C
2 _________ ㎝.（精确到个位）
5
2.如图，长方形ABCD中，AD=8cm,CD=4cm. (1)若点P是边AD上的一个动点,当P在什么位置时PA=PC? (2)在(1)中,当点P在点P’时, 有 P , Q是AB边上的 'A P 'C 15 一个动点,若 AQ 时, QP'与 P' C 垂直吗?为什么? 4 A D
与B重合, 折痕为DE, 若已知AC=10cm, BC=6cm, 你能求出 CE的长吗？
B D A E C
折叠三 【例6】 三角形ABC是等腰三角形 角形 AB=AC=13, BC=10, 将
AB向AC方向对折，再将CD折叠到CA边上, 折痕CE, 求三 角形ACE的面积.
A A A
E
B
D1
D
图1
1 2
B
O
D
E
3
A
B1
练习巩 【例3】折叠矩形纸片, 先折出折痕对角线 BD, 再沿点D折 固
叠, 使点A落在BD的E处, 折痕DG, 若AB=2, AD=1.求AG 的长. C D E
A G B
体会:(1)利用勾股定理求线段的长度； (2)利用等面积的方法；
折叠四边 【例4】矩形ABCD中, AB=6, BC=8. 先把它对折, 折痕为 形
B
C
•
11、这个世界其实很公平，你想要比 别人强，你就必须去做别人不想做的事， 你想要过更好的生活，你就必须去承受更 多的困难，承受别人不能承受的压力。 • 12、逆境给人宝贵的磨炼机会。只有 经得起环境考验的人，才能算是真正的强 者。自古以来的伟人，大多是抱着不屈不 挠的精神，从逆境中挣扎奋斗过来的。 • 13、不同的人生，有不同的幸福。去 发现你所拥有幸运，少抱怨上苍的不公， 把握属于自己的幸福。你，我，我们大家 都可以经历幸福的人生。 • 14、给自己一份坚强，擦干眼泪；给
EF, 展开后再沿BG折叠, 使A落在EF上的A1. (1)连接AA′,试判断△BAA′的形状. (2)求第二次折痕BG的长 8 B C A′ E 6 3 F 6 3
A D G 体会:(1)用一张长方形的纸可以折出30o 的角；
(2) △AA1B是等边三角形；
折叠三 【例5】如图, 小颍同学折叠一个直角三角形的纸片 , 使A 角形
(1)求三角形ABE的面积; (2)求证:BE=BF; (3)能求出折痕EF的长度吗? A E G B K F C D
D
综合运 【例2】边长为8和4的矩形OABC 用 的两边分别在直角坐标
系的x轴和y轴上, 若沿对角线AC折叠后, 点B落在第四象限 B1处, 设B1C交x轴于点D.求 (1)三角形ADC的面积 (2)点B1的坐标 C