湖北省宜昌二中2015届高三上学期1月月考数学试卷(理科)Word版含解析

湖北省宜昌二中2015届高三上学期1月月考数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数的虚部是( )
A．﹣1 B．﹣i C．1 D．i
考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．
专题：计算题．
分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式，即可得到复数的虚部．
解答：解：∵
=
=
=﹣i．
∴复数的虚部是：﹣1
故选A．
点评：本题考查复数的基本概念，复数代数形式的混合运算，考查计算能力，注意复数的虚部是实数．
2．在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：
①采用随机抽样法，将零件编号为00，01，02，…，99，抽出20个；
②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；
③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个．
则( )
A．采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同
B．①②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，③并非如此
C．①③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，②并非如此
D．不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是
考点：分层抽样方法；系统抽样方法．
专题：概率与统计．
分析：根据抽样的定义分别进行判断即可．
解答：解：根据抽样的定义可知不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，
故选：D
点评：本题主要考查抽样的定义，比较基础．
3．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象
向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为( )
A．B．C．D．
考点：正弦函数的对称性．
专题：三角函数的图像与性质．
分析：先对函数进行图象变换，再根据正弦函数对称轴的求法，即令
ωx+φ=即可得到答案．
解答：解：图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到
函数；
再将图象向右平移个单位，得函数，根据对
称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．
故选A．
点评：本小题综合考查三角函数的图象变换和性质．图象变换是考生很容易搞错的问题，值得重视．一般地，y=Asin（ωx+φ）的图象有无数条对称轴，它在这些对称轴上一定取得最大值或最小值．
4．执行如图所示的程序框图，若输出的n=5，则输入整数P的最小值是( )
A．7 B．8 C．15 D．16
考点：程序框图．
专题：算法和程序框图．
分析：模拟程序框图的运行过程，可以得出输入的整数P的最小值是多少．
解答：解：模拟程序框图的运行过程，如下：
n=1，S=0，0＜P，是，S=0+21﹣1=1；
n=1+1=2，S=1，1＜P，是，S=1+22﹣1=3；
n=2+1=3，S=3，3＜P，是，S=3+23﹣1=7；
n=3+1=4，S=7，7＜P，是，S=7+24﹣1=15；
n=4+1=5，S=15，15＜P，否，输出n=5．
∴整数P的最小值是8．
故选：B．
点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，即可得出所求问题的结论，是基础题．
5．函数的y=f（x）图象如图1所示，则函数y=的图象大致是( )
A．B．C．
D．
考点：对数函数的图像与性质．
专题：综合题．
分析：本题考查的知识点是对数函数的性质，及复合函数单调性的确定，由对数函数的性质得，外函数y=log0.5u的底数0＜0.5＜1，故在其定义域上为减函数，根据复合函数单调性“同增异减”的原则，不难给出复合函数的单调性，然后对答案逐一进行分析即可．
解答：解：∵0.5∈（0，1），log0.5x是减函数．
而f（x）在（0，1]上是减函数，在[1，2）上是增函数，
故log0.5f（x）在（0，1]上是增函数，而在[1，2）上是减函数．
分析四个图象，只有C答案符合要求
故选C
点评：复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则：
“同增”的意思是：g（x），h（x）在定义域是同增函数或者都是减函数时，f（x）是增函数；“异减”的意思是：g（x），h（x）在定义域是一个增函数另一个减函数的时候，f（x）是减函数
6．已知函数f（x）=a x+x﹣b的零点x b∈（n，n+1）（n∈Z），其中常数a，b满足2a=3，3b=2，则n的值是( )
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
考点：函数的零点．
专题：计算题．
分析：根据2a=3，3b=2和指数式与对数的互化，求得a=log23，b=log32，代入函数得f（x）=（log23）x+x﹣log32是增函数，然后根据函数的单调性和零点的性质进行求解．
解答：解：∵2a=3，3b=2，∴a=log23，b=log32，
∴函数f（x）=（log23）x+x﹣log32，且函数是R上的增函数，
而f（﹣1）=﹣1＜0，f（0）=1﹣log32＞0，
∴函数f（x）=（log23）x+x﹣log32在（﹣1，0）内有一个零点，
故n=﹣1，
故选B．
点评：本题主要考查了函数零点的判定定理以及指数与对数的互化，函数f（x）=（log23）x+x ﹣log32是增函数，单调函数最多只有一个零点，是解题的关键，属中档题．
7．若一个正三棱柱的主视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )
A．B．C．D．
考点：球的体积和表面积．
专题：计算题；空间位置关系与距离．
分析：根据几何体的三视图，得出该几何体的结构特征是什么，求出球的表面积即可．
解答：解：根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为边长等于2的正三角形，高为1的正三棱柱，
则底面外接圆半径r=，球心到底面的球心距d=
所以球半径R2==
所以该球的表面积S=4πR2=，
故选B．
点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，是基础题目．
8．给出以下四个命题：
①“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件
②若命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”
③如果实数x，y满足，则z=|x+2y﹣4|的最大值为21
④在△ABC中，若==，则tanA：tanB：tanC=3：2：1
其中真命题的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
考点：命题的真假判断与应用．
专题：简易逻辑．
分析：①由|x|＞1解得x＞1或x＜﹣1，即可判断出；
②利用命题的否定定义即可得出；
③如果实数x，y满足，画出函数图象，如图所示，y=，利用线性规划有关知识即可得出；
④在△ABC中，若==，则=，由正弦定理可得，即可得出tanA：tanB：tanC=6：2：3．
解答：解：①由|x|＞1解得x＞1或x＜﹣1，∴“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件，正确；
②若命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”，正确；
③如果实数x，y满足，如图所示，y=，当且仅当此直线过点
C（﹣3，﹣1）时
则z=|x+2y﹣4|的最大值为9，因此不正确．
④在△ABC中，若==，则=，由正弦定理可得，∴tanA：tanB：tanC=6：2：3，因此不正确．
其中真命题的个数为2．
故选：B．
点评：本题考查了简易逻辑的判定、线性规划有关知识、正弦定理、数量积运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
9．已知抛物线x2=2py（p＞0）与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点B是
两曲线的一个交点，且BF⊥y轴，若L为双曲线的一条渐近线，则L的倾斜角所在的区间可能是( )
A．（，）B．（，）C．（，）D．（，π）
考点：双曲线的简单性质．
专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：先根据点B在抛物线上，求得B的坐标表达式，根据点B在双曲线上，表示出点B的坐标表达式，进而可推断出2c=，由a，b，c的关系和离心率公式，求得e，最后通过，求得l的斜率的取值，进而得到倾斜角的范围．
解答：解：点B在抛物线x2=2py上，可设B（p，），
点B在双曲线上，即B（，c），
所以有2c=p=，
则有c2﹣a2=2ac，即有e2﹣2e﹣1=0，解得e=1+．
l的斜率±=±=±=±×，
则l的倾斜角范围为（0，），或（，π）．
故选D．
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．10．数列{a n}的各项均为正数，S n为其前n项和，对于任意n∈N*，总有a n，S n，a n2成等差数列．设数列{b n}的前n项和为T n，且b n=，则对任意实数x∈（1，e]（e是常数，e=2.71828…）
和任意正整数n，T n＜( )
A．1 B．2 C．3 D．4
考点：数列的求和．
分析：对任意实数x∈（1，e]和任意正整数n，总有b n=，然后用放缩法能够导出
T n＜2．
解答：解：∵对任意实数x∈（1，e]和任意正整数n，
总有b n=，
∴T n≤+…+＜1++…+
=1+1﹣++…+=2﹣＜2．
故选B．
点评：本题考查数列的应用，解题时要注意放绾法的合理运用．
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分．
11．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若﹣=1，则公差为6．
考点：等差数列的前n项和．
专题：等差数列与等比数列．
分析：设等差数列{a n}的公差为d，由已知式子和求和公式易得d的方程，解方程可得．
解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，
∵﹣=1，∴﹣=1，
化简可得d=6，
故答案为：6．
点评：本题考查等差数列的求和公式，属基础题．
12．展开式中含x2项的系数是﹣
192．
考点：二项式系数的性质；定积分．
专题：计算题．
分析：先利用微积分基本定理求出a；利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项；令x的指数为2，求出r，将r的值代入通项求出展开式中含x2项的系数．
解答：解：a=∫0π（sinx+cosx）dx=（﹣cosx+sinx）|0π=2
所以=的展开式为：
T r+1=（﹣1）r26﹣r C6r x3﹣r
令3﹣r=2得r=1，
所以展开式中含x2项的系数是﹣25C61=﹣192，
故答案为：﹣192．
点评：本题考查求二项展开式的特定项问题时：例如某一项的系数，某一项等常考虑利用二项展开式的通项公式．
13．已知随机变量X﹣N（2，σ2），若P（X＜a）=0.26，那么P（a≤X＜4﹣a）=0.48．
考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．
专题：计算题．
分析：根据随机变量X服从正态分布N（2，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=2，根据正态曲线的特点，得到p（X＜a）=p（X＞4﹣a），且P（a≤X＜4﹣a）=1﹣2p（X＜a），得到结果．
解答：解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），
∴μ=2，正态曲线的对称轴x=2，根据正态曲线的特点，
∴p（X＜a）=p（X＞4﹣a），
且P（a≤X＜4﹣a）=1﹣2p（X＜a），
∴P（a≤X＜4﹣a）=1﹣2×0.26=0.48．
故答案为：0.48．
点评：本题考查正态分布，正态曲线的特点，若一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布．
14．设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=．
考点：函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的值．
专题：计算题．
分析：由题意得=f（﹣）=﹣f（），代入已知条件进行运算．
解答：解：∵f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），
∴=f（﹣）=﹣f（）=﹣2×（1﹣）=﹣，
故答案为：﹣．
点评：本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值．
【坐标系与参数方程选做题】
15．在极坐标系中，圆ρ=4cosθ的圆心到直线ρsin（θ+）=2的距离为．
考点：简单曲线的极坐标方程；点到直线的距离公式．
专题：计算题．
分析：先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，将极坐标方程为ρ=4cosθ和化成直角坐标方程，最后利用直角坐标方程的形式，
结合点到直线的距离公式求解即得．
解答：解：由ρ=4cosθ，化为直角坐标方程为x2+y2﹣4x=0，其圆心是A（2，0），
由得：，
化为直角坐标方程为x+y﹣4=0，
由点到直线的距离公式，得．
故答案为：．
点评：本小题主要考查圆和直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心到直线的距等基本方法，属于基础题．
【不等式选做题】
16．不等式|x2﹣3x|＞4的解集是{x|x＜﹣1，或x＞4}．
考点：绝对值不等式的解法．
专题：计算题．
分析：用绝对值的意义将绝对值不等式转化为一般不等式求解．
解答：解：∵|x2﹣3x|＞4
∴x2﹣3x＞4 或x2﹣3x＜﹣4
由x2﹣3x＞4解得x＜﹣1或x＞4，x2﹣3x＜﹣4无解
∴不等式|x2﹣3x|＞4的解集是{x|x＜﹣1或x＞4}
故应填{x|x＜﹣1或x＞4}
点评：考查绝对值不等式的解法，用绝对值的几何意义来进行转化．
三．解答题：本大题共6小题，共75分．其中（16）～（19）每小题12分，题13分，（21）题14分.解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤
17．将编号为1，2，3的三个小球随意放入编号为1，2，3的三个纸箱中，每个纸箱内有且只有一个小球，称此为一轮“放球”，设一轮“放球”后编号为i（i=1，2，3）的纸箱放入的小球编号为a i，定义吻合度误差为ξ=|1﹣a1|+|2﹣a2|+|3﹣a3|．假设a1，a2，a3等可能地为1、2、3的各种排列，求：
（1）某人一轮“放球”满足ξ=2时的概率．
（2）ξ的数学期望．
考点：离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
专题：概率与统计．
分析：（1）列表求出ξ的所有可能结果，由此能求出P（ξ=2）=．
（2）由（1）知ξ的可能取值为0，2，4，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．解答：解：（1）ξ的所有可能结果如下：
纸箱编号 1 2 3 ξ的取值
小球号 1 2 3 0
1 3
2 2
2 1
3 2
2 3 1 4
3 1 2 4
3 2 1 4
∴P（ξ=2）=…
（2）由（1）知ξ的可能取值为0，2，4，
P（ξ=0）=，
P（ξ=2）=，
P（ξ=4）=，
∴ξ的分布列为：
ξ0 2 4
P
∴Eξ=0×+2×+4×=…
点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年2015届高考中都是必考题型之一．
18．△ABC的三个角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量=（2，﹣1），=（sinBsinC，
+2cosBcosC），且⊥．
（1）求角A的大小．
（2）现给出以下三个条件：①B=45°；②2sinC﹣（+1）sinB=0；③a=2．试从中再选择两个条件以确定△ABC，并求出所确定的△ABC的面积．
考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；余弦定理．
专题：三角函数的求值；平面向量及应用．
分析：（1）由⊥，可得=0，化为cosA=，即可得出．
（2）选择①，③．或选择②，③．利用正弦定理与余弦定理、三角形的面积计算公式即可得出．选择①，②不能确定三角形．
解答：解：（1）∵⊥，
∴=2sinBsinC﹣2cosBcosC﹣=0，
∴cos（B+C）=﹣，
∴cosA=，
又0°＜A＜180°，
∴A=30°．
（2）选择①，③．
∵A═30°，B=45°，C=105°，a=2且sin105°=sin（45°+60°）=，
c==+，
∴S△ABC=acsinB=+1．
选②，③．∵A=30°，a=2，
∴2sinC=（+1）sinB⇒2c=（+1）b，
由余弦定理：a2=4=b2+（b）2﹣2b×b×⇒b2=8 b=2．
c=b=+，
∴S△ABC=+1．
选①，②不能确定三角形．
点评：本题考查了向量的数量积运算性质、两角和差的正弦余弦公式、正弦定理与余弦定理、诱导公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
19．已知数列{a n}满足：S n=1﹣a n（n∈N*），其中S n为数列{a n}的前n项和．
（Ⅰ）试求{a n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b n}满足：{b n}=，试求{b n}的前n项和公式T n；
（III）设c n=，数列{c n}的前n项和为P n，求证：P n＞2n﹣．
考点：数列与不等式的综合．
专题：综合题；压轴题．
分析：（Ⅰ）由S n=1﹣a n知S n+1=1﹣a n+1，故a n=1=a n（n∈N*），由此能导出{a n}的通项公式．（Ⅱ）b n==n•2n，（n∈N*），所以T n=1×2+2×22+3×23+…+n×2n，再由错位相减法能导出T n=（n﹣1）×2n+1=2，（n∈N*）．
（III）由c n==+=+=1﹣
+1+=2﹣（﹣），能导出P n＞2n﹣（+++…+）=2n
﹣=2n﹣+＞2n﹣，（n∈N*）．
解答：解：（Ⅰ）S n=1﹣a n①
∴S n+1=1﹣a n+1②
②﹣①a n+1=﹣a n+1+a n
∴a n=1=a n（n∈N*）又n=1时，a1=1﹣a1
∴a1=，a n=•=（n∈N*）
（Ⅱ）b n==n•2n，（n∈N*）
∴T n=1×2+2×22+3×23+…+n×2n③
2T n=1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1④
③﹣④得﹣T n=2+22+23+…+2n﹣n×2n+1=﹣n×2n+1
整理得：T n=（n﹣1）×2n+1=2，（n∈N*）
（III）∵c n==+=+=1﹣
+1+=2﹣（﹣）
又﹣==＜
=＜
∴P n＞2n﹣（+++…+）=2n﹣=2n﹣+＞2n﹣，（n∈N*）点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的合理运用．
20．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；
（Ⅱ）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为θ（θ≤90°），试求cosθ的取值范围．
考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．
专题：计算题；证明题．
分析：（1）证明线面垂直可以利用面面垂直进行证明，即若两个平面垂直并且其中一个平面内的一条直线a与两个平面的交线操作时则直线a与另一个平面垂直，即可证明线面垂直．（2）建立空间坐标系，根据坐标表示出两个平面的法向量，结合向量的有关运算求出二面角的余弦的表达式，再利用函数的有关知识求出余弦的范围．
解答：解：（I）证明：在梯形ABCD中，
∵AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，
∴AB=2
∴AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos60°=3
∴AB2=AC2+BC2
∴BC⊥AC
∵平面ACFE⊥平面ABCD，平面ACFE∩平面ABCD=AC，BC⊂平面ABCD
∴BC⊥平面ACFE
（II）由（I）可建立分别以直线CA，CB，CF为x轴，y轴，z轴的如图所示空间直角坐标系，令，则，B（0，1，0），M（λ，0，1）
∴
设为平面MAB的一个法向量，
由得
取x=1，则，
∵是平面FCB的一个法向量
∴
∵∴当λ=0时，cosθ有最小值，
当时，cosθ有最大值．
∴．
点评：解决此类问题的关键是熟悉几何体的结构特征，以便于找到线面之间的平行、垂直关系，并且对建立坐标系也有一定的帮助，利用向量法解决空间角空间距离是最好的方法．
21．已知椭圆C：=1（a＞b＞0），直线y=与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴
长为半径的圆相切，F1、F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，△F1PF2的重心为G，内心为I，且IG∥F1F2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆C交于不同的两点A、B，且线段AB的垂直平分线l′过定点Q（，0），求实数k的取值范围．
考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：（1）利用△F1PF2的重心为G，内心为I，结合三角形的面积公式，直线y=与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切，求出几何量，即可求出椭圆的方程；（2）直线方程代入椭圆方程，确定线段AB的中点R的坐标，利用线段AB的垂直平分线l′
过定点Q（，0），可得不等式，从而可求实数k的取值范围．
解答：解：（1）设P（x0，y0）（y0≠0），则G（）
设I（x I，y I），则∵IG∥F1F2，∴
∵|F 1F2|=2c，∴=|F1F2||y0|=（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）•
∴2c•3=2a+2c
∴
∵直线y=与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切
∴
∴b=
∴a=2
∴椭圆的方程为；
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则
直线方程代入椭圆方程可得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，
由△＞0，可得m2＜4k2+3
∵x1+x2=
∴y1+y2=
∴线段AB的中点R的坐标为（，）
∵线段AB的垂直平分线l′的方程为，R在直线l′上，
∴
∴m=
∴
∴
∴或．
点评：本题考查椭圆方程，考查直线与椭圆，直线与圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
22．已知a∈R，函数，g（x）=（lnx﹣1）e x+x（其中e为自然对数的底
数）．
（1）讨论函数f（x）在（0，e]上的单调性；
（2）是否存在实数x0∈（0，+∞），使曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．
（3）若实数m，n满足m＞0，n＞0，求证：n n e m≥m n e n．
考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．
专题：综合题．
分析：（1）由，知=．由此进行分类讨论，能
得到函数f（x）在（0，e]上的单调性．
（2）由g（x）=（lnx﹣1）e x+x，x∈（0，+∞），g′（x）=（lnx﹣1）′e x+（lnx﹣1）（e x）′+1=（）e x+1，由（1）知，当a=1时，f（x）=在（0，+∞）上的最小值：f （x）min=f（1）=0，由此能导出不存在实数x0∈（0，+∞），使曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直．
（3）由（2）知，令x=，得，由此能够证明n n e m≥m n e n．
解答：解：（1）∵，∴x∈（0，+∞），=．
若a≤0，，则f′（x）＞0，f（x）在（0，e]上单调递增；
若0＜a＜e，当x∈（0，a）时，f′（x）＜0，函数f（x）在区间（0，a）上单调递减，
当x∈（a，e]时，f′（x）＞0，函数f（x）在区间（a，e]上单调递增，
若a≥e，则f′（x）≤0，函数f（x）在区间（0，e]上单调递减．
（2）解：∵g（x）=（lnx﹣1）e x+x，x∈（0，+∞），
g′（x）=（lnx﹣1）′e x+（lnx﹣1）（e x）′+1
=
=（）e x+1，
由（1）易知，当a=1时，f（x）=在（0，+∞）上的最小值：f（x）min=f（1）=0，即x0∈（0，+∞）时，．
又，∴1＞0．
曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直等价于方程g′（0）=0有实数解．
而g′（x0）＞0，即方程g′（x0）=0无实数解．故不存在．
（3）证明：由（2）知，
令x=，得，
∴ln，
∴，
∴，
∴n n e m≥m n e n．
点评：本题考查函数单调性的判断，考查实数是否存在的判断，考查不等式的证明，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．综合性强，难度大，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高，是2015届高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．。