城市表层土壤重金属污染分析大学生数学建模论文

高教社杯全国大学生数学建模竞赛
城市表层土壤重金属污染分析
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城市表层土壤重金属污染分析
摘要：
本文考虑浓度与坐标之间的关系，通过类比法建立模型。

运用Matlab 中的
lsqcurvefit 命令求解模型和寻找重金属源的位置，再运用图形数据分析建立对类比法的补充分析模型。

在对重金属浓度污染程度进行分析时，本文采用单因子指数法，综合指数法（内梅罗指数法）进行分析。

在对模型的改善上本文加入时间变量建立类似人口模型进行分析。

对问题一，利用Matlab 绘出了各种重金属的浓度与坐标的关系，基于直观的重金属的空间分布情况，分别采用单因子指数法（ij
ij
i
c p s
=）和综合指数法
（
j
p
，对重金属浓度进行分析，最终得出污染程度的结果如下：
对问题二，综合问题一中所得到的结论，可以看出污染程度排在前三位的是工业区，主干交通区，居民区。

通过建立了地质累计指数（(
)
1.52
log nj
n
B geo
C E I =）模型进行分析，
得出重金属污染的主要原因是来自工矿企业污染源，交通污染，居民活动污染。

问题三：在对于问题三的分析上，本文只考虑浓度与坐标之间的关系，运用类比法建立
xyi u ⨯=
Matlab 中lsqcurvefit 命令的求解模型和重
金属源的位置，最后本文运用图形数据分析建立对类比法的补充分析模型
2
i d xyi
i i e u
k b σ-
=⨯+。

对问题四，为了研究城市地质环境的演变模式，在问题三的模型上又引进了时间参数。

本文认为重金属的浓度与时间的关系与人口增长模型相类似，以此来建立相应的数学模型进行分析。

关键词：，类比模型，相似函数模拟，地质累计指数，单因子指数法，综合指数法，Matlab
一、问题重述
A题城市表层土壤重金属污染分析
随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。

对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。

按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。

现对某城市城区土壤地质环境进行调查。

为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。

应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。

另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。

附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。

现要求你们通过数学建模来完成以下任务：
(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。

(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。

(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。

(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？
二、问题分析和建模思路
在对本题进行分析时，为了建立适当的模型求解出重金属源的位置。

在对数据进行分析时发现每种重金属的源都不止一个，因而本文对数据进行了相应的处理（本文将数据按重金属源进行了分类，见附表中）。

本文分析到重金属源的污染主要是影响周围的区域，对于较远处就没有什么影响。

得出重金属的传播特性应该是一个小范围的扩散问题。

问题一：在对问题一的分析上，本文首先采用Matlab 绘出了各种重金属的浓度与坐标的关系，然后分别采用单因子指数法（ij
ij
i
c
p s
=
）和综合指数法（
j
p
重金属浓度进行分析。

从而判断每个区域相应重金属的污染程度。

问题二：在对问题二的分析上，本文不但运用问题一中所得到的结论，发现工业区，主干交通区，居民区的污染程度在前三位。

还建立了地质累计指数（()1.52
log nj
n
B geo
C E I =）进行分析。

最终得该城区内重金属污染的主要原因。

问题三：在对于问题三的分析上，本文只考虑浓度与坐标之间的关系，运用类比
法建立
xyi
u
=Matlab 中的lsqcurvefit 命令求解模型和重
金属源的位置，最后分析图形和数据进行相应的改善。

问题四：在对于问题四的分析上，为了研究城市地质环境的演变模式，在问题三的模型上又引进了时间参数。

在现实生活中随着经济的发展，重金属的产生率开始一段时间会越来越大，但是当人们意识到问题时，就会采取相应的措施，这是重金属的产生率就会减少。

本文认为随着时间增长，浓度是一个先增长率加大，然后增长率减小的过程。

最总浓度达到一个最大值。

在此本文采用人口增长模型进行分析。

三、符号说明与基本假设
3.1符号说明
ij
p ： 是j 区域内土壤中重金属i 的单因子指数
ij
c
： 是j 区域内土壤中测得的重金属i 的浓度
i
s ： 是土壤中重金属i 的评价标准（即是它的背景值）
j
p ： 是指j 区域的综合评价结果
max()ij p ： 是j 区域内土壤中单因子值最大的那个数
j ： 可以取得值是1,2,3,4,5在下标中分别代表生活区、工业区、山区、主干道路
区及公园绿地区五个区域
i ： 可以取得值是1,2,3,4,5,6,7,8在下标中分别代表As ，Cd ， Cr ，Cu ， Hg ，
Ni ， Pb ，Zn
geo
I ： 是地质累计指数
ij
C ： 是指j 区域中元素i 的实测值（此处为平均值）
i
BE ： 是元素i 背景值
1.5： 是指地质累计指数中的修正系数
i
x ： 表示重金属i 的横坐标
i
y
： 表示重金属i 的纵坐标
xyi
u
： 表示模型一中坐标是（x ，y ）点处的重金属i 浓度 0i
u
： 表示重金属i 源的浓度 0i
x
： 表示重金属i 源的横坐标 0i
y
： 表示重金属i 源的纵坐标
i
k
： 表示重金属i 的沉淀系数
i
： 是一个常数
i
b ： 是一个常数
d ： 表示是在一定区域内的点到题目中所给数据（此处的数据也是这个区域内的
数据，本文在后面对本题数据进行了相应的划分处理，分成了许多小的区域，见附表问题三数据）最大点的距离
t ： 表示时间
xyit
u
： 表示
t 时刻坐标为（x ，y ）处重金属i 的浓度
xyim
u
： 表示坐标为（x ，
y ）处重金属i 的浓度的最大值
xyi u ： 表示坐标为（x ，y ）处重金属i 的浓度的初始值 r ： 表示重金属浓度随时间变化的增长率
3.2基本假设
1.本文假设在污染重金属的传播过程中，不考虑风等自然因数的影响。

2.本文假设题目中所给的数据都是真实可靠的。

3.本文假设坐标，山高，时间等因数相互之间是没有影响的。

它们都各自单独影响重金属的浓度。

4.假设浓度的分布与水平高度没有关系。

5.假设重金属的传播只对污染源周围的浓度有较大的影响，对于较远处本文在此不加考虑。

单因子指数法：
ij
ij
i
c p s
=
ij
p
是j 区域内土壤中重金属i 的单因子指数，ij c 是j 区域内土壤中测得的重
金属i 的浓度，i s 是土壤中重金属i 的评价标准（即是它的背景值）。

ij
p
小于1表示没
受污染，
ij
p
大于1表示受到了污染。

ij
p
越大污染越严重。

综合指数法（内梅罗指数法）：
j
p
式中j
p
是指j 区域的综合评价结果。

ij
p 是j 区域内土壤中重
金属i 的单因子指数，max()ij
p
是j 区域内土壤中单因子值最大的那个数。

当评价参考
标准采用研究自然区自然背景值时，上述式中的计算结果分别定义为土壤中重金属的单一和综合富集指数。

地质累计指数
()
1.5
2
log ij i B
geo
C
E
I 式中geo I是地质累计指数，ij C是指
j区域中元素i的实测值（此处
为平均值），
i
BE是元素i背景值，1.5是指修正系数。

四、模型的建立与求解
4.1问题一
4.1.1各种重金属的空间分布图（Z坐标代表相应的浓度）
（图一）
（图二）
（图三）
（图四）
（图五）
（图六）
（图七）
（图八）
4.1.2单因子指数法 本文运用ij
ij
i
c p s
这个公式可以求得数据如下表：
区域 As (μg/g) Cd
(ng/g) Cr (μg/g) Cu
(μg/g) Hg (ng/g) Ni (μg/g) Pb (μg/g) Zn (μg/g)
1 1.74 2.23 2.23 3.74 2.66
2 1.49 2.
3 3.43 2 2.01 3.02 1.72 9.67 18.35 1.61 3.00 4.03 3 1.12 1.17 1.26 1.31 1.17 1.26 1.18 1.06
4 4 1.59 2.77 1.88 4.71 12.77 1.43 2.0
5 3.52 5 1.74 2.1
6 1.41 1.73 3.29 1.242 1.96 2.24
4.1.3单因子指数法的等级划分 单因子指数
ij
p
<=1 1<
ij
p
<=2 2<
ij
p
<=3
ij
p
>3
划分的等级 无污染 轻污染 中污染 重污染
可以得出每个区域的污染程度如下： 生活区 因数
As
Cd
Cr
Cu
Hg
Ni
Pb
Zn
工业区
山区
主干道路区
公园绿地区
4.1.4综合指数法 本文运用公式j
p
4.1.5综合指数法的等级划分
划分得到的等级：
4.2问题二 4.2.1地质累计指数
运用公式(
)1.52
log nj n
B geo
C E I 可求得相应的地质累计指数为
4.2.2地质累计指数等级的划分
（表十二）
4.2.3观点的阐述
从第一问得到的结论，可以总体上看出五个地区分别受到重金属的污染程度如下：工业区> 主干道路区> 公园绿地区>生活区>山区（21.18>9.43>2.71>2.47>1.25）。

在五个区的分别讨论中也可以看出污染排名前三位的地方有工业区和主干道路区，居民区。

工业区有Cu，Hg，Zn，主干道区有Cu，Hg，居民区有Cu，Zn，这些重金属元素的浓度非常大。

在二问的的数据分析中本文也可以得出相识的结论。

通过查找大量文献，我们发现土壤中的重金属主要有以下几个来源。

第一，大气中重金属的沉淀。

第二，农药，化肥，塑料袋的使用。

第三，污泥施肥。

第四，污水灌溉。

第五，含有重金属的固体的堆积。

第六，含有重金属的污水的污染。

对于工业区，工业污染主要通过工业生产所产生的废渣、废水、废气排入环境，在人和动物、植物中富集。

排放到大气中的重金属通过自然沉淀和雨淋沉降进入土壤圈。

而废弃物中重金属含量一般较高，污染的范围一般以废物堆中心向四周扩散。

金属矿山开采、冶金厂排弃的尾矿渣是矿山主要固体废弃物之一。

金属矿山的开采、冶炼、重金属尾矿、冶炼废渣和矿渣堆放等，以及可以被酸溶的含重金属的矿山酸性废水，随着矿山排水和降雨使之带入水环境或直接进入土壤，都可以直接或者间接地造成土壤重金属污染。

对于交通区，重金属污染主要来自汽车尾气排放、汽车轮胎磨损产生的大量金属的有害气体和粉尘。

它们主要分布在工矿的周围及公路、铁路两侧。

对于公园绿地区，重金属污染源主要来自污泥中所含有大量的有机质和氮、磷、钾等营养元素，但同时污泥中也含有大量重金属元素，随着市政府污水处理产生的大量污泥被施加与绿色公园区，使得重金属含量也不断增高。

对于生活区，重金属污染程度比较清，重金属污染的主要来源于居民生活垃圾的排放。

对于山区，由于在山区，居住人口比较少，其环境近似与测量背景值的标准环境。

其重金属污染源较小程度的来自随大气沉淀如土壤中的重金属元素。

综上所述，本文分析到重金属污染的主要原因是来自工矿企业污染源，交通污染和居民活动污染。

4.3问题三
4.3．1重金属污染物的传播特征的分析及模型的建立
在对重金属污染物的传播特征进行描述时，本文认为某地重金属浓度的变大是来源于重金属在此地的沉淀累计作用，而且由于重金属的质量比较大，这种沉淀累计作用只在小范围内有作用。

从而得出重金属的传播只是在一个小范围与扩散模型相似，因而本文在对污染源的位置进行分析时，考虑在整个区域内存在多个污染源的情况。

本文认为在有浓度明显高于其他地方的一个区域内就会存在一个污染源（在污染源个数的确定上，本文在此还结合问题一中所描绘的图像与数据进行对比分析）。

本文对于每个污染源都设计相应的污染半径，以此污染半径内的数据来分析污染源所在的位置。

（关于相应数据的处理见附表）在此本文引入沉淀系数
k（沉淀系数与扩散方程中扩散系数类
i
似）。

结合扩散方程的理论，本文认为可建立如下模型
xyi u ⨯=
（本模型考虑到某点重金属浓度与它和重金属源的距离成反比，与接触系数成正比。

在本模型中由于每种重金属的重金属源都不止一个，因而对于同种重金属源而言
xyi
u
，
i
k ，0i
u
，
0i
x
，
0i
y
的值也不唯一）。

4.3.2模型一中重金属浓度与坐标的关系及重金属源的位置 4.3.2.1重金属As 的关系及重金属源的位置
4.3.2.2重金属Cd 的关系及重金属源的位置
4.3.2.3重金属Cr的关系及重金属源的位置
4.3.2.4重金属Cu的关系及重金属源的位置
4.3.2.5重金属Hg的关系及重金属源的位置
4.3.2.6重金属Ni的关系及重金属源的位置
4.3.2.7重金属Pb的关系及重金属源的位置
4.3.2.8重金属Zn的关系及重金属源的位置
4．3．3模型的改进
本文在此观察重金属Hg 的平面分析图如下：
（图中颜色的不同代表了重金属Hg 浓度的不同，可以看出浓度不较大的区域有三个） 在此将某个区域进行放大如下：
从此图可以明显看出Hg 元素在它的浓度最大区域内是成面状分布的，本文将它的分布简化为成圆状分布）
为了更好的说明Hg 元素是成圆状分布，在此处本文建立一个类似正态分布模型进行说明 模型如下：
2
i d xyi
i i e u
k b σ-
=⨯+（用此模型来拟合Hg 元素的局部分布，i 取5）
本文在此计算出Hg从它的局部区域题目浓度最大值点下降到最大值20%的点时，两点之间的直线距离（及d的大小）。

得出d=119.5753。

从这个数据可以看出Hg的下降速度是非常的快，这不满足扩散方程，因而此处Hg可以看做是堆积在这个以d为半径，局部区域题目浓度最大值的坐标为圆心的圆中。

从以上结论本文可以得出在这几种重金属中有些元素的某几个或一个重金属源是成圆状分布的。

在此本文定义某元素从它的局部区域题目浓度最大值点下降到最大值20%的点时，两点之间的直线距离为半（此值必须小于200m）
本文在此对它们进行详细分析结果如下：
x y
-+-≤，
(13694)(2357)121.08 222
(15248)(9106)117.57
-+-≤时我们就称此地为污
x y
-+-≤，222
x y
(2708)(2295)119.58
染源。

综合问题三中的理论，本文可以得出Hg必须要用改善模型进行分析，其它重金属可以用原来的模型分析。

4.4问题四
4.4.1优点缺点评价
优点：
本模型能够准确的计算出在重金属源一定范围内各点的重金属浓度，准确求出各个重金属源的位置。

模型的计算求解采用了专业的数学软件，计算结果可信度高。

文章中的模型原创性强，这些模型是通过类比得出
缺点：
由于题目中没有给出重金属浓度随时间的变化关系，因而本文上述模型中并没有涉及时间变量，但是在实际情况中，浓度的变化必然与时间有关，而且在没有特定原因的情况下，浓度与时间会呈现先快速增长，然后增长减慢的趋势。

4.4.2新模型的提出
为更好地研究城市地质环境的演变模式，在此本文应该再收集浓度与时间之间的对
应数据，将时间参数加入到模型之中。

结合问题三中所建立的数学模型和人口增长模型，建立浓度与时间坐标都有关系的模型如下：
模型一：
01xyim xyit xyim rt xyi xyi e u u u u u -⎧=⎪⎛⎫⎪ ⎪+⨯⎪⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪⨯⎪=⎪⎪⎩（第一个方程表示的是某一点重金属的浓度随时间的改变，第二个方程表示的是某一时刻任意一点的重金属浓度）
2
01i xyim xyit xyim rt xyi d xyi i i e e u u u u u k b σ--⎧=⎪⎛⎫⎪ ⎪+⨯⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪⎪⎪=⨯+⎩
第一个方程表示的是某一点重金属的浓度随时间的改变，第二个方程表示的是某一时刻任意一点的重金属浓度。

本模型专门用于Hg 元素）。

五、模型的检验
本模型主要是运用了拟合的观点对题目中所给的数据进行了函数关系的拟合，对于
模型准确性的检验，本文只需要检验拟合出的函数值与实际函数值之间的差距。

本文以s A 为例进行分析。

比较结果如下：
合理的。

六、模型的优缺点评价与改进
6.1模型的优缺点
优点：
1.本模型能够准确的求出重金属源所在的位置。

2.本模型能够计算出污染源周围所有点的重金属浓度。

3.文章中的模型原创性强，这些模型是通过类比得出。

4.模型的计算求解采用了专业的数学软件，计算结果可信度高
缺点：
1.模型考虑的变量过少，会导致一些误差；
2.题中已知数据较少，模型在解决实际问题时可能需要改进；
6.2模型的改进
在此模型中本文只考虑了坐标对重金属分布的影响，这使得模型与实际情况之间存在一定的差距。

本模型在改进上应该将高度，区域和不同重金属之间存在不同的传播方式等加入到模型的考虑之中去。

建立较为完善的模型进行分析。

七、模型的推广与相关建议
不管黑猫白猫，能抓老鼠的就是好猫。

本模型虽然简单，但是本模型能够用于大多数城市中重金属源位置的寻找，方便有关部门对于环境的检测和管理，还有利于公安部门对于违章行为的发现和处理。

因而本模型能够很好的被环境和公安等部门所接受和利用。

八、参考文献
【1】张江华，赵阿宁，王仲复，柯海玲，陈华清，《内梅罗指数和地质累计指数在土壤重金属评价中的差异探讨》，第8期第31卷：43-46,2010年
【2】刘申，刘凤枝，李晓华，《天津公园土壤重金属污染评价及其空间分布》，第19期
第5卷：1097-1102,2010年
【3】廖国礼，周音达，吴超，《尾矿区金属污染浓度预测模型及其应用》，第6期第65卷：1009-1013,2004年
【4】廖启林，华明，金洋，《江苏省土壤重金属分布特征及污染源初步研究》，第5期第36卷：1163-1174,2009年
九、附录
9.1问题一中的程序
第一个图
xlin = linspace(0,30000,319);
ylin = linspace(0,20000,319);
[X,Y]=meshgrid(xlin,ylin);
Z = griddata(x,y,z,X,Y,'cubic');
mesh(X,Y,Z)
>> title('As的污染分布')
>> xlabel('x坐标')
>> ylabel('y坐标')
>> zlabel('As浓度')
第二个图
xlin = linspace(0,30000,319);
ylin = linspace(0,20000,319);
[X,Y]=meshgrid(xlin,ylin);
Z = griddata(x,y,z,X,Y,'cubic');
mesh(X,Y,Z)
>> title('Cd的污染分布')
>> xlabel('x坐标')
>> ylabel('y坐标')
>> zlabel('Cd浓度')
第三个图
xlin = linspace(0,30000,319); ylin = linspace(0,20000,319); [X,Y]=meshgrid(xlin,ylin);
Z = griddata(x,y,z,X,Y,'cubic'); mesh(X,Y,Z)
>> title('Cr的污染分布') >> xlabel('x坐标')
>> ylabel('y坐标')
>> zlabel('Cr浓度')
第四个图
xlin = linspace(0,30000,319); ylin = linspace(0,20000,319); [X,Y]=meshgrid(xlin,ylin);
Z = griddata(x,y,z,X,Y,'cubic'); mesh(X,Y,Z)
>> title('Cu的污染分布') >> xlabel('x坐标')
>> ylabel('y坐标')
>> zlabel('Cu浓度')
第五个图
xlin = linspace(0,30000,319); ylin = linspace(0,20000,319); [X,Y]=meshgrid(xlin,ylin);
Z = griddata(x,y,z,X,Y,'cubic');
mesh(X,Y,Z)
>> title('Hg的污染分布') >> xlabel('x坐标')
>> ylabel('y坐标')
>> zlabel('Hg浓度')
第六个图
xlin = linspace(0,30000,319); ylin = linspace(0,20000,319); [X,Y]=meshgrid(xlin,ylin);
Z = griddata(x,y,z,X,Y,'cubic'); mesh(X,Y,Z)
>> title('Ni的污染分布') >> xlabel('x坐标')
>> ylabel('y坐标')
>> zlabel('Ni浓度')
第七个图
xlin = linspace(0,30000,319); ylin = linspace(0,20000,319); [X,Y]=meshgrid(xlin,ylin);
Z = griddata(x,y,z,X,Y,'cubic'); mesh(X,Y,Z)
>> title('Pb的污染分布') >> xlabel('x坐标')
>> ylabel('y坐标')
>> zlabel('Pb浓度')
第八个图
xlin = linspace(0,30000,319);
ylin = linspace(0,20000,319);
[X,Y]=meshgrid(xlin,ylin);
Z = griddata(x,y,z,X,Y,'cubic');
mesh(X,Y,Z)
>> title('Zn的污染分布')
>> xlabel('x坐标')
>> ylabel('y坐标')
>> zlabel('Zn浓度')
9.2问题三中的程序及结果
模型的程序
function f=jianmo(x,xdata)
f=(x(1)./((xdata(:,1)-x(2)).^2+(xdata(:,2)-x(3)).^2).^0.5)*x(4)%x(1)=k;x(2)=x0;x(3)=y0;x(4)=U(x0, y0)
x0=[696.6627,1600,2750,14.50];
f=@(x,xdata)(x(1)./((xdata(:,1)-x(2)).^2+(xdata(:,2)-x(3)).^2).^0.5)*x(4)
[x,resnorm]=lsqcurvefit(f,x0,xdata,cdata)
改进模型的程序
function f =fcurv(x,tdata)
f=x(1).*exp(-(tdata).^2./(x(2).^2))+x(3);
end
f=@(x,tdata)x(1).*exp(-(tdata).^2./(x(2).^2))+x(3);
x=lsqcurvefit(f,x0,tdata,cdata)
模型As的结果：
x =
1.0e+003 *
0.6967 0.9097 3.5748 0.0231 resnorm =
17.8723
x =
1.0e+003 *
0.1416 4.6801 6.8931 0.0625 resnorm =
0.7329
x =
1.0e+003 *
0.0975 6.7232 6.8269 0.0836
resnorm =
13.0247
x =
1.0e+004 *
0.0090 1.2951 0.2871 0.0079
resnorm =
9.1717
x =
1.0e+004 *
0.0131 1.8467 1.0014 0.0077
resnorm =
2.1860
模型Cd的结果
x =
1.0e+004 *
0.0176 2.1375 1.1217 0.1638
1.3109e+004
x =
1.0e+003 *
0.6576 3.9969 5.6421 1.4197
resnorm =
1.9675e+005
x =
1.0e+003 *
0.9857 3.2428 1.7036 0.9857
resnorm =
1.0725e+006
x =
1.0e+003 *
0.7962 2.2167 2.8258 0.7962
resnorm
4.4705e+005
模型Cr的结果
x =
1.0e+003 *
0.4707 3.6390 5.6043 1.004
resnorm =
2.7728e+005
x =
1.0e+004 *
0.0180 1.0571 0.5353 0.0356
resnorm =
模型中Cu的结果
x =
1.0e+004 *
0.0448 2.4599 1.6116 0.2576
resnorm =
6.5586e+004
x =
1.0e+004 *
0.0725 2.7404 1.6703 0.1519
resnorm =
1.2779e+004
模型Zn的结果
x =
1.0e+004 *
0.0022 1.3775 0.9618 0.3770
resnorm =
1.0274e+004
x =
1.0e+003 *
0.1796 9.2746 4.1356 2.9542
resnorm =
3.3278e+004
x =
1.0e+003 *
0.3723 3.7547 5.6375 2.8837
resnorm =
1.5491e+005
x =
1.0e+004 *
0.0109 1.2710 0.3133 0.1642
resnorm =
4.1042e+003
x =
1.0e+003 *
0.2892 4.8127 7.0312 1.6579
resnorm =
2.2450e+003
模型Hg的结果
x =
1.0e+004 *
0.0432 0.2519 0.2729 1.6010
resnorm =
1.0177e+008
x =
1.0e+004 *
0.0007 1.3690 0.2363 1.4910
resnorm =
9.8607e+003
x =
1.0e+004 *
0.0007 1.5247 0.9099 1.3805
resnorm =
1.1949e+003
模型中Ni的结果
x =
1.0e+003 *
0.0186 3.1636 5.8815 1.4501
resnorm =
1.0696e+003
x =
1.0e+004 *
0.0141 2.2463 1.2062 0.0152
resnorm =
392.5825
模型中Pb的结果
x =
1.0e+003 *
0.2429 4.6659 5.1455 0.5274
resnorm =
4.7155e+003
x =
1.0e+003 *
0.3213 1.8210 3.1010 0.5269
resnorm =
5.7956e+004
改进模型的结果
x =
1.0e+004
1.5776 0.0100 0.0224
r=100.*(-log((4000-224)./15776)).^0.5
r =
119.5753
第二个
x =
1.0e+004 *
1.4822 0.0100 0.0079
r=100.*(-log((3500-78.875)./14822.13)).^0.5
r =
121.0848
第三个
x =
1.0e+004 *
1.3752 0.0100 0.0048
r=100.*(-log((3500-47.92833)./13752.07)).^0.5 r =
117.5676
9.3问题三中处理过后的数据
As：
Cr：
Cu：
Hg
Ni
Zn。