二维otsu图像快速分割方法的改进
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摘 要：分析传统二维最大类间方差算法（二维Ｏｔｓｕ）中存在的明显错分和计算复杂的缺陷，提出一种改进二维Ｏｔｓｕ的快速分割 方法。将原始二维直方图等分Ｍ×Ｍ个子区域，将每个子区域视为一个节点，建立新的二维直方图，在新的二维直方图基础上， 进行变步长迭代计算。实验结果表明，改进的二维Ｏｔｓｕ算法图像分割更加准确，且运行时间仅为传统二维Ｏｔｓｕ算法的１０％，验证了 改进的二维Ｏｔｓｕ算法是一种快速有效且实时性好的图像分割算法。
(5)
两区域对应的均值矢量μⅠ、μⅢ分别为
(6)
(7) 二维直方图总的均值矢量μ为
(8)
假设远离直方分布图主对角线的概率pij为零，则区域Ⅱ 和区域Ⅳ部分概率忽略不计，只计算区域Ι和区域Ⅲ部分概 率，则可得到一个类间离散测度(阈值选取准则)S(t, s)
(9)
那么最佳阈值(t', s')满足
别代表目标和背景，远离对角线上的区域Ⅱ和区域Ⅳ分别代
表噪声和边界。区域Ι和区域Ⅲ具有不同的概率密度函数，
当分割阈值为(t, s)时，这两个区域的概率ωI(t, s)、ωⅢ(t, s)分 别为
(4)
维直方图等分成M × M个子区域，如图2(a)所示。具体分法 如下[8]：
（ａ） 等分二维直方图
(10)
传统二维最大类间方差算法及其大部分改进算法在选取
阈值时，均是采用上述方法(将二维直方图用分别与两轴垂计算时仅
考虑区域Ι和区域Ⅲ内像素点的概率，忽略区域Ⅱ和区域Ⅳ
内靠近主对角线附近像素点的概率，导致错分程度十分明
关键词：图像分割；二维Ｏｔｓｕ； 二维直方图；变步长迭代 中图分类号：ＴＰ３９１，４１ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７４－９４９９（２０１９）１０－０２１６－０５
图像分割是图像处理中最基本也是最重要的问题之一。 阈值分割是图像分割中使用最为普遍、实现最为简单的分 割方法[1]。20世纪60年代，国内外学者提出大量的阈值选取 办法,如基于模糊集[2]、基于各种熵值[3]、基于最大类间方差 算法[4]等多种类型阈值选取方法。这几类方法提出时是应用 于灰度图像的一维直方图。但由于一维最大类间方差算法没 考虑像素点间的关系，图像的一维灰度直方图仅是关于像素 灰度的分布图，当有噪声干扰等因素影响时，图像的一维灰 度直方图不一定出现明显的波峰波谷，不能得到准确的分割 阈值，从而导致图像分割不准确，限制了一维最大类间方差 算法在工业中的应用。为改进图像处理效果，降低环境干扰 等因素的影响，刘健庄等[5]将一维最大类间方差法拓展到二 维。传统二维最大类间方差算法构造一个关于像素灰度及其 邻域平均灰度的二维灰度直方图，通过二维灰度直方图的运 算得到最佳阈值，利用二维阈值对图像进行分割，因考虑像 素点之间的关系，所以，大大提高了分割的精确度和抗噪能 力。但由于将Otsu算法从一维拓展到二维，增加了算法的计 算复杂度，导致运算速度缓慢，难以用于实时处理。因此， 人们又提出很多二维Otsu快速算法，在一定程度上提高了运 算速度[6]。而上述改进算法并没有避免传统二维Otsu算法错 分的缺陷，且加速算法效果并不明显。
回收研究。
216
2019年第10期（2019年10月）
自然科学研究
Ｎｏ．１０ ２０１９
Fig. 1 Two-dimensional gray histogram
(3)
以i, j为自变量，pij为因变量，绘制二维直方图的平面
图，如图1(b)所示。设二维直方图的分割阈值为(t, s)，在图
1(b)中分别过(0, s)、(t, 0)作与横轴和纵轴的平行线，则可将
2019年第10期（2019年10月）
黑河学院学报 JOURNAL OF HEIHE UNIVERSITY
Ｎｏ．１０ ２０１９ doi：10.3969/j.issn.1674-9499.2019.10.066
二维Ｏｔｓｕ图像快速分割方法的改进
高飞彪 陈南南
(安徽理工大学 机械工程学院，安徽 淮南 232001)
图像二维直方图分成4个区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ。由同态性可
知，因为在一幅灰度图像中，目标处的像素点的灰度值和邻
域的平均灰度值接近，背景处的像素点的灰度值和邻域的平
均灰度值接近，而在目标和背景的分界邻域，像素的灰度值
和邻域的平均灰度值差距较大，因此，目标和背景中的像素
点对应地分布在对角线周围，对角线上的区域Ι和区域Ⅲ分
１ 传统二维Ｏｔｓｕ算法 传统二维最大类间方差算法基本原理如下[7]：设图像的
（ｂ） 二维灰度直方图划分 图１ 二维直方图
收稿日期：２０１９－０８－２９ 基金项目：国家自然科学基金项目“压电智能加筋板结构非线性振动主动容错控制研究”（５１３０５００３） 作者简介：高飞彪（１９９５—），男，安徽安庆人，硕士研究生，主要从事机器视觉研究；陈南南（１９９３—），男，安徽滁州人，硕士研究生，主要从事压电能量
笔者提出一种新的改进方法，即利用二维直方图分块和 变步长迭代改进传统二维Otsu算法。实验验证结果表明，改 进算法图像分割时间仅是传统二维Otsu算法的10%，且同时 避免了传统二维Otsu算法错分的缺陷，提高了图像分割准确 性。
灰度级为L，相应的像素邻域平均灰度的灰度级也为L，f(x, y)为图像在(x, y)点的灰度值，g(x, y)为以(x, y)为中心的k × k 邻域内的灰度平均值。定义二维直方图Ω(i, j)的值表示当像 素灰度值f(x, y)= i，且同时像素邻域平均灰度值g(x, y)= j时的 像素点的个数(i, j =0,1,…,L)。以像素灰度i和像素邻域灰度平 均值j为自变量，Ω(i, j)为因变量的二维直方图的立体图，如 图1(a)所示。
区域和区域具有不同的概率密度函数当分割阈值为ts时这两个区域的概率itsts分别为45两区域对应的均值矢量分别为67二维直方图总的均值矢量为8假设远离直方分布图主对角线的概率pij为零则区域和区域部分概率忽略不计只计算区域和区域部分概率则可得到一个类间离散测度阈值选取准则sts9那么最佳阈值ts满足10传统二维最大类间方差算法及其大部分改进算法在选取阈值时均是采用上述方法将二维直方图用分别与两轴垂直的十字线划分为四个子区域公式47中计算时仅考虑区域和区域内像素点的概率忽略区域和区域内靠近主对角线附近像素点的概率导致错分程度十分明显图像分割效果不佳
一幅灰度图像，可以利用像素点的灰度值f(x, y)= i和其邻 域平均灰度值g(x, y)= j组成的二元组(i, j)来表示。若二元组(i, j)出现的频数为fij，则相应的联合概率密度pij为
(1) 式(1)中，N为图像总的像素点数，N满足
(2)
（ａ） 基于像素灰度和像素邻域灰度平均值的三维描述
(5)
两区域对应的均值矢量μⅠ、μⅢ分别为
(6)
(7) 二维直方图总的均值矢量μ为
(8)
假设远离直方分布图主对角线的概率pij为零，则区域Ⅱ 和区域Ⅳ部分概率忽略不计，只计算区域Ι和区域Ⅲ部分概 率，则可得到一个类间离散测度(阈值选取准则)S(t, s)
(9)
那么最佳阈值(t', s')满足
别代表目标和背景，远离对角线上的区域Ⅱ和区域Ⅳ分别代
表噪声和边界。区域Ι和区域Ⅲ具有不同的概率密度函数，
当分割阈值为(t, s)时，这两个区域的概率ωI(t, s)、ωⅢ(t, s)分 别为
(4)
维直方图等分成M × M个子区域，如图2(a)所示。具体分法 如下[8]：
（ａ） 等分二维直方图
(10)
传统二维最大类间方差算法及其大部分改进算法在选取
阈值时，均是采用上述方法(将二维直方图用分别与两轴垂计算时仅
考虑区域Ι和区域Ⅲ内像素点的概率，忽略区域Ⅱ和区域Ⅳ
内靠近主对角线附近像素点的概率，导致错分程度十分明
关键词：图像分割；二维Ｏｔｓｕ； 二维直方图；变步长迭代 中图分类号：ＴＰ３９１，４１ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７４－９４９９（２０１９）１０－０２１６－０５
图像分割是图像处理中最基本也是最重要的问题之一。 阈值分割是图像分割中使用最为普遍、实现最为简单的分 割方法[1]。20世纪60年代，国内外学者提出大量的阈值选取 办法,如基于模糊集[2]、基于各种熵值[3]、基于最大类间方差 算法[4]等多种类型阈值选取方法。这几类方法提出时是应用 于灰度图像的一维直方图。但由于一维最大类间方差算法没 考虑像素点间的关系，图像的一维灰度直方图仅是关于像素 灰度的分布图，当有噪声干扰等因素影响时，图像的一维灰 度直方图不一定出现明显的波峰波谷，不能得到准确的分割 阈值，从而导致图像分割不准确，限制了一维最大类间方差 算法在工业中的应用。为改进图像处理效果，降低环境干扰 等因素的影响，刘健庄等[5]将一维最大类间方差法拓展到二 维。传统二维最大类间方差算法构造一个关于像素灰度及其 邻域平均灰度的二维灰度直方图，通过二维灰度直方图的运 算得到最佳阈值，利用二维阈值对图像进行分割，因考虑像 素点之间的关系，所以，大大提高了分割的精确度和抗噪能 力。但由于将Otsu算法从一维拓展到二维，增加了算法的计 算复杂度，导致运算速度缓慢，难以用于实时处理。因此， 人们又提出很多二维Otsu快速算法，在一定程度上提高了运 算速度[6]。而上述改进算法并没有避免传统二维Otsu算法错 分的缺陷，且加速算法效果并不明显。
回收研究。
216
2019年第10期（2019年10月）
自然科学研究
Ｎｏ．１０ ２０１９
Fig. 1 Two-dimensional gray histogram
(3)
以i, j为自变量，pij为因变量，绘制二维直方图的平面
图，如图1(b)所示。设二维直方图的分割阈值为(t, s)，在图
1(b)中分别过(0, s)、(t, 0)作与横轴和纵轴的平行线，则可将
2019年第10期（2019年10月）
黑河学院学报 JOURNAL OF HEIHE UNIVERSITY
Ｎｏ．１０ ２０１９ doi：10.3969/j.issn.1674-9499.2019.10.066
二维Ｏｔｓｕ图像快速分割方法的改进
高飞彪 陈南南
(安徽理工大学 机械工程学院，安徽 淮南 232001)
图像二维直方图分成4个区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ。由同态性可
知，因为在一幅灰度图像中，目标处的像素点的灰度值和邻
域的平均灰度值接近，背景处的像素点的灰度值和邻域的平
均灰度值接近，而在目标和背景的分界邻域，像素的灰度值
和邻域的平均灰度值差距较大，因此，目标和背景中的像素
点对应地分布在对角线周围，对角线上的区域Ι和区域Ⅲ分
１ 传统二维Ｏｔｓｕ算法 传统二维最大类间方差算法基本原理如下[7]：设图像的
（ｂ） 二维灰度直方图划分 图１ 二维直方图
收稿日期：２０１９－０８－２９ 基金项目：国家自然科学基金项目“压电智能加筋板结构非线性振动主动容错控制研究”（５１３０５００３） 作者简介：高飞彪（１９９５—），男，安徽安庆人，硕士研究生，主要从事机器视觉研究；陈南南（１９９３—），男，安徽滁州人，硕士研究生，主要从事压电能量
笔者提出一种新的改进方法，即利用二维直方图分块和 变步长迭代改进传统二维Otsu算法。实验验证结果表明，改 进算法图像分割时间仅是传统二维Otsu算法的10%，且同时 避免了传统二维Otsu算法错分的缺陷，提高了图像分割准确 性。
灰度级为L，相应的像素邻域平均灰度的灰度级也为L，f(x, y)为图像在(x, y)点的灰度值，g(x, y)为以(x, y)为中心的k × k 邻域内的灰度平均值。定义二维直方图Ω(i, j)的值表示当像 素灰度值f(x, y)= i，且同时像素邻域平均灰度值g(x, y)= j时的 像素点的个数(i, j =0,1,…,L)。以像素灰度i和像素邻域灰度平 均值j为自变量，Ω(i, j)为因变量的二维直方图的立体图，如 图1(a)所示。
区域和区域具有不同的概率密度函数当分割阈值为ts时这两个区域的概率itsts分别为45两区域对应的均值矢量分别为67二维直方图总的均值矢量为8假设远离直方分布图主对角线的概率pij为零则区域和区域部分概率忽略不计只计算区域和区域部分概率则可得到一个类间离散测度阈值选取准则sts9那么最佳阈值ts满足10传统二维最大类间方差算法及其大部分改进算法在选取阈值时均是采用上述方法将二维直方图用分别与两轴垂直的十字线划分为四个子区域公式47中计算时仅考虑区域和区域内像素点的概率忽略区域和区域内靠近主对角线附近像素点的概率导致错分程度十分明显图像分割效果不佳
一幅灰度图像，可以利用像素点的灰度值f(x, y)= i和其邻 域平均灰度值g(x, y)= j组成的二元组(i, j)来表示。若二元组(i, j)出现的频数为fij，则相应的联合概率密度pij为
(1) 式(1)中，N为图像总的像素点数，N满足
(2)
（ａ） 基于像素灰度和像素邻域灰度平均值的三维描述