第一课时 对数函数的概念与图象1

y
1 2
x
1/4
-2 2
1/2
-1 1
1
0 0
2
1 -1
4
2 -2
描 点 连 线
2 1
0
1 1 4 2
1
2
3
4
x
-1 -2
这两个函 数的图象 有什么关 系呢？
关于x轴对称
x log (3)根据对称性（关于x轴对称）已知 f( ) 3x
的图象，你能画出 y 1
f (x) log x 的图象吗？ 1
0 1 3.4 8.5
x
∵3.4<8.5
∴ log23.4< log28.5
∴ log23.4< log28.5

例2 、较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7 (2)解法1：画图找点比高低 解法2：考察函数y=log 0.3 x ,
解: ①若a>1则函数在区间（0，+∞）上是增函数；
∵5.1<5.9 ∴ loga5.1 < loga5.9 ②若0<a<1则函数在区间（0，+∞）上是减函 数； ∵5.1<5.9
∴ loga5.1 > loga5.9
注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论
即0<a<1 和 a > 1
你能口答吗？
一、复习旧知 (一)对数函数的概念：
复 习
a 0 叫做对数函数． 且 ) 函数 ylogx( , a 1 a
其中x是自变量，函数的定义域是(0，+∞).
对数函数y=logax (a＞0,且a≠1)
的图象与性质
a＞1 图 象 性 质
0＜a＜1
( 0,+∞) 定义域 : 值 域 : R (1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0 过定点
变一变还能口答吗？
l o g 1 0 6 ＜ o g 1 0 8 log10 m 10 n 则 m n l ＜ ＜log ＜ l o g 0 . 5 6 ＞ o g 0 . 5 8 log0.5 m＞log0.5 n 则 m n l
＜ log 2 m 2 n 则 m n log ＞ l o g 2 0 . 6 o g 2 0 . 8 ＞l
10
x
0
1
y=log
0.5
y=log 0.1 x x
x
补充 底数互为倒数的两个对数函数的图象 性质 关于x轴对称。 一 补充 底数a>1时,底数越大,其图象越接近x 性质 轴。 底数0<a<1时,底数越小,其图象越接近 二
x轴。
例1 求下列函数的定义域： （1） ylogx a
2
例 题
解: 由 x2 0 得 x 0 ∴函数 ylogx 的定义域是 | x0 x a
2. 将log0.73, log87, 0.9－3.1 由小到大排列. 3.
lg(x－3)＜1, 已知3
求x的取
值范围.
一、对数函数的定义; 二、对数函数的图象和性质;
三、比较两个对数值的大小.
对数函数y=logax
a＞1 图 象 性 质
y
0 (1,0) x
(a＞0,a≠1) 的图象与性质
0＜a＜1
归纳：解对数不等式的规律
（1）首先考察函数的定义域；
（2）利用对数函数的单调性将对 数不等式转化为一元一次不等式 或一元二次不等式.
2
1 x的反函数为 y 2
x
结论:函数 y = logax (a＞0,且a≠1)是指数 函数 y = ax的反函数，反之，也成立.
例3 溶液酸碱度的测量。 溶液酸碱度是通过pH刻画的， pH的计算公式为pH=－lg[H+],其中 [H+]表示溶液中氢离子的浓度，单 位是摩尔/升。 (1)根据对数函数性质及上述 pH的计算公式，说明溶液酸碱度 的与溶液中氢离子的浓度之间的变 化关系。 (2)已知纯净水中氢离子的浓度 为[H+]=10-7摩尔/升，计算纯净水 的pH。
在同一坐标系中用描点法画出对数函数 的图象。 y log y log 2x 1x 和
2
作图步骤:
①列表,
②描点,
③连线。
作y=log2x图象
列 表 描 点
连 线
X y=log2x
y
2 1
0
1 1 4 2
1/4 1/2 -2 -1
1 0
2 1
4 2
….. …
1
2
3
4
x
-1 -2
作y=log0.5x图像 列 ylog 2x 表 y log x
㈠ 若底数为同一常数,则可由对数 函数的单调性直接进行判断. ㈡ 若底数为同一字母,则按对数函 数的单调性对底数进行分类讨论. ㈢ 若底数、真数都不相同,则常借 助1、0、－1等中间量进行比较
(1)作业 Ⅰ 熟记对数函数
的图象和性质
Ⅱ P74.习题2.2
7，8
2.2.2
第二课时 对数函数的概念与图象
（2）函数含有开偶次方运算时，被开方式 必须非负； （3）有对数运算时，真数必须大于0.
巩固练习（1）:P73练习T2

例2 、比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7
解法1：画图找点比高低 解法2：利用对数函数的单调性 ylogx 考察函数y=log 2 x , y 2 log28.5 ∵a=2 > 1, log23.4 ∴函数在区间（0，+∞） 上是增函数；
例5 解下列不等式： （1） 1 3 1 3 x log 4 log ) (x ) (
2 2
（2） a x)log log a ( 34 ( x 3) 3 x4 0 1 （2）解：当a>1时， x 0 3 x 3 4 x4 3x 3
3 x40 4 1 当0<a<1时， 3x 0 x 3 4 x43x 3
解：(1)根据对数的运算性质，有pH= +]=lg[H+]-1= lg 1 -lg[H [H ]

1 在， ) (0上，随着 [H ] 的增大， 减小，相 [H ]

1 lg 也减小，即 p 减小，即知随着溶液 H 氢离子 [H ]
7 7
的浓度增大，溶液中酸 度就越小。
(2)] 10 p 10，所 当 时， [ H H lg 7 纯净水的 p 7 H。 是
2
a4 x ( （2）y log)
x 解: 由 4 0得 x 4
a4 x ( 的定义域是 ∴函数 y log)
| x4 x
3 x ( 43 x (3) ylog ) 2 3 x x 2 4
归纳：求函数的定义域应从以下几个方面入手 （1）分母不能为0；
底数a>1时,底数越大,其图象 补充 越接近x轴。 性质 底数0<a<1时,底数越小,其图 二 象越接近x轴。
P73 下面我们来看一下对数 函数与指数函数的关系：
对数函数和指数函数 互为反函数
P73【两个互为反函数的函数的图象关于 直线 y＝x 对称】 的反函数为 y＝ 2x y＝log2x
y log 1
y
0 (1,0) x
定义域 : ( 0,+∞) 值 域 : R 过点(1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0 在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数
当x>1时，y>0 当x=1时，y=0 当0<x<1时，y<0
当x>1时，y<0 当x=1时，y=0 当0<x<1时，y>0
比较两个对数值的大小.
3 3
3 3
l o g 1 . 5 6 ＜ o g 1 . 5 8 l
＜ log1.5 m 1.5 n 则 m n ＜ log
1、 比较下列各组中两个值的大小: ⑴ log 67 , log 7 6 ; ⑵ log 3π , log 2 0.8 .
提示 : log aa＝1 提示: log a1＝0
3
o
1
x
(4)当 0<a<1时与a>1时的图象又怎么画呢?
jihehuaban
对数函数y=logax (a＞0,且a≠1)
的图象与性质
a＞1 图 象 性 质
0＜a＜1
( 0,+∞) 定义域 : 值 域 : R (1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0 过定点
在(0,+∞)上是 增函数 当x>1时， y>0 当x=1时， y=0 当0<x<1时，y<0
2.2.2
第一课时 对数函数的概念与图象
本节课的学习预告：
1.对数函数的பைடு நூலகம்义
2.画出对数函数的图象 3.对数函数性质与应用
考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗 址上死亡的残留物，利用 t log 1 P
估计出土文物或古遗址的年代。
5730
2
t 能不能看成是 P 的函数？
根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14 含量P，通过对应关系 t log P ，都有唯
在(0,+∞)上是 增函数 当x>1时， y>0 当x=1时， y=0 当0<x<1时，y<0
在(0,+∞)上是 减函数 当x>1时， y<0 当x=1时， y=0 当0<x<1时，y>0
y
图 形