九年级数学上册第21章二次根式21.2二次根式的乘除1二次根式的乘法作业华东师大版(2021年整理)

212018年秋九年级数学上册第21章二次根式21.2 二次根式的乘除1 二次根式的乘法作业（新版）华东师大版
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32.2二次根式的乘除
1.二次根式的乘法
1．通过计算、观察、对比，由特殊到一般地归纳出二次根式的乘法法则．2．通过对二次根式的乘法法则的学习,能熟练地进行二次根式乘法的运算．3．通过回顾乘法的结合律,能进行多个二次根式乘法的运算．
目标一归纳出二次根式的乘法法则
例1 教材补充例题填空：
(1）4×错误!＝______，错误!＝______;
(2）错误!×错误!＝______，错误!＝______；
(3)100×36＝______,错误!＝______；
(4)错误!×错误!＝________,错误!＝________．
通过上面的计算，你发现了什么？
【归纳总结】二次根式的乘法法则：
两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根．目标二能运用法则进行二次根式乘法的运算
例2 教材例1针对训练计算：
（1）错误!×错误!; (2）错误!×错误!.
（3)6错误!×(－2 错误!)；
【归纳总结】二次根式乘法法则的应用：
(1)a·b＝错误!(a≥0，b≥0）；
（2）c错误!·d错误!＝cd错误!（a≥0，b≥0）．
目标三能进行多个二次根式乘法的运算
例3 教材补充例题计算:
(1)错误!×错误!×错误!；
（2)2 5×3 错误!×错误!。

【归纳总结】多个二次根式乘法的运算：
（1）当a≥0，b≥0,c≥0时，错误!·错误!·错误!＝错误!;
(2)当a≥0，b≥0，c≥0，…，f≥0时，a·b·错误!·…·错误!＝错误!.
◆◆◆
知识点二次根式的乘法
一般地，有a·错误!＝________（a≥0，b≥0)．
［点拨] （1）注意，在上式中,a，b都表示非负数．在本章中，如果没有特别说明，字母都表示正数．
(2)二次根式乘法法则的推广:错误!·错误!·错误!＝错误!（a≥0，b≥0，c≥0)．
◆◆◆
在实数和整式的乘法中存在ab＝ba(交换律）、a(bc)＝(ab)c(结合律），那么在二次根式的乘法中是否也存在交换律和结合律呢?若存在，请举出一个具体例子．
详解详析【目标突破】
例1（1）6 6 （2）20 20 （3)60 60 (4）1 1 发现略
例2解：（1)3×错误!＝错误!＝错误!。

（2)错误!×错误!＝错误!＝错误!＝1。

（3）6 错误!×(－2 错误!)＝6×（－2）×错误!＝－12 错误!＝－12×9＝－108。

例3解：(1）2×3×4＝错误!＝错误!。

（2）2 错误!×3 错误!×错误!＝2×3×错误!×错误!＝错误!。

备选目标二次根式乘法法则的应用
例已知直角三角形两边的长分别为错误!和错误!,求这个直角三角形的面积．
[解析］已知直角三角形的两边长求面积，有两种可能：一种是已知两条边长都是直角边长,另一种是已知一条直角边长和一条斜边长．
解：当错误!和错误!都是直角边长时，如图①所示．
在Rt△ABC中，AC＝错误!,BC＝错误!，
∴S△ABC＝错误!AC·BC＝错误!×错误!×错误!＝错误!错误!。

图①
图②
当错误!是直角边长,错误!是斜边长时,如图②所示．
在Rt△ABC中，AC＝错误!，AB＝错误!，
∴BC＝错误!＝错误!＝错误!，
∴S△ABC＝错误!AC·BC＝错误!×错误!×错误!＝错误!错误!。

因此,这个直角三角形的面积是错误!错误!或错误!错误!.
【总结反思】
［小结]知识点错误!
[反思] 在二次根式的乘法中存在交换律和结合律，例如：(1）2×错误!＝错误!×错误!＝错误!＝4（交换律）；(2)错误!×错误!×错误!＝错误!×错误!＝2×错误!＝2 错误!＝2×5＝10。