难点解析鲁教版(五四)六年级数学下册第六章整式的乘除同步测评练习题(无超纲)

六年级数学下册第六章整式的乘除同步测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、计算23()x 的结果（ ）
A ．6x
B ．5x
C ．6x -
D ．5x -
2、已知6m x =，4n x =，则2-m n x 的值为（ ）
A ．8
B ．9
C ．10
D ．12
3、观察下列各式：
（x ﹣1）（x ＋1）＝x 2﹣1；
（x ﹣1）（x 2＋x ＋1）＝x 3﹣1；
（x ﹣1）（x 3＋x 2＋x ＋1）＝x 4﹣1；
（x ﹣1）（x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1）＝x 5﹣1；
…，
根据上述规律计算：2＋22＋23＋…＋262＋263＝（ ）
A ．264＋1
B ．264＋2
C ．264﹣1
D ．264﹣2
4、若三角形的底边为2n ，高为2n ﹣1，则此三角形的面积为（ ）
A ．4n 2＋2n
B ．4n 2﹣1
C ．2n 2﹣n
D ．2n 2﹣2n
5、用科学记数法表示的数﹣5.6×10﹣4写成小数是（ ）
A ．﹣0.00056
B ．﹣0.0056
C ．﹣56000
D ．0.00056
6、在下列运算中，正确的是（ ）
A ．a 3•a 2=a 6
B ．（ab 2）3=a 6b 6
C ．（a 3）4=a 7
D ．a 4÷a 3=a
7、下列计算正确的是（ ）
A ．a 4＋a 3＝a 7
B ．a 4•a 3＝a 7
C ．a 4÷a 3＝1
D ．（﹣2a 3）4＝8a 12 8、如图所示，将如图一所示的大小相同的四个小正方形按图二所示的方式放置在一个边长为a 的大正方形中，中间恰好空出两条互相垂直的宽都为b 的长方形，根据图二中阴影部分的面积计算方法可以验证的公式为（ ）
A ．（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2
B ．（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2
C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2
D ．（a ﹣b ）2＝（a +b ）2﹣4ab
9、已知23m =，326n =，则下列关系成立的是（ ）
A ．m ＋1＝5n
B ．n ＝2m
C ．m ＋1＝n
D ．2m ＝5＋n
10、数字0.000000006用科学记数法表示为（ ）
A ．8610-⨯
B ．9610-⨯
C ．10610-⨯
D ．11610-⨯
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、化简：（8x 3y 3﹣4x 2y 2）÷2xy 2＝_____．
2、直接写出计算结果：
（1）202110(1)(0.1)(3)π--+---=____；
（2）10110152()(2)125-
⨯=____； （3）12121()x x x a a a -+-⋅÷=____；
（4）102×98=____．
3、设n 为正整数，若293n n +-是完全平方数，则n =________．
4、人类进入5G 时代，科技竞争日趋激烈．据报道，我国已经能大面积生产14纳米的芯片，14纳米即为0.00000014米，将其用科学记数法表示为______米．
5、比较大小：562________289．（填“＞，＜或＝”）
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、先化简，再求值：（3a ＋b ）（ b －3a ）＋（3a －b ）2，其中a ＝2，b ＝－1．
2、先化简，再求值：（x ﹣1）（2x +1）﹣2（x ﹣5）（x +2），其中x ＝﹣2．
3、如图1，有甲、乙、丙三种纸片，其中甲是边长为a 的正方形，乙是长为a ，宽为b 的长方形，丙是边长为b 的正方形（a ＞b ）．
(1)如图2，用甲、丙纸片各1张，乙纸片2张，可以紧密拼接成一个大正方形，请根据图形的面积
写出一个乘法公式 ；
(2)若要用这三种纸片紧密拼接成一个边长为（2a +b ）大正方形，则需要取甲、乙、丙纸片各多少张．
4、老师在黑板上写出了一道思考题：已知a +b ＝2，求a 2+b 2的最小值．
(1)爱思考的小明同学想到了一种方法：先用b 表示a ，a ＝2﹣b ；
再把a ＝2﹣b 代入a 2+b 2；a 2+b 2＝( )2+b 2；
再进行配方得到：a 2+b 2＝2（b ﹣ ）2+ ；
根据完全平方式的非负性，就得到了a 2+b 2的最小值是 ．
(2)请你根据小明的方法，当x +y ＝10时，求x 2+y 2的最小值．
5、阅读以下材料：苏格兰数学家纳皮尔（J ．Npler ，1550－1617年）是对数的创始人．他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler ，1707－1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若x a N =（0a >且1a ≠），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，比如指数式4216=可以转化为对数式24log 16=，对数式32log 9=可以转化为指数式239=．
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
()()log log log 0,1,0,0a a a M N M N a a M N ⋅=+>≠>>，理由如下：
设log a M m =，log a N n =，则m M a =，n N a =，
∴m n m n M N a a a +⋅=⋅=，由对数的定义得()log a m n M N +=⋅．
又∵log log a a m n M N +=+，
∴()log log log a a a M N M N ⋅=+．
根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：
(1)填空：
①2log 64= ，
②3log 27= ，
③7log 1= ；
(2)求证：()log log log 0,1,0,0a a a M M N a a M N N
=->≠>>； (3)拓展运用：计算455log 64log 7log 35+-．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
利用幂的乘方计算即可求解．
【详解】
解：23236()x x x ⨯==．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了幂的乘方，掌握（am ）n ＝amn 是解决本题的关键．
2、B
【解析】
【分析】
根据逆用同底数幂的除法以及幂的乘方运算进行求解即可
【详解】
解：∵6m x =，4n x =，
∴2-m n x ()
22694
m n x x == 故选B
【点睛】
本题考查了逆用同底数幂的除法以及幂的乘方运算，掌握同底数幂的除法以及幂的乘方运算是解题的关键．
3、D
【解析】
【分析】
先由规律，得到（x 64﹣1）÷（x ﹣1）的结果，令x ＝2得结论．
【详解】
解：有上述规律可知：（x 64﹣1）÷（x ﹣1）
＝x 63+x 62+…+x 2+x +1
当x ＝2时，
即（264﹣1）÷（2﹣1）
＝1+2+22+…+262+263
∴2+22+23+…+262+263＝264﹣2．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了平方差公式、及数字类的规律题，认真阅读，总结规律，并利用规律解决问题．
4、C
【解析】
【分析】
根据三角形面积公式列式，然后利用单项式乘多项式的运算法则进行计算．
【详解】
解：三角形面积为1
×2n(2n−1)=2n2-n，
2
故选：C．
【点睛】
×底×高，掌握单项式乘多项式的运算法则是本题考查单项式乘多项式的运算，理解三角形面积=1
2
解题关键．
5、A
【解析】
【分析】
科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据−5.6×10−4中−5.6的小数点向左移动4位就可以得到．
【详解】
解：把数据−5.6×10−4中−5.6的小数点向左移动4位就可以得到，为−0.00056．
故选：A．
【点睛】
本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10−n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．
6、D
【解析】
【分析】
由325a a a ⋅=；2336()ab a b =；3412()a a =，43a a a ÷=判断各选项的正误即可．
【详解】
解：A 中3256a a a a ⋅=≠，错误，故本选项不合题意；
B 中233666)(ab a b a b ≠=，错误，故本选项不合题意；
C 中31274)(a a a ≠=，错误，故本选项不合题意；
D 中43a a a ÷=，正确，故本选项符合题意．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘除，积的乘方，幂的乘方等知识．解题的关键在于正确求解．
7、B
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则、同底数幂乘法法则、同底数幂除法法则及积的乘方法则依次计算判断．
【详解】
解：A 、a 4与a 3不是同类项，不能合并，故该项不符合题意；
B 、a 4•a 3＝a 7，故该项符合题意；
C 、a 4÷a 3＝a ，故该项不符合题意；
D 、（﹣2a 3）4＝16a 12，故该项不符合题意；
故选：B ．
【点睛】
此题考查了整式的计算法则，熟记合并同类项法则、同底数幂乘法法则、同底数幂除法法则及积的乘方法则是解题的关键．
8、C
【解析】
【分析】
先间接求解阴影部分的面积为：222,a ab b 再通过平移直接求解阴影部分的面积为：()2
,a b - 从而可得答案.
【详解】
解：由阴影部分的面积可得：22222,a ab ab b a ab b 如图，把4个小正方形平移到组成1个边长为-a b 的正方形，
阴影部分的面积为：()2
,a b - 所以()2
222,a b a ab b -=-+
故选C
【点睛】
本题考查的是完全平方公式的几何背景，掌握“计算图形面积的两种方法”是解本题的关键.
9、A
【解析】
【分析】
利用积的乘方、幂的乘方把32n=6化成25n=6，2m=3化成2m+1=6，再比较求解即可．
【详解】
解：∵32n=6，
∴25n=6，
∵2m=3，
∴2m×2=3×2，即2m+1=6，
∴2m+1=25n，
∴m+1=5n，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了积的乘方、幂的乘方，关键是掌握计算法则，并能熟练应用．
10、B
【解析】
【分析】
根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解．
【详解】
解：0.000000006用科学记数法表示为9
⨯
610-
故选：B
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为10n a -⨯ ，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键．
二、填空题
1、242x y x
【解析】
【分析】
多项式除以单项式的法则：把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，根据运算法则进行运算即可.
【详解】
解：（8x 3y 3﹣4x 2y 2）÷2xy 2
3322228242x y xy x y xy
242x y x
故答案为：242x y x
【点睛】
本题考查的是多项式除以单项式，掌握“多项式除以单项式的法则”是解本题的关键.
2、 -12 -1 ax 9996
【解析】
【分析】
（1）先乘方，再加减即可；
（2）逆用积的乘方法则进行计算；
（3）运用幂的乘方法则，同底数幂的乘除法法则以及积的乘方法则计算即可；
（4）运用平方差公式计算即可．
【详解】
解：（1）202110(1)(0.1)(3)π--+---
=﹣1+（﹣10）﹣1
=﹣1﹣10﹣1
=﹣12．
故答案为：﹣12．
（2）1011015
2()(2)125-⨯= =（512
-）101×（125）101 101512⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭（125）101 =﹣（
512125⨯）101 =﹣1．
故答案为：﹣1．
（3）12121()x x x a a a -+-⋅÷
=a 2x ﹣2•ax +1÷a 2x ﹣1
=a 2x ﹣2+x +1﹣（2x ﹣1）
=ax ．
故答案为：ax．
（4）102×98
=（100+2）×（100﹣2）
=100²﹣2²
=9996．
故答案为：9996．
【点睛】
本题考查了实数的运算，平方差公式，同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握各运算法则是解题关键．
3、4或19
【解析】
【分析】
将n2+9n-3转化成一个完全平方数再加一个数，只有这个数为0时，原式是完全平方数，求出n再判断，即可得出答案．
【详解】
解：①n2+9n-3=n2+2n+7n-3=（n2+2n+1）+（7n-4）=（n+1）2+（7n-4），
∵n2+9n-3是完全平方数，
∴（n+1）2+（7n-4）是完全平方数，
∴7n-4=0，
∴n=4
7
（不是正整数，不符合题意），
②n2+9n-3=n2+4n+5n-3=（n2+4n+4）+（5n-7）=（n+2）2+（5n-7），∵n2+9n-3是完全平方数，
∴（n+2）2+（5n-7）是完全平方数，
∴5n-7=0，
∴n=7
5
（不是正整数，不符合题意），
③n2+9n-3=n2+6n+3n-3=（n2+6n+9）+（3n-12）=（n+3）2+（3n-12），
∵n2+9n-3是完全平方数，
∴（n+3）2+（3n-12）是完全平方数，
∴3n-12=0，
∴n=4，
④n2+9n-3=n2+8n+n-3=（n2+8n+16）+（n-19）=（n+4）2+（n-19），
∵n2+9n-3是完全平方数，
∴（n+4）2+（n-19）是完全平方数，
∵n是正整数，
∴n=19，
⑤n2+9n-3=n2+10n-n-3=（n2+10n+25）+（-n-28）=（n+5）2+（-n-28），
∵n为正整数，
∴-n-28＜0，
综上所述，n的值为4或19，
故答案为：4或19．
【点睛】
此题主要考查了完全平方数，配方法，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．4、8
1.410-
⨯
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.00000014＝1.4×10−8，
故答案为：1.4×10−8．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5、＜
【解析】
【分析】
先化为指数相等的2个数，再比较底数即可求解．
【详解】
()28
56228
<
224
==，49
∴56
2<289
故答案为：＜
【点睛】
本题考查了逆用幂的乘方运算，掌握幂的乘方运算是解题的关键．
三、解答题
1、2
b ab
-；14
26
【解析】
【分析】
根据平方差公式和完全平方公式计算，再合并同类项，代入数值计算即可．
解：原式＝b2－9a2＋9a2－6ab＋b2
＝2b2－6ab．
当a＝2，b＝－1时，
原式＝2×（－1）2－6×2×（－1）＝14．
【点睛】
此题考查了整式混合运算的化简求值，正确掌握整式的平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
2、5x+19，9
【解析】
【分析】
先计算多形式的乘法，再去括号合并同类项，然后把x＝﹣2代入计算．
【详解】
解：原式=2x2+x-2x-1-2(x2+2x-5x-10)
=2x2+x-2x-1-2x2-4x+10x+20
=5x+19，
当x＝﹣2时，
原式=-10+19=9
【点睛】
本题考查了整式的四则混合运算，熟练掌握运算顺序是解答本题的关键．四则混合运算的顺序是先算乘除，再算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．
3、 (1)（a+b）2=a2+2ab+b2
(2)需要取甲种纸片4张、乙种纸片4张、丙种纸片1张．
【解析】
（1）根据两种计算图2面积的方法可得公式（a +b ）2=a 2+2ab +b 2；
（2）由计算（2a +b ）2的结果可得此题结果．
(1)
解：∵图2中正方形的面积可表示为：（a +b ）2和a 2+2ab +b 2，
∴可得公式（a +b ）2=a 2+2ab +b 2，
故答案为：（a +b ）2=a 2+2ab +b 2；
(2)
解：由计算（2a +b ）2=4a 2+4ab +b 2可得，
需要取甲种纸片4张、乙种纸片4张、丙种纸片1张．
【点睛】
本题考查了完全平方公式几何背景的应用能力，关键是能准确地根据图形列出算式，和根据算式得到相应的图形．
4、 (1)2b -，1，2，2
(2)50
【解析】
【分析】
（1）根据小明的思路得到关于b 的代数式，根据平方的非负性即可求得最小值；
（2）根据小明的思路得到关于x 的代数式，根据平方的非负性即可求得最小值．
【小题1】
解：2a b +=，
2a b ∴=-；
代入22a b +得到：
22(2)b b =-+
2442b b b =-++
2244b b =-+
22(1)2b =-+；
根据完全平方式的非负性，就得到了22a b +的最小值是2；
故答案为：2b -，1，2，2；
【小题2】
10x y +=，
10y x ∴=-；
22x y ∴+
22(10)x x =+-
2201002x x -+=
22(5)50x =-+；
根据完全平方式的非负性，就得到了22
x y +的最小值是50． 根据小明的方法，当10x y +=时，22
x y +的最小值是50．
【点睛】
本题考查了配方法的应用和完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
5、 (1)①6；②3；③0
(2)见解析
(3)2
【分析】
（1）利用对数的定义，即可求解；
（2）设log a M m =，log a N n =，则m M a =，n N a =，可得
m n M a N -=，从而得到log a M m n N
-=，即可求证；
（3）根据对数的定义，代入即可求解．
(1)
解：①∵6264= ，
∴2log 646=；
②∵3327=
∴3log 273=；
③∵021= ，
∴7log 10=；
(2)
设log a M m =，log a N n =，则m M a =，n N a =， ∴m
m n n M a a N a -==， 由对数的定义得log a M m n N
-=． 又∵log log a a m n M N -=- ∴log log log a
a a M M N N =-；
(3)
455log 64log 7log 35+-
()5533log 5log 7=--
53log 5=-
31=-
2= ．
【点睛】
本题主要考查了幂的运算，同底数幂相除，明确题意，理解对数的定义是解题的关键．。