高一(上)数学期末考试试题(b卷)

高一（上）数学期末考试试题（B 卷）
班级 姓名 分数
一、选择题（每小题只有一个答案正确，每小题3分，共36分） 1．已知全集U=R ，A={-1}，B={x x x lg )2lg(2=-} ，则（ ） （A ）A ⊆B （B ）A φ=⋃B （C ）A ⊇B （D ）（C U A ）⋂B={2} 2．下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是（ ） （A ）y=2
x
（B ）y=2x +2-x （C ）y=lg
1
1
+x （D ）y=lg(x+12+x ) 3．在同一坐标系内作出的两个函数图像图1所示，则这两个函数为（ ） （A ）y=a x 和y=log a (-x) （B ）y=a x 和y=log a x -1
（C ）y=a -x 和y=log a x -1 （D ）y=a -x 和y=log a (-x)
4．等差数列{a n }中，已知a 2+a 12=3,则S 13=（ ） （A ）18 （B ）19．5 （C ）21 （D ）39 5．当x ],0[+∞∈时，下列函数中不是增函数的是（ ） （A ）y=x+a 2x-3 （B ）y=2x （C ）y=2x 2+x+1 （D ）y=x -3
6．如果f(n+1)=f(n)+1,(n *N ∈) 且f(1)=2 ，则f(100)的值是（ ） （A ）102 （B ）99 （C ）101 （D ）100 7．下列不等式成立的是（ ）
（A ）log 3π<log （B ）(
5
2
52)20001999()20001998-->) （C ）log 35>log 25 （D ）(
5
1
52)2000
2001()20001999--<) 8．给出下列等式 ①2
55
4
2
5
log 15log log 2
-=- ②
5
62
3
2a a
a
a =
③{1,12
≥-+-=x x x y y }}1{}0,21{-=≥-+=
⋂m m x x
④{521<-x x }⋃{062
>--x x x }={03
3
>-+-
x x x }则上述等式成立的是（ ） （A ）①③ （B ）①② （C ）②④ （D ）③④
9．若数列{a n }为等比数列，则下面四个命题：①数列{a n 3
}也是等比数列；②数列{-a n }也是等比数列；③数列{
n
a 1
}也是等比数列；④数列{n a }也是等比数列，其中正确的个数是（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个
10．在映射f ∶A →B 中，A={1，2，3，k},B={4,7,a 4,a 2
+3a}其中，a,k N ∈,对应法则f ∶x →
y=3x+1(x B y A ∈∈,),则a 、k 的值分别为（ ）
（A ）a=2,k=5 （B ）a=-5,k=2 （C ）a=5,k=2 （D ）a=2,k=4
11.将函数y=3x
的图像向左平移1个单位得到图像C 1，将C 1向上平移一个单位得到C 2，再作C 2关于直线y=x 的对称图像C 3，则C 3的解析式是（ ）
（A ）y=log 3(x+1)+1 （B ）y=log 3(x+（C ）y=log 3(x- （D ）y=log 3(x-1)+1 12.下列命题中错误．．命题的个数是（ ） ①“若log 2x ,1≤则log 2(x-1)无意义”的否命题是真命题；②“若lgx+lg(x-1)-lg2,则x 2
-x=2”的逆否命题是真命题；③“一个数是6”是“这个数是4和9的等比中项”的充分不必要条件；④“a n =a 1+(n-1)d ”是“数列{a n }为等差数列”的充要条件。

（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个 二、填空题（每小题4分，共16分）
13．所有能被6整除的二位正数之和为
14．已知f(x)=x 3+a,且f(-1)=0，则f -1
(2)的值是
15．函数y=-x 2
-4mx+1 在[2,+∞）上是减函数，则m 的取值范围是 16．函数y=
)
13(log 282+-x x
的定义域是
三、解答题（本题共48分） 17．（本题满分8分）
判断y=1-2x 3
在(-+∞∞,)上的单调性，并用定义证明。

18．（本题满分10分）
已知等差数列{a n }中，a 2=8，前10项的和S 10=185， （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式a n ;
（Ⅱ）若从数列{a n }中依次取出第2、4、8…2n
,…项，按原来的顺序排列成一个新的数列，试求新数列的前n 项的和为A n .
19.(本题满分10分)
设函数f(x)=)(2
11
2R a a x
x ∈+-⋅是R 上的奇函数。

（Ⅰ）求a 的值；
（Ⅱ）求f(x)的反函数； （Ⅲ）若k R ∈,解不等于：log 2
x
x -+11>log 2
k
x +1
本题满分10分)某渔场原有鱼2万斤，所养鱼的重量第一年的增长率为，以后每年的增长率都是前一年的一半，问：
1）饲养三年后的鱼的重量是多少；
2）如果因为环境污染，每年损失重量10%，那么经过多少年后鱼的重量开始减少。

21．（本题满分10分） 给定义等比数列的公比q 满足1<q 时，称该数列为无穷逆缩等比数列，可以证明这样的数列的
所有项的和S=
q
a -11
1） 若一个等比数列的所有项的和为6，公比为-3
1
，求它的前6项的和；
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13．810 14.1 15.m 1-≥ 16.x ∈(-,3
1
0)⋃(0,4) 三、解答题
17．y=1-2x 3
在（-∞，+∞）上为单调减函数。

证明：任取x 1,x 2∈R,且-∞<x 1<x 2<+∞
f(x 1)-f(x 2)=(1-2x 3
1)-(1-2x 3
2)=2(x 3
2-x 13
)=2(x 2-x 1)(x 2
2+x 1x 2+x 2
1)=2(x 2-x 1)[(x 1+x 2)2
+4
3x 1
2] ∵x 2>x 1∴x 0-x 1>0,又（x 1+x 2）2+4
3x 12>0, ∴f(x 1)-f(x 2)>0即f(x 1)>f(x 2)故f(x)=1-2x 3
在（-∞，+∞）上为单调减函数。

18．（Ⅰ）设公差为d,则a 2=a 1+d=8 10a 1+
1852
9
10=⨯d 即a 1+d=8,2a 1+9d=37, ∴a1=5,d=3∴a n =a 1(n-1)d=3n+2
(Ⅱ)An=a 2+a 4+a 8+...+a 2n =(3×2+2)+(3×4+2)+(3×8+2)+ ...+(3×2n +2)=3×(2+4+8+ (2)
)+2n=3
×2n+1
+2n-6
19. （Ⅰ） f(x) 为奇函数，∴f(-x)=-f(x)
即x a a a a x
x x x
x x x 21211
22,21122112+⋅-=+-+-⋅-=+-⋅-- 即：a-2x =1=1-a ·2x
∴a+a ·2x =1+2x
,∴a(1+2x
)=1+2x ∴a=1
(Ⅱ) ∵y=x
x x x a 2
1122112+-=+-⋅ ∴y+y ·2x =2x -1 ∴2x (y-1)=-1-y,∝2x
=y y -+11 即：f -1
(x)=log 2
x
x
-+11(-1<x<1) (Ⅲ)log 2x x -+11>log 2k x
+1等价于⇔⎩⎨⎧-+>--+<<-k
x x x x 2
222log )1(log )1(log )1(log 11 ⎩⎨⎧<<-<-11log )1(log 22x k x ⎩⎨⎧<-<<<-⇔k x x 1011 ⎩
⎨
⎧<<-<<-⇔111
1x k x (i)-1<1-k<1,即0<k<2时，{11<<-x x } (ii)1-k ≤-1,即k ≥2时，{11<<-x x }
Ⅰ）由题意：a 1=2+2×2=6,a 2=2+2×2+(2+2×2)=12,∵ a 2=a 1+a 1×1,a 3=a 2+a 2×
2
1
=12+6=18 ∴∴饲养3年后鱼的重量为8万斤。

(Ⅱ)同理：a 4=a 3+a 3 ×4
1
,a 5=a 4+a 4×81,…
∴ a n =a n-1+a n-1221-n =a n-1(1+22
1
-n )
设第n 年鱼的重量最大，则有
⎩⎨⎧≥≥+-11n n n n a a a a 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≥--9
1219121
22n n ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤⇒--9
29
21
2n n *N n ∈ ∴n=5 ∴从第6年（5年后）鱼的重量开始减少。

21．（Ⅰ）由所给定义及公式有6=
)
3
1
(11--a ∴a 1=8
因此S 6=q
q a --1)1(6
1=7294368)
3
11(1]
)31
(1[86=---- (Ⅱ)由题意：a 2=6,S 3=21
即⎩⎨⎧⋯=++⋯=②
①21612
111a q a q a q a ②①得等式21612=++q q q 解得q=21
或q=2 ∴当q=
2
1
时，该数列为无穷逆缩等比数列，此时a 1=12,所有项和S=242
1112=-
当q=2时，该数列不是无穷逆缩等比数列，此时a 1=3,则S 10=
3069)12(32
1)
21(31010=-=--。