基于刚柔耦合动力学仿真的起落架舱门优化

F(x)二｛
(13)
fmax + P ( x ) g( x )〉0G— 1,2,…，m)
式中:九ax为种群中所有可行解的最大函数值;P ( x )
为罚函数，可表示为：
工 P(x)二 gjgj(x))
(14)
其中a为罚函数强度因子。
根据以上理论，提出基于刚柔耦合运动仿真的 神经网络遗传算法复合材料结构优化方法,流程如 图2所示。
刚柔耦合动力学与刚体动力学的不同之处在于
收稿日期：2020-09-14 作者简介：梁力（1991-）,男，硕士，工程师，主要从事飞机结构优化方面的设计，lill991.0@。
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基于刚柔耦合动力学仿真的起落架舱门优化
2021年6月
考虑了柔性部件变形对运动的影响，通常采用模态 综合的方法，本文使用C-B部件模态综合法对起落 架舱和舱门进行柔性建模,柔性体物理自由度和CB部件模态之间满足以下关系：
为约束函数gj(x)的个数;l为约束函数hk(x)的个
数;xf和xf分别为设计变量x.的下限和上限。
在实际应用时，复合材料的铺层厚度和铺设角
通常不能取任意值,铺层厚度必须是单层厚度的整
数倍,铺层角通常为±45。、0。和90°,因此复合材料
优化是一种离散的叠层顺序优化。遗传算法求解优
化问题，无须求解目标函数的导数，适用于目标函数
隐藏层输出H可表示为：
n
d=/(Y ,=1
j= 1,2,…,Z
(6)
式中,/(*)隐藏层激励函数可表示为：
1 -e-2%
/( %) =
(7)
1 +e
BP神经网络输出层预测输出。可表示为：
Z
°k =工叫4+仿,k = 1,2,…，m (8) =1
通过预测输出$和输出Ok可得误差E为：
工 1 m
E=— (Ok-4)2
本文针对复合材料起落架舱门的优化设计问题 进行研究。首先，采用C-B部件模态综合法建立了 起落架舱和舱门的柔性模型，并进行动力学仿真，得 到了舱门的运动响应;其次,通过正交试验的方法建 立了复合材料起落架舱门运动的BP神经网络响应 面;最后，使用遗传算法对起落架舱门铺层进行了 优化。
1刚柔耦合动力学建模
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基于刚柔耦合动力学仿真的起落架舱门优化
2021 年 6 月
表1材料属性 Table 1 Material property
T700/BA9912
泡沫(PMI)
杨氏模量£\/GPa
132
杨氏模量E/GPa
45
杨氏模量E2二E3/GPa 10.9
剪切模量G/GPa
14
剪切模量G12二G/GPa 4.9
3.1舱门刚柔耦合动力学仿真
将起落架舱和舱门进行有限元离散，并使用CB法进行柔性体建模,其中起落架舱边界自由度包 括自身固定约束自由度和前后悬挂接头边界自由度 两部分，如图5所示。
图5起落架舱柔性模型 Fig. 5 Flexible model of landing gear compartment
学形式：
min f(x) (x =X1，X2「・，x”)
” h/ x) = 0 ( k — 1,2, •••,l)
M 忆(x) WO (j- 1,2,…，m)
(12)
xf W x. W xf (i — 1,2,…，”)
式中:x为设计变量，通常为铺层厚度和铺层角度;/(x)
为目标函数，通常为结构重量;n为设计变量个数;m
其中:眈B为柔性体，的边界自由度屮；为柔性体，的 内部自由度;％为内部自由度的约束模态集;©N为 内部自由度主模态集;qC为约束模态坐标;qN为固 定边界主模态。
使用模态转移矩阵0可得到C-B部件模态归 一化后的刚度和质量矩阵，刚度转移矩阵为；
替优化迭代中耗时的有限元计算，提高计算效率。
神经网络则相当于从样本输入空间心到样本输出 空间心的映射，即：
(11)
式中：x( k)为第k次迭代各层之间的权值和阀值向
量;n为引入的动量因子且0<n <1 ；E(k)为第k次迭
代网络输出的总误差;a ( k )为第k次迭代学习率;
dE( k)/dx( k)为第k次迭代的神经网络输出误差对
各权值和阀值的梯度向量。
2・2 遗传算法复合材料结构优化
复合材料结构的优化设计问题可表示为如下数
3复合材料起落架舱门优化
如图3所示，起落架舱门运动系统由起落架舱 (固定部分)、舱门(运动部分)和起落架机构(驱动 机构)组成,起落架舱门通过“拉杆-摇臂”机构完成 与起落架主支柱收放随动开闭的功能。本文着重研究 复合材料舱门的铺层优化问题，因此将起落架机构 包括主支柱、拉杆以及前后悬挂点的连接螺栓均视 为刚体，将舱门及与舱门直接连接的起落架舱视为 柔性体，其中起落架舱为金属结构,舱门为泡沫夹芯 复合材料结构，复合材料舱门上下面板使用T700/ BA9912，泡沫芯使用PMI泡沫,详细参数见表1。
泊松比M
0.3
剪切模量G23/GPa
3.2
密度p/kg・m-3
52
泊松比v12二v13
0.3
-
泊松比v23
0.29
-
单层厚度h/mm
0.14
-
密度p/kg・m-3
1570
-
泡沫夹芯起落架舱门设计时，需要确定满足载 荷和刚度要求下的铺层参数和泡沫芯厚度，本文引 入辅助层合板模型，固定铺层顺序且起落架舱门的 上下面板为对称铺层，如图4所示，然后针对不同角 度的铺层厚度进行优化，图中方1、方2、如、方4和方5分别 为45°、0。、-45。、90。层合板和泡沫芯的厚度。
F :心-心 Y工 F(X)
(5)
BP神经网络是一种多层结构的前向网络，通过
误差反向传递的方式不断修正网络，最后得到满足
误差要求的网络。BP神经网络具有三层或三层以 上结构,分别为输入层、隐含层和输出层,隐含层又
有单层和多层之分，图1给出了典型的三层BP神经
KCc 0
Kq = &K ①=
(2)
L0 KNn _
(9)
m k=1
权值和阀值的更新则按照附加动量因子的最速
下降法［18］迭代,迭代格式如下：
x( k + 1) = x( k ) + A x ( k + 1)
( 10)
2021年第6期
复合材料科学与工程
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A x ( k + 1) — -n △兀(k ) +a ( k )(1 -n
) / dx( ^)
2021年第6期
复合材料科学与工程
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DOI：10. 19936/j. cnki. 2096-8000. 20210628. 007
基于刚柔耦合动力学仿真的起落架舱门优化
梁力，纪小飞，孟兆康，陈西锋
（航空工业第一飞机设计研究院结构设计研究所，西安 710089） 摘要：针对复合材料起落架舱门的优化设计问题，建立了 一种基于刚柔耦合动力学仿真的复合材料结构优化方法。使用 C-B部件模态综合法建立复合材料起落架舱门的刚柔耦合运动模型，仿真计算得到起落架舱门的动态响应，使用正交试验的 方法选取训练样本，训练BP神经网络，得到复合材料舱门铺层厚度与运动响应之间的神经网络响应面，以舱门铺层厚度为优 化变量，以舱门运动变形为约束，以舱门接头载荷最小和舱门重量最轻为目标，使用遗传算法对神经网络响应面进行优化。优 化结果表明：提出的基于刚柔耦合动力学仿真的复合材料结构优化方法能够准确考虑起落架舱门运动过程中的结构变形和载 荷，实现复合材料起落架舱门全运动行程内的最优设计。 关键词：复合材料；结构优化；起落架；刚柔耦合动力学；神经网络；遗传算法 中图分类号：TB332 文献标识码：A 文章编号：2096-8000（2021）06-0045-07
对于起落架舱门这种具有运动功能的结构，通 常是简化为严酷工况下的静止状态进行设计，针对 动态运动过程的优化研究较少,高波等［2］对开启和 关闭两种静态载荷工况下的复合材料起落架舱门结 构进行了优化;文献［16,17］分别对静态载荷作用 下的复合材料气密舱门和货舱门进行了优化。随着 复合材料结构设计技术的发展以及起落架舱门开闭 故障和接头破坏等事故的频发［18］，仅仅考虑刚体舱 门机构在运动和静止状态下的舱门强度是不够的， 必须考虑舱门运动过程中的弹性变形对运动功能的 影响,尤其对于复合材料结构形式的舱门而言，为了 保证舱门功能的完好实现，有必要在复合材料起落 架舱门铺层设计时考虑舱门的运动特性,避免因起 落架舱门失效发生飞行事故。
舱门边界自由度包括连接边界自由度和载荷边 界自由度，其中连接边界自由度是舱门与起落架舱 和起落架运动机构的连接界面，载荷边界是舱门气
对起落架舱门运动过程中的变形进行约束，观 察点P1和观察点P2处的位移均不能超过2 mm,以 舱门重量和舱门悬挂接头运动过程中的最大载荷最 小为目标，对泡沫夹芯复合材料结构的上下面板不 同角度铺层的层数和泡沫芯厚度进行优化，优化数 学模型可表示为:
Q
L E」
L時」
( 4)
式中:E为广义坐标，包含刚体坐标和柔性部件模态
坐标qq ；M为柔性体的质量矩阵;K和D分别为广
义刚度矩阵和广义阻尼矩阵讥为广义重力向量;妙
为约束方程;入为对应于约束方程的拉氏乘子;Q为
广义力向量。
2复合材料结构优化 2.1 BP神经网络
目前结构优化大多基于有限元分析，复合材料 结构由于参数众多且具有离散性的特点,在进行结 构优化尤其是针对结构运动响应优化时，迭代运算 量过大，难以用于真实结构，BP神经网络可以建立 结构运动响应与优化变量之间的映射关系,以此代
梯度难获取的问题，同时遗传算法能够解决非线性
优化和离散优化问题，这也是众多学者［4,6,7,9］选用
遗传算法进行复合材料结构优化设计的原因。
目前遗传算束优化问题转换为
无约束优化问题，定义遗传算法的适应度函数为：
) f(x ) gj(x W0G二1,2,…，m)
复合材料不仅具有高的比强度和比刚度,而且 可设计性更强，将其用于飞机结构，不仅具有减重的 效益,还能使飞机结构的其他性能得到提升茁。随 着复合材料在飞机上的大量应用，飞机起落架舱门 也发生了巨大的变化，由最初的金属结构发展为金 属加复合材料结构,甚至全复合材料结构［2,3］。
为了充分发挥复合材料剪裁设计的优势，可使 用优化设计的方法对复合材料结构的几何拓扑形状 和材料铺层参数优化，以得到效率最高的结构形式。 目前复合材料结构优化的研究对象多为静态结构, 通常以结构强度、刚度、稳定性或固有频率等作为约 束，以结构重量作为优化目标。文献［4,5］对复合 材料层合板的稳定性分别使用遗传算法和可靠性方 法进行了优化研究;Singha等⑷使用遗传算法对给 定厚度的复合材料层合板铺层参数进行了优化，使 层合板的热屈曲载荷最大;李烁等［7］使用神经网络 响应面和遗传算法对复合材料加筋板结构在强度和 稳定性约束下的重量进行了优化;乔巍等［8］借助等 效弯曲刚度法使用遗传算法实现了复合材料加筋板 的优化设计;修英姝等［9］提出了一种遗传-神经网络 算法对复合材料垂尾结构进行了优化;文献［10-14］ 则对强度和刚度约束下的复合材料机翼结构进行了 优化设计;Jeffrey等［15］使用分步优化的方法对“双体” 复合材料机身结构进行了优化。
图1中输入层有n个神经元，输入向量P =(P1,
戶2,…,Pn) T ；隐藏层Z个神经元,输出层矶个神经
元，输出向量Q =( Q1，Q2,…,On) T，输入层与隐藏层 之间的权值为的,隐藏层与输出层之间的权值为 叫•，隐藏层各神经元阀值为^0=1,2,…,Z)，输出层 各神经元阀值为仿仏=1,2,…，矶)。
质量转移矩阵为：
MCc MNc
M1 = &M ①=
(3)
_MCn MNN
式中:角标I、B、N和C分别表示内部自由度、边界自
由度、主模态和约束模态;和K1的上标表示归一
化的质量和刚度。
将C-B部件模态坐标q，代入动力学控制方程
求解，如下式：
2 d ••M… E +刁1「 花& E•
+
圧+£+宓• +
「d0"|T 盂 A=
优化变量设计 -I
_
正交试验生成样本
|_.丽 | 柔性部件参数化建模
起落架舱门刚柔耦合建模
'-嚨 |2
严
动力学仿真|
'-门一|$
生成训练样本 归一化样本
疇'Bp
l^
构建BP神经网络
哟
|训练卜
更新种群| 变异、杂交、选择
图2基于刚柔耦合动力学仿真的结构优化流程图 Fig. 2 Flow chart of structure optimization based on rigid-flexible coupling dynamic simulation
min f( t )二叽 f)+ 0 ( F】(f)+ 心(t))