人教版数学七年级上册【4.3 角】同步练习

人教版数学七年级上册【4.3角】提升训练
一．选择题
1．如图，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（）
A．B．
C．D．
2．时钟的时针和分针垂直的时刻是（）
A．6：15B．9点C．9：30D．6：45
3．如图，有A，B，C三个地点，且AB⊥BC，从A地测得B地在A地的北偏东43°的方向上，那么从B地测得C地在B地的（）
A．南偏西43°B．南偏东43°C．北偏东47°D．北偏西47°
4．下列关系式正确的是（）
A．35.5°＝35°5′B．35.5°＝35°50′
C．35.5°＞35°5′D．35.5°＜35°5′
5．如图，在△ABC中，∠BAC＝70°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）
A．40°B．50°C．60°D．70°
6．如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作弧，与BC交于点E，分别以点E，C为圆心，大于EC的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线AP交BC于点D．若∠B＝45°，∠C＝2∠CAD，则∠BAC的度数为（）
A．80°B．75°C．65°D．30°
7．用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，正确的作法有（）
A．1种B．2种C．3种D．4种
8．数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和直线l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形，其中作法错误的为（）
A．B．
C．D．
二．填空题
9．把一个平角7等分，每一份的度数是．（精确到分）
10．6点30分时，钟表的时针和分针所成夹角是度．
11．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东85°方向，则∠ACB的度数为．
12．如图，在△ABC，∠C＝90°，∠ABC＝40°，按以下步骤作图：
①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F；
②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；
③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为．
13．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝8，BC＝9，以A为圆心，以适当的长为半径作弧，交AB于
点M，交AC于点N．分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点G，作射线AG，交BC于点D，点F在AC边上，AF＝AB，连接DF，则△CDF的周长为．
三．解答题
14．如图，在钟面上，点O为钟面的圆心，以点O为顶点按要求画出符合下列要求的角（角的两边不经过钟面上的数字）：
（1）在图1中画一个锐角，使锐角的内部含有2个数字，且数字之差的绝对值最大；
（2）在图2中画一个直角，使直角的内部含有3个数字，且数字之积等于数字之和；
（3）在图3中画一个钝角，使钝角的内部含有4个数字，且数字之和最小；
（4）在图4中画一个平角，使平角的内部与外部的数字之和相等；
（5）在图5中画两个直角，使这两个直角的内部含有的3个数字之和相等．
15．（1）钟表上2时15分时，时针与分针所成的锐角的度数是多少？
（2）若时针由2点30分走到2点55分，问分针转过多大的角度？
16．如图，OA，OB，OC，OD分别表示北、南、西、东，∠MOG＝110°，OM表示北偏西40°，OE表示北偏东15°．
（1）请在图中画出表示南偏西50°的射线OH和表示东南方向的射线ON；
（2）通过计算判断射线OG表示的方向．
17．如图，已知在△ABC中，AB＝AC．
（1）试用直尺和圆规在AC上找一点D，使AD＝BD（不写作法，但需保留作图痕迹）．
（2）在（1）中，连接BD，若BD＝BC，求∠A的度数．
18．如图，在线段MN上求作一点P，使∠APM＝∠BPM，（保留作图痕迹，不必写出作法与证明）．
参考答案
一．选择题
1．解：A、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故A选项错误；
B、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故B选项错误；
C、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故C选项错误；
D、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D选项正确．
故选：D．
2．解：时钟的时针与分针互相垂直，即时针与分针的夹角是90°，9点整时，时针指向9，分针指向12．
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
因此9点整分针与时针的夹角正好是90度，时针和分针正好垂直．故选：B．
3．解：∵AF∥DE，
∴∠ABE＝∠FAB＝43°，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠CBD＝47°，
∴C地在B地的北偏西47°的方向上．
故选：D．
4．解：A、35.5°＝35°30′，35°30′＞35°5′，故A错误；
B、35.5°＝35°30′，35°30′＜35°50′，故B错误；
C、35.5°＝35°30′，35°30′＞35°5′，故C正确；
D、35.5°＝35°30′，35°30′＞35°5′，故D错误；
故选：C．
5．解：由作图可知：MN垂直平分线段AC，
可得DA＝DC，
则∠DAC＝∠C＝30°，
故∠BAD＝70°﹣30°＝40°，
故选：A．
6．解：由作图过程可知：
AP是EC的垂直平分线，
∴AE＝AC，∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵∠B＝45°，
∴∠BAD＝45°，
∵∠C＝2∠CAD，
∴3∠CAD＝90°，
∴∠CAD＝30°，
∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝75°．
故选：B．
7．解：（1）根据垂径定理作图的方法可知：
CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，故作法正确；
（2）根据直径所对圆周角是直角的方法可知：
CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，故作法正确；
（3）根据相交两圆的公共弦的性质可知：
CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，故作法正确；
（4）无法证明CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，故作法不正确；
综上所述：正确的作法有3种．
故选：C．
8．解：A、没有任何作法依据，A选项的作法错误；
B、作了P点关于l的对称点，则PQ⊥l，所以B选项的作法正确；
C、作了线段的垂直平分线，则PQ⊥l，所以C选项的作法正确；
D、作了直径所对的圆周角，则PQ⊥l，所以D选项的作法正确．
故选：A．
二．填空题
9．解：180°÷7≈25°43′，
故答案为：25°43′．
10．解：0.5×30°＝15°．
∴钟面上6点30分时，分针与时针所成的角的度数是15度．
故答案为：15．
11．解：如图：
，
B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东85°方向，∴∠1＝45°∠2＝85°，∠3＝15°，
由平行线的性质得∠5＝∠1＝45°．
由角的和差得
∠6＝∠2﹣∠5＝85°﹣45°＝40°，
∠4＝∠1+∠3＝45°+15°＝60°，
由三角形的内角和定理得∠ACB＝180°﹣∠6﹣∠4＝180°﹣40°﹣60°＝80°，
故答案为：80°．
12．解：解法一：连接EF．
∵点E、F是以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别与AB、AC的交点，
∴AF＝AE；
∴△AEF是等腰三角形；
又∵分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；
∴AG是线段EF的垂直平分线，
∴AG平分∠CAB，
∵∠ABC＝40°
∴∠CAB＝50°，
∴∠CAD＝25°；
在△ADC中，∠C＝90°，∠CAD＝25°，
∴∠ADC＝65°（直角三角形中的两个锐角互余）；
解法二：根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠CAB＝50°，
∴∠CAD＝25°；
在△ADC中，∠C＝90°，∠CAD＝25°，
∴∠ADC＝65°（直角三角形中的两个锐角互余）；
故答案是：65°．
13．解：∵AB＝5，AC＝8，AF＝AB，
∴FC＝AC﹣AF＝8﹣5＝3，
由作图方法可得：AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
在△ABD和△AFD中
，
∴△ABD≌△AFD（SAS），
∴BD＝DF，
∴△DFC的周长为：DF+FC+DC＝BD+DC+FC＝BC+FC＝9+3＝12．
故答案为：12．
三．解答题
14．解：如图所示，（1）如图1，∠AOB即为所求；
（2）如图2，∠AOB即为所求；
（3）如图3，∠COD即为所求；
（4）如图4，∠DOE即为所求；
（5）如图5，∠EOF和∠MON即为所求．
15．解：（1）2点15分时分针指向数字3，而时针从数字2开始转动的角度为15×0.5°＝7.5°，
所以钟表上2时15分时，时针与分针所成的锐角的度数为30°﹣7.5°＝22.5°；
（2）分针转过的角度为25×6°＝150°．
16．解：（1）如图所示：OH表示南偏西50°方向，ON表示东南方向；
（2）∵∠MOG＝110°，OM表示北偏西40°，
∴∠AOG＝∠MOG﹣∠AOM＝70°，
∴射线OG表示的方向为北偏东70°方向．
17．解：（1）如图所示：
（2）设∠A＝x，
∵AD＝BD，
∴∠DBA＝∠A＝x，
在△ABD中
∠BDC＝∠A+∠DBA＝2x，
又∵BD＝BC，
∴∠C＝∠BDC＝2x，
又∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝2x，
在△ABC中
∠A+∠ABC+∠C＝180°，
∴x+2x+2x＝180°，
∴x＝36°．
18．解：如图，点P即为所求．。