《分式方程》课件
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桑镇二中
李党国
1.提问：什么叫分式方程？ 提问：什么叫分式方程？ 提问 分母中含有未知数的方程叫做分式方程 分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 分式方程
2. 解方程：
2 x − 1 3x + 1 3x − 1 − = 2− （1） ） 2 3 6
（2） 9000 = 15000 ）
x
3000 + x
去分母， （1）解：去分母，得 ） 3（2x－1） 3（2x－1） － 2（3x+1）=6×2－（3x－1） 2（3x+1）=6×2－（ －（3x－1） 去括号， 去括号，得 6x－3 －6x － 2=12－3x+1 － － 移项， 移项，得 6x － 6x+3x=12+1+3+2 合并同类项， 合并同类项，得 3x=18 化系数为1， 化系数为 ，得 x=6
得 2− x ：
在解分式方程时，有时求出未知数的值会使 原方程的分母为零，我们称它为原方程的增根 原方程的分母为零，我们称它为原方程的增根. 验根的方法： 验根的方法：代入原方程检验法和代入最 简公分母检验法. 简公分母检验法.
解下列方程
3 4 (1)、 = x 、 x − 1
2−x = 1 −2 (2)、 、 x−3 3−x
议一议： 议一议： 1 − x
x −1 1 = −2 分析：原方程可化为： 分析：原方程可化为： 2− x 2− x
1 = −2 x−2 2− x
小亮的 解法
方程两边都乘以
x − 1 = 1 − （2 − x） 2 解这个方程， 解这个方程，得： x = 2
你认为x 你认为x＝2是原分式方程的根吗？ 是原分式方程的根吗？
求m的值. 的值.
1 3 = x−2 x
480 600 解方程： 例2 解方程： − = 45 x 2x
解：方程两边都乘
2x 得：
960 − 600 = 90 x 解得：x = 4 解得：
检验： 代入原方程， 检验：将 x = 4 代入原方程，得 左边＝45＝ 左边＝45＝右边 ∴ 是原方程的根。 x = 4 是原方程的根。
6 m = −1 得 x+3 x+3
即 m=6
我们这节课学会了将分式方 程转化为整式方程，然后解分式 方程，明白了解分式方程的三个 步骤缺一不可，知道了解分式方 程会产生增根。
9000 15000 = (1)、 、 x 3000 + x
3 2 = (2)、 、 x−2 x+3
1 4− x +2= (3)、 、 x−3 x−3 2 x m = (4)、关于x的方程 无解， 、关于x 无解， x−4 x−4
6 m = − 1 无解， 关于x 无解， 关于x的方程 x+3 x+3 的值. 求m的值.
6 m = 解：∵方程 3=0， x=－ ∴x+3=0，即x=－3 解方程 m－ x = m－ 9 ∴x－9 = －3 ∴x－ ∴所求m的值为6. 所求m的值为6.
例1
解方程： 解方程：
提问： 提问： 1.能不能也像解含有分母的一元一次方程那样 能不能也像解含有分母的一元一次方程那样 去分母呢？ 去分母呢？ 2. 如何去掉分母呢？ 如何去掉分母呢？ 3.这个分式方程的最简公分母是什么呢？ 我 这个分式方程的最简公分母是什么呢？ 这个分式方程的最简公分母是什么呢 们先来回顾一下如何确定最简公分母？ 们先来回顾一下如何确定最简公分母？ 如果各分母的系数都是整数， ①如果各分母的系数都是整数，通常取它们 系数的最小公倍数作为最简公分母的系数； 系数的最小公倍数作为最简公分母的系数； 如果各分母是多项式， ②如果各分母是多项式，能分解因式的就要 分解因式， 分解因式，然后取各分母所有不同因式之积作为 最简公分母的因式. 最简公分母的因式.
李党国
1.提问：什么叫分式方程？ 提问：什么叫分式方程？ 提问 分母中含有未知数的方程叫做分式方程 分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 分式方程
2. 解方程：
2 x − 1 3x + 1 3x − 1 − = 2− （1） ） 2 3 6
（2） 9000 = 15000 ）
x
3000 + x
去分母， （1）解：去分母，得 ） 3（2x－1） 3（2x－1） － 2（3x+1）=6×2－（3x－1） 2（3x+1）=6×2－（ －（3x－1） 去括号， 去括号，得 6x－3 －6x － 2=12－3x+1 － － 移项， 移项，得 6x － 6x+3x=12+1+3+2 合并同类项， 合并同类项，得 3x=18 化系数为1， 化系数为 ，得 x=6
得 2− x ：
在解分式方程时，有时求出未知数的值会使 原方程的分母为零，我们称它为原方程的增根 原方程的分母为零，我们称它为原方程的增根. 验根的方法： 验根的方法：代入原方程检验法和代入最 简公分母检验法. 简公分母检验法.
解下列方程
3 4 (1)、 = x 、 x − 1
2−x = 1 −2 (2)、 、 x−3 3−x
议一议： 议一议： 1 − x
x −1 1 = −2 分析：原方程可化为： 分析：原方程可化为： 2− x 2− x
1 = −2 x−2 2− x
小亮的 解法
方程两边都乘以
x − 1 = 1 − （2 − x） 2 解这个方程， 解这个方程，得： x = 2
你认为x 你认为x＝2是原分式方程的根吗？ 是原分式方程的根吗？
求m的值. 的值.
1 3 = x−2 x
480 600 解方程： 例2 解方程： − = 45 x 2x
解：方程两边都乘
2x 得：
960 − 600 = 90 x 解得：x = 4 解得：
检验： 代入原方程， 检验：将 x = 4 代入原方程，得 左边＝45＝ 左边＝45＝右边 ∴ 是原方程的根。 x = 4 是原方程的根。
6 m = −1 得 x+3 x+3
即 m=6
我们这节课学会了将分式方 程转化为整式方程，然后解分式 方程，明白了解分式方程的三个 步骤缺一不可，知道了解分式方 程会产生增根。
9000 15000 = (1)、 、 x 3000 + x
3 2 = (2)、 、 x−2 x+3
1 4− x +2= (3)、 、 x−3 x−3 2 x m = (4)、关于x的方程 无解， 、关于x 无解， x−4 x−4
6 m = − 1 无解， 关于x 无解， 关于x的方程 x+3 x+3 的值. 求m的值.
6 m = 解：∵方程 3=0， x=－ ∴x+3=0，即x=－3 解方程 m－ x = m－ 9 ∴x－9 = －3 ∴x－ ∴所求m的值为6. 所求m的值为6.
例1
解方程： 解方程：
提问： 提问： 1.能不能也像解含有分母的一元一次方程那样 能不能也像解含有分母的一元一次方程那样 去分母呢？ 去分母呢？ 2. 如何去掉分母呢？ 如何去掉分母呢？ 3.这个分式方程的最简公分母是什么呢？ 我 这个分式方程的最简公分母是什么呢？ 这个分式方程的最简公分母是什么呢 们先来回顾一下如何确定最简公分母？ 们先来回顾一下如何确定最简公分母？ 如果各分母的系数都是整数， ①如果各分母的系数都是整数，通常取它们 系数的最小公倍数作为最简公分母的系数； 系数的最小公倍数作为最简公分母的系数； 如果各分母是多项式， ②如果各分母是多项式，能分解因式的就要 分解因式， 分解因式，然后取各分母所有不同因式之积作为 最简公分母的因式. 最简公分母的因式.