人教A版高中数学必修五课件：2.3《等差数列的前n项和》.ppt

等差数列的前n项和
德国古代著名数学家高斯10岁的时候 很快就解决了这个问题：1＋2＋3＋…＋ 100=？你知道高斯是怎样算出来的吗？
赶快开动脑筋，想一想！
探究发现
问题 ：如何求等差数列an的前n项和Sn ?
Sn a1 a2 a3 an1 an
Sn an an1 an2 a2 a1
高中数学课件
（鼎尚图文*****整理制作）
2.3《等差数列1的前n项和》
教学目标
• 1、等差数列前n项和公式． • 2、等差数列前n项和公式及其获取思路； • 3、会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的
与前n项和有关的问题． • 4、进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前项和
公式；了解等差数列的一些性质，并会用它们解决 一些相关问题；
如果把两式左右两端相加，将会有什么结果？
探究发现 倒序相加法
如何求等差数列an的前n项和Sn ?
Sn a1 (a1 d ) [a1 （n 1)d ]
Sn an (an d ) [an (n 1)d]
2Sn n(a1 an )
an a1 (n 1)d
作业布置
P52~53. 习题2.3 A组第2题
课后思考:
已知等差数列｛an｝的前 m项和为30， 前 2m项和为100，求它的前 3m项的和。
二
复习回顾
等差数列前n项和公式
Sn

n(a1 2
an )
Sn

na1

n(n 1) 2
d
公式的推证用的是倒序相加法
在两个求和公式中,各有五个元素,只要知 道其中三个元素,结合通项公式就可求出另 两个元素.
公式1
Sn

n(a1 2
an )
公式2
Sn

na1

n(n 1) 2
d
等差数列前n项和公式
公式1
公式2
Sn

n(a1 2
an )
n(n 1) Sn na1 2 d
比较两个公式的异同:
公式应用 之 知三求二 a1，d , n, an , Sn
例 在等差数列 an中,已知: d 4 , n 20 , sn 460
例1. 2000年11月14日教育部下发了《关于在中小 学实施“校校通”的工程通知》.某市据此提出了实 施 “校校通”小学工程校园网.据测算,2001年该市用于 “ 校校通”的总目标:从2001年起用10年的时间,在全市 中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该 市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工 程的顺利实施,计划每年投入的资金都比上一年增加 50万元.那么从2001年起的未来10年内,该市在“校校 通”工程中的总投入是多少?
• 二、教学重点：等差数列前n项和公式的理解、推 导及应用；熟练掌握等差数列的求和公式。
• 教学难点：灵活应用等差数列前n项公式解决一些 简单的有关问题；灵活应用求和公式解决问题。
复习回顾
1.等差数列的概念 an-an-1=d (n∈N*且 n≥2) 2.等差数列的通项公式 an=a1+(n-1)d
求
a1 及
a 20
.
解: 利用 公式2
Sn

na1

n(n 1) 2
d
a1=
再根据 公式1
Sn

n(a1 2
an )
a20=
练 习一
根据条件，求相应等差数列{an}的Sn:
①a1=5, an=95, n=10; ②a1=100, d=－2, n=50;
答案：①500； ②2550；
练习二
n s (2004.全国文)等差数列
例2. 己知一个等差数列｛an｝前10项的和
是310,前20项的和是1220.由这些条件能确
定这个等差数列的前n项和的公式吗?
解：由题意知
S10

a1 an 2
10 310
得 a1 a10 62；
①
S20

a1
a20 2

20
1220
所以 a1 a20 122；
②
②-①，得 10d 60 则 d 6
代入①得：
所以有 Sn
a1a1n4（n n21）d

3n2

n
n 例3. 已知数列 an 的前 项和
为 式.这sn个数n列2是等12差n数,列求吗这?个如数果列是的,它通的项首公项
与公差分别是什么?
例4．己知等差数列
24
5, 4 , 3 , …
元素个数，并求这些元素的和。
解：由 7n 1得00,
n 100 14 2
7
7
∴正整数共有14个即 M中共有14个元素
即：7，14，21，…，98 是a1 7 为首项
的等a1差4 数9列8
∴ Sn
答：略

14
(7 2
98)

735
a n
的前
项
和记为 n .已知 a10 30 , a20 50 .
(1)求通项 an ;
(2)令 sn 242,求 n .
课堂小结
等差数列前n项和公式
Sn

n(a1 2
an )
Sn

na1

n(n 1) 2
d
公式的推证用的是倒序相加法
在两个求和公式中,各有五个元素,只要知 道其中三个元素,结合通项公式就可求出另 两个元素.
77
的前n知,等差数列5, 4 2 , 3 4 , …的公差
77
为
75,所以sn=
n 2
[2×5+(n-1)(
5 7
)]
=
75 n 5n 2 14
=

154(
n- 125)2+
1125 56
补充例题.
求集合 M m | m 7n, n N 且m 100 的
探究发现
泰姬陵坐落于印度古都阿 格，是十七世纪莫卧儿帝国 皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所 建，她宏伟壮观，纯白大理 石砌建而成的主体建筑叫人 心醉神迷，成为世界七大奇 迹之一。陵寝以宝石镶饰， 图案之细致令人叫绝。
传说陵寝中有一个三角形 图案，以相同大小的圆宝石 镶饰而成，共有100层（见左 图），奢靡之程度，可见一 斑。你知道这个图案一共花 了多少宝石吗？