二次函数应用题(含答案)

二次函数应用题

一、选择题

1．烟花厂为扬州烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度

与飞行时间t(s)的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引

爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( )

A．3s B．4s C．5s D．6s

2．一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为( )

A．5元B．10元C．0元D．3600元

3．一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数表达式为

，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为( )

A．10m B．20m C．30m D．60m

4．由表格中信息可知，若设，则下列y与x之间的函数关系式正确的是( ) x -1 0 1

1

8 3

A．B．

C．D．

5．一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离S(米)与时间t(秒)间的关系式为，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为( )

A．24米B．12米C．米D．6米

6．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离是( )

A．3.5m B．4m

C．4.5m D．4.6m

7．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为，则该企业一

年中应停产的月份是( )

A．1月、2月、3月B．2月、3月、4月

C．1月、2月、12月D．1月、11月、12月

8．如图，点C是线段AB上的一个动点，AB=1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S 表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是( )

A．当C是AB的中点时，S最小B．当C是AB的中点时，S最大

C．当C为AB的三等分点时，S最小D．当C为AB的三等分点时，S最大

二、填空题

9．如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN

在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部分面积y(厘米2)与时间t(秒)之间的函数关系式为_______．10．军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度．y(m)与飞行时

间x(s)的关系满足．经过________秒时间炮弹到达它的最高点，最高点的高度是________米，经过________秒时间，炮弹落到地上爆炸了．

11．2006年，某市的国民生产总值是3000亿元，预计2007年比2006年、2008年比2007年每年增长率为x，则2007年这个市的国民生产总值为________亿元；设2008年该市的国民生产总值为y亿元，则y与x之间的函数关系为________，y是x的________次函数．

三、解答题

12．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住(如图)．若设绿化带的

BC边长为，绿化带的面积为．

(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大?

13．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．

(1)求平均每天销售量(箱)与销售价(元／箱)之间的函数关系式．

(2)求该批发商平均每天的销售利润(元)与销售价(元／箱)之间的函数关系式．

(3)当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润?最大利润是多少?

14．我市某外资企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，该企业对这批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查．其中，国内市场的日销售量(万件)与时间(为整数，单位：天)的部分对应值如下表所示．而国外市场的日销售量(万件)与时间(为整数，单位：天)的关系如右图所示．

(1)请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示与的变化规律，写出

与的函数关系式及自变量的取值范围；

(2)分别探求该产品在国外市场上市20天前(不含第20天)与20天后(含第20天)的日销售量与时间所

符合的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

(3)设国内、外市场的日销售总量为y万件，写出y与时间的函数关系式，并判断上市第几天国内、外市

场的日销售总量y最大，并求出此时的最大值．

15．如图所示是永州八景之一的愚溪桥，桥身横跨愚溪，面临潇水，桥下冬暖夏凉，常有渔船停泊桥下避晒纳凉．已知主桥拱为抛物线型，在正常水位下测得主拱宽24m，最高点离水面8m，以水平线AB为x轴，AB的中点为原点建立坐标系．

①求此桥拱线所在抛物线的解析式．

②桥边有一浮在水面部分高4m，最宽处的河鱼餐船，试探索此船能否开到桥下?说明理由．

16．如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出(A在y轴上)，运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．

(1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．

(2)足球第一次落地点C距守门员多少米?(取)

(3)运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米?(取)