苏教版五年级数学下册 第8单元 全单元教案

本单元内容是本册数学知识和方法的系统复习。

通过本单元内容的教学,不仅可以帮助学生进一步巩固知识、掌握方法、形成技能,提高综合运用数学知识和方法解决问题的水平,增强探索和掌握数学知识、规律和方法的能力;而且可以促使学生进一步体验数学学习的探索性和挑战性,体验克服困难,获得成功的乐趣,增强对数学的好奇心与求知欲,树立进一步学好数学的信心。

本单元主要包括四部分内容:第一部分是“数的世界”,复习数与代数领域的内容;第二部分是“图形王国”,复习空间与图形领域的内容;第三部分是“统计天地”,复习统计与概率领域的内容;第四部分是“应用广角”,组织学生开展实践与综合应用的活动。

通过整理与复习,使原来分散学习的知识得以梳理,由数学的知识点串成知识线,由知识线构成知识网,从而帮助学生完善头脑中的数学认知结构,增进持久记忆。

为今后的数学学习打下良好的基础,这对提高学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力,也是非常有益的。

本年级的学生年龄特点和学习经验,以及初步养成的良好的学习习惯,为本单元的整理与复习奠定了基础。

需要教师根据复习内容,适当地引导学生主动地整理知识,提高他们整理与复习的能力。

同时,激发学生学习数学的动力。

1. 比较系统地掌握有关整数和分数的知识;能列方程解决实际问题;对解决问题的策略有更完整的认识并能解决实际问题。

2. 掌握圆的相关知识,能运用圆的周长和面积公式解决生活中的实际问题。

3. 进一步熟悉所学统计图的特点,了解用统计图表示数据更直观形象的特点。

4. 运用所学数学知识解决生活中的实际问题,培养学生解决问题的能力,使学生感悟数学与生活的密切联系,同时增强学生学好数学的信心。

1. 加强整理和复习的系统性。

在平时整理和复习的基础上,在更大的范围内引导学生对学过的知识进行更全面的回顾、整理和比较。

使互不联系或联系较少的知识,有机会得以沟通,形成纵横联系的知识体系。

加强整理和复习的系统性,使所学知识结构化,是本单元的首
要任务。

2. 启发、引导学生自己整理知识。

在复习教学时,调动学生参与知识整理的主动性和积极性。

教师要在学生开动脑筋、深有体会的基础上加以点拨,不仅能使学生加深印象,记得牢,还有助于培养和提高学生的学习能力。

在课堂上复习各部分内容之前,可以布置学生先进行预习。

这样保证学生有充足的思考时间,有利于提高学生复习的主动性,也有利于提高课堂复习的效率。

3. 在系统整理复习的过程中注意查漏补缺。

对模糊的概念、不熟练的方法、尚未解决的疑难,在系统复习的过程中予以弥补。

通过对各种知识的再认、再现和质疑问难,以及必要的练习,使模糊的概念清晰起来,使生疏的技能熟练起来。

所学知识与技能的巩固,是灵活应用知识的基础,也是系统整理复习的要求之一。

4. 加强练习的针对性和有效性。

教师要从本班学生的实际情况出发,有针对性地对练习加以适当的调整和增补。

同时注意因材施教,对不同情况的学生提出不同的练习要求,使各种程度的学生都能通过练习确有所获,并能在原有的基础上有所提高。

5. 引导学生积累学习数学的经验,总结解决问题的策略。

教师要善于就题论理,引导学生总结一般的解题策略,促进学生迁移能力的提高。

同时,还应该通过多种途径,了解学生的学习体会,发现他们的学习方法,在班上介绍和交流。

利用这个时机,帮助学生总结个人经验,分享他人经验,有利于学生的发展,也有利于见证本单元的教学成效。

1 数的世界………………………………………………………………………………1课时
2 图形王国………………………………………………………………………………1课时
3 统计天地………………………………………………………………………………1课时
4 应用广角………………………………………………………………………………1课时
数的世界。

(教材第112~113页)
1. 系统整理本学期所学有关整数和分数的知识。

2. 进一步掌握列方程解决问题的方法,能运用解决问题的策略解决实际问题。

3. 体会数学与生活的密切联系,激发学生探究数学的兴趣。

重点:系统整理本学期所学有关整数和分数的知识。

难点:提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。

课件。

师:同学们,我们生活在一个数的世界,我们的数学课更离不开数,今天我们一起来整理复习“数与代数”部分的内容。

1. 简易方程。

师:在方程这部分内容,我们都学习了什么?
生1:知道了方程的意义,只有含有未知数的等式才是方程。

所以列方程解决实际问题时,最关键的就是找到题中的等量关系。

生2:我们知道了等式的基本性质有2条,等式的左右两边同时加或减一个相同的数,等式仍然成立;等式的左右两边同时乘或除以一个相同的数(0除外),等式仍然成立。

我们可以依据等式的性质解方程。

师生共同完成相关内容的整理。

2. 因数与倍数。

师:本学期我们学习了整数的哪些知识?先跟小组的同学进行交流并整理。

学生进行小组活动;教师巡视了解情况。

师:把你们交流整理的结果跟大家说一说。

生1:在整除的前提下,我们认识了因数与倍数。

如12÷4=3,我们可以说12是3和4的
倍数,3是12的因数,4也是12的因数。

因数与倍数是相互依存的,不能单独说哪个数是倍数,也不能单独说哪个数是因数。

一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身;一个数的因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。

生2:我们还认识了公倍数和最小公倍数,公因数和最大公因数。

两个数公有的倍数就是它们的公倍数,其中最小的一个是它们的最小公倍数;两个数公有的因数是它们的公因数,其中最大的一个是它们的最大公因数。

两个数的公倍数的个数是无限的,两个数的公因数的个数是有限的,最小的公因数是1。

生3:我们依据一个数的因数个数把整数分为质数与合数,只有1和它本身两个因数的数是质数,除了1和它本身还有其他因数的数是合数;1既不是质数,也不是合数。

生4:我们还知道了2、3、5倍数的特征。

个位上的数是0、2、4、6或8的数是2的倍数;个位上的数是0或5的数是5的倍数;各位上数字的和是3的倍数的数是3的倍数。

生5:我们可以依据一个数是不是2的倍数,把数分为奇数和偶数两类,是2的倍数的数就是偶数,不是2的倍数的数就是奇数。

在学生叙述的同时,教师逐步完成知识结构图的整理。

3. 分数。

师:关于分数的进一步学习,你有哪些收获呢?跟小组的同学说一说。

学生进行小组活动;教师巡视了解情况。

师:谁愿意把自己的收获跟大家分享?
生1:我知道了分数的意义,分数就是把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份或几份的数。

分数单位就是所等分份数的几分之一。

生2:如果分数的分子比分母小,就是真分数;如果分数的分子大于或等于分母,就是假分数。

假分数可以化成整数或带分数,如果假分数的分子是分母的倍数,就可以让假分数的分子除以分母,这样就把假分数化成了整数(所得商);如果假分数的分子不是分母的倍数,就可以把假分数化成带分数,分子除以分母的商就是带分数的整数部分,分数部分的分母仍是原来的分母,分子就是余数。

生3:我们知道分数与除法的关系,总结了分数的基本性质,其实质与商不变的规律是一样的,分数的分子和分母同时乘或除以同一个数(0除外),分数的大小不变。

我们可以根据分数的基本性质把分数化成最简分数,还可把异分母分数通分变成同分母分数比较大小或进行分数加、减法计算及混合运算。

在学生汇报交流的同时教师完成知识结构图的整理。

4. 解决问题的策略。

师:你对解决问题的策略又有哪些新的认识?
生1:我知道了转化的策略可以帮助我们解决很多的问题,尤其是图形问题的解决。

生2:画图可以把复杂的问题简单化,把抽象的问题形象化。

生3:同一个解决问题的策略可以解决不同的问题,我们需要对问题进行细致的分析才能找到解决问题的策略。

5. 练习。

师:你能运用所学知识解决下面的问题吗?(课件出示:教材第112页第4题)
学生尝试独立解决问题;教师巡视了解情况,个别指导学习有困难的学生。

师:把你的想法和解答方法跟大家说一说。

生1:我们可以用方程解答。

把昆虫标本的数量设为x件,则植物标本的数量是1.5x件,因为两种标本的总数是60件,所以方程是1.5x+x=60,解得x=24,那么植物标本的数量是1.5×24=36(件)。

生2:我们也可以列算式解答。

因为“植物标本的件数是昆虫标本的1.5倍”,所以两种标本数量的总数就是昆虫标本的1.5+1=2.5倍,所以昆虫标本就有60÷2.5=24(件),植物标本有1.5×24=36(件)。

只要学生解答正确就给予肯定,不强求解法一致。

【设计意图:引导学生对本学期所学“数的世界”领域的内容进行系统整理与复习,为学生提高运用所学知识解决实际问题的能力做准备】
师:今天你有什么收获呢?
学生可以总结知识方面的收获,也可以谈论自己学习经验、学习方法方面的收获和体会。

数的世界
简易方程
分数
解决问题的策略
练习
A类
计算下面各题。

+++1-+++
(考查知识点:分数混合运算;能力要求:正确熟练地计算分数混合运算)
B类
根据圆的对称性,写出下图中阴影部分面积占整幅图面积的,空白部分的面积占整幅图面积的。

(考查知识点:解决问题的策略;能力要求:运用解决问题的策略解决问题)
课堂作业新设计
A类:
2 11
B类:
教材习题
教材第112~113页“整理与复习”
1.方程:3.4x=6.8(n-2)×180=540
其余不是方程;因为只有含有未知数的等式才是方程。

2.x=21x=5x=1.2x=2160x=18x=4
3. 22x÷2=550x=50
2×(1.5+x)=9x=3
4.解:设昆虫标本x件。

1.5x+x=60x=2424×1.5=36(件)
5.解:设这只大熊猫刚出生时体重是x克。

7.8x-x=578x=8585×7.8=663(克)
6.解:设红红的速度是x米/分。

13x+63×13=1573x=58
7. 略
8. 9和12 的最大公因数是3,最小公倍数是36。

24和6的最大公因数是6,最小公倍数是24。

5和7的最大公因数是1,最小公倍数是35。

30和45的最大公因数是15,最小公倍数是90。

9.
10. 8 3 9
11. 4 12 2
12. > <<<
13.
14.
15.
16. 解:设爸爸吃了这个西瓜的x。

x-=x=
17. 1--=
图形王国。

(教材第114页)
1. 进一步加深了解圆的相关知识。

2. 掌握圆的周长和面积的计算公式,并能应用公式解决生活中的实际问题。

3. 体会数学与生活的紧密联系,激发学习数学的动力。

重点:掌握圆的周长和面积的计算公式,并能应用公式解决生活中的实际问题。

难点:提高学生解决问题的能力。

课件。

师:同学们,“数”与“形”是相互依存的,所以在我们的数学学习中还有一块神秘的地方——图形王国。

今天我们就一起再次走进本学期的图形世界。

1. 知识整理。

师:本学期我们学习了圆的哪些知识?
学生可能会说:
·我们知道了圆的各部分名称,知道了圆心用字母O表示,半径用字母r表示,直径用字母d表示。

·我们知道了在同一个圆中直径是半径的2倍,半径是直径的一半,用字母表示它们的关系是d=2r或r=。

·我们知道了圆是轴对称图形,它有无数条对称轴。

扇形是圆的一部分,只有1条对称轴。

……
师:在小组里说一说我们怎样得到了圆的周长和面积公式?分别是什么?
学生进行小组交流活动;教师巡视了解情况。

组织学生交流汇报,明确:
圆的周长公式:C=πd或C=2πr
圆的面积公式:S=πr2
2. 练习。

师:你能运用所学知识解决下面的问题吗?(课件出示:教材第114页21题)
学生尝试独立解答问题;教师巡视了解情况,个别指导学习有困难的学生。

师:你怎样做的?把你的想法告诉大家。

生:要想计算圆形羊圈的面积就必须先计算圆的半径,已知圆的周长是94.2米,那么半径是94.2÷3.14÷2=15(米);根据圆的面积公式S=πr2,所以羊圈的面积是3.14×152=706.5(平方米)。

【设计意图:让学生回忆所学过的这部分知识,通过让学生以小组合作交流的方式来活跃他们的思维。

这样做增强了学生的合作意识,让不同程度的学生都得到了发展】
师:今天你有什么收获呢?
学生自由交流各自的收获体会。

图形王国
圆的周长公式:C=πd或C=2πr
圆的面积公式:S=πr2
A类
某工厂的车工师傅接到一项加工圆形轮子的任务,其图样只有圆形残破轮子的部分(如图),请你帮助车工师傅测量一下:
(1)找圆心,请你写出找圆心的方法,并在图中标出圆心。

(2)量出它的直径d=( )。

(3)请你用所学知识帮车工师傅把图样复原。

在图上补画出来。

(考查知识点:图形的认识;能力要求:掌握图形的特征及相关知识并能灵活运用解决生活中的实际问题)
B类
在下图上分别以O1、O2为圆心,以1厘米为半径画圆,然后以线段O1O2的中点为圆心,以2厘米为半径画圆。

画出三个圆后的图形,是轴对称图形吗?如果是,请画出它的对称轴。

(考查知识点:圆;能力要求:综合运用所学知识解决问题)
课堂作业新设计
A类:
(1)利用完整的边缘两处圆内最长的线段并画出来,换个角度再测量一次并画出来,两条线段的交点就是圆心。

如左下图所示。

(2)4厘米
(3)复原图样如右下图所示。

B类:
是轴对称图形。

教材习题
教材第114页“整理与复习”
18. 略
19. 6分米18.84分米28.26平方分米
4厘米25.12厘米50.24平方厘米
10米20米 314平方米
20. 45厘米=0.45米 3.14×0.45×40=56.52(米)
21. 94.2÷3.14÷2=15(米) 3.14×152=706.5(平方米)
22. 相等。

23. 3.14×52÷2=39.25(平方厘米) 正好拼成一个半圆。

统计天地。

(教材第115页)
1. 进一步加深对所学统计图知识的了解。

2. 掌握所学统计图的各自特点,能根据需要选择并制作单式折线统计图和复式折线统计图。

3. 体会统计知识在生活中的应用,增强统计意识。

重点:进一步加深对所学统计图知识的了解。

难点:掌握所学统计图的各自特点,能根据实际需要选择并制作单式折线统计图和复式折线统计图。

课件。

师:同学们,今天我们一起进入“统计天地”,整理并复习相关的统计知识。

1. 知识整理。

师:本学期我们学习了哪些统计图?
生:本学期我们主要学习的是折线统计图,包括单式折线统计图和复式折线统计图。

师:用这些统计图表示数据有什么好处?
生1:用单式折线统计图表示数据最大的好处就是形象直观,让人一看便知数据的多少和数据的变化趋势。

生2:用复式折线统计图主要能直观反映两组数据的对比以及两组数据的增减变化情况。

2. 练习。

师:仔细看图,说说我国自然保护区在2000~2010年的总体变化趋势怎么样?(课件出示:教材第115页第24题)
生:从图中线段的变化可以知道我国自然保护区在2000~2010年的总体变化趋势是不断增加。

师:你还能提出什么问题?
学生可能会说:
·从2000~2010年我国哪一年自然保护区数量最多?是多少个?
·从2000~2010年我国哪一年自然保护区数量最少?是多少个?
·从2000~2010年我国自然保护区的数量增加了多少个?
……
只要学生说的合理就要给予肯定并鼓励。

【设计意图:复习课,不是对所学知识再进行简单的罗列和机械的重复,而是在重温学过的知识的基础上,对知识的脉络和结构进一步归纳概括,达到熟练、透彻,使学生对所学知识在认识上有一个大的提升,从而达到从知识到能力的一个飞跃】
师:今天你有什么收获呢?
统计天地
折线统计图
好处:形象、直观
A类
看图按要求作答:
育红小学六年级期中测试成绩统计图
(1)如果从及格人数占总人数的几分之几的角度看哪个班的成绩比较好?
(2)如果80分以上为优秀,这个年级总体的优秀人数占总人数的几分之几?
(考查知识点:分数的意义与折线统计图;能力要求:综合运用所学知识解决实际问题)
B类
仔细看图,回答问题:
(1)从条形统计图中你了解到哪些信息?从折线统计图中呢?
(2)这两幅统计图反映的内容相同吗?
(考查知识点:折线统计图;能力要求:能够看懂图意并解决相关问题)
课堂作业新设计
A类:
(1)一班:(6+16+14+10+1)÷(6+16+14+10+1+3)=
二班:(8+13+16+12+6)÷(8+13+16+12+6+5)=
>
答:从及格人数占总人数的几分之几的角度看一班的成绩比较好。

(2)(6+16+14+8+13+16)÷(6+16+14+10+1+3+8+13+16+12+6+5)=
答:如果80分以上为优秀,这个年级总体的优秀人数占总人数的。

B类:
(1)从条形统计图中可以知道顾英所在班级女生50米跑的情况;从折线统计图中知道的是顾英这五个学期50米跑的成绩。

(答案不唯一)
(2)这两幅统计图反映的内容不同。

教材习题
教材第115页“整理与复习”
24. (1)不断增加。

(2)能提出的问题答案不唯一,例如:2000~2010年我国自然保护区增长了多少个? 2588-1227=1361(个)
25. 略
应用广角。

(教材第116页)
1. 进一步体会数学与生活的密切联系,领悟数学的应用价值。

2. 综合运用所学知识解决生活中的实际问题,提高学生解决问题的能力。

重点:综合运用所学知识解决生活中的实际问题。

难点:提高学生解决问题的能力。

课件。

师:同学们,你留意过自己周围的生活吗?我们的生活中处处都有数学,我们的数学知识来源于生活,又应用于生活,只要你做个有心人就不难发现这些。

师:你在生活中发现了哪些数学问题?
生1:我发现生活中的圆很多,有很多的生活现象可以用圆的知识来解释。

生2:计算在我们的生活中运用更加广泛。

生3:统计知识在商场进货方面很有用处。

……
师:你能运用所学的数学知识和方法解决这些问题吗?试试看能独立解答下面的问题吗?(课件出示:教材第116页第28题)
学生尝试独立解答;教师巡视了解情况,个别指导学习有困难的学生。

师:说一说你都知道了些什么?你是怎样解决问题的?
学生可能会说:
·从图中可以看出小明从家出发在15分钟时到达图书馆,也就是说小明行4千米所用的时间是15分钟。

要求小明平均每分钟行多少千米,根据“速度=路程÷时间”可以算出来,即4÷15=(千米),也就是小明从家去图书馆用了15分钟,平均每分钟行千米。

·从图中水平横着的线段可以知道小明在图书馆停留的时间是从15分到30分,也就是说中间在图书馆停留的时间是15分钟。

·从图中可以知道小明是30分开始从图书馆回家的,40分时到家,说明小明回家的路上用了40-30=10(分),已知路程是4千米,要求小明平均每分钟行多少千米,根据“速度=路程÷时间”可以算出来,即4÷10=0.4(千米),也就是小明从图书馆回家用了10分钟,平均每分钟行0.4千米。

……
只要学生叙述合理就要给予肯定并鼓励学生积极发言。

【设计意图:结合具体事例,引导学生认识数学与生活的密切联系,增强学生应用数学知识解决问题的意识,提高学生解决问题的能力】
师:今天你有什么收获呢?
应用广角
生活中的数学问题
用数学知识解决问题
A类
图中大正方形的边长为a,小正方形的面积是( )。

(考查知识点:图形;能力要求:综合运用所学知识解决实际问题)
B类
下面是中国、美国、印度、澳大利亚四个国家1996年森林面积的统计图及四国国土面积和人口情况。

(单位:万平方千米)
国家中国美国印度澳大利亚
人口总数/万人12238926519945611831
国土面积/
960936329774
万平方千米
(1)图中的树高表示的是什么?从图中你能获得哪些信息?
(2)计算这四个国家1996年的人均森林面积,并进行比较。

(3)如果制作统计图(条形、折线),你认为选择哪种更合适?为什么?
(4)根据以上信息,谈谈你的想法。

(考查知识点:统计;能力要求:综合运用所学知识解决实际问题)
课堂作业新设计
A类:
B类:
(1)图中的树高表示森林的面积。

从图中我们可以知道美国的森林面积最大,印度的森林面积最小。

(2)中国:1280000÷1223890000≈0.001046(平方千米)
美国:2960000÷265190000≈0.011162(平方千米)
印度:690000÷945610000≈0.000730(平方千米)
澳大利亚:1450000÷18310000≈0.079192(平方千米)
0.079192平方千米(澳大利亚)>0.011162平方千米(美国)>0.001046平方千米(中国)>0.00073平方千米(印度)
答:中国的人均森林面积大约是0.001046平方千米,美国的人均森林面积大约是0.011162平方千米,印度的人均森林面积大约是0.00073平方千米,澳大利亚的人均森林面积大约是0.079192平方千米。

澳大利亚的人均森林面积最大,美国的人均森里面积第二,中国的人均森林面积第三,印度的人均森林面积最小。

(3)如果制作统计图就是为了便于比较四个国家的森林面积及国土面积、人口等情况,能直观反映数量多少的宜选择条形统计图。

(4)根据以上信息,我觉得我国应该多植树造林,加大绿化力度,更应注意环境保护问题,努力缩小同发达国家之间的差距。

(答案不唯一)
教材习题
教材第116页“整理与复习”
26. 略
27. 略
28. (1)4÷15=(千米) 答:小明从家去图书馆用了15分钟,平均每分钟行千米。

(2)4÷10=0.4(千米) 答:小明从图书馆回家用了10分钟,平均每分钟行0.4千米。