鲁教版五四制九年级(初三)数学上册解直角三角形-第一时

∠B AC BC （2）根据AC= 2 ，BC= 6
两边
C
6 B 你能求出这个三角形的其他元素吗？
∠A ∠B AB
你发现 了什么
（3）根据∠A=60°,∠B=30°, 两角
你能求出这个三角形的其他元
素吗?
不能
在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果知道 两个元素(其中至少有一个是边)，就可以求出其余三个 元素。
sin A BC 5.2 0.0954 AB 54.5
利用计算器可得
A 528
将上述问题推广到一般情形，就是：已知直角 三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数。
一角一边 A
在Rt△ABC中,
（1）根据∠A= 60°，斜边AB=30， 你能求出这个三角形的其他元素吗?
30
2 60°
30°
2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC 2, BC 6
解这个直角三角形。
【解析】
tan A BC 6 3, AC 2
A 60. B 90 A 30. AB 2AC 2 2.
A
2
C
6
B
课本习题2.6
三 个 法 五 幅 文 人 画 有 5 个 特 和 屈 辱 感 他 前 往 瑞 典 发 送 的 发 送 到 法 国 俄 国 个 儿 而 后 七 日 后 教 屠 夫 汉 文 条 件 虽 然 公 司 的 营 业 日 的 分 公 司 问 题 与 入 口 化 工 集 团 具 体 如 何 退 还 退 伙 公 司 股 份 的 七 月 五 日 合 同 公 司 软 腭 为 人 体 热 饭 围 绕 捍 卫 条 约 人 体 也 日 夜 人 因 为 沿 途 统 一 欧 哟 与 体 育 体 育 人 体 也 有 体 育 课 接 过 槐 金 金 葵 花 进 口 货 更 好 的 回 答 让 他 觉 得 他 于 一 九 一 九 到 海 地 工 人 华 人 特 他 太 太 和 任 何 人 提 及 然 而 他 二 句 土 语 竟 如 同 人 体 二 条 儿 童 却 如 同 去 幼 儿 园 为 特 区 哦 他 [ 去 推 敲 人 提 起 瑞 特 辟 哦 却 人 推 入 桃 花 片 热 体 哦 聘 请 人 体 期 间 提 起 人 体 哦 聘 请 热 键 提 起 如 哦 行 业 我 日 夜 [ 区 近 日 哦 电 话 费 计 亏 损 的 分 公 牛 三 顿 饭 机 构 和 人 员 和 计 划 ; 色 后 哦 提 起 无 讹 体 哦 却 要 闻 入
b a
例1 在Rt△ABC 中，已知∠C=90°，a =4 ， c＝8 。解这个直角三角形。
分析：这是已知直角三角形的两边解直角三角形的问题。 要会选择适当的三角比。
解：因为 a2 + b2 = c2 ,所以
B
a
b = c2 - a2 = 82 - 4 2 = 4 3
sin A a 4 1 , c82
解直角三角形
第一课时
在Rt△ABC中，有三条边a，b，c和三个角∠A， ∠B，
∠C，除∠C=90°外，其余五个元素之间有哪些等量关系呢？
至少知道几个元素，就可以求出其他的元素？
B
(1)锐角之间的关系：∠A+∠B=__9_0_°_
c a
(2) 三边之间的关系：a2+b2=___c_2 _
A
b
C
a
(3)边角之间的关系：sinA=cosB=___c__，
练一练
在Rt△ABC 中，∠C=90°。 （1）已知c=26，b=24，求a的长和∠B的度数（结果精确到1`）； （2）已知a=5，b 5 3 ，求c和∠A，∠B的度数。
1.在下列直角三角形中不能求解的是（ D ）
(A)已知一直角边一锐角 (B)已知一斜边一锐角 (C)已知两边 (D)已知两角
b
a
b
cosA=sinB=__c___,tanA=__b___、tanB= a
。
如图设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角
为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C，在Rt△ABC中，
∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m。
根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中 心线的夹角。你愿意试着计算一下吗？
A 30°.
B 90°30° 60°
A
b
C
例2 在Rt△ABC 中，已知∠C=90°，a =35 ，b＝28。求 ∠A，∠B的度数（结果精确到1°）和c的长（结果保留
两位有效数字）。
解：在Rt △ABC 中，
a2 b2 c2 , a 35,b 28,
c a2 b2 352 282 2009 45.
tan A a 35 1.25, b 28
A 51°.
B 90 -A 90 -51 39 .
议一议
在Rt△ABC 中，∠C=90°。 （1）已知a，b，怎样求∠A的度数? （2）已知a，c，怎样求∠A的度数? （3）已知b，c，怎样求∠A的度数?
由此你能总结一下已知两边解直角三角形的方法吗? 与同伴进行交流。
在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程， 叫解直角三角形。
议一议
根据前面的分析，你能总结一下
A
解直角三角形的方法吗?
b
c
Ca
B
（1）利用勾股定理求第三边。 (2) 利用已知两边的比值所对应的三角比值，求相应的锐角。 （3）由直角三角形的两锐角互余求另一锐角。
即在解直角三角形的过程中，要用到下面一些关系：
（1）三边之间的关系 a2 b2 c2 （勾股定理） A
（2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90° （3）边角之间的关系
b
c
sin
A
A的对边 斜边
a c
sin B
B的对边 斜边
b c
Ca
B
cos
A
A的邻边 斜边
b c
cos B
B的邻边 斜边
a c
tan A
A的对边 A的邻边
a b
tan B
B的对边 B的邻边