网络控制系统时延补偿及调度算法的研究

0
-2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 Control loop2 2
0
-2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 Control loop1 2
0
-2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 t
• 半实物仿真网络拓扑结构
被控对象计算机
以太网
控制器计算机
2020/3/20
24
• 虚拟被控对象的部分程序
2020/3/20
25
• 虚拟控制器
2020/3/20
26
• 虚拟被控对象
2020/3/20
27
• 对如下被控对象进行半实物仿真
x&
0
20.6
1 0
x
0 1
u
y 1 0 x
• 给定为方波，采样周期为0.05s
• 通信网络为东北大学局域网
2020/3/20
28
• 环路总时延
total delay
0.03
Plot 0
0.025 0.02
0.015
0.01 0.005
0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Time
• 极点配置法系统响应曲线
不确定参数延补偿法系统响应曲线
yout
1.5
Plot 0
In
0
2BX
BR
*
*
S2In
*
S(12)X S
X2TR0
*
*
*
R
• 控制率 KXS1
2020/3/20
8
算例仿真
• 对如下被控对象进行仿真
x&
0 2 0 .6
1 0
0
x
1
u
y 1 0 x
• 采样周期为0.05s，时延为[0,0.05s]
2020/3/20
y
2 1.5
1 0.5
0
-0.5
* * P1
d*
0 0
* *
*
d*Z1 d*2 0 * ** Nhomakorabea*
I
X Y
Y
T
Z
0
• 其中 11d*XYYTP Q , 14d*( % )T 2D % D % T,d*d1
2020/3/20
14
• 锥补线性化
P ,Q ,L ,M m ,iX n ,Y ,Z,K ,T rP LZ M
*11
2020/3/20
4
基于不确定参数的短时延补偿方法
• 网络控制系统简化模型如下所示 • 假设传感器时间驱动，控制器执行器事件驱动。
执行器
被控对象
传感器
ca
网络
sc
控制器
2020/3/20
5
• 被控对象如下
x&(t) Ax(t)Bu(t) y Cx(t)
• 采用状态反馈控制 ukKxk 系统可化为
V ( x % ( k ) ) V 1 ( x % ( k ) ) V 2 ( x % ( k ) ) V 3 ( x % ( k ) )
V1(x%(k)) x%T(k)Px%(k)
2 k
V2(x%(k)) x%(j)x%(j1)TZx%(j)x%(j1) id jki2
k1
V3(x%(k))
• 其中 P ，Q 为正定矩阵
• 微分得
V(x(k)) V(x(k 1))V(x(k)) xT(k 1)Px(k 1)xT(k)KTQKx(k) xT(k)Pz(k)xT(k 1)KTQKx(k 1)
x(k) T x(k) Kx(k 1) Kx(k 1)
( % % 2 1 T K )T P % 1 K % 2 K T Q 0 K P 0 Q
• 采样周期为0.05s，时延为[0.25s,0.3s]
1.5 给定 本方法 LQG法
1
0.5
y
0
-0.5
-1
2020/3/20
-1.5 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
t
16
调度算法研究
• 网络控制系统简化后的结构
总线
控制器1 传感器1
控制器n 传感器n
闭环1
执行器1 控制对象1
闭环n
东北大学
P
o
w
e
r
P
o
i
n
t
网络控制系统时延补偿及调度算法研究
刘雍 导航、制导与控制 指导教师：杨光红 教授
网络控制系统概述
• 网络控制系统（NCS）结构
被控对象
... ... 传感器S1
传感器Sm 执行器A1
执行器An
网络
控制器C1
...
控制器Cp
• 优点：实现远程操作、方便安装与维护、增加系统灵 活性可靠性等。
Y Q
%T K%T%T
14 d*K%T%T
0 K%TE%T
s.t. *
*
* L
d*
*
*
d*M d*2
0 0
0
* * *
*
I
XY PI Z I YT Z 0, I L 0 I M 0
2020/3/20
15
算例仿真
• 对如下被控对象进行仿真
x&
0
1
1 0
x
0 1
u
y [1 0]x
• 其中
mid h/2
h/2 h/2
d kwc / h
•
为
向右取整，
w k
c
为最差时延情况
2020/3/20
10
•
被控对象如下
x&(t) Ax(t)Bu(t)
y Cx(t)
• 采用状态反馈控制器 ukKxk及如下增广向量
x%(k)
x(k) x(k 1)
y%(k
)
y(k) y(k 1)
• 按照短时延补偿方法的设计思想 • 根据Lyapunov稳定性判据可得定理2
2020/3/20
13
• 定理2：如果存在标量 0 ，对称正定矩阵P，Q，矩 阵X，Y，Z及K使得如下矩阵不等式成立，则系统渐近 稳定，且状态反馈控制率为K。
*11
Y Q
%T K%T%T
14 d*K%T%T
0 K%TE%T
网络
2020/3/20
21
• 模糊调度规则
• 当 e ( k ) 较大时，环路优先级较高
• 当 e ( k ) 较小时，优先级主要由 e c ( k ) 决定 • e ( k ) 与 e c ( k ) 异号时表明误差有增大的趋势
• 反之表明误差有减小的趋势
• 干扰节点占用40%网络资源 • 比较EDF调度与模糊调度
yout
1.5
Plot 0
1
1
0.5
0.5
0
0
-0.5
-0.5
-1
-1
-1.5
02
4
6
8 10 12 14 16 18 20
Time
-1.5
0
2
4
6
8 10 12 14 16 18 20
Time
2020/3/20
29
结论
• 1、进行了基于不确定参数时延补偿的研究，与极点配置 法及LQG法相比，本方法可以使系统获得更好的动态响 应性能。
2020/3/20
7
• 引理1：给定具有适当维数的矩阵 M，N，F(k)，若对
于任意k满足FTF 2I ，则存在 0 ，使下式成立
M F ( k ) N N T F T ( k ) M T 2M M T 1 N T N
• 定理1：如果存在正定矩阵，S R n n ,R R p p ,X R p n， 常数 0 使如下矩阵不等式成立，则系统渐近稳定
-1
-1.5
给定
本方法
极点配置法
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
t
9
基于不确定参数的长时延补偿方法
• 假设传感器时间驱动，控制器执行器事件驱动，时延大 于一个采样周期且变化范围在一个采样周期以内。
• 长时延表示方法( d 1 ) h k k s c k c a ( d 1 ) h m i d d h
YNa Z b
• 其中
X Y
Y
T
Z
0
2020/3/20
12
• 可以得到
V x % (kx % (k d)1) T T 2 1
2 x % (k) 3 x % (kd1)
• 其中
1 % TP %(d1)XYYT(d1)( %1)TPQ 2 Y % TP(d1)( %)Z 3TP(d1)()ZQ % K%D % F% E% K%
• 新问题：网络诱导时延、网络调度、数据包丢失等。
2020/3/20
2
几种时延补偿方法
• 基于缓冲区的时延补偿方法
执行器
u(k)
被控对象
τca
网络
传感器
x(k)
τsc
控制器
u (k)
• 把随机网络诱导时延转化为最大时延 • 人为降低了系统性能
x (k )
缓存器
2020/3/20
3
• 基于最优控制的时延补偿方法
y
0
-2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 t
3.5 3
2.5 2
1.5 1 0
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
2020/3/20
23
y
y
y
模糊调度响应曲线及调度图
Control loop3 2
3.5 3
2.5 2
1.5 1 0
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
基于LabVIEW的NCS半实物仿真研究
• 仿真工具还需进一步完善 • 一些学者采用VC++与MATLAB进行半实物仿真 • 本文采用LabVIEW搭建NCS半实物仿真平台
2020/3/20
22
• EDF调度响应曲线及调度图
Control loop3 2
y
0
-2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
Control loop2 2
y
0
-2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
Control loop1 2
3.5 3
2.5 2
1.5 1 0
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
模糊调度
• 根据系统误差 e ( k ) 及误差变化率 e c ( k ) 的模糊调度
e
模糊 推理
r y ec
P1
y1
P2
y2
P3
y3
控制回路1
控制回路2
干扰 控制回路3 节点
x(k1) % 1Kx(k) % 2x(k1)
y(k)Cx(k)
•
其中
%
1
、%
2
均包括同一个不确定参数
(k)
hk eAsds
h
• 且满足 (k)T(k)2I
• 为不确定参数 ( k ) 的最大F范数
2020/3/20
6
• 定义Lypunov泛函如下
V (x (k )) V 1 (x (k )) V 2 (x (k )) V1(x(k))xT(k)Px(k) V2(x(k))xT(k1)KTQKx(k1)
• 定义性能指标函数并使其最小化
JNE xT NQ 0xNN k 0 1xk TQ 1xkuk TQ 2uk
• 需要知道网络诱导时延分布的概率密度函数
• 基于马尔科夫链的时延补偿方法
• 把网络诱导时延建立为马尔科夫链 • 将系统建立为离散跳变系统 • 需要确定出马尔科夫链转移概率矩阵
执行器n 控制对象n
• 固定优先级Rate Monotonic（RM）调度 • 动态优先级Earliest Deadline First（EDF）调度
2020/3/20
17
网络调度平台搭建与仿真
2020/3/20
18
• 被控对象 1 0 0 0
s2 s
• 离散PID控制器 • 三个控制环路的采样周期分别为 • h1=0.006s， h2=0.005s， h3=0.004s • 干扰节点占用20%网络资源
• 系统可化为
x % (k1) % x % (k)( % D % F % E % )x % (kd1) y % (k)C % x % (k)
•
其中 F %
包含不确定参数 F
eAsds
0
• 且满足FTF 2I
• 为不确定参数 F 的最大F范数
2020/3/20
11
• 定义Lapunov泛函如下
2020/3/20
19
• RM调度响应曲线及调度图
Control loop3 2
y
0
-2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
Control loop2 2
y
0
-2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
Control loop1 2
-2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
Control loop2 2
y
0
-2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
Control loop1 2
y
0
-2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 t
y
0
-2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 t
3.5 3
2.5 2
1.5 1 0
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
2020/3/20
20
EDF调度响应曲线及调度图
Control loop3 2
0
y
x%T(k)Qx%(k)
jkd1
• 其中 P ，Q 为对称正定矩阵，Z 为正定矩阵
• 引理2：假定存在 agRna ，bgRnb 及 NgRnanb。那么对于 任意矩阵 ， 及 YRnanb ZRnanb XRnanb 。则以下不等式成立。
2aTN bX in ,Yf,Z b a T YT XN T