【精编文档】青海省海东市第二中学2018-2019学年高一数学下学期期中试卷理.doc

2018-2019学年第二学期高二期中数学考试理科卷一选择题（共60分）

1．若，则f′(x0)等于( )．

A． B． C．1 D．－1

2．等于( )．

A．－2ln 2 B．2ln 2 C．－ln 2 D．ln 2

3.若

5i

2i

z=

+

，则z z

-=（）

A. 2

B. 2

- C. 4i D. 4i

-

4.已知f(x)=x(2014+lnx),若f'(x

0)=2015,则x

=( )

A.e2

B.1

C.ln2

D.e

5.若C3n＝C4n，则

n！

3n－3

的值为( )

A．1 B．20 C．35 D．7

6．(x－3)(x－4)(x－5)…(x－12)(x－13)，x∈N*，x>13可表示为( )

A．A10x

－3 B．A11x

－3

C．A10x

－13

D．A11x

－13

7.若函数y＝ax3＋bx2取得极大值和极小值时的x的值分别为0和1

3

，则( )

A．a－2b＝0 B．2a－b＝0 C．2a＋b＝0 D．a＋2b＝0

8．函数y＝e x

x

的单调减区间是( )

A．(－∞，1] B．(1，＋∞) C．(0,1] D．(－∞，0)和(0,1]

9．在100件产品中，有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品

的取法种数为( )

A ．C 23C 397

B ．

C 23C 397＋C 33C 297 C ．C 5100－C 13C 497

D ．C 5100－C 5

97

10 设函数f(x)=2,0x 1,

{ 1,12,x x ≤≤<≤则定积分2

⎰f(x)dx 等于( )

A. 83

B. 2

C. 43

D. 1

3

11.已知函数()f x 在R 上可导，且()()()34120f x x x f f '+'=-，则()1

f x dx =⎰（ ）

A. 1

B. 1-

C.

394 D. 39

4

- 12.设函数f (x )＝1

2x 2－9ln x 在区间[a －1，a ＋1]上单调递减，则实数a 的取值

范围是( )

A ．1＜a ≤2

B ．a ≥4

C ．a ≤2

D ．0＜a ≤3 二．填空题（共20分）

13.设a 为实数，i 是虚数单位，若

a 1＋i

＋

3＋i

2

是实数，则a=___________. 14.若函数函数f (x )＝

ln x －2x

x

在点(1，－2)处的切线方程为____________．

15.如图是y=f(x)的导函数的图象,对于下列四个判断: ①f(x)在[-2,-1]上是增函数; ②x=-1是f(x)的极小值点;

③f(x)在[-1,2]上是增函数,在[2,4]上是减函数; ④x=3是f(x)的极小值点.

其中正确的判断是 .(填序号)

16,已知函数y ＝－1

3x 3＋bx 2－(2b ＋3)x ＋2－b 在R 上不是单调减函数，则b 的取

值范围是____ 三．解答题

17. （10分） 实数m 分别取什么数值时，复数z ＝(m 2＋5m ＋6)＋(m 2－2m －15)i

(1)与复数2－12i 相等； (2)与复数12＋16i 互为共轭复数； 18．求下列函数的导数和积分（12分）

（1）1si (()n (14))f x x x =+-； （2）

（3）

(4x-x 2)d x ; （4）

(x-1)5d x

19(12分) 六个人按下列要求站成一排，分别有多少种不同的站法？

(1)甲不站在两端； (2)甲、乙必须相邻； (3)甲、乙不相邻；

20.(12分) （1）求由直线1=

2x ，x ＝2，曲线1

=y x

及x 轴所围成的图形的面积是 （2）求正弦曲线y ＝ sin x ，x ∈[0，3π2]和直线x ＝3π

2

及x 轴所围成的平面图形

的面积

21.(12分)已知函数f(x)=x 3+ax 2+bx+c,曲线y=f(x)在点x=1处的切l:3x-y+1=0,且当x=2/3时,y=f(x)取极值.

(1)求a,b,c 的值; （2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值.

22给出定义在()+∞,0上的两个函数2()ln f x x a x =-,()g x x =-.

（1）若()f x 在1=x 处取最值．求a 的值；

（2）若函数2()()()h x f x g x =+在区间(]0,1上单调递减，求实数a 的取值范围.

1——5 DDCBC 6——10 BDDBC 11_12 CA

13 2 ； 14 x-y-3=0 ； 15 (2) (3) ；16.b <－1或b >3.； 17(1)根据复数相等的充要条件得

⎩⎨⎧ m 2

＋5m ＋6＝2，

m 2

－2m －15＝－12，

解得m ＝－1.

(2)根据共轭复数的定义得 ⎩⎨⎧

m 2

＋5m ＋6＝12，m 2

－2m －15＝－16，

解得m ＝1.

18 （1） 4cos 4sin 4co )s (x x f 'x x x =-+-- （2 (3) 20/3 (4)1/6

19.（1)19(1)A 25A 4

4＝480.

(2)A 22A 5

5＝240. (3)A 44A 25＝480.

20 (1) S=2ln2 (2)S=3 21解析 (1)由f(x)=x 3+ax 2+bx+c, 得f'(x)=3x 2+2ax+b.

∴f'(1)=3+2a+b,由切线l 的斜率为3,可得2a+b=0,①

当x=错误！未找到引用源。时,y=f(x)取极值,则f'错误！未找到引用源。=0, 可得4a+3b+4=0,② 由①②,解得a=2,b=-4.

由于切点的横坐标为1,所以f(1)=4. 所以1+a+b+c=4,得c=5.

(2)由(1)可得f(x)=x 3+2x 2-4x+5,f'(x)=3x 2+4x-4. 令f'(x)=0,解得x 1=-2,x 2=错误！未找到引用源。2/3

当x 在[-3,1]上变化时,f'(x),f(x)的取值及变化情况如表所示: