最新-高中数学 立体几何 第6课时平面的基本性质教学案

第六课时 平面的基本性质
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学习要求
1.了解平面基本性质的3个推论, 了解它们各自的作用.
2.能运用平面的基本性质解决一些简单的问题. 【课堂互动】
自学评价
1．推论１： . 已知：
求证：
解答：见书22页推论１
2．推论２： 已知：
求证：
３．推论３： 符号表示： 仿推论1、推论2的证明方法进行证明。

【精典范例】
一、如何证明共面问题． 例1：已知: 如图A ∈l , B ∈l , C ∈l , D Ïl , 求证:
直线AD 、
BD 、CD 共面.
解答：见书22页例１
思维点拔：
简单的点线共面的问题，一般是先由部分点或线确定一个平面，然后证明其他的点线也在这个平面内，这种证明点线共面的方法称为＂落入法＂ 例 2.如图: 在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中, P 为棱BB 1的中点, 画出由A 1 , C 1 , P 三点所确定的平面α与长方体表面的交线.
A
B
D
C l α 听课随笔
C A
解答：见书2３页例２
追踪训练一
证明空间不共点且两两相交的四条直线在同一平面内． 已知：
求证： 证明：
（１）如图，设直线a,b ，c 相交于点 Ｏ，直线d 和a,b ，c 分别交于M,N,P 直线d 和点Ｏ确定平面α，证法如例１
(2)
设直线a,b ，c, d 两两相交，且任意三条不共线，交点分别为M,N,P,Q,R,G ∵直线a 和b 确定平面α ∴a ∩c=N,b ∩c=Q ∵N,Q 都在平面α内
∴直线c Ì平面α，同理直线d Ì平面α ∴直线a,b ，c, d 共面于α 【选修延伸】
如图, 已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中, E 、F 分别为D 1C 1、B 1C 1的中点, AC ∩BD=P , A 1C 1∩EF=Q , 求证:
(1) D 、B 、F 、E 四点共面’
(2)若A 1C 交平面DBFE 于R 点, 则P 、Q 、R 三点共线 .
证明略
追踪训练二
1.空间四点中, 如果任意三点都不共线, 那么由这四点可确定___１或４____个平面?
2.已知四条不相同的直线, 过其中每两条作平面, 至多可确定____６____个平面.
3.已知l 与三条平行线a,b,c 都相交，求证：l 与a,b,c 共面．
证明略
C
A 听课随笔
M N o P d
α a
c b N
G P
α
d c M a b
R。