2019年河北省石家庄四十二中中考数学模拟考试试卷(2)(解析版)

2019年河北省石家庄四十二中中考数学模拟考试试卷（2）（解析版）
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2019年河北省石家庄四十二中中考数学模拟试卷（2）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1. “神威1”计算机的计算速度为每秒384000000000次，用科学记数法表示为每秒
（ ）
A. 次
B. 次
C. 次
D. 次
2. 足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14
场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（ ）
A. 3场
B. 4场
C. 5场
D. 6场
3. 在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ）
A. 小明的影子比小强的影子长
B. 小明的影子比小强的影子短
C. 小明的影子和小强的影子一样长
D. 无法判断谁的影子长
4. 数轴上表示1， 的对应点分别为A ，B ，点B 关于
点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数是（ ）
A. B. C. D.
5.
则这组数据的中位数和平均数分别为（ ）
A. ，
B. 25，26
C. 26，25
D. 24，26
6. 抛物线y =2x 2-3x +l 的顶点坐标为（ ） A. B. C.
D. 7. 如图，在⊙O 中，弦AB =1.8cm ，∠ACB =30°，则⊙O 的直径是
（ ）
A. cm
B. cm
C. cm
D. cm
8. 如图，在正方形铁皮上剪下一个圆和扇形（圆与扇形外
切，且与正方形的边相切），使之恰好围成如图所示的
一个圆锥模型，设圆半径为r ，扇形半径为R ，则R 与
r 的关系是（ ）
A. B.
C.
D.
9.
一人沿坡比为1： 的斜边AB 滑下，
滑下的距离S 米与时间t 秒的关系式S =10t +2t 2，如果滑到坡底的时间为4秒，则此人水平移动的距离为（ ）
A. 36 米
B. 米
C. 72 米
D. 米
10. 设M 表示直角三角形，N 表示等腰三角形，P 表示等边三角形，Q 表示等腰直角三
角形，则下列四个图中，能表示它们之间关系的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
11.函数y=中自变量x的取值范围是______．
12.分解因式：2x3-8x=______．
13.用计算器计算•sin40°=______
14.已知⊙O半径为5，点O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系为______．
15.抛物线y=ax2+bx+c开口向上，对称轴是直线x=1，A（-2，y1），B（0，y2），C（2，
y3）在该抛物线上，则y1，y2，y3大小的关系是______．
16.若关于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围
______．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
17.（1）计算：-22+（-）0+2sin30°
（2）化简求值：÷（-x-2）其中x=-1
四、解答题（本大题共7小题，共72.0分）
18.（1）解方程：=
（2）解不等式组＜并写出不等式组的正整数解．
19.小明和小亮做掷硬币游戏，连掷四次硬币，当其中恰有三次结果相同时，小明赢，
而当恰有两次结果相同时，小亮赢，其他情况不计输赢，你认为该游戏对双方公平吗？请说明理由．
20.矩形ABCD中，AD=9cm，AB=3cm，
（1）将其折叠，使点D与点B重合，求DE和EF的长，
（2）将其折叠，使AB落到BC上，求此时折痕的长度．
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21. 如图，一块长为xm ，宽为ym 的矩形草地由篱笆围着，并且
由一条与长边平行的篱笆分开，篱笆总长为600m ．
（1）用含x 的代数式表示矩形草地的面积S
（2）求矩形草地的最大面积．
22. 已知（a - ）2与|2b -3|+ 互为相反数，求（2a -b ）c 的值．
23. 已知：如图，AB 为⊙O 的直径，AC 为弦，CD ⊥AB
于D ．若AE =AC ，BE 交⊙O 于点F ，连接CF 、
DE ． 求证：（1）AE 2=AD •AB ；
（2）∠ACF =∠AED ．
24.已知二次函数y=x2-x+6的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．
（1）求A、B、C三点坐标；
（2）求过B、C两点的一次函数的解析式；
（3）如果P（x，y）是线段BC上的动点，试求△POA的面积S与x之间的关系式．
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答案和解析
1.【答案】D
【解析】
解：384 000 000000=3.84×1011．
故选：D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于384000000000有12位，所以可以确定n=12-1=11．
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
2.【答案】C
【解析】
解：设共胜了x场，则平了（14-5-x）场，
由题意得：3x+（14-5-x）=19，
解得：x=5，即这个队胜了5场．
故选：C．
设共胜了x场，本题的等量关系为：胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，解方程即可得出答案．
此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，难度一般．
3.【答案】D
【解析】
解：在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．
故选：D．
在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．
本题综合考查了平行投影和中心投影的特点和规律．平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远
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的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．
4.【答案】C
【解析】
解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A，B，
∴AB=-1，
∵点B关于点A的对称点为C，
∴AC=AB．
∴点C的坐标为：1-（-1）=2-．
故选：C．
首先根据数轴上表示1，的对应点分别为A，B可以求出线段AB的长度，然后由AB=AC利用两点间的距离公式便可解答．
本题考查的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．
5.【答案】A
【解析】
解：①根据题意可知题目中数据共有10个，故中位数是按从小到大排列后第5和第6个数，是25℃和24℃，它们的平均数24.5℃，所以中位数是24.5．
②这组数据的平均数（23×3+24×2+25×1+26×4）÷10=24.6．
故选：A．
①求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；
②平均数是10天的气温总和除以10．
注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．
6.【答案】B
【解析】
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解：配方得：y=2x 2-3x+1=2（x-）2-，
∴抛物线顶点坐标为（，
-）．
故选：B ．
将抛物线一般式配方为顶点式，可求抛物线顶点坐标．
本题考查了二次函数的性质．关键是利用配方法将抛物线一般式转化为顶点式，确定顶点坐标．
7.【答案】C
【解析】
解：连接OA 和OB ，
∵AB=1，∠ACB=30°
， ∴∠AOB=60°
， ∵OA=OB ，
∴三角形AOB 为等边三角形，
∴OA=OB=AB=1.8，
∴直径为3.6cm ，
故选：C ．
由题意知，弦长为1.8cm 所对的圆周角为30°，则弦对的圆心角为60°，由于弦与圆心构成的三角形是等腰三角形，所以当圆心角为60°，这个三角形是等边三角形，边长已知，直径不难求出．
本题主要考查了圆周角定理和含有30度得直角三角形的知识点，利用（1）同一弦所对的圆周角是所对的圆心角的一半；（2）等边三角形的判定：有一角为60°的等腰三角形是等边三角形是解答此题的关键．
8.【答案】B
【解析】
解：∵扇形的弧长
==πR ，
圆的周长=2πr ， ∴πR=2πr ，
∴R=4r ．
故选：B．
根据弧长公式分别计算出扇形的弧长==πR，圆的周长=2πr；然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长得到
πR=2πr，即可得到R与r的关系．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长．也考查了弧长的公式．
9.【答案】D
【解析】
解：如图，
当t=4时，s=10t+2t2=72．
设此人下降的高度为x米，过斜坡顶点向地面作垂线．
在直角三角形中，由勾股定理得：x2+（x）2=722．
解得x=36．
即此人水平移动的距离为36米，
故选：D．
求滑下的距离；设出下降的高度，表示出水平宽度，利用勾股定理即可求解．本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解坡比的意义，使用勾股定理，设未知数，列方程求解．
10.【答案】A
【解析】
解：根据各类三角形的概念可知，A可以表示它们彼此之间的包含关系．
故选：A．
根据它们的概念：有一个角是直角的三角形是直角三角形；有两条边相等的三角形是等腰三角形；有三条边相等的三角形是等边三角形；有一个角是直
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角且有两条边相等的三角形是等腰直角三角形．
根据概念就可找到它们之间的关系．
考查了三角形中各类三角形的概念，根据定义就能够找到它们彼此之间的包
含关系．
11.【答案】x≥-2且x≠1
【解析】
解：由题意得，x+2≥0且x-1≠0，
解得x≥-2且x≠1．
故答案为：x≥-2且x≠1．
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
12.【答案】2x（x-2）（x+2）
【解析】
解：2x3-8x，
=2x（x2-4），
=2x（x+2）（x-2）．
先提取公因式2x，再对余下的项利用平方差公式分解因式．
本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．
运用平方差公式进行因式分解的多项式的特征：（1）二项式；（2）两项的符号相反；（3）每项都能化成平方的形式．
13.【答案】1.44
【解析】
解：sin40°=1.44．（精确到0.01）．
故答案为1.44．
利用计算器依次输入就可得到答案．
本题考查了会用科学记算器进行计算，能熟练应用计算器是解题的关键．
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14.【答案】相交
【解析】
解：∵⊙O的半径为5，圆心O到直线L的距离为3，
∵5＞3，即：d＜r，
∴直线L与⊙O的位置关系是相交．
故答案为：相交．
根据圆O的半径和，圆心O到直线L的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．
本题主要考查对直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键．
15.【答案】y1＞y2=y3
【解析】
解：∵抛物线y=ax2+bx+c开口向上，对称轴是直线x=1，
∴抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，
∵x取-2时所对应的点离对称轴最远，x取0与2时所对应的点离对称轴一样近，
∴y1＞y2=y3．
故答案是：y1＞y2=y3．
根据抛物线的性质，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，由x 取-2、0、2时，x取-2时所对应的点离对称轴最远，x取0与2时所对应的点离对称轴一样近，即可得到答案．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．解题时，需熟悉抛物线的有关性质：抛物线的开口向上，则抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越
大．
16.【答案】k＜1且k≠0
【解析】
解：∵关于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根，
∴k≠0，且△=b2-4ac=36-36k＞0，
解得k＜1且k≠0．
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故答案为k＜1且k≠0．
因为关于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根，所以k≠0且△=b2-4ac＞0，建立关于k的不等式组，解得k的取值范围即可．
本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．
总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
17.【答案】解：（1）-22+（-）0+2sin30°
=-4+1+2×
=-4+1+1
=-2；
（2）÷（-x-2）
=
=
=
=，
当x=-1时，原式==-．
【解析】
（1）根据零指数幂、特殊角的三角函数值可以解答本题；
（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x=-1代入化简后的式子即可解答本题
本题考查分式的化简求值、零指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
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18.【答案】解：（1）=，
方程两边都乘以（x+1）（x-1）得：5（x+1）=3（x-1），
解得：x=-4，
检验：当x=-4时，（x+1）（x-1）≠0，所以x=-4是原方程的解，
即原方程的解为：x=-4；
（2）＜，
去分母得：4x＜3（x+1），
4x＜3x+3，
4x-3x＜3，
x＜3，
所以不等式组的正整数解是：2、1．
【解析】
（1）先把分式方程变成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可；
（2）先求出不等式的解集，再求出正整数解即可．
本题考查了解一元一次不等式和解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解（1）的关键，能求出不等式的解集是解（2）的关键．
19.【答案】解：根据题意画图如下：
∵共有16种情况，恰有三次结果相同的有8种情况，
∴恰有三次结果相同的概率是：=，
∵恰有两次结果相同的有6种情况，
∴恰有两次结果相同的概率是：=，
∴该游戏对双方不公平．
【解析】
根据题意先画出树状图，再根据概率公式求出恰有三次结果相同和恰有两次结果相同的概率，然后进行比较，即可得出答案．
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本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
20.【答案】解：
（1）如图1所示：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A =90°，AD ∥BC ，
由折叠的性质得：BE =DE ，∠BEF =∠DEF ，设BE =DE =x ，
则AE =9-x ，
在Rt △ABE 中，由勾股定理得：32+（9-x ）2=x 2，
解得：x =5，即DE =5，
作EH ⊥BC 于H ，
则EH =AB =3，BH =AE =9-5=4，
∵AD ∥BC ，
∴∠BFE =∠DEF ，
∴∠BEF =∠BFE ，
∴BF =BE =5，
∴FH =BF -BH =1，
在Rt △EFH 中，由勾股定理得：EF = = ；
（2）将矩形ABCD 折叠，使AB 落在BC 时，如图2所示：
此时△A 'BE 是等腰直角三角形，A 'B =A 'E =AB =3，
∴BE = =3 ，
即此时折痕的长度为3 ．
【解析】
（1）由矩形的性质得出∠A=90°，AD ∥BC ，由折叠的性质得：BE=DE ，
∠BEF=∠DEF ，设BE=DE=x ，则AE=9-x ，在Rt △ABE 中，由勾股定理得出方程，解方程求出DE 的长；作EH ⊥BC 于H ，则EH=AB=3，BH=AE=4，证出∠BEF=∠BFE ，得出BF=BE=5，则FH=BF-BH=1，在Rt △EFH 中，由勾股定理求出EF 的长即可；
（2）将矩形ABCD 折叠，使AB 落在BC 时，此时△A'BE 是等腰直角三角形，A'B=A'E=AB=3，由勾股定理求出BE 即可．
本题考查了矩形的性质、折叠变换的性质、勾股定理、平行线的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握翻折变换的性质，运用勾股定理进行计算是关键． 21.【答案】解：（1）由题意可得，
S =x •
=- x 2+300x ， 即S =- x 2+300x ；
（2）∵S=-x2+300x=，
∴当x=100时，S取得最大值，此时，S=15000，
即矩形绿地的最大面积是15000m2．
【解析】
（1）根据题意可以用x的代数式表示矩形的长与宽，再根据面积公式得结果；（2）将（1）中的解析式化为顶点式，即可解答本题．
本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的顶点式求函数的最值．
22.【答案】解：∵（a-）2与|2b-3|+互为相反数，
∴（a-）2+2b-3|+=0
∴a-=0，2b-3=0，c-5=0，
∴a=，b=，c=5．
∴（2a-b）c=（-1）=-1．
【解析】
本题主要运用了算术平方根、平方、绝对值的非负性．
本题考查了一个非负数的算术平方根的非负性的性质，计算要准确．
23.【答案】证明：（1）连接BC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∵CD⊥AB，
∴△ACD∽△ABC．
∴．
∵AC=AE，
∴AE2=AD•AB．
（2）∵AE2=AD•AB，∠EAD=∠BAE，
∴△ADE∽△AEB．
∴∠AED=∠B．
∵∠ACF=∠B，
∴∠ACF=∠AED．
【解析】
（1）根据AE=AC，可以把结论转化为证明AC2=AD•AB，只需连接BC，证明
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△ACD ∽△ABC 即可．根据直径所对的圆周角是直角，即可分析得到两个角对应相等；
（2）根据（1）中的结论，即可证明三角形ADE 相似于三角形AEB ，得到∠AED=∠B ，再根据同弧所对的圆周角相等即可证明．
本题主要考查了对相似三角形的判定和性质的掌握和应用．
24.【答案】解：（1）当y =0时， x 2- x +6=0，
解得：x 1=4，x 2=6，
∴点A 的坐标为（4，0），点B 的坐标为（6，0）；
当x =0时，y = x 2- x +6=6， ∴点C 的坐标为（0，6）．
（2）设过B ，
C 两点的一次函数的解析式为y =kx +b （k ≠0），
将B （6，0），C （0，6）代入y =kx +b ，得：
，解得：
， ∴过B ，C 两点的一次函数的解析式为y =-x +6．
（3）过点P 作PE ⊥x 轴，垂足为E ，如图所示．
∵点P 的坐标为（x ，y ）（0＜x ＜6），
∴点E 的坐标为（x ，0），PE =y =-x +6，
∴S = OA •PE = ×
4•（-x +6）=-2x +12（0＜x ＜6）． 【解析】
（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A ，B ，C 的坐标；
（2）由点B ，C 的坐标，利用待定系数法即可求出过B ，C 两点的一次函数的解析式；
（3）过点P 作PE ⊥x 轴，垂足为E ，由点P 的坐标为（x ，y ）可得出y=-x+6，再利用三角形的面积公式即可求出△POA 的面积S 与x 之间的关系式．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A ，B ，C 的坐标；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（3）利用三角形的面积公式，找出S 关于x 的函数关系式．。