2020年沪科版初三数学上册第23章 解直角三角形 单元检测卷(含答案)

沪科版九年级数学上册第23章解直角三角形单元检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.在△ABC 中，若tanA=1，sinB= √22
，你认为最确切的判断是（ ）
A. △ABC 是等腰三角形
B. △ABC 是等腰直角三角形
C. △ABC 是直角三角形
D. △ABC 是一般锐角三角形 2.在ΔABC 中，∠C =90°，若cosB= √3
2，则sinA 的值为 ( )
A. √3
B. √32
C. √3
3
D. 1
2
3.汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A 、B 两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P 点，测得A 村的俯角为30°，B 村的俯角为60°（如图）则A ，B 两个村庄间的距离是（ ）米．
A. 300
B. 900
C. 300 √2
D. 300 √3 4.如图，在4×4的正方形网格中，tan α= （）
A. 1
B. 2
C. 1
2 D. √52
5.如图，已知A 点坐标为（5，0），直线y =x +b (b >0)与y 轴交于点B ，连接AB ，若∠a=75°，则b 的值为 ( )
A. 3
B. √5
C.
5√3
3 D. 3√55
6.如图，AC 是电线杆AB 的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC 的长为( )
A. 6sin52°米
B. 6tan52°米
C. 6·cos 52°米
D. 6
cos52°米
7.如图，已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA 的值为（ ）
A. 2
B. 1
2 C. √55
D. 2√55
8.如图为K90的化学赛道，其中助滑坡AB 长90米，坡角a=40°，一个曲面平台BCD 连接了助滑坡AB 与着陆坡，某运动员在C 点飞向空中，几秒之后落在着陆坡上的E 处，已知着陆坡DE 的坡度i=1：√3，此运动员成绩为DE=85.5米，BD 之间的垂直距离h 为1米，则该运动员在此比赛中，一共垂直下降了（ ）米．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.76，tan40°≈0.84，结果保留一位小数）
A. 101.4
B. 101.3
C. 100.4
D. 100.3 9.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=2BC,则sinB 的值为( )
A. 1
2 B. √22
C. √32
D. 1
10.某校研究性学习小组测量学校旗杆AB 的高度，如图在教学楼一楼C 处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼D 处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知CD=6米，则旗杆AB 的高度为（ ）
A. 9米
B. 9（1+ √3）米
C. 12米
D. 18米
二、填空题（共10题；共36分）
11.如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A 处修建通往百米观景长廊BC 的两条栈道AB ，AC ．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A 到观景长廊BC 的距离AD 的长约为________米．（sin 56°≈0.8，
tan56°≈1.5）
12.计算√3tan30°tan45°=________
13.已知α与β互为余角，且cos（115°﹣α+β）= √2
，则α=________，β=________．
2
14.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．
A．如图，DE为△ABC的中位线，点F为DE上一点，且∠AFB=90°，若AB=8，BC=10，则EF的长为________．B．小智同学在距大雁塔塔底水平距离为138米处，看塔顶的仰角为24.8（不考虑身高因素），则大雁塔市约为________米．（结果精确到0.1米）
15.如图，□ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC＝30°，AE＝3，则AC的长等于________．
16.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，如果AB=5，BC=8，sinB= 4
，那么SΔCDE=________.
5
17.四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABC=90 °，tan∠ABD= 3
，AB=20，
4
BC=10，AD=13，则线段CD=________．
18.在△ABC中,∠C=90°,BC=6 cm,sinA= 3
,则AB的长是________.cm.
5
19.已知：等边△ABC的边长为2，点D为平面内一点，且BD= √3 AD=2 √3，则CD=________．
20.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上，则cos∠ACB的值为________
三、解答题（共7题；共54分）
21.计算|√2−2|−2cos45∘+(−1)−2+√8．
22.如图，某游乐园有一个滑梯高度AB，高度AC为3米，倾斜角度为58°．为了改善滑梯AB的安全性能，把倾斜角由58°减至30°，调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精确到0.1米）
（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）
23.甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距30海里，问乙船的速度是每小时多少海里？
24.如图，小明在山脚下的A处测得山顶N的仰角为45°，此时，他刚好与山底D在同一水平线上．然后沿着坡度为30°的斜坡正对着山顶前行110米到达B处，测得山顶N的仰角为60°．求山的高度．（结果精确到1米，参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732）．
25.如图，为了测得一棵树的高度AB，小明在D处用高为1m的测角仪CD，测得树顶A的仰角为45°，再向树方向前进10m，又测得树顶A的仰角为60°，求这棵树的高度AB．
26.如图所示，某数学活动小组要测量山坡上的电线杆PQ的高度．他们采取的方法是：先在地面上的点A 处测得杆顶端点P的仰角是45°，再向前走到B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°，这时只需要测出AB的长度就能通过计算求出电线杆PQ的高度．你同意他们的测量方案吗？若同意，画出计算时的图形，简要写出计算的思路，不用求出具体值；若不同意，提出你的测量方案，并简要写出计算思路．
27.海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
【考点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：∵tanA=1，sinB= √2
2
，
∴∠A=45°，∠B=45°．
又∵三角形内角和为180°，
∴∠C=90°．
∴△ABC是等腰直角三角形．
故答案为：B．
【分析】根据特殊角的三角函数值再结合已知条件可求出∠A、∠B的度数，即可判断△ABC的形状。

2.【答案】B
【考点】互余两角三角函数的关系
【解析】【解答】∵在△ABC中，∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴sinA=cosB= √3
2
.
故答案为：B.
【分析】根据直角三角形的两锐角互余得出∠A+∠B=90°，根据，互余两角，其中一个的正弦值，等于另一个的余弦值，即可得出答案。

3.【答案】D
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【解析】【解答】解：∠A=30°，∠PBC=60°，
∴∠APB=60°﹣30°，
∴∠APB=∠A，
∴AB=PB．
在Rt△BCP中，∠C=90°，∠PBC=60°，PC=450米，
所以PB=
450
sin60°
=
√3
=300√3．
所以AB=PB=300 √3．
故选D．
【分析】过P作AB的垂线，垂足是C，根据两个俯角的度数可知△ABP是等腰三角形，AB=BP，在直角△PBC 中，根据三角函数就可求得BP的长．
4.【答案】B
【考点】锐角三角函数的定义
【解析】
【分析】求一个角的正切值，可将其转化到直角三角形中，利用直角三角函数关系解答．
【解答】解：如图，
在直角△ACB 中，令AB=2，则BC=1； ∴tana =AB
BC =2
1=2； 故选B ．
【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用，可将其转化到直角三角形中解答，锐角的正弦为对边比斜
边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边． 5.【答案】C
【考点】待定系数法求一次函数解析式，对顶角、邻补角，解直角三角形的应用，直线与坐标轴相交问题 【解析】【分析】直线y=x+b(b>0)与y 轴交于点B ，则令x=0,解得y=b ，即OB=b 如图，直线y=x+b(b>0)与x 轴也相交，设交点为C ，交点坐标为（-b,0），所以OC=b ，因此三角形BOC 是等腰直角三角形，∠OBC =45°;直线y =x +b (b >0)与y 轴交于点B ，连接AB ，若∠a=75°，所以∠ABO =180°−∠α−∠OBC =60°；
在直角三角形AOB 中，A 点坐标为（5，0），则AO=5，由三角函数的定义得tan ∠ABO =AO
BO ，BO =AO
tan ∠ABO =3
=5√3
3
【点评】本题考查直线，三角函数，解答本题的关键是掌握直线的性质，熟悉三角函数的概念，并运用它们来解答本题，考生要掌握此类题 6.【答案】D
【考点】解直角三角形，解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题 【解析】【解答】∵电线杆一定与地面垂直， ∴△ABC 是直角三角形， ∵
BC AC
=cos ∠ACB ，
∴AC=BC
cos ∠ACB =BC
cos52°． 故选D ．
【分析】先根据电线杆一定与地面垂直可知△ABC 是直角三角形，再根据 B C A C =cos ∠ACB 即可得出结
论．本题考查的是解直角三角形-仰角俯角问题，解决此类问题的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决． 7.【答案】B
【考点】锐角三角函数的定义
【解析】【分析】根据tanA 是角A 的对边比邻边，直接得出答案tanA 的值．
【解答】∵∠C=90°，BC=1，AC=2，
∴tanA=BC
AC =1 2．
故选B．
【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，熟练记忆锐角三角函数的定义是解决问题的关键．8.【答案】A
【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题
【解析】【解答】解：如图，作AF⊥BF于F，DG⊥EG于G．
在Rt△ABF中，∵AB=90米，坡角a=40°，
∴AF=AB•sin40°≈90×0.64=57.6（米）．
∵陆坡DE的坡度i=1：√3，
∴tan∠E= DG
GE =
√3
，
∴∠E=30°．
在Rt△DGE中，∵DE=85.5米，∠E=30°，
∴DG= 1
2
DE=42.75米，
∵BD之间的垂直距离h为1米，
∴该运动员在此比赛中，一共垂直下降了57.6+1+42.75=101.35≈101.4（米）．
故答案为：A．
【分析】如图，作AF⊥BF于F，DG⊥EG于G．在Rt△ABF中利用锐角三角函数得出AF的长，再利用坡比得出∠E=30°，利用含30°角的直角三角形的边角关系得出答案。

9.【答案】C
【考点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中,∠C=90°,则AB为斜边，
又因为AB=2BC,
所以AC=√AB2−BC2=√4BC2−BC=√3BC
则sin B=AC
AB =√3BC
2BC
=√3
2
故答案为：C。

【分析】考查正弦函数的定义，求sinB，其中∠B所对的边是AC，斜边长为AB；由AB=2BC及勾股定理不难求出AC与BC的关系。

10.【答案】A
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【解析】【解答】解：过点D作DE⊥AB，垂足为E，由题意可知，四边形ACDE为矩形，
则AE=CD=6米，AC=DE．
设BE=x米．
在Rt△BDE中，
∵∠BED=90°，∠BDE=30°，
∴DE=√3BE=√3x米，
∴AC=DE=√3x米．
在Rt△ABC中，
∵∠BAC=90°，∠ACB=60°，
∴AB=√3AC=√3×√3x=3x米，
∵AB﹣BE=AE，
∴3x﹣x=6，
∴x=3，
AB=3×3=9（米）．
即旗杆AB的高度为9米．
故选A．
【分析】过点D作DE⊥AB，垂足为E，则四边形ACDE为矩形，AE=CD=6米，AC=DE．设BE=x米，先解Rt△BDE，得出DE=√3x米，AC=√3x米，再解Rt△ABC，得出AB=3x米，然后根据AB﹣BE=AE，列出关于x 的方程，解方程即可．
二、填空题
11.【答案】60
【考点】解直角三角形的应用
【解析】【解答】∵∠B=56°，∠C=45°，∠ADB=∠ADC=90°，BC=BD+CD=100米，∴BD=
AD
tan56°
，CD=
AD
tan45°
，
∴AD
tan56°+ AD
tan45°
=100，解得：AD≈60．故答案为：60．
【分析】在直角三角形ABD中，由∠ABD的正切可得tan∠ABD=AD
BD ,所以BD=AD
tan56°
,在直角三角形ACD中，
有∠ACD的正切可得tan∠ACD=AD
CD ,CD=AD
tan45°
,而BD+CD=BC，所以AD
tan56°
+AD
tan45°
=100，解得AD≈60．
12.【答案】1
【考点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：原式=√3×√3
3
×1=1，
故答案为：1．
【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．13.【答案】80°；10°
【考点】三角形内角和定理，特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：∵cos（115°﹣α+β）= √2
2
，
∴115°﹣α+β=45°，
又∵α与β互为余角，
∴α+β=90°，
解得：α=80°，β=10°．
故答案为：80°，10°．
【分析】根据特殊角的三角函数值和三角形内角和定理可求解。

14.【答案】1；70.4
【考点】解直角三角形的应用，解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【解析】【解答】解：A、∵DE为△ABC的中位线，
∴DE= 1
2BC= 1
2
×10=5，
∵∠AFB为直角，D是AB的中点，即FD是直角△ABF的中线，
∴FD= 1
2AB= 1
2
×8=4．
∴EF=DE﹣FD=5﹣4=1．
故答案是：1．
B、如图2，
在Rt△ABC中，
AB=138米，∠BAC=24.8°，
∵BC
AB
=tan24.8°，
∴BC=ABtan24.8°≈138×0.51≈70，4（米）．
故答案为：70.4．
【分析】对于A，首先根据三角形的中位线定理求得DE的长，然后利用直角三角形斜边上中线的性质可求得FD的长，则EF即可求得．
对于B、先作出图形，则AB=138米，∠A=24.8°，最后，在Rt△ABC中，利用三角函数的定义可求得BC的长.
15.【答案】4 √3
【考点】平行四边形的性质，锐角三角函数的定义
【解析】【解答】如图，在直角△AOE中，
cos∠EAO=AE OA ，
∴OA=AE
cos∠EAO =
√3
2
=2√3．
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=2OA=4√3．
【分析】在直角△AOE中，根据余弦函数的定义得出OA的长，再根据平行四边形的对角线互相平分得出AC的值。

16.【答案】10
【考点】平行四边形的性质，解直角三角形
【解析】【解答】在△ABE中，AE⊥BC，AB=5，sinB= AE
AB =4
5
，
∴AE=4，
∴BE=√AB2−AE2=3，∴CE=BC-BE=8-3=5，
∴S△CDE= 1
2CE•AE= 1
2
×5×4=10；
故答案为：10．
【分析】首先由已知条件和勾股定理计算CE=5，所以CD=AB，进而得到∠CDE=∠CED=∠ADE，所以tan∠CDE=tan∠ADE，于是得到结论．
17.【答案】17
【考点】勾股定理，锐角三角函数的定义，同角三角函数的关系
【解析】【解答】解：作AH⊥BD于H，CG⊥BD于G，
∵tan∠ABD= 3
4
，
∴AH
BH = 3
4
，
设AH=3x，则BH=4x，
由勾股定理得，（3x）2+（4x）2=202，
解得，x=4，
则AH=12，BH=16，
在Rt△AHD中，HD= √AD2−AG2=5，∴BD=BH+HD=21，
∵∠ABD+∠CBD=90°，∠BCH+∠CBD=90°，∴∠ABD=∠CBH，
∴GB
GC = 3
4
，又BC=10，
∴BG=6，CG=8，
∴DG=BD﹣BG=15，
∴CD= √CG2+DG2=17，故答案为：17．
【分析】作AH⊥BD于H，CG⊥BD于G，根据正切函数的定义，由tan∠ABD=AH
BH =3
4
设AH=3x，则BH=4x，
根据勾股定理列出方程，求解得出x的值，进而得到AH,BH的长，在Rt△AHD中根据勾股定理算出HD的长，根据线段的和差得出BD的长，根据同角的余角相等得出∠ABD=∠CBH，根据等角的同名三角函数值
相等得出GB
GC =3
4
，从而得出BG,CG,DG,根据勾股定理即可算出CD .
18.【答案】10
【考点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：在△ABC中,∠C=90°,BC=6 cm,sinA= 3
5
，
因为sinA=BC
AB =3
5
,
所以AB=BC÷3
5=6×5
3
=10 cm
故答案为：10.【分析】根据正弦函数的定义可得sinA=BC
AB =3
5
,将BC的值代入即可求出AB的值。

19.【答案】2或4
【考点】等腰三角形的性质，特殊角的三角函数值【解析】【解答】解：如图1：
由BD= √3 AD=2 √3，得
AD=AB=AC=2．
由等腰三角形的性质，得
DE= √3．
sin∠DAE= √3
2
，
∠DAE=60°，△ACD是等边三角形，
CD=AC=2；
如图2：
，
由BD= √3 AD=2 √3，得
AD=AB=AC=2．
由等边三角形的性质，得
DE= √3，∠DAE=∠BAE．
sin∠DAE= √3
2
，
∠DAE=∠BAE=60°，
AD与AC在同一条直线上，
CD=AC=2；
CD=AD+AC=2+2=4．
故答案为：2或4．
【分析】此题无图，先进行分类讨论（1）根据等腰三角形三线合一的性质，得DE的长，根据正弦函数值的大小，可得∠CAD的度数，最后根据灯板三角形，可得CD的长。

（2）同理，根据三角形的性质，得DE的长，根据正弦函数值的大小，得∠CAD的度数，根据角的和差关系，可得ACD在同一直线上，根据线段和差可得答案。

20.【答案】3√10
10
【考点】勾股定理，锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：如图：
BC= √BD2+DC2=√12+32=√10，
所以cos∠ACB= DC
BC =
√10
=3√10
10
.
.
故答案为：3√10
10
【分析】过点B作BD⊥AC于点D，利用方格纸的特点，由勾股定理算出AC的长，然后根据余弦函数的定义由cos∠ACB=DC
即可算出答案。

BC
本题考查了勾股定理以及三角函数的相关知识，利用勾股定理求得相关边长是重点，而正确理解三角函数求值则是解答本题的关键.
三、解答题
+1+2√2.
21.【答案】解：原式=2-√2-2×√2
2
=3.
【考点】实数的运算，负整数指数幂的运算性质，二次根式的性质与化简，特殊角的三角函数值，实数的绝对值
【解析】【分析】根据二次根式，负指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值等性质计算即可得出答案. 22.【答案】解：Rt△ACD中，
∵∠ADB=30°，AC=3米，
∴AD=2AC=6（m）
∵在Rt△ABC中，AB=AC÷sin58°≈3.53m，
∴AD﹣AB=6﹣3.53≈2.5（m）．
∴调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米
【考点】含30度角的直角三角形，锐角三角函数的定义
【解析】【分析】利用含30°角得直角三角形的边之间的关系得出AD=2AC，再在在Rt△ABC中由sin58°得定义得出AB的长度，进而得出结论。

23.【答案】解：根据题意得：AC=12×2=24，BC=30，∠BAC=90°．
∴AC2+AB2=BC2．
∴AB2=BC2-AC2=302-242=324
∴AB=18．
∴乙船的航速是：18÷2=9海里/时.
【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题
【解析】【分析】根据已知判定∠CAB为直角，根据路程公式求得AC的长．再根据勾股定理求得AB的长，从而根据公式求得其速度.此题考查了直角三角形的判定及方向角的掌握情况，比较简单.
24.【答案】解：过点B作BF⊥DN于点F，过点B作BE⊥AD于点E，
∵∠D=90°，
∴四边形BEDF是矩形，
∴BE=DF，BF=DE，
=55 √3（米），
在Rt△ABE中，AE=AB•cos30°=110× √3
2
×110=55（米），
BE=AB•sin30°= 1
2
设BF=x米，则AD=AE+ED=55 √3+x（米），
在Rt△BFN中，NF=BF•tan60°= √3x（米），
∵∠NAD=45°，
∴AD=DN，
∴DN=DF+NF=55+ √3x（米），
即55 √3+x= √3x+55，
解得：x=55，
∴DN=55+ √3x≈150（米），
答：山的高度约为150米．
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】过点B作BF⊥DN于点F，过点B作BE⊥AD于点E，根据余弦的定义求出AE，根据正弦的定义求出BE，设BF=x米，根据正切的定义求出NF，结合图形列出方程，解方程即可．
25.【答案】解：设AG=x．
在Rt△AFG中，
∵tan∠AFG= AG
，
FG
∴FG=
，
√3
在Rt△ACG中，∵∠GCA=45°，
∴CG=AG=x，
∵DE=10，
∴x﹣
=10，
√3
解得：x=15+5 √3
∴AB=15+5 √3+1=16+5 √3（米）．
答：电视塔的高度AB约为16+5 √3米．
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】设AG=x，分别在Rt△AFG和Rt△ACG中，表示出CG和GF的长度，然后根据DE=10m，列出方程即可解决问题．
26.【答案】解：同意他们的测量方案
延长PQ交直线AB于点E，
设测出AB的长度为m米．
在直角△APE中，∠A=45°，
则AE=PE；
∵∠PBE=60°
∴∠BPE=30°
在直角△BPE中，BE= √3
3
PE，
∵AB=AE-BE=m，
则PE- √3
3
PE=m，
解得：PE= 3+√3
2
m．
则BE=3+√3
2m-m= 1+√3
2
m．
在直角△BEQ中，QE= √3
3BE= √3
3
（1+√3
2
m）= 3+√3
6
m．
∴PQ=PE-QE= 3+√3
2m- 3+√3
6
m= 3+√3
3
m
【考点】解直角三角形的应用
【解析】【分析】通过作垂线构造出直角三角形，利用三角函数，用关于AB的代数式表示出PQ,方案即可行.
27.【答案】解：有触礁危险．
理由：过点P作PD⊥AC于D．
设PD为x，在Rt△PBD中，
∠PBD=90°﹣45°=45度．
∴BD=PD=x．
在Rt△PAD中，
∵∠PAD=90°﹣60°=30°
∴AD= x
=√3x
tan30∘
∵AD=AB+BD∴√3x=12+x
∴x=
=6(√3+1)
√3−1
∵6（√3+1）＜18
∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险．
【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题
【解析】【分析】过点P作PD⊥AC于D，在Rt△PBD和Rt△PAD中，根据三角函数AD，BD就可以PD表示出来，根据AB=12海里，就得到一个关于PD的方程，求得PD．从而可以判断如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险．
1、老吾老以及人之老，幼吾幼以及人之幼。

20.7.217.21.202016:4616:46:06Jul-2016:46
2、鞠躬尽瘁，死而后已。

二〇二〇年七月二十一日2020年7月21日星期二
3、同是天涯沦落人，相逢何必曾相识。

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4、人之相识，贵在相知，人之相知，贵在知心。

7.21.20207.21.202016:4616:4616:46:0616:46:06
5、书到用时方恨少，事非经过不知难。

Tuesday, July 21, 2020July 20Tuesday, July 21, 20207/21/2020
6、居安思危，思则有备，有备无患。

4时46分4时46分21-Jul-207.21.2020
7、若要功夫深，铁杵磨成针。

20.7.2120.7.2120.7.21。

2020年7月21日星期二二〇二〇年七月二十一日
8、人无远虑，必有近忧。

16:4616:46:067.21.2020Tuesday, July 21, 2020
亲爱的读者： 春去春又回，新桃换旧符。

在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。

1、盛年不重来，一日难再晨。

及时宜自勉，岁月不待人。

20.7.217.21.202016:4616:46:06Jul-2016:46
2、千里之行，始于足下。

2020年7月21日星期二
3、少年易学老难成，一寸光阴不可轻。

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4、敏而好学，不耻下问。

7.21.20207.21.202016:4616:4616:46:0616:46:06
5、海内存知已，天涯若比邻。

Tuesday, July 21, 2020July 20Tuesday, July 21, 20207/21/2020 6莫愁前路无知已，天下谁人不识君。

4时46分4时46分21-Jul-207.21.2020
7、人生贵相知，何用金与钱。

20.7.2120.7.2120.7.21。

2020年7月21日星期二二〇二〇年七月二十一日
亲爱的读者： 春去春又回，新桃换旧符。

在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。

1、生活不相信眼泪，眼泪并不代表软弱。

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2、世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人。

二〇二〇年七月二十一日2020年7月21日星期二
3、成功都永远不会言弃，放弃者永远不会成功。

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4、不要为它的结束而哭，应当为它的开始而笑。

7.21.20207.21.202016:4616:4616:46:0616:46:06
5、生命的成长，需要吃饭，还需要吃苦，吃亏。

Tuesday, July 21, 2020July 20Tuesday, July 21, 20207/21/2020
6、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。

4时46分4时46分21-Jul-207.21.2020
7、放眼前方，只要我们继续，收获的季节就在前方。

20.7.2120.7.2120.7.21。

2020年7月21日星期二二〇二〇年七月二十一日
亲爱的读者： 春去春又回，新桃换旧符。

在那桃花盛开的地方，在
这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃
花一样美丽，感谢你的阅读。

1、盛年不重来，一日难再晨。

及时宜自勉，岁月不待人。

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2、千里之行，始于足下。

2020年7月21日星期二
3、少年易学老难成，一寸光阴不可轻。

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4、敏而好学，不耻下问。

7.21.20207.21.202016:4616:4616:46:0716:46:07
5、海内存知已，天涯若比邻。

Tuesday, July 21, 2020July 20Tuesday, July 21, 20207/21/2020 6莫愁前路无知已，天下谁人不识君。

4时46分4时46分21-Jul-207.21.2020
7、人生贵相知，何用金与钱。

20.7.2120.7.2120.7.21。

2020年7月21日星期二二〇二〇年七月二十一日
亲爱的读者： 春去春又回，新桃换旧符。

在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。