基于ABAQUS的管道外壁点蚀引起的应力分析
ABAQUS热应力分析解析实例详解
热应力分析实例详解学习要点通过实例分析，学习如何进行热应力分析，并掌握ABAQUS/CAE 的以下功能：1）在Material 功能模块中，定义线胀系数；2）在Load 功能模块中，使用预定义场（predefined field）来定义温度场；实例1：带孔平板的热应力分析定义材料属性——Property Property——Material——Edit——steelMechanical——Elastic, 输入弹性模量和泊松比定义材料属性——Property Property——Material——Edit——steelMechanical——Expansion, 输入线胀系数定义边界条件——Load定义边界条件——Load定义边界条件——Load固支边界条件使用预定义场定义初始温度Load——PredefinedField Manager使用预定义场使模型温度升高至120℃网格划分——Mesh结果分析——Visualization小结在ABAQUS中进行热应力分析的基本步骤：⏹定义线胀系数⏹定义初始温度场⏹定义分析步中的温度场实例2：法兰盘感应淬火的残余应力场模拟问题描述：◆表面感应淬火是一种工程中常用的热处理工艺，其原理是使用感应器来对工件的局部进行加热，然后迅速冷却，从而使工件表面产生残余压应力，抵消工作载荷所产生的一部分拉应力。
◆表面感应淬火可显著提高工件弯曲疲劳抗力和扭转疲劳抗力，工件表面产生的马氏体具有良好的耐磨性。
实例2：法兰盘感应淬火的残余应力场模拟 本例中的法兰盘经淬火后，由试验测得法拉盘的内圆角表面残余压应力约为-420MPa。
法拉盘的一端固定，另一端的整个端面受向下的面载荷p=100MPa，法拉盘内孔直径为24mm，材料的弹性模量为210000MPa，泊松比为0.3，线胀系数为1.35e-5/ ℃。
要求：模拟分析感应淬火所产生的残余应力场，并分析此残余应力场在缓和应力集中方面所起的作用。
abaqus热传导、应力分析解析
热传导单元定义
•连续单元：ABAQUS 中连续扩散热传导单元库包括: •一阶（线性）插值单元 •二阶（抛物线）单元
•用于一维，二维，轴对称和三维应用
单元命名规则:
几何，3D单元
DC3D20
连续体continuum 扩散diffusion
节点数
-- 这些单元节点的基本变量（自由度）是温度标量 ABAQUS中用自由度11表示温 度。 节点温度输出变量为 NT11.
•点单元 •热容单元 HEATCAP 模拟在一点的集中热容 •热容可以是温度或场变量的函数
•该单元可以在 ABAQUS/Explicit 中使用
热传导单元定义 •壳单元
•一阶和二阶插值用于轴对称单元(DSAX1,DSAX2)和三维（DS3， DS4，DS6，DS8）应用的壳单元包含有单元库中。壳单元用于 模拟承受热载荷的薄壁结构如: 压力容器，管道系统和金属片元 件等。
介绍
ABAQUS 中的热传导特性 -- 稳态响应 -- 瞬态响应 ， 包括自适应时间步长 -- 全套热传导边界条件 -- 材料属性（和载荷）可以是温度相关 -- 热“接触”允许在“接触表面”有热流动 -- 可以方便的将温度场导入热应力分析中 -- 特性 •潜热项（由相变产生） •强制对流 •应力-热传导耦合分析功能 •热传导壳单元(沿厚度方向温度梯度) •空腔辐射(加热炉升温)功能
材料热性质定义 •材料的热性质在inp 中的 *MATERIAL 关键字定义
材料热性质定义
热传导率：*CONDUCTIVITY，可以定义各向同性（默认）或各 向异性(正交或完全)用 TYPE 参数： *CONDUCTIVITY,TYPE=ISO|ORTHO|ANISO -- 热传导率可以是温度的函数，这样就成了一个非线性问题。 -- 热传导率也可以是任意数量预设的场变量的函数 -- 预设场变量相关的材料性质不会涉及非线性，ABAQUS 使用 简单的插值方法确定材料性质。例如: *CONDUCTIVITY,DEPENDENCIES=1 设置包括的预设场变量数量 63.0,20,160 70.5,200,200 温度 场变量 … *INITIAL CONDITIOINS,TYPE=FIELD,VAR=1 NALL,160 … *STEP … *FIELD,VARIABLE=1,AMPLITUDE=TIMEVAR NALL,180 … *END STEP
abaqus 节点应力 单元应力
abaqus 节点应力单元应力abaqus是一款全球领先的三维有限元分析软件，广泛应用于工程、科研等领域。
在Abaqus中，节点应力与单元应力是材料力学性能分析的重要参数。
不少用户在操作过程中对两者概念模糊，无法正确计算和分析。
本文将为您详细讲解节点应力与单元应力的概念、计算方法以及在Abaqus中的实际应用。
一、Abaqus软件介绍Abaqus是一款强大的有限元分析软件，由法国Dassault Systemes公司开发。
软件具有丰富的功能，可以轻松实现线性、非线性、热力学、动力学等多种分析类型。
在Abaqus中，用户可以方便地创建模型、划分网格、定义材料属性、施加边界条件并进行求解。
二、节点应力与单元应力的概念区分1.节点应力：节点应力是指在结构中的某个节点处，各个方向的应力之和。
它反映了该节点处各单元的应力状态，可以为正值、负值或零。
2.单元应力：单元应力是指单元内部的应力分布情况。
在有限元分析中，单元应力可以通过单元的形函数和材料的应力-应变关系来计算。
三、如何计算与分析节点应力与单元应力1.在Abaqus中，可以通过定义材料的应力-应变关系来计算单元应力。
软件会根据单元的形函数和材料的的本构关系自动计算出单元应力。
2.节点应力的计算：首先，对模型进行求解，得到各个单元的应力分布；然后，根据节点处的单元数目和单元应力分布，计算出节点应力。
3.分析节点应力与单元应力的方法：可以采用主应力分析、应力图解法、等效应力分析等方法对节点应力和单元应力进行分析。
四、应用实例及结果分析以下为一个简化的梁弯曲实例：梁的长度为1米，截面为矩形，长边为0.2米，短边为0.1米。
材料为低碳钢，弹性模量为210GPa，泊松比为0.3。
在梁的中部施加一个垂直于梁轴线的集中力，大小为1000N。
1.创建模型并划分网格：在Abaqus中创建梁模型，划分网格。
可以选择四边形单元或三角形单元。
2.定义材料属性：设置低碳钢的弹性模量和泊松比。
ABAQUS热应力分析解析实例详解
ABAQUS热应力分析解析实例详解ABAQUS是一种常用的有限元分析软件，可以进行各种不同类型的分析，包括热应力分析。
热应力分析是通过模拟材料受热后发生的变形来评估材料的热稳定性和耐久性。
在这篇文章中，我们将详细介绍ABAQUS热应力分析的步骤和实例。
首先，我们需要创建一个ABAQUS模型。
模型包括几何形状、材料属性和边界条件。
在热应力分析中，我们通常需要定义一个热源，以及材料的热传导、热膨胀和热辐射等属性。
在这个实例中，我们将模拟一个烤箱的加热过程。
模型是一个简单的长方体，材料是钢铁，边界条件是恒定的热流。
下一步是定义材料属性。
我们需要定义钢铁的热传导系数，热膨胀系数和热辐射系数。
这些属性通常可以从材料手册或实验中获得。
我们将使用以下参数：-热传导系数：40W/mK-热膨胀系数：12e-61/°C-热辐射系数：0.8接下来，我们需要定义边界条件。
在这个实例中，我们将模拟一个恒定的热流输入。
我们可以通过选择“控制模拟”菜单中的“载荷”选项来定义边界条件。
在强制边界条件下选择“热流”载荷，然后指定热流的大小和方向。
我们将选择1000W的热流输入。
然后，我们需要定义分析步骤。
在这个实例中，我们将使用一个稳态热分析步骤。
在强制模式下选择“热”分析步骤，然后指定步骤的参数，包括时间步长和总时间。
我们将选择0.1s的时间步长和10s的总时间。
在模拟之前，我们需要定义网格划分。
网格划分是将模型分解为多个小元素的过程，以便于进行数值计算。
ABAQUS中有多种网格划分方法可供选择。
我们可以通过选择“网格”菜单中的“划分”选项来进行网格划分，然后选择适当的网格划分方法和参数。
当所有定义都完成后，我们可以点击“开始模拟”按钮开始进行热应力分析。
ABAQUS将使用已定义的模型、材料属性、边界条件和分析步骤来进行数值计算。
计算结果将显示在ABAQUS的图形界面中。
在热应力分析完成后，我们可以查看结果并进行后处理。
ABAQUS后处理中各应力解释(个人收集)
ABAQUS中的壳单元S33代表的是壳单元法线方向应力，S11S22代表壳单元面内的应力。
因为壳单元的使用范围是“沿厚度方向应力为0”，也即沿着法相方向应力为0，且满足几何条件才能使用壳单元，所以所有壳单元的仿真结果应力查看到的S33应力均为0。
S11 S22 S33实体单元是代表X Y Z三个方向应力，但壳单元不是，另外壳单元只有S12，没有S13，S23。
LE----真应变（或对数应变）LEij---真应变...应变分量；PE---塑性应变分量；PEEQ---等效塑性应变ABAQUS Field Output StressesStrainForce/Reactions RF reaction forces and moments反应力和力矩RT reactionforces反应力1、弹塑性分析中并不一定总要考虑几何非线性。
“几何非线性”的含义是位移的大小对结构的响应发生影响，例如大位移、大转动、初始应力、几何刚性化和突然翻转等。
2、等效塑性应变PEEQ与塑性应变量PEMAG，这两个量的区别在于，PEMAG描述的是变形过程中某一时刻的塑性应变，与加载历史无关；而PEEQ 是整个变形过程中塑性应变的累积结果。
等效塑性应变PEEQ大于0表明材料发生了屈服。
在工程结构中，等效塑性应变大凡不应超过材料的破坏应变（failurestrain）。
3、在定义塑性材料时应严格按下表原则输入对应的真实应力与塑性应变：真实应力<</FONT>屈服点处的真实应力><</FONT>真实应力>……塑性应变0<</FONT>塑性应变>……注意：塑性材料第一行中的塑性应变必须为0，其含义为：在屈服点处的塑性应变为0。
4、定义塑性数据时，应尽可能让其中最大的真实应力和塑性应变大于模型中可能出现的应力和应变值。
5、对于塑性损伤模型，其应力应变曲线中部能有负斜率。
abaqus中应力的理解
a b a q u s中应力的理解(总1
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在ABAQUS中对应力的部分理解
关于abaqus中 mises， s11 s22 s33 ，s12，tresca pressure， max principal，mid principal，min principal。
简单地理解，
在ABAQUS中，一般是把X轴当做1轴，Y轴当做2轴，Z轴当做3轴；那么：S11就是X轴向的应力，正值为拉应力，负值为压应力;
S22就是Y轴向的应力，正值为拉应力，负值为压应力;
S33就是Z轴向的应力，正值为拉应力，负值为压应力;
S12就是在YZ平面上，沿Y向的剪力;
S13就是在YZ平面上，沿Z向的剪力;
S23就是在XZ平面上，沿Z向的剪力;
由于剪力的对称性：S12=S21，S13=S31，S23=S32
Mises应力是即第四强度理论，根据能量守恒原理，用于判断材料是否屈服的应力准则，即Mises准则，一般使用于判断延性比较好的材料，对于脆性材料，一般采用第一强度理论。
2。
ABAQUS应力与应变
ABAQUS应力与应变简介ABAQUS是一种有限元分析软件，可以用来进行复杂结构的力学分析，包括应力分析和应变分析。
本文将介绍如何在ABAQUS中进行应力和应变分析。
应力分析ABAQUS中应力分析可以在几何结构的基础上，给定材料特性、载荷和边界条件，计算出结构中的应力分布。
下面是ABAQUS中进行应力分析的步骤：创建几何模型在ABAQUS中，几何模型可以通过使用ABAQUS/CAE创建。
ABAQUS/CAE是可视化的用户界面，包括几何建模、前置处理、后置处理、分析、结果查看等功能。
定义材料和热力学特性结构分析中，物理特性是非常重要的参数。
ABAQUS中定义材料特性和热力学特性的方式有很多种，如使用材料库、用户定义材料参数等。
定义载荷和边界条件在ABAQUS中，载荷是指施加在结构上的外力或力矩。
边界条件是指结构自身的约束情况。
这些都是透过使用约束和载荷来完成的。
各种载荷和边界条件的定义，在ABAQUS中都是很灵活的。
进行建模建模部分是ABAQUS应力分析中的核心。
各种建模方法都可以在ABAQUS中实现，包括曲面细分、自由形变、等效拉伸和均匀图元等。
运行ABAQUS求解器和查看结果完成建模之后，就可以进行ABAQUS求解器的运行等操作。
求解器的运行时间取决于模型的大小、复杂程度以及计算机性能等因素。
运行完毕后，可以通过后置处理程序查看模型的应力分布和其他结果。
应变分析ABAQUS中的应变分析可以计算出材料中产生的应变分布。
下面是ABAQUS中进行应变分析的步骤：定义几何特征和材料特性和应力分析一样，应变分析也需要进行几何特征和材料特性的定义。
建立加载模型建立一个正确的加载模型非常重要。
ABAQUS中可以通过使用动力学模拟或者静力学模拟等方式来实现。
定义弯曲、拉伸和切削等载荷对材料进行弯曲、拉伸和切削等，是通过制定载荷来完成的。
运行ABAQUS求解器和查看结果完成建模之后，就可以运行ABAQUS求解器。
管道表面蚀坑-裂纹的应力强度因子分析
管道表面蚀坑-裂纹的应力强度因子分析余建星;李修波;谭玉娜;金成行;冯志强;韩翔希;符妃【摘要】针对在役的海底管道遭受腐蚀疲劳损伤时其管道表面出现点蚀坑问题,应力强度因子成为衡量蚀坑向裂纹转变的临界条件之一.断裂力学的腐蚀疲劳寿命分析的基础是腐蚀疲劳裂纹扩展,裂纹的不稳定扩展又由应力强度因子来判别.因此,在腐蚀疲劳破坏中,将点蚀坑和应力强度因子结合起来研究变得尤为重要.基于应力集中是导致裂纹萌生的主导因素,建立了双参数蚀坑模型,合理地解释了腐蚀疲劳裂纹在蚀坑处萌生位置差异的现象.在管道内流体压力的作用下,管道外表面轴向I型裂纹在环向应力的作用下成为最为危险的一种裂纹型式.基于线弹性断裂力学,利用ABAQUS软件,在管道内压作用下,采用二维模型,对管道表面的轴向I型蚀坑+裂纹的应力强度因子展开了分析.结果显示,蚀坑对裂纹应力强度因子的取值产生明显影响,可显著降低裂纹扩展的门槛值.进一步采用三维模型,利用扩展有限元法,对影响轴向I型蚀坑-裂纹应力强度因子的蚀坑参数开展了敏感性分析.结果显示,蚀坑参数的不同,对蚀坑-裂纹应力强度因子、裂纹形状因子的影响趋势各异.随着蚀坑参数深径比?、深度d的增大,蚀坑-裂纹应力强度因子的取值也逐渐变大;蚀坑参数深径比?、深度d对形状因子F取值的影响存在一定的区间效应.【期刊名称】《天津大学学报》【年(卷),期】2019(52)5【总页数】7页(P522-528)【关键词】双参数蚀坑;裂纹;海底管道;应力强度因子【作者】余建星;李修波;谭玉娜;金成行;冯志强;韩翔希;符妃【作者单位】天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室;高新船舶与深海开发装备协同创新中心;钦州学院机械与船舶海洋工程学院【正文语种】中文【中图分类】O346.2处于腐蚀海水和疲劳载荷的作用下，海底管道发生腐蚀疲劳破坏．海底管道的腐蚀疲劳过程可简要地概括为：服役于腐蚀疲劳环境体系下的海底管道，其表面产生点蚀，点蚀进一步扩展；临界状态下，点蚀坑转变成裂纹[1-2](以下简称蚀坑-裂纹)；裂纹进一步扩展，直至海底管道断裂失效．众所周知，腐蚀疲劳的起点为点蚀[3-5]；腐蚀疲劳损伤的主要过程为裂纹扩展(裂纹扩展寿命约占腐蚀疲劳总寿命的90%[6])．基于断裂力学的腐蚀疲劳寿命分析的基础是腐蚀疲劳裂纹扩展，裂纹的不稳定扩展又由应力强度因子来判别．因此，在腐蚀疲劳破坏中，将点蚀坑和应力强度因子结合起来研究变得尤为重要．对于蚀坑和应力强度因子问题，学者们开展了诸多研究[7-12]．Pidaparti等[7]对蚀坑处的应力集中情况展开了系统分析；Zhang等[10]对含裂纹构件的裂纹应力强度因子展开了细致分析；Kondo[5]基于腐蚀疲劳现象学建立了蚀坑向裂纹转变的应力强度因子准则；Rokhlin等[13]考查了裂纹在蚀坑处的萌生位置；赵乾坤[14]考查了蚀坑对表面裂纹应力强度因子的影响．目前，国内外学者主要是将存在于结构表面的蚀坑处理为表面椭球形凹坑[5, 7-9]，采用单一参数深径比(α＝d/c)来描述．采用单参数描述的蚀坑，其应力集中的最大值始终位于蚀坑底部[15]，其无法解释由应力集中导致的裂纹萌生[16]于蚀坑不同位置[13](蚀坑底部或肩部)的现象．同时，对于蚀坑参数对蚀坑-裂纹应力强度因子的相关研究很少涉及．在管道内流体压力的作用下，管道外表面轴向I型裂纹在环向应力的作用下成为最为危险的一种裂纹型式．本文拟建立双参数蚀坑模型，基于线弹性断裂力学，利用ABAQUS软件中的扩展有限元法，在管道内压作用下，对存在于管道外表面的I 型蚀坑-裂纹的应力强度因子开展相应的研究；并分析了蚀坑参数对蚀坑-裂纹应力强度因子的影响趋势．服役于腐蚀疲劳体系下的海底管道，点蚀在其表面形核、扩展．目前主要是采用单参数深径比(a＝d/c)，将点蚀坑描述成存在于结构表面的椭球形凹坑．前文提到，采用单参数椭球形模型的点蚀坑，其应力集中的最大值始终位于蚀坑的底部[15]．本文拟采用双参数(深径比(a＝d/c)和蚀坑位置(β＝b/d))，将点蚀坑依旧处理为表面椭球形凹坑，如图1所示，图中d为蚀坑深度，c为蚀坑半径．改变位置参数β，即通过改变b的值，改变椭球中心垂直位置；通过改变深径比a，改变蚀坑底部(A点)曲率大小；两个参数配合调整，当β取0、a 取1时，点蚀坑为中心位于结构表面的半球形蚀坑．采用双参数蚀坑模型，可以有效模拟出蚀坑处出现最大应力集中的位置随着参数不同将分别出现在蚀坑肩部和底部，如图2所示，与光弹性试验的结果相吻合[15]；有效地解释了由应力集中导致的蚀坑-裂纹萌生于蚀坑肩部或底部的差异性．目前学者认为，导致蚀坑向裂纹转变的条件之一为应力强度因子大于裂纹扩展的阈值[5]．应力集中导致的蚀坑-裂纹在蚀坑的底部或肩部萌生；换句话说，裂纹首先在蚀坑肩部或底部转变成蚀坑-裂纹，之后再进一步扩展成全局性的裂纹，如图3所示．基于应力集中是导致裂纹萌生主导因素[16]的前提，由图2可知，在位置参数b＜0.2的条件下，裂纹在蚀坑处的萌生位置将始终位于蚀坑底部．本文旨在探究位置参数β＝0的情形下蚀坑参数a、蚀坑深度d对I型蚀坑-裂纹应力强度因子值的影响规律．为了探究在管道内压作用下蚀坑参数a 和蚀坑深度d对I型蚀坑-裂纹的影响，分别建立如图4所示的蚀坑-裂纹模型．在研究蚀坑参数a、蚀坑深度d对I型蚀坑-裂纹应力强度因子值的影响时，首先要排除管厚对裂纹应力强度因子取值的影响．对于二维I型裂纹受管道内压作用下的应力强度因子表达式[17]为式中：p为管道内压；R0为管道外径；t为管厚；a为裂纹长度；F为形状因子，F为(t，a)的函数，当a/t→0时，F取固定值1.12．利用ABAQUS对二维I型裂纹的应力强度因子进行仿真，相关尺寸见表1，所得结果与《应力强度因子手册》[17]中结果对比，如表2和图5所示．由对比结果可以看出，计算误差都在可接受的范围以内；同时，在a/t0.100的前提下，F的取值为定值1．本文假设在蚀坑-裂纹应力强度因子计算中管厚取定值t＝20mm，在裂纹取值a/t 或a/(t－d)0.1条件下，即可认为管厚或剩余管厚对应力强度因子的取值不产生影响．采用二维模型，分别求解出不同初始值的初始裂纹、初始蚀坑＋裂纹(蚀坑深度d＝1mm)的应力强度因子值，结果见表3及图6．蚀坑的存在明显改变了裂纹应力强度因子的取值，如图7所示．蚀坑＋裂纹应力强度因子取值的变化趋势与纯裂纹的变化趋势明显不同；纯裂纹下，裂纹应力强度因子K的取值与裂纹长度存在线性的变化关系；在蚀坑的影响下，应力强度因子K的值随初始裂纹长度的变化趋势为先快速增大，后趋于定值．蚀坑深径比a 影响蚀坑＋裂纹应力强度因子的取值；不同的蚀坑参数a 下，变化趋势趋于一致；同一初始裂纹长度下，随着a 变大，即蚀坑越窄深，蚀坑＋裂纹应力强度因子的取值越大．在蚀坑向裂纹转变的临界状态下，研究I型蚀坑-裂纹的应力强度因子问题，蚀坑-裂纹初始值选取需要满足以下两个条件：(1)蚀坑-裂纹的初始尺寸要远远小于蚀坑的尺寸，即蚀坑向裂纹转变的前一状态为蚀坑，后一状态为蚀坑-裂纹；(2)蚀坑-裂纹的应力强度因子值要达到或超过裂纹扩展的阈值．综合以上两个因素，本文拟取初始蚀坑-裂纹的长度取为＝0.10mm．初始裂纹的形状为圆心与蚀坑中心重合，半径为d＋的圆弧，如图3(a)所示. 为了研究蚀坑参数a 和蚀坑深度d对蚀坑-裂纹应力强度因子的影响规律，采用如图4(b)所示的三维模型，采用扩展有限元法，利用ABAQUS对其进行仿真，图8为其网格划分的示意．通过控制变量的方法，对影响I型蚀坑-裂纹应力强度因子的因素展开有限元仿真研究．本文对蚀坑参数a0.89、蚀坑深度d1.5mm的蚀坑-裂纹开展了相关研究，计算结果见表4和图9．从应力云图上可知，应力集中的最大值出现在蚀坑-裂纹处，从侧面说明了，与蚀坑其他位置相比，蚀坑-裂纹萌生位置处的应力集中程度是最大的．深径比a是表征点蚀坑形貌的一个重要参数．由图10可知，对于一定深度d的点蚀坑来说，随着深径比a的增大，蚀坑-裂纹应力强度因子的取值不断增大；各深度值d下，深径比a 对蚀坑-裂纹应力强度因子K取值的影响趋势趋于一致．蚀坑深度d也是表征点蚀坑形貌的一个重要参数．由图11可知，对于一定的深径比a 而言，随着蚀坑深度的增大，蚀坑-裂纹应力强度因子值的变化趋势为先增大后趋于定值；各深径比a下，蚀坑深度d对蚀坑-裂纹应力强度因子取值的影响趋势趋于一致.对于裂纹应力强度因子的表达式，一般采用以下简化形式：式中：σ为应力；a为裂纹长度．对于管道而言，腐蚀疲劳破坏主要是指管道剩余壁厚不足，导致管道失效，也就是说，裂纹沿管道径向的扩展为有效扩展．基于这一思路，直接将蚀坑-裂纹的有效裂纹长度取值a等效为蚀坑深度d与初始裂纹＝0.10mm的和．这样就可以进一步的探究形状因子F与蚀坑深径比a 和深度d的关系，进一步可以将F表示为f(a，d)的函数．由图12可知，蚀坑深径比a对F取值的影响存在区间效应，换句话说，当深径比a＞0.60时，深径比a对F取值的影响有限．由图13可知，蚀坑深度d对F取值的影响同样存在区间效应，当蚀坑深度d取值较小时，各深径比a 下的形状因子F值趋于定值；随着蚀坑深度的增大，形状因子F的取值不断变大，但变化速率为先快后慢．同时，随着蚀坑深度d的增大，不同深径比a 下F的取值各不相同．通过ABAQUS有限元中的扩展有限元方法，对处于内压作用下的管道外表面的I 型蚀坑-裂纹开展了分析，可得到以下结论：(1)蚀坑对裂纹应力强度因子的取值产生很大的影响，可明显的降低裂纹扩展的门槛值；(2) 随着蚀坑参数深径比α、深度d的增大，蚀坑-裂纹应力强度因子的取值也逐渐变大；(3)蚀坑参数深径比α、深度d对形状因子F值的影响存在一定的区间效应．【相关文献】［1］ Muller M. 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Beijing：Science Press，1981(in Chinese).。
abaqus热传导应力分析详解
-- ‘热传导率‘ k , 衡量物质中热量流动的能力 单位 J/T/L/℃:
热流量正比于热传导率和温度梯度:
q k T x
Ta
Q A Tb
L
Q qA kATb Ta L
介绍
-- 比热 ，衡量物质储存热的能力 单位： J/M/℃
Qt Vc
时间增量
温度增量
比热
-- 一维热传导公式
-- 单元在每个壳节点的厚度方向的多个点上提供了温度自由度，这样温度不仅随着壳 的参考平面变化，也随厚度方向变化。
NT13 n
NT12 NT11
-- 壳单元表面下方的温度自由度为11（输出变量为NT11） -- 在正表面的温度自由度为 10+n, n 为壳截面上使用截面点的数量 -- 在单层（均质）壳中，截面点在厚度上均匀分布，默认为5个点 -- 每层壳必须是奇数个截面点，这是由 ABAQUS/standard 在厚度上使用分段抛物线
热传导单元定义
•连续单元：ABAQUS 中连续扩散热传导单元库包括: •一阶（线性）插值单元 •二阶（抛物线）单元 •用于一维，二维，轴对称和三维应用
单元命名规则:
几何，3D单元
DC3D20
节点数
连续体continuum
扩散diffusion
-- 这些单元节点的基本变量（自由度）是温度标量 ABAQUS中用自由度11表示温 度。 节点温度输出变量为 NT11.
密度：*DENSITY, --密度可以定义为随温度与场变量变化
热传导率：*CONDUCTIVITY，可以定义各向同性（默认）或各 向异性(正交或完全)用 TYPE 参数： *CONDUCTIVITY,TYPE=ISO|ORTHO|ANISO -- 热传导率可以是温度的函数，这样就成了一个非线性问题。 -- 热传导率也可以是任意数量预设的场变量的函数 -- 预设场变量相关的材料性质不会涉及非线性，ABAQUS 使用 简单的插值方法确定材料性质。例如: *CONDUCTIVITY,DEPENDENCIES=1
ABAQUS热应力分析实例详解
ABAQUS热应力分析实例详解热应力分析是指在材料受到热载荷的作用下，由于温度和热应力的非均匀分布而产生的应力状态。
ABAQUS是一种常用的有限元分析软件，可以用于进行热应力分析。
下面将以一个实例来详细介绍ABAQUS热应力分析的流程和步骤。
假设我们有一个具有热源的方形材料板，需要分析其热应力分布情况。
首先，我们需要确定仿真模型的几何尺寸和材料属性。
假设板材的尺寸为10cm x 10cm，材料为铝，具有线膨胀系数α=23.1×10^-6/°C和热导率λ=237W/m·K。
1. 创建模型：打开ABAQUS软件，创建一个新模型，并在模型中创建一个二维平面应变比例等效热应力分析。
选择“3D”模型，然后在“Parts”面板中点击右键，选择“Create”->“Part”，设置尺寸为10cm x 10cm。
2. 材料属性定义：在“Model”面板中选择“Materials”->“Create”->“Isotropic”来定义材料的力学性能。
输入铝的杨氏模量E=71 GPa和泊松比ν=0.333. 模型网格划分：在“Model”面板中选择“Mesh”->“Create”->“Part”，选择要进行网格划分的实体和面，然后定义网格大小。
可以根据需要设置不同大小的网格。
4. 网格单元类型选择：在“Mesh”面板中选择网格划分的网格单元类型。
可以选择线性三角形元、线性四边形元或其他类型的单元。
5. 温度加载：在“Model”面板中选择“Loads”->“Create”->“Temperature”来定义温度加载。
选择加载的表面或体实体，并设置温度大小和类型（恒定温度或温度曲线）。
6. 边界条件定义：在“Model”面板中选择“Bounadry Conditions”->“Create”->“Encastre”来定义边界条件。
选择边界条件所在的边或节点，并设置边界条件类型（固支、自由度约束等）。
ABAQUS中应力应变详解
最新资料推荐ABAQUS中应力、应变详解放飞梦想2011-04-28 10:32:381、三维空间中任一点应力有6个分量q,丐，馮,陽，込^鼻，在ABAQUS中分别对应Sil, S22, S33, S12, S13, S23。
，2、一股情况下，通过该点的任意截面上有正应力及其剪应力作用。
但有一些特殊截面，在这些截面上仅有正应力作用，而无剪应力作用。
称这些无剪应力作用的面为主截面，其上的正应力为主应九主截面的法线叫主轴，主截面为互相正交。
主应力分别以巧，6，码表示，按代数值排列（有正负号）为cq > cr2 > cr3o其中cr lf cr2,cr3在ABAQUS 中分别对应Max. Principal. Mid. Principal、Min. Principal,这三个量在任何坐标系统下都是不畫量。
u°可利用最大主应力判断一些情况：比如混凝土的开裂，菽励;主应力（拉应力）大于混凝土的抗拉强度，则认为混凝土开裂，同时通过显示最大主应力的法线方向，可以大致表示岀裂缝的开裂方向等。
2利用最小主应力，可以查看实体中残余压应力的大小等。
3b3、弹塑性材料的屈服准则屮3.1、魄甥唸屈服准则"（巧-引2+® _还）2+（円-巧尸=2氏其中£为材料的初始屈服应力。
-在三维空间中屈服面为椭圆柱面；在二维空间中屈服面为椭圆。
〜癒吟效应力的定义为:（牵扯到张量知识*q= \/1°尽其中s为偏应力张量，其表达式为S = C7 + 〃I.其中”为应力, I为单位矩阵，P为等效压应力〔定义如下）：I匸-如,也就是我们常见的八£© +巧+碍）。
3 还可以具体表达为:Pq =底2小其中Sij = Cj +"% P = -抄"，加为偏应力张量〔反应塑性变形形状的变化*q S ABAQUS中对应期烁,它有6个分量（随坐标定义的不同而变化）S11, S22, S33, S12, S13, S23 “址新资料推荐32琢辣屈服准则Q主应力间的最大差值=23若明确了巧王帀王円，则有2(“-5)=上，若不明确就需要分别两两求差值,2看哪个最大。
abaqus管道建模过程2.0
一、建立ABAQUS有限元模型（一）模型选择针对海洋管道缺陷引起的局部压溃问题，本小组采用ABAQUS建立管道局部片腐蚀有限元模型，将局部片腐蚀段长度Lf、局部片过渡段长度Lg、片腐蚀深度Ls作为研究的缺陷影响参数，建立三维直管道模型。
模型正常管道外径取44.4mm，壁厚取1.659mm，施加压力为20mpa。
建模分析过程采用非线性弧长法（Static，Riks），控制分析步中的增量步，以保证在之后的计算中，加载力的曲线能够下降并且管道能压溃。
（二）模型建立1、建立管道剖面（1）part模块建立正常管道剖面。
首先创建3D-shell planar模块part-1（图1），建立正常段管道1/4圆剖面。
具体是先画一个半径为0.0222的圆，向圆偏移一个管厚0.001659的距离形成管道径圆（图2），并作辅助线（图3）切割出1/4圆（图4），右下图即为part-1剖面。
其中两条辅助线是圆心分别与点（0，0.0222）和点（0.0222,0）的交点。
图1.creat part 图2. 绘制管道径圆图3.作辅助线图4.正常管道剖面（2）part模块建立腐蚀管道剖面。
腐蚀管道剖面与正常管道剖面做法相同，同样创建一个3D-shell planar 模块part-2（图5），在该模块下建立腐蚀段管道1/4圆剖面。
通过先画一个半径为0.022的圆，向圆偏移一个管厚0.001659的距离形成管道径圆（图6），并作辅助线（图7）切割出1/4圆（图8），右下图即为part-2剖面。
由于腐蚀深度为0.0003，则两条辅助线是圆心分别与点（0，0.0219）和点（0.0222，0）的交点。
图5. creat part 图6. 绘制管道径圆图7.作辅助线图8.腐蚀管道剖面2、运用Assembly模块进行管道装配。
进入Assembly模块，我们先创建Instance（图9），因为有四个截面需要装配，由刚刚设置的截面各选择两次得到part1-1，part1-2，part2-1，part2-2，其中part1-1和part1-2为正常管道截面，part2-1和part2-2为腐蚀管道截面。
基于ABAQUS的管道外壁点蚀引起的应力分析
基于ABAQUS的管道外壁点蚀引起的应力分析摘要：本文通过对在外壁分布有不同尺寸的半球形点蚀的管道引起的应力集中进行了有限元分析和计算。
通过对输出的Mises应力进行分析，发现外壁上的半球形点蚀及其附近区域存在着Mises应力集中区，这个应力集中区主要沿着轴向力方向分布在点蚀嘴以及点蚀坑内，它的形状与点蚀半径无关。
此外，还发现在点蚀坑最深处的Mises应力最大。
此处最有利于裂纹萌生，对于管道安全的影响最大。
并且存在某一临界尺寸，当点蚀半径小于该临界尺寸时，外壁点蚀引起的最大Mises应力值随着半径的增加而迅速增大，当点蚀半径大于某一临界值后，外壁点蚀引起的最大Mises应力趋向饱和。
关键词：管道；点蚀；应力;有限元；中图分类号：TB301文献标识码：A1引言管道运输是一种以管道输送流体货物(通常是液体和气体)的运输方式。
管道运输具有运量大、不受气候和地面其他因素限制、可连续作业以及成本低、安全性高等优点，因此管道运输在我国已成为继公路、铁路、航空、水路运输之后的第五大运输行业。
管道运输在各行各业中都得到了广泛的应用，比如石油、化工、电厂、自来水、核电站、建筑等行业都少不了管道运输[1-3]。
管道通常是埋在地下或在大气中进行使用。
土壤和大气中都存在着腐蚀性介质，再加上管道所使用的材料通常为钢铁。
因此管道外壁容易发生电化学腐蚀[4]。
通常在管道外壁采取一定的防腐措施，比如涂层、阴极保护等[5]，然而很多工程实践证明这些方法并不总是有效，尤其是在长期使用或更苛刻条件下使用的情况。
我国每年因腐蚀造成报废的管道、阀门等构件数量可观。
这不仅带来巨大的金属资源的浪费，还给生产生活带来很大的影响。
管道外壁的腐蚀形式通常有均匀腐蚀和局部腐蚀两类。
均匀腐蚀是整个管道表面腐蚀速率比较均匀，一般危险性较小。
局部腐蚀是腐蚀仅局限于一定区域内，或者一定区域内的腐蚀速率远大于其他区域的情况。
具体而言，局部腐蚀又可分为点蚀、应力腐蚀、腐蚀疲劳、缝隙腐蚀等[6]。
abaqus热传导、应力分析详解
介绍 -- 类比
Stress Heat
u
q
I T dV
V
I T qdV
V
D
T DdV
K
T KdV
V
V
分析过程 •在 ABAQUS/Standard 中，热传导分析的执行是通过将几何体离散 成扩散热传导单元，并且使用 *HEAT TRANSFER 过程选项
-- 单元在每个壳节点的厚度方向的多个点上提供了温度自由度，这样温度不仅随着壳 的参考平面变化，也随厚度方向变化。
NT13 NT12 NT11
n
-- 壳单元表面下方的温度自由度为11（输出变量为NT11） -- 在正表面的温度自由度为 10+n, n 为壳截面上使用截面点的数量 -- 在单层（均质）壳中，截面点在厚度上均匀分布，默认为5个点 -- 每层壳必须是奇数个截面点，这是由 ABAQUS/standard 在厚度上使用分段抛物线 型插值方法决定的。
热传导单元定义 •复合材料壳单元
多层复合材料热壳可以被构建 每一层可以是不同厚度，不同主 方向的不同材料组成
t4 材料1 t3 材料1 t2 材料1 t1 材料1
材料特性在 *SHELL SECTION 中定义:
*SHELL SECTION,COMPOSITE LAYER1的厚度， 温度自由度数量(截面点数)， 材料名，材料方向参考的 orientation 名称 LAYER2的厚度， 温度自由度数量(截面点数)， 材料名，材料方向参考的 orientation 名称 LAYER3的厚度， 温度自由度数量(截面点数)， 材料名，材料方向参考的 orientation 名称 …
幅值曲线变化的温度温 Nhomakorabea的共轭反作用是 热率（热能进入一个已经预设温度值的节点的流通率） 输出变量: RFLn
abaqus 节点应力 单元应力
Abaqus节点应力和单元应力分析在工程和科学领域中，节点应力和单元应力分析是非常重要的任务，它们可以帮助我们了解材料的行为和结构的稳定性。
Abaqus是一种常用的有限元分析软件，可以用于进行节点应力和单元应力分析。
节点应力分析节点应力是指在有限元模型中每个节点处的应力值。
通过节点应力分析，我们可以确定结构中各个位置的最大、最小以及平均应力值，并且可以对结构进行强度评估。
Abaqus使用有限元方法来计算节点应力。
有限元方法将结构离散化为许多小型单元，然后通过求解线性方程组来估计每个节点处的位移和变形。
根据位移和变形信息，可以计算出每个节点处的应力。
要进行节点应力分析，在Abaqus中需要完成以下步骤：1.创建几何模型：使用Abaqus提供的几何建模工具来创建你想要分析的结构模型。
2.定义材料属性：根据所选材料的特性，在Abaqus中定义材料属性。
这些属性包括弹性模量、泊松比等。
3.设置边界条件：定义结构上的边界条件，例如固定支撑、施加的力或位移等。
4.网格划分：将结构离散化为小型单元，并生成网格。
可以根据需要调整网格密度。
5.定义分析步骤：通过定义加载步骤和分析类型来设置节点应力分析。
6.运行分析：在Abaqus中运行节点应力分析，并获得每个节点处的应力结果。
单元应力分析单元应力是指在有限元模型中每个单元内部的应力值。
通过单元应力分析，我们可以了解结构中不同单元的受力情况，从而评估结构的稳定性和强度。
Abaqus使用有限元方法计算单元应力。
在有限元模型中，结构被划分为许多小型单元，每个单元都有自己的材料属性和几何特性。
通过求解线性方程组，可以得到每个单元内部的位移和变形信息，并根据这些信息计算出每个单元内部的应力。
要进行单元应力分析，在Abaqus中需要完成以下步骤：1.创建几何模型：使用Abaqus提供的几何建模工具来创建你想要分析的结构模型。
2.定义材料属性：根据所选材料的特性，在Abaqus中定义材料属性。
abaqus热传导应力分析.
*MATERIAL,NAME=MATERIAL-1 *CONDUCTIVITY 1.0 *DENSITY 1.0 *SPECIFIC HEAT 1.0
比热：*SPECIFIC HEAT, --比热可以定义为随温度与场变量变化 --大多数材料的比热随温度平稳变化
密度：*DENSITY, --密度可以定义为随温度与场变量变化
k c热扩散率Fra bibliotek介绍 -- 类比
Stress Heat
u
I TdV
V
q
I T qdV
V
D
T DdV
K
V T KdV
V
分析过程 •在 ABAQUS/Standard 中，热传导分析的执行是通过将几何体离散 成扩散热传导单元，并且使用 *HEAT TRANSFER 过程选项
材料热性质定义 •材料的热性质在inp 中的 *MATERIAL 关键字定义
材料热性质定义
热传导率：*CONDUCTIVITY，可以定义各向同性（默认）或各 向异性(正交或完全)用 TYPE 参数： *CONDUCTIVITY,TYPE=ISO|ORTHO|ANISO -- 热传导率可以是温度的函数，这样就成了一个非线性问题。 -- 热传导率也可以是任意数量预设的场变量的函数 -- 预设场变量相关的材料性质不会涉及非线性，ABAQUS 使用 简单的插值方法确定材料性质。例如: *CONDUCTIVITY,DEPENDENCIES=1 63.0,20,160 70.5,200,200 设置包括的预设场变量数量 温度 场变量 … *INITIAL CONDITIOINS,TYPE=FIELD,VAR=1 NALL,160 … *STEP … *FIELD,VARIABLE=1,AMPLITUDE=TIMEVAR NALL,180 … *END STEP
基于Abaqus的蒸汽管道应力分析
基于Abaqus的蒸汽管道应力分析曹水亮;石秀山【摘要】文中针对某装置高温高压蒸汽管道中出现的应力问题,应用结构有限元分析方法对复杂工况下的蒸汽管道进行应力分析与计算,结果发现其最大应力值超标.通过分析比对,提出增加支吊架的改进方法,从而降低蒸汽管道所承受的应力,有效防止管道出现过应力失效.%The article aims at stress problem that appears in the high temperature and pressure steam pipeline of a device, structural finite element analysis method was used to analyze and calculate stress on complex conditions of the steam pipeline, it was found that the maximum stress value exceeded standard.Through analysis and comparison, improvement measures of adding the hanger were proposed, thus helping to lower the stress on the steam pipeline, thus preventing the pipeline overstress failure effectively.【期刊名称】《管道技术与设备》【年(卷),期】2017(000)002【总页数】3页(P7-9)【关键词】蒸汽管道;应力分析;支吊架【作者】曹水亮;石秀山【作者单位】中国特种设备检测研究院,北京 100013;中国特种设备检测研究院,北京 100013【正文语种】中文【中图分类】TK2在装置输送蒸汽类压力管道中，一方面受到外界环境的影响，管体易受到腐蚀或者变形影响，因而会影响蒸汽管道的安全运行；另一方面，在管道运行过程中，由于受到操作工况(高温高压)的影响，并且管线长期处于高温高压状态，结构上布局不合理，会使管体发生疲劳损伤，增大管线发生失效可能性[1]。
abaqus热传导应力分析.
热传导单元定义
•连续单元：ABAQUS 中连续扩散热传导单元库包括: •一阶（线性）插值单元 •二阶（抛物线）单元
•用于一维，二维，轴对称和三维应用
单元命名规则:
几何，3D单元
DC3D20
连续体continuum 扩散diffusion
节点数
-- 这些单元节点的基本变量（自由度）是温度标量 ABAQUS中用自由度11表示温 度。 节点温度输出变量为 NT11.
介绍
ABAQUS 中的热传导特性 -- 稳态响应 -- 瞬态响应 ， 包括自适应时间步长 -- 全套热传导边界条件 -- 材料属性（和载荷）可以是温度相关 -- 热“接触”允许在“接触表面”有热流动 -- 可以方便的将温度场导入热应力分析中 -- 特性 •潜热项（由相变产生） •强制对流 •应力-热传导耦合分析功能 •热传导壳单元(沿厚度方向温度梯度) •空腔辐射(加热炉升温)功能
介绍 ABAQUS 不能做什么 ——ABAQUS 不是专业热传导分析软件 •无流体分析 •无自由对流 •无浮力驱使流动 •对热冲击问题无自适应网格划分 •无逆传热分析
介绍 力平衡与能量守恒之间的类比 -- 在应力分析中， ABAQUS 求解力平衡方程: Mu’’ = P – I -- 在热传导分析中， ABAQUS 求解 ‘能率守恒’ 方程并 确定温度的分布。
*MATERIAL,NAME=MATERIAL-1 *CONDUCTIVITY 1.0 *DENSITY 1.0 *SPECIFIC HEAT 1.0
比热：*SPECIFIC HEAT, --比热可以定义为随温度与场变量变化 --大多数材料的比热随温度平稳变化
密度：*DENSITY, --密度可以定义为随温度与场变量变化
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基于ABAQUS的管道外壁点蚀引起的应力分析
摘要：本文通过对在外壁分布有不同尺寸的半球形点蚀的管道引起的应力集中进行了有限元分析和计算。
通过对输出的Mises应力进行分析，发现外壁上的半球形点蚀及其附近区域存在着Mises应力集中区，这个应力集中区主要沿着轴向力方向分布在点蚀嘴以及点蚀坑内，它的形状与点蚀半径无关。
此外，还发现在点蚀坑最深处的Mises应力最大。
此处最有利于裂纹萌生，对于管道安全的影响最大。
并且存在某一临界尺寸，当点蚀半径小于该临界尺寸时，外壁点蚀引起的最大Mises应力值随着半径的增加而迅速增大，当点蚀半径大于某一临界值后，外壁点蚀引起的最大Mises应力趋向饱和。
关键词：管道；点蚀；应力;有限元；
中图分类号：TB301文献标识码：A
1引言
管道运输是一种以管道输送流体货物(通常是液体和气体)的运输方式。
管道运输具有运量大、不受气候和地面其他因素限制、可连续作业以及成本低、安全性高等优点，因此管道运输在我国已成为继公路、铁路、航空、水路运输之后的第五大运输行业。
管道运输在各行各业中都得到了广泛的应用，比如石油、化工、电厂、自来水、核电站、建筑等行业都少不了管道运输[1-3]。
管道通常是埋在地下或在大气中进行使用。
土壤和大气中都存在着腐蚀性介质，再加上管道所使用的材料通常为钢铁。
因此管道外壁容易发生电化学腐蚀[4]。
通常在管道外壁采取一定的防腐措施，比如涂层、阴极保护等[5]，然而很多工程实践证明这些方法并不总是有效，尤其是在长期使用或更苛刻条件下使用的情况。
我国每年因腐蚀造成报废的管道、阀门等构件数量可观。
这不仅带来巨大的金属资源的浪费，还给生产生活带来很大的影响。
管道外壁的腐蚀形式通常有均匀腐蚀和局部腐蚀两类。
均匀腐蚀是整个管道表面腐蚀速率比较均匀，一般危险性较小。
局部腐蚀是腐蚀仅局限于一定区域内，或者一定区域内的腐蚀速率远大于其他区域的情况。
具体而言，局部腐蚀又可分为点蚀、应力腐蚀、腐蚀疲劳、缝隙腐蚀等[6]。
点蚀是在金属管道某些部分，因腐蚀而出现小而深的孔。
为了提高输送效率，通常管道中的液体是在一定压力下工作，再加上管道外壁有土壤重力的作用，因此在这些外力的作用下，点蚀坑会形成应力集中，当点蚀坑造成的应力集中超过某一极限值时，有可能在点蚀坑处萌生裂纹，从而对管道安全造成巨大的危害。
因此点蚀坑造成应力集中的计算对于判断管道安全具有重大
的意义，而有限元在计算含有缺陷体的应力分布方面具有很大的优势[7-8]，因此本文借助于ABAQUS有限元软件对管道外壁点蚀造成的应力集中进行了初步计算与分析。
2. 有限元模拟分析
2.1 创建部件
在ABAQUS CAE前处理软件中构建了在外壁具有单个半球体点蚀的管道三维实体模型。
点蚀半径分别为1 mm，2 mm , 3mm, 4mm,5 mm, 6mm。
点蚀的深度与半径相等。
管道三维实体模型的外径为260mm，壁厚为8mm，轴向长度为150mm。
由于管道具有对称性，因此只创建一半的管道。
2.2 创建材料属性
由于管道的材料通常为钢铁，因此在本次有限元模拟分析采用线弹性钢铁材料模型，弹性模量为206GPa，泊松比为0.3。
2.3 定义边界条件和载荷
边界和载荷条件如图1所示。
由于管道具有对称性，因此，边界条件为在径向为固定两个方向(X、Z方向)的自由度，而Y方向为自由方向；在轴向则固定X、Y方向，而Z方向为自由方向。
加载情况为：内表面施加4MPa的均匀载荷，轴向施加29.5MPa的拉伸载荷。
2.4 网格划分
为了提高计算精度，在点蚀附近采用细网格划分。
同时为了节省计算时间，在其余区域采用粗网格划分。
整体和局部网格划分如图2所示，网格总数约为11000个。
2.5 后处理
因Mises应力在工程上应用广泛，因此本次有限元模拟仅输出Mises应力。
3. 结果分析和讨论
有限元模拟得到的典型点蚀及其附近区域的Mises应力云纹图如图3所示。
图3 外点蚀局部区域的Mises应力云纹图,(a)半径为1mm的点蚀坑，(b) 半径为6mm的点蚀坑
由图3可见，Mises应力集中区的形状与点蚀半径无关。
其主要沿着轴向力方向分布在点蚀嘴以及点蚀坑内。
半径为6mm的外点蚀坑沿着环向路径的Mises应力分布如图4(a)所示，最大Mises应力与点蚀半径之间的关系如图4(b)所示。
图4(a) 半径为6mm的外点蚀坑沿着环向路径的Mises应力分布，(b) 最大Mises应力与点蚀半径之间的关系
由图4(a)可见，当点蚀坑半径为6mm时，在点蚀嘴处(A、B点)的Mises 应力为60MPa，约为轴向应力的两倍，是径向应力的15倍。
此后，随着从点蚀嘴处到点蚀坑最深处距离的增加，应力值是先减小后增加，并且在点蚀坑内最深处的Mises应力最大，约为150MPa，约为轴向应力的5倍，是径向应力的37倍。
可见，对于管道而言，外壁上的点蚀坑造成了极大的应力集中，尤其是点蚀坑最深处的应力集中最为明显。
点蚀坑最深处有如此显著的应力集中，则对于管道后续使用非常不利。
当点蚀坑最深处的Mises应力值超过一定极度时，就有可能萌生裂纹，造成管道的剩余强度和寿命的下降。
其余半径(1mm,2mm,3mm,4mm,5mm)的管道半壁的点蚀坑造成的应力分布情况和半径为6mm的点蚀坑相类似。
点蚀坑及其附近的最大应力都分布在点蚀坑的最深处。
仅仅最大应力值与半径有关。
具体关系如图4(b)所示。
由图4(b)可见，当点蚀半径小于4mm时，外壁点蚀引起的最大Mises应力值随着半径的增加而迅速增大，当点蚀半径大于4mm后，一直到6mm，外壁点蚀引起的最大Mises应力趋向饱和，饱和值约为160 MPa。
以上只是初步的模拟计算结果，而实际中点蚀坑的形状各异，除了有圆
形点蚀坑处，还有椭圆形点蚀坑，此外，不仅在管道外壁上有点蚀坑，事实上，在管道内壁上也会出现点蚀坑。
因此只有经过大量的有限元模拟和相应的实验，才能得到管道内、外壁点蚀对管道安全的评价规范。
4. 结论
本文通过对在外壁分布有不同尺寸的半球形点蚀的管道引起的应力集中进行了有限元分析和计算，得到如下结论：
1. 在点蚀坑附近分布着Mises应力集中区，它的形状与点蚀半径无关。
主要沿着轴向力方向分布在点蚀嘴以及点蚀坑内。
2. 在点蚀坑及其附近区域Mises应力集中程度不同，在点蚀坑内最深处的Mises应力最大。
此处最有利于裂纹萌生，对于管道安全的影响最大。
3. 当点蚀半径比较小时，外壁点蚀引起的最大Mises应力值随着半径的增加而迅速增大，当点蚀半径大于某一临界值后，外壁点蚀引起的最大Mises应力趋向饱和。
注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。