4.3.3余角和补角ppt课件
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5° 32° 45° 77° 62°23′
x
∠α的余角
85°
58° 45° 13°
27°37′ 90° x
∠α的补角
175° 148° 135° 103° 117°37′ 180° x
从上面这张表格中,你还能得到什么信息?
分析:由∠1与∠2互补,可得∠2=180°-_∠__1__ 由∠3与∠4互补,可得∠4=180°-_∠___3_
西
42°
20° 东
D南偏西36° E南偏东70°
36°
E
D
南
如图，ＯＡ是表示北偏东３００方向的一条射线，仿照
这条射线，画出表示下列方向的角：
（１）南偏东２５０
（２）北偏西６００ 北
A
60°300
西
东
25° 南
相对方位:
商店在学校的西南 方向,那么学校在商
店的__东__北____方向.
西
北
北
西
学校 东
14
4
4
4
2
3
∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么 ∠2与∠4相等吗？为什么？
分析:由∠1与∠2互余,可得∠2=90°-__∠__1_ 由∠3与∠4互余,可得∠4=90°-___∠__3
答:因为∠1=∠3, 所以90°-∠1= 90°-∠3, 这就是∠2=∠4
等角的余角相等
∠α
1、70°39′的余角是 19 °2，1 ′补角是 109 °21 ′。 2、一个角的补角是它的3倍，则这个叫是 ；那么这个角的余角 是 60 ° 。
4、x °（x<90）的余角是（90-x）。 ，它的补角
是 （180-x）。
。
总结：锐角∠的余角是（90 °—∠ ）
∠BEF = ∠BFE
DE
∠AED = ∠CFG = 90 ° F G ∠AEB和∠ CFB关系如何，并说
明理由。
A
D
如图∠AOB = 90 °
1
∠COD = 90 °
O
2
B 则∠1与∠2是什么关系？
C
1.
对应图形 数量关系
性质
互为余角 互为补角
1 2
21
∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 °
商店
东
南
南
如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在南偏东60°的方向 上。同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北方向上又分 别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法， 画出表示客轮B、货轮C和海岛D的射线。
北
B
D
北
40°
东
西O 60°
A
东
西O 60°
A
南 C南
一艘渔船从O 点沿北偏东30°的方向以8千米/时的 速度行驶3小时到达A 处后，接到风浪警报，欲立即调 头以16千米/时的速度向正西方向行驶，争取1.5小时 到达小岛B 处.A、B两处的距离是多少？B处在O点北 偏西多少度？O、B两点的距离是多少？
∠的补角是（180 °—∠ ）
5、如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线 ①∠AOD的补角是___∠__B_O__D____ ②∠AOD的余角是___∠__C_O__D____
③∠DOB的补角是___∠__A__O_D____
2
13
33
3
4
∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么 ∠2与∠4相等吗？为什么？
（1）A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向
是（
）
A.南偏东69° B.南偏西69° C.南偏东21° D.南偏西21°
A北D
（2）如图，下列说法中错误的是（
）
A.OC的方向是北偏东60° B.OC的方向是南偏东60° C.OB的方向是西南方向 D.OA的方向是北偏西22°
60° 60° 4°5° O 30°
答:因为∠1=∠3, 所以180°-∠1= 180°-∠3, 这就是∠2=∠4
等角的补角相等
如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E
在一条直线上, 请说出∠1与∠3之间的关系？
请说出∠2与∠4之间的关系？并试着说
明理由？
D
A
B
2
3 4
1
C
E
O
A
BC
如图，E、F是直线DG上两点
C
(3)在点O 北偏西60°的某处有一点A，在点BO南偏西 20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是（ ）
A.100° B.70° C.180° D.140°
（4）如图,请指出公园、医院、法院各在学校 的什么方向？
北
医院
西 公园
30°
学校
东
75° 45°
法院 南
若一个角的补角等于它的余角的3倍， 求这个角的度数。
人教新课标版（2012新教材）
4.3.3 余角和补角
漳县城关中学
认识余角和补角
• 一般情况下，如果两个角的和等于90° （直角），我们就说这两个角互为余角， 即其中一个角是另一个角的余角．例如， ∠1与∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2 也是∠1的余角的余角．
• 同样，如果两个角的和等于180 ° (平 角），就说这两个角互为补角，即其中一 个角是另一个角的补角．
谢谢
再见！
等角的余角相等。 等角的补角相等。
北
西北
东北
大家学习了地理，地理书上
是如何辨别东南西北的呢？ 西
上北下南左西右东
西南 南
方位角经常用于航空航海测 绘中,领航员常用地图和罗盘 进行方位角的测定.
东 东南
请你用准确的语言描述出图中ABCDE各点所在的
方位.
北 B
A北偏东40° B正北
A
C
40°
C北偏西48°
x
∠α的余角
85°
58° 45° 13°
27°37′ 90° x
∠α的补角
175° 148° 135° 103° 117°37′ 180° x
从上面这张表格中,你还能得到什么信息?
分析:由∠1与∠2互补,可得∠2=180°-_∠__1__ 由∠3与∠4互补,可得∠4=180°-_∠___3_
西
42°
20° 东
D南偏西36° E南偏东70°
36°
E
D
南
如图，ＯＡ是表示北偏东３００方向的一条射线，仿照
这条射线，画出表示下列方向的角：
（１）南偏东２５０
（２）北偏西６００ 北
A
60°300
西
东
25° 南
相对方位:
商店在学校的西南 方向,那么学校在商
店的__东__北____方向.
西
北
北
西
学校 东
14
4
4
4
2
3
∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么 ∠2与∠4相等吗？为什么？
分析:由∠1与∠2互余,可得∠2=90°-__∠__1_ 由∠3与∠4互余,可得∠4=90°-___∠__3
答:因为∠1=∠3, 所以90°-∠1= 90°-∠3, 这就是∠2=∠4
等角的余角相等
∠α
1、70°39′的余角是 19 °2，1 ′补角是 109 °21 ′。 2、一个角的补角是它的3倍，则这个叫是 ；那么这个角的余角 是 60 ° 。
4、x °（x<90）的余角是（90-x）。 ，它的补角
是 （180-x）。
。
总结：锐角∠的余角是（90 °—∠ ）
∠BEF = ∠BFE
DE
∠AED = ∠CFG = 90 ° F G ∠AEB和∠ CFB关系如何，并说
明理由。
A
D
如图∠AOB = 90 °
1
∠COD = 90 °
O
2
B 则∠1与∠2是什么关系？
C
1.
对应图形 数量关系
性质
互为余角 互为补角
1 2
21
∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 °
商店
东
南
南
如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在南偏东60°的方向 上。同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北方向上又分 别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法， 画出表示客轮B、货轮C和海岛D的射线。
北
B
D
北
40°
东
西O 60°
A
东
西O 60°
A
南 C南
一艘渔船从O 点沿北偏东30°的方向以8千米/时的 速度行驶3小时到达A 处后，接到风浪警报，欲立即调 头以16千米/时的速度向正西方向行驶，争取1.5小时 到达小岛B 处.A、B两处的距离是多少？B处在O点北 偏西多少度？O、B两点的距离是多少？
∠的补角是（180 °—∠ ）
5、如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线 ①∠AOD的补角是___∠__B_O__D____ ②∠AOD的余角是___∠__C_O__D____
③∠DOB的补角是___∠__A__O_D____
2
13
33
3
4
∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么 ∠2与∠4相等吗？为什么？
（1）A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向
是（
）
A.南偏东69° B.南偏西69° C.南偏东21° D.南偏西21°
A北D
（2）如图，下列说法中错误的是（
）
A.OC的方向是北偏东60° B.OC的方向是南偏东60° C.OB的方向是西南方向 D.OA的方向是北偏西22°
60° 60° 4°5° O 30°
答:因为∠1=∠3, 所以180°-∠1= 180°-∠3, 这就是∠2=∠4
等角的补角相等
如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E
在一条直线上, 请说出∠1与∠3之间的关系？
请说出∠2与∠4之间的关系？并试着说
明理由？
D
A
B
2
3 4
1
C
E
O
A
BC
如图，E、F是直线DG上两点
C
(3)在点O 北偏西60°的某处有一点A，在点BO南偏西 20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是（ ）
A.100° B.70° C.180° D.140°
（4）如图,请指出公园、医院、法院各在学校 的什么方向？
北
医院
西 公园
30°
学校
东
75° 45°
法院 南
若一个角的补角等于它的余角的3倍， 求这个角的度数。
人教新课标版（2012新教材）
4.3.3 余角和补角
漳县城关中学
认识余角和补角
• 一般情况下，如果两个角的和等于90° （直角），我们就说这两个角互为余角， 即其中一个角是另一个角的余角．例如， ∠1与∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2 也是∠1的余角的余角．
• 同样，如果两个角的和等于180 ° (平 角），就说这两个角互为补角，即其中一 个角是另一个角的补角．
谢谢
再见！
等角的余角相等。 等角的补角相等。
北
西北
东北
大家学习了地理，地理书上
是如何辨别东南西北的呢？ 西
上北下南左西右东
西南 南
方位角经常用于航空航海测 绘中,领航员常用地图和罗盘 进行方位角的测定.
东 东南
请你用准确的语言描述出图中ABCDE各点所在的
方位.
北 B
A北偏东40° B正北
A
C
40°
C北偏西48°