平面向量教材课后习题答案

平面向量教材课后习题答案
平面向量教材课后习题答案
随着数学教育的发展，教材的重要性不言而喻。

作为学生来说，教材中的习题
是巩固知识、提高能力的重要途径。

而对于平面向量这一概念来说，习题的解
答更是锻炼思维和应用知识的重要手段。

本文将为大家提供一些平面向量教材
课后习题的答案，希望能够对大家的学习有所帮助。

一、基本概念题
1. 设向量A = (3, 4) ，B = (-2, 5)，求A + B的坐标表示。

答案：A + B = (3 + (-2), 4 + 5) = (1, 9)。

2. 已知向量A = (2, -1)，求A的模长。

答案：|A| = √(2^2 + (-1)^2) = √5。

二、向量运算题
1. 设向量A = (3, 4)，B = (-2, 5)，求A - B的坐标表示。

答案：A - B = (3 - (-2), 4 - 5) = (5, -1)。

2. 已知向量A = (2, -1)，求向量A的负向量。

答案：-A = (-2, 1)。

三、向量共线与垂直题
1. 设向量A = (1, 2)，B = (2, 4)，判断向量A与向量B是否共线。

答案：向量A与向量B共线，因为它们的坐标成比例关系。

2. 设向量A = (1, 2)，B = (-2, 1)，判断向量A与向量B是否垂直。

答案：向量A与向量B不垂直，因为它们的内积不为0。

A·B = 1*(-2) + 2*1 = 0。

四、向量投影题
1. 已知向量A = (3, 4)，B = (1, 2)，求向量A在向量B上的投影长度。

答案：向量A在向量B上的投影长度为|A|cosθ，其中θ为A与B的夹角。

由向量内积的性质可知，cosθ = (A·B) / (|A||B|)。

所以，投影长度为|A|cosθ =
|A|(A·B) / (|A||B|) = (3*1 + 4*2) / √(3^2 + 4^2) = 11 / 5。

2. 已知向量A = (2, 3)，B = (1, -1)，求向量A在向量B上的投影向量。

答案：向量A在向量B上的投影向量为投影长度乘以单位向量B的方向，即投影向量为 (11 / 5)(1, -1)。

五、平面向量的线性运算题
1. 设向量A = (2, 3)，B = (1, -1)，C = (4, 5)，求3A - 2B + C的坐标表示。

答案：3A - 2B + C = (3*2 - 2*1 + 4, 3*3 - 2*(-1) + 5) = (10, 16)。

2. 设向量A = (1, 2)，B = (2, 4)，C = (3, 6)，求向量A, B, C的线性组合2A - 3B + C的坐标表示。

答案：2A - 3B + C = (2*1 - 3*2 + 3, 2*2 - 3*4 + 6) = (-2, 0)。

通过以上习题的解答，我们可以更好地理解和掌握平面向量的基本概念、运算规律和性质。

同时，这些习题的答案也能够帮助我们检验自己的解题过程和结果是否正确，提高我们的解题能力。

希望大家能够善用教材中的习题，并通过不断练习和思考，掌握平面向量的相关知识。