山东省桓台第二中学2015-2016学年高二12月模模块检测数学试题 含答案

高二模块考试数学试题
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合{|23},{|1A x x B x x =-≤≤=<-或4}x >，那么集合R A
C B 等于
（ ）
A ．{24}x -≤<
B ．{|3x x ≤或4}x ≥
C ．{21}x -≤<-
D ．{13}x -≤≤ 2、已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（ ）
A ．2
4cm B ．2
6cm C ．2
8cm D ．2
16cm
3、设1
0.2
312
1log 3,(),23a b c ===,则（
）
A ．a b c <<
B ．c b a <<
C ．c a b <<
D ．b a c << 4、函数2
ln(2)2
y x x x =--+ ）
A ．(1,2)-
B ．(,2)(1,)-∞-+∞
C ．(2,1)-
D ．(2,1)-
5、已知(1,2),(0,1),(2,)a b c k ===-,若(2)a b c +⊥，则k =( ）
A ．12
B ．2
C ．12
- D ．2-
6、已知函数cos()(0,)y wx w ϕϕπ=+><的部分图象如图所示，则( ） A ．21,3
w πϕ== B ．21,3
w πϕ==-
C ．22,3
w π
ϕ== D ．22,3
w πϕ==-
（ )
7、函数()32ln 2x f x x
=-的零点位于区间
A ．(1,2)
B ．()2,3
C ．(3,4)
D ．(4,5)
8、已知函数()2
log
,0
(3),0
x x f x f x x >⎧=⎨
+≤⎩,则(10)f -的值是( ）
A ．-2
B ．-1
C ．0
D ．1
9、已知α是锐角,31(,sin ),(cos ,)43
a b αα==,且//a b ，则角α为（
)
A ．
15 B ．45 C ．75 D ．15或 75
10、函数2sin ,()6
3
y x x ππ=≤≤的值域是（ ）
A ．[]1,1-
B ．1[,1]2
C ．1[2
D ．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，共20分,把答案填在答题卷的横线上。

11、{|25},{|}A x x B x x a =-≤≤=>,若A B ⊆，则a 的取值范围是 12、函数
y =
的定义域是
13、若三点(1,1),(2,4),(,9)P A B x --共线，则x =
14、已知sin cos αα-=，则cos(2)2
πα-=
15、已知2,2,a b a ==
与b 的夹角为
4
π
，要b a λ-与a 垂直,则λ为
三、解答题：本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16、(本小题满分12分) 已知(1,2),(2,8)A B -
（1）若12,3
3
AC AB DA AB ==-,求CD 的坐标；
（2）设(0,5)G ,若,AE BG BE BG ⊥⊥，求E 点的坐标.
17、（本小题满分12分）
已知函数()lg(3)lg(3)f x x x =++- (1）求函数()f x 的定义域；
（2）判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由。

18、(本小题满分12分）
(1）化简：sin()cos(3)tan()tan(2)tan(4)sin(5)
παπααπαππαπα------+
（2）求值：sin 47
sin17cos30
cos17
-
19、(本小题满分12分）
已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，已知当0x ≤时，()2
43f x x x =++
（1）求函数()f x 的解析式；
(2）画出函数()f x 的图象，并写出函数()f x 的单调递增区间。

20、（本小题满分13分）
已知,,a b c 是同一平面内的三个向量,其中(1,2)a = （1）若25c =且//c a ,求c 的坐标； （2)若5
2
b =
且2a b +与2a b -垂直，求a 与b 的夹角θ。

21、(本小题满分14分)
已知函数()2
1cos
cos 1,2
f x x x x x R =+
+∈ (1）求函数()f x 的最小正周期； （2）求函数的单调递增区间。

高二模块考试数学试题
参考答案
一。

选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 二、
填空题：本大题共4
小题， 每小
题5分，共20分
11、(－∞，－2） 12、[4，＋∞) 13、3 14、3
2 15、
2
三.解答题
16、（1)∵1(3,6),(1,2)3
AB AC AB →
===，2(2,4)3
DA AB →
=-=--
∴)6,1(),4,0(D C ，∴(1,2)CD = (2）设),(y x E ，则(1,2)AE x y =+-，(2,8)BE x y =-- ∵(2,3)BG =--，,//AE BG BE BG ⊥ ∴()()()()x y x y -2+1-3-2=0⎧⎨
-3-2+2-8=0⎩,
x y 22
⎧
=-⎪⎪13∴⎨
32⎪=⎪13⎩
∴E 点坐标为,2232⎛
⎫- ⎪1313⎝
⎭
17、(1)由⎩
⎨
⎧0
30
3＞－＞＋x x ，得－3＜x ＜3， ∴ 函数f (x )的定义域为(－3，3）． （2）函数f (x ）是偶函数,理由如下:
由(1)知，函数f （x ）的定义域关于原点对称，
且f （－x ）＝lg(3－x )＋lg （3＋x )＝f （x ), ∴ 函数f (x ）为偶函数． 18、（1）原式=
sin α
（2）12。

19、解(1）∵函数()f x 是定义在R 上的偶函数 ∴对任意的x R ∈都有()()f x f x -=成立
∴当0x >时，0x -<即
22()()()4()343f x f x x x x x =-=-+-+=-+
∴
2
2430()430
x x x f x x x x ⎧-+ >⎪= ⎨++ ≤⎪⎩
（2）图形如右图所示，函数()f x 的单调递增区间为[2,0]-和[2,)+∞.（写成开区间也可以）
20、⑴设),,(y x c = x y y x a a c 2,02),2,1(,//=∴=-∴=
20,52,52||2222=+∴=+∴=y x y x c ，20422=+x x
∴⎩
⎨⎧==42y x
或
⎩
⎨⎧-=-=42
y x ∴)4,2(),4,2(--==c c 或
⑵0)2()2(),2()2(=-⋅+∴-⊥+b a b a b a b a
0||23||2,0232222
2
=-⋅+∴=-⋅+b b a a b b a a
,4
5
)25(
||,5|
|222===b a 代入上式, 2
504
52352-=⋅∴=⨯-⋅+⨯∴b a b a ,125525
|
|||cos ,25||,5||-=⋅-=⋅=∴=
=
b a b a b a θ
πθπθ=∴∈],0[ 21.解：
21()cos cos 1
2f x x x x =
+15
cos 2244
x x =+
15
sin(2)264
x π=++ （1）()f x 的最小正周期22T π
π==
（2）y 15sin(2)2
6
4
x π=++的单调递增区间 [ππππk k ++-6
,3
］（Z k ∈)。