江苏省连云港市灌云县2016-2017学年高二上学期期中调研数学试卷(扫描版)
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高二期中考试数学试卷答案
一、填空题
1.13
2. 2,12x R x x ∀∈+≥
3. (0,2)
4. 25
5. 20
6.若α不是锐角,则sin 0α≤
7. 1
8. [5,)(,7]+∞⋃-∞-
9. 02a <≤ 10.4.
11. 103()2
12. a >
a < 13. [2,6] 14. n 二、解答题
15.
解:(1)由已知得111
311(4)5(7)a a d a d =⎧⎨+=+⎩,………………………………………………………2分
解之得132
a d =-⎧⎨=⎩,…………………………………………………………………………………4分
25n a n =-.………………………………………………………6分
(2)2142
n n a a S n n n +==-,………………………………………10分 当2n =时,n S 的最小值为-4. ………………………………………14分
16. 解:(1) 由命题p 为真命题,则11)3(4)1(10322>+--⨯+⨯=m
d ………………………………………3分
解得41>
m 或43-<m ………………………………………6分
(2) 若命题q 为真命题,则
100102<<⇒⎪⎩
⎪⎨⎧>->m m m ……………………………………………………8分 ∵ “q p ∨”为真,“q p ∧”为假 ∴p ,q 一真一
假……………………………………………9分
若p 真q 假,则1≥m 或43-
<m ………………………………………………………………11分;
若p 假q 真,则4
10≤
<m ………………………………………………………………………13分 综上: m 的取值范围为1≥m 或43-
<m ,或410≤<m ……………14分 17.
解:(1)图(3)共挖掉正三角形个数为133313++⨯=;…………………………4分
(2)设第n 次挖掉正三角形个数为n a ,则121,3a a ==,由已知,13n n a a +=…………………
6分
从而13n n a -=………………………………………………………………………………8分 第n 个图形共
挖掉正三角形个数为112311332n n n a a a --++
+=+++=,…………………………10分 这些正三角形面积为
2212111[()()]444n n a a a +++212333[1()()][1()]444
n n -+++=-.……14分
18. 解:(1)2222222222()()()a b a b a y b x m x y a b a b x y x y x y +=++=+++≥+ =222a ab b ++=2a b +(),
222a b a b x y m
++≥()……………………………………………………4分当且仅当22a y b x x y =,即a x b y
=时,等号成立. ………………………………………………………8分 (2)因为1(0,)3
x ∈,所以130x ->,……………………………………………………………10分
所以
22
212936963()()1()[3(13)](63)8113313313f x x x x x x x x x
=+=+⋅=+⋅+-≥+=---,……14分
当且仅当
63313x x
=-,即29x =时,min ()81f x =.…………………………………………………16分 19. 解(1)作C D A O ⊥于D ,
则C D x ==在直角CDO ∆
中,1DO =
=,…………2分
tan BO OD BCD CD -∠=
,tan AO OD ACD CD -∠== 因,BCD ACD ∠∠都为锐角,所以030BCD ∠=,060ACD ∠=,…………………………………4分
所以0tan tan 30θ=6分
(注:本题可利用已知条件,直接解出ABC ∆各角)
(2)设,BCD ACD ∠=α∠=β.作如下规定:
当D 点在B 点下方时α为正,当D 点在B 点上方时α为负,当D 点与B 重合时α为零.类似地β也如此规定. 于是有,(,)22
ππαβ∈-,θβα=-,…………………………………………………………………8分
23tan BO OD CD
x α-==
,43tan AO OD CD x β-=
=…………………………………………10分 tan tan tan tan()1tan tan βαθβαβα-=-=+⋅
=4233331x x -
--+⋅
2483x x +-………………………12分
≤=………………………………………………………………………
……14分
当且仅当483x x
=
,x 时tan θ最大,从而θ最大,此时C
.…………………16分
20.解:(1)当1n =时,2111241a a a +=-,解之得11a =;………………………………………2分当2n ≥时2111241n n n a a S ---+=-,2211122444n n n n n n n a a a a S S a ---+--=-=,…………3分 221122n n n n a a a a ---=+,111()()2()n n n n n n a a a a a a ----+=+,因为0n a > 所以12n n a a --=,………………………………………………………………………………5分
所以数列{}n a 是以1为首项,2为公差的等差数列,所以21n a n =-.……………………6分
(2)111111()(21)(21)21212
n n n b a a n n n n +===--+-+Q ………………………………8分 111111(1)2335
212121n n T n n n ∴=-+-++-=-++.………………………………10分 (3)222111(1)441n n c a n n ==<+-111()21212n n =--+……………………12分 123n n D c c c c =++++23111111111()44233572121
n c c c n n =++++<+-+-++--+ 11111115()()4232142312
n =+-<+=+,即512n D <
……………………………………………………16分。