2021年高考数学模拟测试卷三

2021年高考数学模拟测试卷

第Ⅰ卷（选择题)

一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U R =，A {x |x 1}=<，B {x |x 2}=≥，则集合()U

A B ⋃等于(

)

A ．{}

x x 1 B ．{x |x 2}≤ C ．{x |1x 2}<≤ D ．{x |1x 2}≤<

【答案】D 【解析】 【分析】

求出A 与B 的并集，根据全集U ＝R ，求出并集的补集即可． 【详解】

全集U R =，A {x |x 1}=<，B {x |x 2}=≥，A B {x |x 1∴⋃=<或x 2}≥，则

()U

A B {x |1x 2}⋃=≤<，

故选：D ． 【点睛】

此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 2．若复数11z i =+，21z i =-，则下列结论错误的是（ ） A ．12z z ⋅是实数 B ．12

z z 是纯虚数

C ．2

4

122z z =

D ．22

124z z i +=

【答案】D 【解析】

分析：根据题中所给的条件，将两个复数进行相应的运算，对选项中的结果一一对照，从而选出满足条件的项.

详解：2

12(1)(1)12z z i i i ⋅=+-=-=，是实数，故A 正确，

2

1211212

z i i i i z i +++===-，是纯虚数，故B 正确， 442221(1)[(1)](2)4z i i i =+=+==，22222(1)224z i i =-=-=，故C 正确，

222212(1)(1)220z z i i i i +=++-=-=，所以D 项不正确，故选D.

点睛：该题考查的是复数的有关概念和运算，在做题的时候，需要对选项中的问题一一检验，从而找到正确的结果.

3．已知55

log log n m >，则下列结论中不正确的是（ ）

A ．m ＞n ＞1

B ．n ＞1＞m ＞0

C ．1＞n ＞m ＞0

D ．1＞m ＞n ＞0

【答案】C 【解析】 【分析】 先化简原不等式为11lg lg n m

>，再对,m n 分四种情况讨论即得解. 【详解】

由题得lg5lg5

lg lg n m

>， 所以

11lg lg n m

>， 当1,1m n >>时，lg lg ,m n >

所以,1m n m n >∴>>,所以选项A 正确； 当01,01m n <<<<时，lg lg ,m n > 所以10m n >>>，所以选项D 正确；

当1,01n m ><<时，不等式55

log log n m >显然成立，所以选项B 正确； 当01,1n m <<>时，不等式55

log log n m >显然不成立.所以选项C 不正确.

故选：C 【点睛】

本题主要考查对数的运算和对数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 4．某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（ ）

A．6.25%B．7.5%C．10.25%D．31.25%

【答案】A

【解析】

【分析】

由折线图找出水、电、交通开支占总开支的比例，再计算出水费开支占水、电、交通开支的比例，相乘即可求出水费开支占总开支的百分比.

【详解】

水费开支占总开支的百分比为

250

20% 6.25% 250450100

⨯=

++

.

故选：A

【点睛】

本题考查折线图与柱形图，属于基础题.

5．已知f(f)是定义在f上的奇函数，满足f(1+f)=f(1−f),若f(1)=1，则f(1)+f(2)+ f(3)+...+f(2019)=（）

A．1 B．0 C．1 D．2019

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意，由函数满足f（1﹣x）＝f（x+1），分析可得f（﹣x）＝f（x+2），结合函数为奇函数可得f（x）＝f（x+2），则函数f（x）为周期为4的周期函数，又由f（1）、f（-1）与f（2）及f（0）的值分析可得f（1）=f（5）=……＝f（2017）＝1，f（3）=f（7）=……= f（2019）=-1，f（2）=f（4）＝f（6）＝f（8）＝……＝f（2018）＝0，

将其相加即可得答案．

【详解】

根据题意，函数f （x ）满足f （1﹣x ）＝f （x +1），则函数f （x ）的图象关于直线x ＝1对称，则有

f （﹣x ）＝f （x +2），

又由函数f （x ）为奇函数，则f （﹣x ）＝-f （x ），则有f （x ）＝-f （x +2），则f （x +2）=- f （x +4），可得f （x ）= f （x +4）

则函数f （x ）为周期为4的周期函数，

又由f （1）＝1，则f （1）=f （5）=……＝f （2017）＝1，

f （-1）=- f （1）=-1，则f （3）=f （7）=……= f （2019）=-1，

又f （-2）=f （2）＝-f （2），则f （2）=0，且f （0）=0，所以f （2）=f （4）＝f （6）＝f （8）＝……

＝f （2018）＝0，

则f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2019）＝505-505+0=0； 故选：B ． 【点睛】

本题考查函数的奇偶性以及函数周期性的应用，注意分析与利用函数的周期，属于基础题． 6．若实数f ，f 满足2f +2f =1，则f +f 的最大值是（ ） A ．-4 B ．-2 C ．2 D ．4

【答案】B 【解析】 【分析】

利用基本不等式求x+y 的最大值得解. 【详解】

由题得2f +2f ≥2√2f ⋅2f =2√2f +f ,(当且仅当x=y=-1时取等) 所以1≥2√2f +f ，∴1

4≥2f +f ,∴2−2≥2f +f ，

所以x+y≤-2.

所以x+y 的最大值为-2. 故选：B 【点睛】

本题主要考查基本不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 7．等差数列{}n a 中2912142078a a a a a a ++-+-=，则931

4

a a -=（ ） A ．8

B ．6

C ．4

D ．3