数据结构实验报告实验4

数据结构实验报告

实验名称：实验四排序（题目1）

学生姓名：

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班内序号：

学号：

日期：2013年12月19日

1．实验要求

实验目的：学习、实现、对比各种排序算法，掌握各种排序算法的优劣，以及各种算法使用的情况。

实验内容：

使用简单数组实现下面各种排序算法，并进行比较。

排序算法：

1、插入排序

2、希尔排序

3、冒泡排序

4、快速排序

5、简单选择排序

6、堆排序

7、其他

要求：

1、测试数据分成三类：正序、逆序、随机数据

2、对于这三类数据，比较上述排序算法中关键字的比较次数和移动次数（其中关键字

交换计为3次移动）。

3、对2的结果进行分析，验证上述各种算法的时间复杂度。

编写测试main()函数测试线性表的正确性。

2. 程序分析

2.1 存储结构

程序采用的存储机构是顺序存储，如下图所示：

2.2 关键算法分析

2.2.1 插入排序

插入排序的基本方法是寻找一个指定元素在待排序元素中的位置，然后插入。一趟直接插入排序的C++描述过程如下：

①将待插入纪录赋值给哨兵r[0]：r [0]=r [i];

②从后向前进行顺序查找：for (j=i-1;r [0]<r [j];j--); ③元素后插：r [j+1]=r [j]; ④插入记录：r [j+1]=r [j]; 性能分析：

原序列正序时直接插入排序达到最好的时间性能，比较次数为n -1，移动次数为0。原序

列逆序时直接插入排序达到最差时间性能，比较次数为

∑=n i i 2

，移动次数为∑=+n

i i 2

)1(。

直接插入排序的平均时间复杂度为)(2

n O ，空间复杂度为)1(O 。

直接插入排序是一种稳定的排序算法，特别适合于待排序集合基本有序的情况。 2.2.2 希尔排序 希尔排序的基本方法是将待排序的元素集分成多个子集，分别对这些子集进行直接插入

排序，待整个序列基本有序时，再对元素进行一次直接插入排序。

希尔排序的整个过程如下：

for (int d=n /2;d>=1;d=d/2) //以d 为增量 //在子序列中进行插入排序

{ for (int i=d+1;i<=n ;i++) //一趟希尔排序 { if (r [i]<r [i-d]) { r [0]=r [i];

for (int j=i-d;j>0&&r [0]<r [j];j=j-d)

//每隔d 个记录，进行一次比较和移动，d=1时即是最后一趟直接插入排序

r [j+d]=r [j]; r [j+d]=r [0];

}

}

}

性能分析：

希尔排序的时间复杂度在)(2

n O 和)log (2n n O 之间，空间复杂度为)1(O ，是一种

不稳定的排序算法。

2.2.3 冒泡排序

冒泡排序的基本思想是，两两比较相邻的元素，如果反序，则交换位置，知道没有反序

的元素为止。

具体描述如下：

//外循环：总共需要遍历的趟数

for (int i=1;i<n;i++)

{

//内循环：每一趟需要比较的次数

for (int j=1;j<=n-i;j++)

{

if (r[j]>r[j+1]) //相邻元素比较

{

r[0]=r[j];r[j]=r[j+1];r[j+1]=r[0];

//若逆序，则交换

}

}

}

性能分析：

原序列正序时冒泡排序达到最好的时间性能，比较次数为n-1，移动次数为0。原序列逆

序时达到最差时间性能，比较次数为∑-

=-

1

1

) (

n

i

i

n，移动次数为∑-

=

-

1

1

)

(

n

i

i

n。平均时间复杂度为

)

(2n

O，空间复杂度为)1(

O。冒泡排序是一种稳定的排序算法。

2.2.4 快速排序

快速排序是冒泡排序的改进算法，快速排序元素的比较和移动是从两端向中间进行的，因而元素移动的距离较远。快速排序的基本思想是，在分区中选择一个元素作为轴值，将待排序元素划分成两个分区，使得左侧元素的关键码均小于或等于轴值，右侧元素的关键码均大于或等于轴值，然后分别对这两个分区重复上述过程直到整个序列有序。

经过优化改进的快速排序算法如下：

//一趟快速排序

int Partion(int r[],int first,int end)

{

int i=first;int j=end;

int pivot=r[i]; //选取基准元素

while(i<j)

{

while((i<j)&&(r[j]>=pivot)) //右侧扫描

{

j--;

}

r[i]=r[j];

while((i<j)&&(r[i]<=pivot)) //左侧扫描

{

i++;

}

r[j]=r[i];