九年级数学下册29投影与视图29.1投影第2课时学案新版新人教版

第二十九章投影与视图

29.1投影

投影(第2课时)

学习目标

1.了解正投影的有关概念及其生活实例.

2.理解正投影的性质,并能根据正投影的性质画出简单物体的正投影.

3.在探究物体与其投影关系的活动中,体会立体图形与平面图形的相互转化关系.

学习过程

一、回顾旧知

1.物体的影子在正北方,则太阳在物体的()

A.正北

B.正南

C.正西

D.正东

2.太阳发出的光照在物体上是,车灯发出的光照在物体上是.()

A.中心投影,平行投影

B.平行投影,中心投影

C.平行投影,平行投影

D.中心投影,中心投影

二、得出概念

1.观察图(1)(2)(3)中的投影线有什么区别?它们分别形成了什么投影?

答:

2.图(2)、图(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?

答:

3.正投影定义:.

三、探究性质

探究1

问题:把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置:

①铁丝平行于投影面;②铁丝倾斜于投影面;③铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有交点).三种情形下铁丝的正投影各是什么图形?大小有何关系?

答:

探究2

问题:把一块正方形硬纸板(记为正方形ABCD)放在三个不同的位置:

①纸板平行于投影面;②纸板倾斜于投影面;

③纸板垂直于投影面.

三种情形下纸板的正投影各是什么图形?大小有何关系?

答:

四、例题学习

【例题】教材P90例题画出如图摆放的正方体在投影面上的正投影.

(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面(图①);

(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面,底面ADEF垂直于投影面,并且其对角线AE垂直于投影面(图②).

【思路点拨】(1)当正方体在如图①所示的位置时,正方体的一个面ABCD及其相对的另一面与投影面,这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、大小

的正方形A'B'C'D'.正方形A'B'C'D'的四条边分别是正方体其余四个面(这些面垂直于投影面)的.因此,正方体的正投影是.

(2)当正方体在如图②所示的位置时,它的面ABCD和面ABGF倾斜于投影面,它们的投影是;正方体其余两个侧面的投影也分别是;上、下底面的投影分别是和.因此,正方体的投影

是.

解:

五、尝试应用

1.球的正投影是()

A.圆面

B.椭圆面

C.点

D.圆环

2.小明在操场上练习双杠时,在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子()

A.相交

B.平行

C.垂直

D.无法确定

3.如图,投影线的方向如箭头所示.画出下列图中几何体的正投影.

解:

4.如图是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后,在地面上形成阴影(圆形)的示意图,已知桌面的直径为1.2米,桌面距离地面1米,若灯泡距离地面3米,求地面上阴影部分的面积.(结果保留π)

解:

六、学后反思

通过本节课的学习你有哪些收获?

答:

评价作业(满分100分)

1.(6分)线段的正投影是()

A.直线

B.线段

C.射线

D.线段或点

2.(6分)下列叙述正确的是()

A.圆锥的正投影是等腰三角形

B.圆柱的正投影是矩形

C.球的正投影是圆

D.正方体的正投影是正方形

3.(6分)把一个正五棱柱按如图所示的方式摆放,当投影线由正前方射到后方时,它的

正投影是如图所示的()

4.(6分)若木棒长1.2米,则它的正投影的长一定()

A.大于1.2米

B.小于1.2米

C.等于1.2米

D.小于或等于1.2米

5.(8分)平行于投影面的平行四边形的面积与它的正投影的面积的大小关系

是.

6.(8分)三角形的正投影可能是.

7.(8分)一位画家把边长为1米的7个相同正方体摆成如图所示的形状,然后把表面涂上颜色,那么涂色面积为.

8.(8分)一个水平放在桌面上的圆柱,从前向后形成的正投影是一个边长为20 cm的正方形,则此圆柱的表面积为.

9.(10分)如图所示,投影线的方向如箭头所示,画出立体图形的正投影.

10.(10分)一个圆锥的轴截面平行于投影面,圆锥的正投影是腰长为5,底边长为6的等腰三角形,求圆锥的体积(结果保留π).

11.(12分)先观察下面的立体图形,再分别画出它的正面、左面、上面三个方向的正投影.

12.(12分)如图所示,已知线段AB=2,投影面为P,太阳光线与投影面垂直.

(1)当AB垂直于投影面P时(如图(1)所示),请画出线段AB的投影;

(2)当AB平行于投影面P时(如图(2)所示),请画出它的投影,并求出正投影的长;

(3)在(2)的基础上,点A不动,线段AB绕点A在垂直于投影面P的平面内逆时针旋转30°,请在图(3)中画出线段AB的正投影,并求出其正投影的长.

参考答案

学习过程

一、回顾旧知

1.B

2.B

二、得出概念

1.解:图(1)中的投影线集中于一点;图(2)(3)中,投影线互相平行.

图(1)形成中心投影;图(2)(3)中形成平行投影.

2.答:图(2)中,投影线斜着照射到投影面;图(3)中投影线垂直照射到投影面.