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高三年级数学综合练习（二）

一、选择题（每小题5分，共60分。将正确答案填在答题表内，在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）

1、已知集合{}R x x x M ∈≤-=,2|1||，},11

5

|{Z x x x P ∈≥+= ，则M∩ P 等于（ ）

A ．{}Z x x x ∈≤<,30|

B ．{}Z x x x ∈≤≤,30|

C ．{}Z x x x ∈≤≤-,01|

D ．{}Z x x x ∈<≤-,01|

2、如果821,,,a a a ⋯为各项都大于零的等差数列，公差0≠d ，则

（ ）

A ．5481a a a a >

B ．5481a a a a <

C ．5481a a a a +>+

D ．5481a a a a =

3、当2

0π

<

<x 时，函数x

x

x x f 2sin sin 82cos 1)(2

++=

的最小值为

（ ）

A ．2

B ．32

C ．4

D ．34 4、已知函数x y ωtan =在)2

,2(π

π-

内是减函数，则

（ ）

A ．10≤<ω

B ．01<≤-ω

C ．1≥ω

D ．1-≤ω

5、将直线02=+-λy x 沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆0422

2

=-++y x y x 相切．则实数λ的值为

（ ） A ．3-或7

B ．2-或8

C ．0或10

D ．1或11

6、已知直线)0(0≠=++abc c by ax 与圆12

2

=+y x 相切，则这三条边长分别为

|||,||,|c b a 的三角形

（ ）

A ．是锐角三角形

B ．是直角三角形

C ．是钝角三角形

D ．不存在 7、已知定点A 、B ，且|AB|=4，动点P 满足|PA|―|PB|=3，则|PA|的最小值是 （ ）

A ．

2

1

B ．

2

3 C ．

2

7 D ．5

8、若椭圆)0(12222>>=+b a b

y a x 的左、右焦点分别为21,F F ，线段21F F 被抛物线bx

y 22

=的焦点分成5:3的两段，则此椭圆的离心率为

（ ）

A ．

17

16 B ．

1717

4

C ．

5

4 D ．

55

2

9、在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AB=2，AD=1，点E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成的角是 （ ）

A ．5

15

arccos

B ．

4

π

C ．5

10arccos

D ．

2

π 10、一个四面体的所有棱长都为2 ，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）

A ．π3

B ．π4

C ．π33

D ．π6 11、10)2(y x -的展开式中，4

6y x 的系数是

（ ）

A ．840

B ．－840

C ．210

D ．－210

12、在函数x x y 83

-=的图象上，其切线的倾斜角小于4

π

的点中，坐标为整数的点的个数是 （ ）

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0 二、填空题（每小题4分，共24分，将正确答案填在下页的横线上。）

13、设集合{}4|||<=x x A ，{}

034|2

>+-=x x x B ，则集合{}B A x A x x ⋂∉∈且| =____________．

14、若,),1,[,618.03Z k k k a a

∈+∈=，则=k __________．

15、在函数c bx ax x f ++=2

)(中，若c b a ,,成等比数列，且4)0(-=f ，则)(x f 有最_______值（填“大”或“小”），且该值为_________．

16、连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是___________（填上所有正确选项的序号）． ①菱形 ②有3条边相等的四边形 ③梯形 ④平行四边形 ⑤有一组对角相等的四边形

17、设双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的右焦点为F ，右焦点l 与两条渐近线交于P 、Q 两

点，如果△PQF 是直角三角形，则双曲线的离心率=e ___________．

18、从6名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少有1名女生，则不同的选法共有___________种（填数字）．

班级________学号________姓名_________

一、选择题（每小题5分，共60分）

二、填空题（每小题4分，共24分）

13、___________________________． 14、___________________________． 15、___________________________． 16、___________________________． 17、___________________________．

18、___________________________．

三、简答题（本大题计5小题，共66分） 19、（本小题满分12分）

已知双曲线中心在原点，且一个焦点为)0,7(F ，直线1-=x y 与其相交于M 、N 两点，MN 中点的横坐标为3

2

-，求此双曲线的方程． 20、（本小题满分12分） 已知向量)43sin

,43(cos x x =，))34sin(),34(cos(ππ+-+=x x 且]6

5,6[ππ-∈x （1）若2)()(x f +=，求)(x f 的解析式； （2）求函数)(x f 的最大值和最小值．

21、（本小题满分14分）

设a 为实数，函数a x x x x f +--=2

3

)(． （1）求)(x f 的极值；

（2）当a 在什么范围内取值时，曲线)(x f y =与x 轴有且仅有一个交点．

22、（本小题满分14分）

已知如图ABCD －A 1B 1C 1D 1是正四棱柱，侧棱长为1，底面边长为2，E 是棱BC 的中点， （1）求三棱锥D 1－DBC 的体积； （2）证明：BD 1∥平面C 1DE ；

A 1