北师大高中数学选修2-2课件：2.1.变化的快慢与变化率

2. 作直线运动的物体，位移s 与时间 t 的函 数关系 s =3 t - t 2，
(1)求物体的初速度； (2)求物体在t = 2 时的瞬时速度； (3)求t = 0到t = 2时的平均速度.
3.设函数
f
(x)在x
=
x0可导，则
lim
h0
f
x0
+ h - f
2h
x0
- h
A
等于
.
A. f , x0
x
x2 x1
x
瞬时速度
如何反映瞬时速度？
瞬时速度，即是时间增量趋近于0时某一
时刻的速度，由极限的观点可知：
当 t 0,
lim h t1 t h t1
t 0
t
度.
为瞬时速
导数的概念
一般地，函数y = f (x) 在x = x0 处的瞬时 变化率是

lim f x0 x f x0 lim f
x0
x
x0 x
我们称它为函数y = f (x)在x=x0 处的导数，
记作 f x0 .
例题讲评
1.在自行车比赛中，运动员的位移s与比赛时 间t 存在的函数关系 s =10 t + 5 t 2，求
（1）t = 20 ， t=0.1 时的 s与 s / t ；
（2）求t = 20的速度.
练习
B.2 f , x0
C.
1 2
f
,
x0
D.4 f , x0
4.若
f
' (x0 )
=-2，则lim h0
f
x0
1 2
h
h
f
x0
1=
.
小结
1. 平均变化率； 2. 瞬时速度； 3. 导数的定义； 4. 变化率及导数定义的运用.
课后作业
课本：P30页 A组3，4题
2.1.1 变化的快慢 与变化率
变化率的问题
1.阅读课本P25-26页，了解变化率问题. A. 在问题1中，在0-2 s内，物体的平均速度为
6-0 =（ 3 m s） 2-0
在10-13s内，物体的平均速度为
32-20 =（ 4 m s） 13-10
B. 病人从0min变到20min时，体温y相对于时间x的 平均变化率为
38.5-39 = -0.5 =-0.02（ 5 oC min） 20-0 20
思考
从以上的二个例子中，我们可以了解到，平
均变化率是指在某个区间内数值的平均变化量.
平均变化率： f x2 f x1
x2 x1
令“增量”x x2 x1
f f x2 f x1
f f x2 f x1 f x1 x f x1