高考数学 考纲揭秘 专题9 不等式、推理与证明 理(1)

（九）不等式

考纲原文

1．不等关系

了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景.

2．一元二次不等式

（1）会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.

（2）通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.

（3）会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.

3．二元一次不等式组与简单线性规划问题

（1）会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.

（2）了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.

（3）会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.

4．基本不等式：0,0)2

a b a b +≥≥≥ （1）了解基本不等式的证明过程.

（2）会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.

（十八）推理与证明

1．合情推理与演绎推理

（1）了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用.

（2）了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.

（3）了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.

2．直接证明与间接证明

（1）了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.

（2）了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点.

3．数学归纳法

了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.

高考预测

与2016年考纲相比没什么变化，而且“不等式”这部分内容作为高考的必考内容，在2017年高考中的命题方向可能为：（1）选择题、填空题中的考查以简单的线性规划、不等式的性质为主，重点是求给定平面

区域内的目标函数的最值问题，以及基本不等式等，有时也通过与其他知识相交汇来考查.（2）解答题中以其他知识为主，结合不等式的相关知识或有关不等式问题的证明等.

“推理与证明”的命题方向可能为：（1）选择题或填空题中经常把有关归纳方法的应用与其他知识相交汇加以考查.（2）解答题中主要与其他知识相交汇考查，通过推理与证明来解决相关问题，注意反证法、数学归纳法的证明与应用.

新题速递

1．已知全集U =]4,5(-，集合{}{}2|ln(3),|230A x U y x B x x x =∈=-=--≤，则()U A B =ð

A ．(5,3)-

B ．(5,3)(3,4]-

C ．(5,1)(3,4]--

D ．)1,5(--

2．若点(,)m n 在函数()4f x x =-的图象上，且,,,,m a b c n 成等差数列，则ac 的最大值为

A ．2

B ．4

C ．8

D ．16

3．已知实数,x y 满足240,2330,3300,x y x y x y --≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩

则2log ()z x y =+的最大值为______________. 4．大数学家拉普拉斯曾经这样说过“数学本身赖以获得真理的重要手段就是归纳和类比”.事实上数学中的许多重要的定理和猜想都是通过归纳总结出来的，如欧拉公式：考查三棱锥、四棱锥、三棱柱、五棱柱等多面体，发现其顶点数V 与面数F 的和与棱数E 相差2，即2V F E +-=，于是猜想任意凸多面体都具有这样的性质，后经过严格证明确实如此.利用上述思想，考查下列等式：

11

2349

3456725

4567891049

=++=++++=++++++=

则其中第7个等式左端和式最后一个数字、右端的结果分别是______________.

答案

3．4 【解析】作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影区域所示，要想2log ()z x y =+取得最大值，只

需z'x y =+取得最大值即可.观察可知，当直线z'x y =+过点(9,7)B 时，z'有最大值16，故2log ()z x y =+的最大值为4.

4．19,169【解析】等式左端和式的最后一个数字在已给的等式中分别为1,4,7,10，据此可推知其为首项是1、公差为3的等差数列，故第7个等式左端和式的最后一个数字为16319+⨯=；右端结果已知的分别

为22221,3,5,7，是奇数的平方，故第7个等式右端的结果为213169=.