2018-2019学年最新福建省晋江市五校联考高三上学期期中模拟考试数学(理)试题及答案-精编试题
2018-2019学年最新福建省四校联考高三上学期期中模拟考试数学(理)及答案-精编试题
高三上学期期中模拟测试数学（理）试题（时间：120分，满分150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意，请把每小题正确答案的序号填在答题卡上）1.设全集为R ，集合A ={ x | x 2－9＜0 }，B ＝{ x | －1＜x ≤5 }，则A ( R B)＝（ ）A. (－3，0)B. (－3，－1]C. (－3，－1)D. (－3，3)2.以下说法错误的是 ·················································································· （ ） A. 命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0” B. “x ＝1”是“x 2－3x ＋2＝0”的充分不必要条件 C. 若p ∧ q 为假命题，则p ，q 均为假命题D. 若命题p ：∃x 0∈R ，使得x 02＋x 0＋1＜0，则⌝ p ：∀x ∈R ，使得x 2＋x ＋1≥0 3.cos 45︒cos 15︒＋sin 225︒sin 165︒的值为 ················································· （ ）A. 12B. －12C.32D. －324.设向量a →＝(1，0)，b →＝(12，12)，则下列结论中正确的是 ······························· （ ）A. |a →|＝|b →|B. a →·b →＝22C. a →∥b →D. (a →－b →)⊥b →5.设各项均不为0的数列{a n }满足a n ＋1＝2a n （n ≥1），S n 是其前n 项和，若a 2a 4＝2a 5， 则S 4＝ ································································································ （ ）A. 4 2B. 8 2C. 3＋3 2D. 6＋6 26.函数y ＝e sin x （－π≤x ≤π）的大致图象为 ···················································· （ ）A B C D7.已知函数f (x)＝⎩⎨⎧2x ＋1，x ＜1x 2＋ax ，x ≥1 ，若f [f (0)]＝4a ，则⎠⎜⎛12 a xdx ＝ ·················· （ ）A. 2ln 2B. 13ln 2 C. 3ln 2 D. 9ln 28.已知函数y ＝f (x)是偶函数，且函数y ＝f (x －2)在[0，2]上是单调减函数，则 ·· （ ）A. f (－1)＜f (2)＜f (0)B ．f (－1)＜f (0)＜f (2)C. f (2)＜f (－1)＜f (0)D ．f (0)＜f (－1)＜f (2)9.已知点O 在△ABC 内，且2OA →＋3OB →＋6OC →＝0→，那么△OBC 、△OCA 、△OAB 的面积之比为 ························································································ （ ）A. 1：2：3B. 2：3：6C. 3：2：1D. 6：3：210.已知a ，b ∈R ，且e x ＋1≥ax ＋b 对x ∈R 恒成立，则ab 的最大值是 ················· （ ）A. 12e 3B.22e 3 C.32e 3 D. e 3二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把正确答案填写在答题卡上） 11.已知cos(π4－α)＝35，则sin 2α＝ .12.向量a →＝(－1，2)在b →＝(3，4)方向上的投影等于 . 13.曲线y ＝x 3－1在点P(1，0)处的切线方程为 .14.在等差数列{a n }中，a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 97＝150，a 2＋a 5＋a 8＋…＋a 98＝200，则前99项的和S 99＝ . 15.给出下列四个命题：①函数y ＝sin(2x －π3)的图象可由函数y ＝sin 2x 的图象向右平移π3个单位得到；②函数y ＝lg x －sin 2x 的零点个数为5；③在锐角△ABC 中，sin A ＋sin B ＋sin C ＞cos A ＋cos B ＋cos C ； ④“等比数列{a n }是递增数列”的一个充分不必要条件是“公比q ＞1” 其中所有正确命题的序号是 .三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分13分）已知向量m →＝(sin ωx ，cos ωx)，n →＝(cos ωx ，cos ωx)，其中ω＞0，函数f (x)＝2m →·n →－1的最小正周期为π. （I ）求ω的值；（II ）求函数f (x)在[π4，3π4]上的取值范围.17.（本小题满分13分）记公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 3＝9，a 3，a 5，a 8成等比数列．（I ）求数列{a n }的通项公式a n 及S n ； （II ）设b n ＝2n ·a n ，求T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n .18.（本小题满分13分）如图，在△ABC 中，∠B ＝3，AB ＝8，点D 在BC 边上，且CD ＝2，cos ∠ADC ＝17.（I ）求sin ∠BAD ； （II ）求BD ，AC 的长.19.（本小题满分13分）某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x （x ∈N*）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10(a －3x500)万元（a ＞0），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2 x%.（I ）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（II ）在（I ）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a 的取值范围是多少？20.（本小题满分14分）已知函数f (x)＝ax －ln x （a ∈R ）.（I ）求f (x)的单调区间；（II ）当a ＞0时，求f (x)在区间(0，e]上的最小值.DC BA21.本题有⑴、⑵、⑶三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分． ⑴（选修4-2矩阵与变换）在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝kx 在矩阵⎝⎛⎭⎫2 13 2对应的变换下得到的直线过点P(4，1)，求实数k 的值.⑵（选修4-4坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C 的极坐标方程为ρ＝2，直线l 经过点P(6，7)，倾斜角为，且cos ＝45． ①化曲线C 的极坐标方程为直角坐标方程；②求直线l 的参数方程，并判断直线l 与曲线C 的位置关系．⑶（选修4-5不等式选讲）已知正数x ，y ，z 满足x 2＋y 2＋z 2＝1． ①求x ＋2y ＋2z 的最大值；②若不等式| a －3 |≥x ＋2y ＋2z 对一切正数x ，y ，z 恒成立，求实数a 的取值范围．数学参考答案17【解】（I ）由a 3，a 5，a 8成等比数列得a 52＝a 3a 8，又S 3＝9， ························· （1分）由此得⎩⎪⎨⎪⎧3a 1＋3×22d ＝9(a 1＋4d)2＝(a 1＋2d)(a 1＋7d)，解得，a 1＝2，d ＝1 ················ （5分） ∴a n ＝n ＋1，S n ＝n(2＋n ＋1)2＝12n 2＋32n ·············································· （7分）（II ）b n ＝2n ·a n ＝(n ＋1)·2n∴T n ＝2·2＋3·22＋4·23＋…＋(n ＋1)·2n2T n ＝ 2·22＋3·23＋…＋n ·2n ＋(n ＋1)·2n ＋1 ································ （9分） 两式相减得，－T n ＝2·2＋22＋23＋…＋2n －(n ＋1)·2n ＋1＝2＋2(1－2n )1－2－(n ＋1)·2n ＋1 ····················································· （11分）＝－n ·2n ＋1 ············································································· （12分） ∴T n ＝n ·2n ＋1 ··············································································· （13分）18【解】（I ）在△ADC 中，因为cos ∠ADC ＝17，且∠ADC ∈(0，π)，∴所以sin ∠ADC ＝1－cos 2∠ADC ＝437 ········································· （2分）∴sin ∠BAD ＝sin(∠ADC －∠B)＝sin ∠ADCcos B －cos ∠ADCsin B＝437×12－17×32＝3314··················································· （6分） （II ）在△ABD 中，由正弦定理得BD sin ∠BAD ＝ABsin ∠ADB ，且sin ∠ADB ＝sin ∠ADC＝437∴BD ＝AB ·sin ∠BADsin ∠ADB ＝8×3314437＝3 ···················································· （9分）在△ABC 中，由余弦定理得，AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB ·Bccos B ＝82＋52－2×8×5×12＝49 ·············· （12分）∴AC ＝7 ····················································································· （13分）19【解】（I ）由题意得10(1000－x)(1＋0.2x%)≥10×1000 ······························ （3分）即x 2－500x ≤0，又x ＞0，所以0＜x ≤500答：最多调整出500名员工从事第三产业 ············································ （5分） （II ）从事第三产业的员工创造的年总利润为10(a －3x 500)x 万元万元，从事原来产业的员工创造的年总利润为10(1000－x)(1＋0.2x%)万元，则10(a －3x500)x ≤10(1000－x)(1＋0.2x%) ·········································· （8分）∴a －3x 500≤1000x ＋1－x 500∴a ≤1000x ＋x 250＋1恒成立 ···························································· （10分）∵1000x ＋x250≥21000x ×x250＝4 当且仅当1000x ＝x250，即x ＝500时等号成立 ····································· （12分）∴a ≤5，又a ＞0，故a 的取值范围是(0，5] ······································· （13分）20【解】（I ）f (x)＝a －1x ＝ax －1x（x ＞0） ···················································· （1分）①当a ≤0时，由于x ＞0，故ax －1x＜0∴f (x) 的单调递减区间为(0，＋∞) ·················································· （3分）②当a ＞0时，由f '(x)＝0得x ＝1a当x ∈(0，1a)，f '(x)＜0，f (x)为减函数；当x ∈(1a ，＋∞)，f '(x)＞0，f (x)为增函数. ······································ （5分）综上，当a ≤0时，函数f (x)的单调递减区间为(0，＋∞)；当a ＞0时，函数f (x)的单调递减区间为(0，1a )，单调递增区间为(1a ，＋∞). ····························· （7分）（II ）根据（I ）得到的结论，当1a ≥e ，即0＜a ≤1e 时，f (x)在(0，e]上为减函数，f (x)min ＝f (e)＝ae －1（9分） 当1a ＜e ，即a ＞1e 时，f (x)在(0，1a )上为减函数，在(1a，e]上为增函数 ∴f (x)min ＝f (1a )＝1＋ln a ···························································· （12分）综上，当0＜a ≤1e 时，f (x)在区间(0，e]上的最小值为ae －1，当a ＞1e ，f (x)在区间(0，e]上的最小值为1＋ln a ·························································· （14分）21.【解】⑴设直线y ＝kx 上任一点P(x ，y)在矩阵⎝⎛⎭⎫0 11 0对应的变换下得到点P '(x '，y ')则⎝⎛⎭⎫0 11 0⎝⎛⎭⎫x y ＝⎝⎛⎭⎫x 'y '，即⎩⎨⎧y ＝x 'x ＝y ' ，即⎩⎨⎧x '＝y y '＝x··············································· （3分）又点P(x ，y)在直线y ＝kx 上，所以x '＝ky '， 把点(4，1)代入上式，得到4＝k∴k ＝4 ································································································ （7分） ⑵①由ρ＝2，得ρ2＝4，则曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2＝4 ···················· （2分） ②直线的倾斜角α∈(0，π)，又cos α＝45＞0，故sin α＝35∴直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝6＋45t y ＝7＋35t （t 为参数） ·································· （4分）把直线l 的参数方程代入圆的方程得(6＋45t)2＋(7＋35t)2＝4整理得，t 2＋18t ＋81＝0 ∵∆＝182－4×81＝0∴直线l 与圆C 相切. ······································································ （7分）⑶①给出两组数：x y z1 2 2由柯西不等式(x 2＋y 2＋z 2)(12＋22＋22)≥(x ＋2y ＋2z)2 又x 2＋y 2＋z 2＝1，所以(x ＋2y ＋2z)2≤9 ∴x ＋2y ＋2z ≤3，即x ＋2y ＋2z 的最大值为3当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝y 2＝z 2＞0x 2＋y 2＋z 2＝1，即x ＝13，y ＝z ＝23时取最大值. ··················· （4分）②由①得，不等式| a －3 |≥x ＋2y ＋2z 对一切正数x ，y ，z 恒成立，当且仅当| a －3 |≥3成立. ······························································ （5分） 则a －3≥3，或a －3≤－3，即a ≥6，或a ≤0∴实数a 的取值范围是a ≥6，或a ≤0 ················································ （7分）。
福建省晋江市2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试卷Word版含答案
福建省晋江市2018-2019学年上学期期中考试高二数学（理）试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）1.命题“若p 不正确，则q 不正确”的等价命题是（ ）A. 若q 不正确，则p 不正确B. 若q 正确，则p 正确C. 若p 正确，则q 正确D. 若p 不正确，则q 正确2. 若双曲线22145x y -=与椭圆222116x y a +=有共同的焦点，且0a >，则a 的值为（ ）A.53.已知,,a b c R ∈，那么下列命题中正确的是（ ）A.若a b >，则22ac bc >B.若a b c c>，则a b > C.若33a b >且0ab <，则11a b > D.若22a b >且0ab >，则11a b < 4.已知命题:P []21,2,210x x x ∀∈-->，则P 的否定是（ ）A.()()2:,12,,210P x x x ⌝∃∈-∞⋃+∞-->B. []2:1,2,210P x x x ⌝∃∈--> C.()()2:,12,,210P x x x ⌝∃∈-∞⋃+∞--≤ D. []2:1,2,210P x x x ⌝∃∈--≤ 5. 在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则该数列前11项和11S =（ ）A. 176B.143C.88D. 586. 平面内有两定点A 、B 及动点P ，设命题甲：“PA PB +是定值”，命题乙：“点P 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆”，则甲是乙的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7.设0,0a b >>。
若3是3a 与3b 的等比中项，则12a b+的最小值为（ ）A. 3+ D.38.不等式组1,24x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D 。
2019届福建省晋江市高三上学期期中考试数学(理)试题(含答案)
2019届福建省晋江市（安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校）高三上学期期中考试数学（理）试题考试科目：数学（理科） 满分：150分 考试时间：120分钟第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{|2}M x x =<，{}2|0N x x x =-<，则下列关系中正确的是（ ）（A ）M N ⋃=R （B ）M C N ⋃=R R （C ）N C M ⋃=R R （D ）M N M =I （2）若复数z 满足(3)(2i)5z --=，则z 的共轭复数为（ ）（A ）2i + （B ）2i - （C ）5i + （D ）5i - （3）()()()()=-︒+︒--︒︒-x x x x 140cos 70sin 50cos 20sin ( )（A ）12 （B 3 （C ）12- （D ）3（4）下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（ ）（A ）xx y 212-= （B ）x x y sin ⋅= （C ）()1lg +=x y （D ）||2x y -= （5）为了得到函数sin(2)3y x π=-的图象，只需把函数4cos(2)3y x π=-的图象（ ）（A ）向左平移4π个长度单位 （B ）向右平移4π个长度单位 （C ）向左平移2π个长度单位 （D ）向右平移2π个长度单位（6）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“n S 的最大值是8S ”是“789710a a a a a ⎧⎨⎩++>0+<0”的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（7）已知y x ,满足约束条件223231x y x y kx y -≥-⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，且2z x y =+的最小值为1，则实数k 的值为（ ）（A ）2 （B ）1 （C ）12 （D ）13（8）曲线y x =，直线x y -=2及x 轴所围成的图形的面积为( )（A ）34 （B ）38 （C ）310 （D ）316 （9）已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0ω>，||2πϕ<）的部分图象如图，则20191()6n n f π==∑（ ） （A ）1- （B ） 12（C ） 0 （D ） 1（10）在边长为1的正方形ABCD 中，且BE AD μ=u u u r u u u r ，CF AB μ=-u u u r u u u r ，则AE AF ⋅=u u u r u u u r( ) （A ）1 （B ）1- （C ）12μ- （D ）21μ- （11）已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ，且7431n n A n B n +=+，则使得n nab 为整数的正整数n 的个数是( )（A ）6 （B ）4 （C ） 3 （D ）2（12） 若函数()ln f x x x h =-++，在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上任取三个实数,,a b c 均存在以()f a ,()f b ,()f c 为边长的三角形，则实数h 的取值范围是（ ）（A ）1(1,1)e -- （B ）1(1,e 3)e -- （C ）1(1,)e-+∞ （D ）(e 3,)-+∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两个部分。
福建省晋江市2018-2019学年高
福建省晋江市（安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校）2018-2019学年高二数学上学期期中试题（出国班）
一、选择题（满分60分，共12小题，每题5分）
1．已知集合，，则（）
A． B．
C． D．
2．若函数满足，则（）
A．1 B．2 C．0 D．-2
3．三个数大小的顺序是（）
A． B．
C． D．
4．下列函数中在定义域内既是奇函数又是增函数的为（）
A. B. C. D.
5.定义在R上的奇函数，且当时，，则（）
A． B． C． D．
6．函数的一个零点个数是（）
A． B． C． D．
7.函数的图像大致是( )
8．若函数在区间上单调，则实数的取值范围为（）A． B．
C. D．
9．若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是（）
A． B．
C. D．
10．已知函数, 若，则实数的取值范围是（）A． B．
C. D．
11．已知函数,则（）
A．－1 B．0 C．1 D．2
12函数的定义域为D，若对于任意的，当时，都有，则称
在D上为非减函数。
设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③，则=（）
A． B． C． D．
二、选择题（满分20分，共4小题，每题5分）
13．已知，则 .
14．函数的单调递增区间为
15．，有两个不同的解，则的取值范围是 .
16．，若是R上偶函数，则 .
三、解答题（满分70分，共6小题）
17．（本小题满分10分）
（1）；
（2）,请用表示
18．（本小题满分12分）
已知函数的定义域为集合，
函数的值域为集合；。
福建省泉州第五中学2018-2019高三第一学期期中数学文理2套含答案
r
r r
)
是（ 5、若 m，n 是两条不同的直线， ，， 是三个不同的平面，则下列命题中的真命题 ．．． A．若 m ， ，则 m C．若 ， ⊥ ，则 6. 已知 A． 7. 已知命题 命题 ： 则下列命题为真命题的是 A. B. C. D. 存在实数 , B． ,满足 ( ). B．若 m ， m ∥ ，则 D．若 I m ， I n ， m ∥ n ，则 ∥ ，则 与 的夹角为（ C． ；（ ） ） D．
2
3 ,xR． 2
上的最值及相应 x 的值． , 4 4
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18.(本小题满分 12 分) 已知 an 是各项都为正数的数列， 其前 n 项和为 S n ， 且 S n 为 an 与 （1）求数列 an 的通项公式； （2）设 bn
1 的等差中项. an
1
an
n
, 求 bn 的前 n 项和 Tn .
19． （本题满分 12 分）已知函数 f ( x) 3 3
x
x
R ．
（1）是否存在实数 使得 f ( x ) 为奇函数？若存在，求出实数 ，若不存在，请说明理由； （2）在（1）的结论下，若不等式 f (4 1) f (2 m) 0 在 t 1,1 上恒成立，求实数 m 的取值范围．
2019 届高三上学期期中考试数学（理）试题
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 5 分共 60 分） 1. 已知集合 ， ，则 = （ ）
A． 2. 函数 A． C．
B． 的定义域为（ ）
C．
D．
B． D． ）
3.“ x 2 5 x 6 0 ”是“ x 2 ”的（
泉州五中2018～2019学年第一学期期中考试高三理科数学(答案)
泉州五中2018～2019学年第一学期期中考试高三理科数学参考答案一、选择题二、填空题13. 14i -- 14. 89- 15. 233e e e n n nS S S ⎛⎫= ⎪⎝⎭（或()323n n n S S S -=）16. ln 21- 三、解答题17.（Ⅰ）当1a =时，()212f x x x =-+-34,1,,12,34, 2.x x x x x x -+≤⎧⎪=<≤⎨⎪->⎩（i ）当1x ≤时，由348x -+≤，解得43x ≥-，故不等式的解集为413x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭； （i ）当12x <≤时，8x ≤恒成立，故不等式得解集为{}12x x <≤；（i ）当2x>时，由348x -≤，解得4x ≤，故不等式的解集为{}24x x <≤；综上述，不等式的解集为443x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭． （Ⅱ）当12a <<时，12x x a x -+-+-()()12x x x a ≥---+-11x a ≥+-≥，当且仅当()()120,0,x x x a ⎧--≤⎨-=⎩即x a =时，等号成立．()()min 1f x f a ≤==⎡⎤⎣⎦，又14=++549≥+=，又因为01<≤9≥，即证． 18. （Ⅰ）因为2222cos cos b c a ab B b A +-=+，由余弦定理，得22cos cos cos bc A ab B b A =+，所以2cos cos cos c A a B b A =+， 由正弦定理，得2sin cos sin cos sin cos C A A B B A =+()sin A B =+sin C =， 又，，所以，，所以．（Ⅱ）设,AB x AC y ==，在△ABC 中，221x y xy +-=…①，在△ABC 中，221cos 2y x ACB y+-∠=，在△ACD中，)221cos 2y ACD y+-∠=，因此可得)22221122y y x y y+-+-=-，化简得222x y +=…②，由①②解得1x y ==，因此1AC =． 19. （Ⅰ）由得， 两式作差得，即.，，所以，，则，所以数列是首项为公比为的等比数列，所以. （Ⅱ）由（Ⅰ）得，123n n a -=⋅，31nn S =-．由1n n S S +成等比数列，则1n n n naS S b +=⋅， 所以()()111233131n n n n n n n a b S S -++⋅==⋅-⋅-111133131n n +⎛⎫=- ⎪--⎝⎭， 所以122334*********133131313131313131n n n T +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥--------⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1111133131n +⎛⎫=- ⎪--⎝⎭11116331n +=-⋅-． （III ）由22n a n =得，123=1n n-．当1,3n =时满足题意，当2n =时不满足题意．下证：当4n ≥时，1231n n-≠．令123n n c n-=，则()()222+1122313131311nn n n n c nc n n n -⎛⎫ ⎪+=== ⎪+ ⎪+⎝⎭， 当4n ≥，+148125n n c c ≥>，所以数列{}n c 单调递增，此时43n c c >=，故4n ≥时，1231n n-≠． 综上述，1,3n =． 20. （Ⅰ）因为()212ex h x a +'=-．（1）当0a ≤，()0h x '>，()h x 单调递增，无极值．（2）当0a >，因为()212e x h x a +'=-．所以当1ln 122a x ⎛⎫>- ⎪⎝⎭时，()0h x '>，()h x 单调递增；当1ln 122a x ⎛⎫<- ⎪⎝⎭时，()0h x '<，()h x 单调递减， 所以()h x 的极小值为1ln 1ln 2222a a ah a ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，无极大值. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当2a =时，()2h x ≥，即()21e 21x x +≥+，当且仅当1x =-等号成立．所以3e 22>⨯，5e 23>⨯，7e 24>⨯，⋯，()21e 21n n +>+，把上式累乘得：()21357e e e e 22341n n n +>⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯+ ，即()()2+42e21n n nn >⋅+！，故()22e 21!e nn n n n n +⎛⎫>⋅- ⎪+⎝⎭. 21． （Ⅰ）设椭圆C 的右焦点为G ，则四边形AGBF 为矩形，又因为△AFB的周长为4+所以++4AB AF FB =+，即++4FG AF FB =+，所以224a c +=+c a =2,1a c b ===， 所以椭圆C 的方程为2214x y +=． （Ⅱ）设直线l 的方程为y kx m =+（1m <≤）， ()()1122,,,M x y N x y ． 由22{ 14y kx mx y =++=得()()222148410k x kmx m +++-=，所以()2121222418,1414m kmx x x x k k --+==++.由题设知， ()()12212121212kx m kx m y y k k k x x x x ++===()212212km x x m k x x ++=+， 所以()2120km x x m ++=，所以22228014k m m k-+=+，因为0m ≠，所以214k =. 不妨设12k =，此时122m x x +=-，()12221x m x =-，()21620m ∆=-->．又因为1m <≤所以()12122229212x x x x m =+≥-+，即1221922x x x x ++≥，122152x x x x +≥．令21x x t =，由于120x x +<，120x x >，可得120,0x x <<，0t >． 所以521t t+≥，解得2t ≥或102t <≤.又因为11221212OSM OSNOS x S xt S x OS x ∆∆⋅===⋅， 所以△OSM 的面积与△OSN 面积之比的取值范围为[)102+2⎛⎤∞ ⎥⎝⎦，，． 22. （Ⅰ）设曲线()y f x =与直线l 相切于点()00,ln P x x ，则001ln kx x -=，()001k f x x '==，解得01,1x k ==． （Ⅱ）（i ）由()()()1k f a f b ''=+-λλ，得ln ln b a b a --111a b b⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦λ．若存在满足条件的实数λ，则ln ln 111b a b ab a b---=-λ． 下证10,2⎛⎫∈ ⎪⎝⎭λ，由于0b a >>，即证1ln ln 1112b a b b a a b -⎛⎫<<+ ⎪-⎝⎭，即证11ln 2a b b a b a a b ⎛⎫-<<- ⎪⎝⎭…(*)．（1）令()1ln 1g x x x =+-（1x >），则()210x g x x-'=>， 所以()g x 在()1,+∞单调递增，此时()()10g x g >=．又1b a >，所以0b g a ⎛⎫> ⎪⎝⎭，即ln 1b a a b >-．（2）令()11ln 2h x x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭（1x >），则()()22102x h x x--'=<， 所以()h x 在()1,+∞单调递减，此时()()10h x h <=．又1b a >，所以0b h a ⎛⎫< ⎪⎝⎭，即1ln 2b b a a a b ⎛⎫<- ⎪⎝⎭． 由（1）（2）得，(*)式得证，故存在10,2⎛⎫∈ ⎪⎝⎭λ，使得()()()1k f a f b ''=+-λλ． （ii ）曲线()y f x =与直线l 相交于两点直线y k =与ln 1x y x+=相交于两点. 设()ln 1x x x +=ϕ，则()2ln xx x-'=ϕ，所以当01x <<时，()0x '>ϕ，()x ϕ在()1,+∞上单调递增；当1x >时，()0x '<ϕ，()x ϕ在()1,+∞上单调递减.因此，10b a >>>.不妨设21k k >，()()111k a b ==ϕϕ（其中111a b <<，()()222k a b ==ϕϕ（其中221a b <<）．由21k k >，得()()21a a >ϕϕ，又因为121,1a a <<，且()x ϕ在(),1-∞单调递增，所以21a a >；同理可得21b b <．因此有2211b a b a -<-，即随着k 的值的增大，21x x -的值在减小．。
2019届福建省晋江市(安溪一中养正中学惠安一中泉州实验中学四校)高三上学期期中考试数学(理)试题
则 A
.
B
（16）在 ABC 中， a,b, c 分别是角 A, B,C 的对边，若 a cos B 3b cos A ，则 A B 的最大值是
．
三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （17） sin x cos x 1 , x R ．
，则
tan
6
______________.
（14）已知向量 a ， b 满足| a | 2 ，| b | 1，| a b | 3 ，则 b 在 a 上的投影的最小值是 .
（15）已知等比数列{an}，{bn}，{cn}的公比分别为 2 ， A ， B ，记
-2-
bn a4n11 a4n12 a4n13 a4n14 ， Cn a4n11 a4n12 a4n13 a4n14 , n N ，
2
如图，则
2019
f
n (
)
（
）
n1
6
（A） 1
1
（B）
2
（C） 0
（D） 1
16
（D）
3
1
5 6 12 1
（10）在边长为 1 的正方形 ABCD 中，且 BE AD ， CF AB ，则 AE AF ( )
f
(x)
ln
x
x
h
，在区间
1 e
,
e
上任取三个实数 a, b, c 均存在以
f (a) ,
f
(b) ,
f
(c) 为
边长的三角形，则实数 h 的取值范围是（ ）
福建省五校2018—2019学年高三上学期第二次联考理科数学(解析版)
4
，则 sin 2
（
）
4 5
1
A．
5
3．答案：C
1 B．
5
7
C．
25
7 D．
25
解析： sin 2 cos
2
cos
2
2
cos
2
1
2
16
1
7
．
2
4
4
25 25
3
4．在区间[0, 2] 上随机取一个数 x ，使 sin x ≥ 的概率为（
22
1
A．
3
4．答案：A
1
B．
2
2
C．
．
62
63
6
综上，所求离心率是 2 或 ．
3
1
7
1 3
1
6．已知 a log3 2 ,
b
4
,
c
log 1
3
5
，则
a,
b,
c
的大小关系为（
）
A． a b c
B． b a c
C． b c a
D． c a b
6．答案：D
1
7
1
1 3
解析：
a
log3
2
,
c
log 1
3
5
log3
5
， c
a
1．b
4
(0,1) ，故 c a b ．
7．执行如图所示的程序框图，如果输入的 t 0.01，则输出的 n （ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
7．答案：C
11 1
11 1 1
解析： S 1 , m , n 1，此时 S t 成立； S , m , n 2 ，此时 S t 成立；
福建省晋江市(安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校)2019届高三数学上学期期中试题 文
福建省晋江市（安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校）2019届高三数学上学期期中试题 文考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合{}23,A x x x N =-<∈，1,202xB y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==-<<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B =（ ）A.{}1,2B.{}2,3C.{}3,4D.∅ 2.复数z 满足1241255i z i i +=+-+，则||z =( ) AB ．2CD3．已知sin cos (0,)αααπ-=∈，则tan()πα-的值为（ ）A ．1 B．2 C ．1- D．2- 4．设函数3log y x =与3y x =-的图象的交点为00(,)x y ，则0x 所在的区间是（ ）A ．(0,1）B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)5．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A. 1 B.13 C. 12 D. 326．已知向量3,17,OA OA OB =⋅=则OA AB ⋅=( )A ．0B ．14C ．8-D ．87.已知m R ∈,“函数21x y m =+-有零点”是函数“log m y x =在(0,)+∞上是减函数”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分且必要条件D. 既不充分也不必要条件8．定义在R 上的奇函数)(x f，若(1)f x +为偶函数，且(-1)2f =，则(12)(13)f +的值等于（ ）A. 2B. 1C. -1D. -2俯视图11正视图9.已知函数()sin f x a x x =的图象关于直线6x π=-对称，且12()()4f x f x ⋅=-，则12x x -的最小值为（ ） A.6π B. 3π C. 56π D. π 10.点M 是ABC ∆的边BC 上任意一点，N 在线段AM 上，且AN xAB yAC =+， 若13x y +=，则NBC ∆的面积与ABC ∆的面积的比值是（ ） A. 12 B. 13 C.23 D. 1411.已知函数()f x 对任意实数,a b 满足()()()f a b f a f b +=⋅，且(1)2f =，若2log ()n a f n =*()n N ∈，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前9项和为（ ） A. 9 B.89 C. 910D. 1 12．已知实数,a b 满足225ln 0a a b --=，c R ∈，（ ）A ．12 B 2．322 D ． 92 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.已知,x y 满足约束条件1,1y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩则2z x y =+的最大值为14．在三棱锥P ABC -中，PA ABC ⊥平面,AC BC ⊥,1AC BC ==,PA =则该三棱锥的外接球的表面积为15. 已知等差数列{}n a 满足90a <，且89a a >，数列{}n b 满足*12()n n n n b a a a n N ++=∈,{}n b 的前n 项和为n S ，当n S 取得最大值时，n 的值为 16.已知函数()()2lg ,064,0x x f x x x x ⎧-<⎪=⎨-+≥⎪⎩，若关于x 的方程()()210f x bf x -+=有8个不同根，则实数b 的取值范围是______________．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知向量sin(),1,(cos ,1)6m x n x π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭（1）若，且(0,)x π∈，求x 的值；（2）设函数(),f x m n =⋅且[0,]x π∈，求()f x 的单调递增区间.18．（本小题满分12分）如图，ABC ∆中，已知点D 在边BC 上，且0AD AC ⋅=,sin 3BAC ∠=，，BD =.（1）求AD 的长； （2）求cos C .19. （本小题满分12分）如图，在多边形PABCD 中，，AB AD ⊥，2PA AB AD BC ===，60PAD ︒∠=，M 是线段PD 上的一点，且2DM MP =，若将PAD ∆沿AD 折起，得到几何体P ABCD -. （1）证明：（2）若1BC =，且平面PAD ⊥平面ABCD ，求三棱锥P ACM -的体积．20．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差0d ≠， 125,,a a a 成等比数列，且该数列的前10项和为100，数列{}n b 的前n 项和为n S ，满足21,*.n n S b n N =-∈ADBB（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）设14nn na cb +=，数列{}nc 的前n 项和为n T ，求n T 的取值范围.21. （本小题满分12分）已知函数()ln tf x x s x=+-,)s t R ∈（． (1)讨论()f x 的单调性及最值；(2)当2t =时，若函数()f x 恰有两个零点12,x x 12(0)x x <<，求证：124x x +>.选做题（本小题满分10分）请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为{cos ,2sin ,x a t y t == (t 为参数，0a >)．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 已知直线l的极坐标方程为cos()4πρθ+=-(1)设P 是曲线C 上的一个动点，当2a =时，求点P 到直线l 的距离的最小值； (2)若曲线C 与直线l 没有交点，求a 的取值范围．23.设函数()21f x x x =+--. (1)求不等式()1f x >的解集；(2)若关于x 的不等式()412f x m +≥-有解，求实数m 的取值范围．安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学高三上学期（文科数学）期中考试联考试卷参考答案2018.11 一、选择题： BAACB DBDDC CC二、填空题： （13）3 （14）5π （15）6 （16）172]4（， 三、解答题（17）解：（1）且sin(),1,(cos ,1)6m x n x π⎛⎫=-=⎪⎝⎭ ∴sin(cos 06x x π-=）-…………2分∴0x x =…………4分∴tan x =(0,)x π∈ ∴3x π=…………6分（2）(),f x m n =⋅所以，()sin()cos 16f x x x π=-⋅+21cos cos 122x x x =-+132cos 244x x =-+13sin(2)264x π=-+…………9分 由222,262k x k k Z πππππ-≤-≤+∈，得,63k x k k Z ππππ-≤≤+∈又[0,]x π∈ ∴03x π≤≤或56x ππ≤≤故所求()f x 的单调递增区间是[0,]3π和5[,]6ππ。
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高三上学期期中模拟联合考试数学（理）科试卷满分：150分，考试时间：120分钟第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共2小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案涂在答题卡的相应位置.1、若集合{}{}1,0,1,|cos ,M N x x k k Z π=-==∈，则M C N =（ ） A ．∅ B ．0 C ．{}0 D ．{}1,1-2、已知命题12:1,log 0p x x ∀>>，命题3:,3xq x R x ∃∈≥，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ∨⌝C ．()p q ∧⌝D ．()p q ⌝∧ 3、设函数()2,12,1xx b x f x x -<⎧=⎨≥⎩，若142f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则b =（ ） A ．-1 B ．23-C ．-1或23- D ．2 4、角α的终边过函数log (3)2a y x =-+的定点P ，则sin 2cos 2αα+=（ ） A ．75 B.65C.4D.5 5、函数2()sin()f x x x =的图象大致为（）A B C D6、已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是( ) A ．若//,//m n σσ，则//m n B ．若,m n σσ⊥⊂则m⊥nC ．若,m m n σ⊥⊥，则//n σD ．若//,m m n σ⊥，则n σ⊥7、由曲线2-=x y 及y 轴所围成的封闭图形的面积为（ ）A B ．4D ．6 8、使sin (0)y x ωω=>在区间]1,0[至少出现2次最大值，则ω的最小值为（ ）A ．π25 B ．π45C ．πD ．π239、已知三棱锥ABCD 的棱长都相等，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为( ) A.16B.36C.13D.33 10、2sin 473sin17cos17-的值为A ．B ． 1-CD ．111.设函数()21ln 2f x x ax bx =--，若1x =是()f x 的极大值点，则a 的取值范围为（ ）A ．()1,0-B ．()1,-+∞C ．()0,+∞D ．()(),10,-∞-+∞12.若函数()f x 在区间A 上，对a b c A ∀∈，，，()f a ，()f b ，()f c 为一个三角形的三边长，则称函数()f x 为“三角形函数”.已知函数()ln f x x x m =+在区间21[,]e e 上是“三角形函数”，则实数m 的取值范围为（ ） A ．212(,)e e e + B ．2(,)e +∞ C. 1(,)e +∞ D ．22(,)e e++∞ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请把答案填在答题纸的相应位置.13、若幂函数()()21mf x m m x =--在()0,+∞上为增函数，则实数m的值是．14、多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为3cm ．15、已知,a b 为正实数，函数3()2xf x ax bx =++在[0,1]的最大值为4，则()f x 在[1,0]-的最小值为16、已知函数x x x f -=sin )(，若0)22()sin 2(cos 2>--++m f m f θθ对任意的(0,)2πθ∈恒成立，则实数m 的取值范围为三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）设集合{|12A x x =-≤≤，22{|()0}B x x x m m =-+-<．(1)当12m <时，化简集合B ； (2) :p x A ∈，命题:q x B ∈，且命题p 是命题q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．18、（本小题满分12分）已知函数()()22sin cos cos 0,f x x x x x ωωωωω=+-> ()f x 的图象相邻两条对称轴的距离为4π。
（1）求4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （2）将()f x 的图象上所有点向左平移()0m m >个长度单位 ，得到()y g x =的图象，若()y g x =图象的一个对称中心为,06π⎛⎫⎪⎝⎭，当m 取得最小值时，求()g x 的单调递增区间.19、（本小题满分12分）经研究发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散.设)(t f 表示学生注意力随时间t （分钟）的变化规律（)(t f 越大，表明学生注意力越集中），经过实验分析得知：22680,010()240,1020400,2040t t t f t t kt t ⎧-++<≤⎪=≤<⎨⎪+≤≤⎩（1）求出k 的值，并指出讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能坚持多久？（2）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到185，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？ 20、（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，侧棱,PA ABCD ⊥底面//,AD BC 90,ABC ∠=︒2,1PA AB BC AD ====，M 是棱PB 的中点。
（1）求证：//AM PCD 平面；（2）设点N 是线段CD 上的一动点，当点N 在何处时，直线MN 与平面PAB 所成的角最大？并求出最大角的正弦值。
21、（本小题满分12分）设函数22()()ln ,()x x f x x a x g x e=+=，已知曲线()y f x =在1x =处的切线过点(2,3). （1） 求实数a 的值。
（2） 是否存在自然数k ，使得函数()()y f x g x =-在(,1)k k +内存在唯一的零点？如果存在，求出k ；如果不存在，请说明理由。
（3） 设函数()min{(),()},(min{,})h x f x g x p q =其中表示p,q 中的较小值，对于实数m ，0(0,),x ∃∈+∞使得0()h x m ≥成立，求实数m 的取值范围。
请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。
22（10分 坐标系与参数方程）已知直线l 的参数方程为1,(x t y ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数)，以坐标原点为极点，x 正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是ADCBPMN2sin .1sin θρθ=-（1） 写出直线l 的极坐标方程与曲线C 的直角坐标方程。
（2） 若点P 是曲线C 上的动点，求点P 到直线l 的距离的最小值，并求出此时点P 的坐标。
23（10分 不等式选讲）设函数(),0f x x a a =-< （1） 证明：1()()2f x f x+-≥ （2） 若不等式1()(2)2f x f x +<的解集非空，求实数a 的取值范围。
高三期中联合考试数学（理）科试卷参考答案一、选择题 CDAAA BAABD BD 二、填空13、 2 14、32315、 32- 16、 12m ≥-三、解答题 17.【解析】∵不等式22()0()[(1)]0x x m m x m x m -+-<⇒-⋅--<………2分(1)当12m <时，1m m <-，∴集合B ＝{|1}x m x m <<-．…………4分 (2)依题意得则B A Ø，…………5分∵A ＝{x|－1≤x≤2}，①当m<12时，B ＝{|1}x m x m <<-，此时111122m m m ≥-⎧⇒-≤<⎨-≤⎩；………7分②当m ＝12时，B ＝∅，有B A Ø成立；…………9分③当m>12时，{|1}B x m x m =-<<，此时212112m m m ≤⎧⇒<≤⎨-≥-⎩；……………11分综上所述，m 的取值范围是12m -≤≤……………12分 18、解：（1）由题意()22sincos cos f x x x x x ωωωω=+-()22cos sin 22cos 22sin 26x x x x xx ωωωωωπω=--=-⎛⎫=- ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．3分因为()f x 的图象相邻两条对称轴的距离为4π，所以周期2T π=．．．．．．．．．．4分由222ππω=，可得2ω=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5分 所以()2sin 46f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，故52sin 42sin 14466f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．．．．．．．．．．6分 （2）由（1）知()2s i n 46f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()2sin 446g x x m π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭．．．．．．．7分 因为,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭为()g x 的一个对称中心，所以2sin 44066m ππ⎛⎫⨯+-= ⎪⎝⎭．．．．．．．．8分故()4466m k k Z πππ+-=∈，48k m ππ=-，当1k =时，m 取得最小值8π．．．．．．．．．10分 此时()2sin 43g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由()242232k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，可得：()5224224k k x k Z ππππ-≤≤+∈， 故()g x 的单调递增区间为()5,224224k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 19、（1）20,()240t f t ==，则有24020400k =+得8k =-…….3分 当2(0,10],()2680t f t t t ∈=-++单调递增，且(10)240f =[10,20),()240t f t ∈=[20,40],()8400t f t t ∈=-+单调递减，(20)240f =讲课开始10分钟后学生的注意力最集中，能持续10分钟……6分。
（2）2(0,10],()2680185510t f t t t t ∈=-++≥≤≤解得[10,20),()240185t f t ∈=≥[20,40],()8400185t f t t ∈=-+≥≤≤解得20t 26.875………9分即从讲课后5分钟到26.875分钟这段时间内学生的注意力不低于185，则学生的注意力最低保持在185的时间为26.875521.87525-=< 所以不能在所需状态下讲解完这道题。