初中数学相似三角形知识库中考专题-比例和比例线段
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教学内容：比例和比例线段
【重点、难点、考点】
重点：应用平行线分线段成比例定理及其推论和比例的性质进行有关的计算和证明。 难点：熟练应用比例的性质进行各种比例变形。
考点：平行线分线段成比例定理及其推论和比例的性质是学习相似形的重要基础，但各地中考试题中单独考核该项内容较少。
【经典范例引路】
例1 如图已知BE
AB
=
ME
AM =CE
AC 。
求证：
BC CA BC AB ++=ME
AE
证明：∵BE
AB
=ME
AM =CE
AC ，∴
CE
BE AC AB ++=EM
AM ，
即BC AC AB +=ME AM ，∴BC CA BC AB ++=ME ME
AM + 即BC CA BC AB ++=ME AE
【解题技巧点拨】
本题要通过观察找出已知条件和待证结论之间的内在联系，然后灵活运用等比性质和合比性质达到证题的目的
例2 如图，延长正方形ABCD 的一边CB 至E ，ED 与AB 相交于点F ，过F 作FG∥BE 交AE 于G ，求证GF ＝FB ．
证明：∵GF∥AD ∴AD GF
＝ED
EF （1）
又FB∥DC ∴DC
FB
＝ED
EF （2）
又AD ＝DC （3）由（1）（2）（3）得：AD
GF
＝
AD
FB ，∴GF=FB
【解题技巧点拨】
本题要善于从较复杂的几何图形中，分离出“平行线分线段成比例定理的推论”的基本图形，“A 型”或“型”，得到相应的比例式，并注意由公共线段“ED”产生“中间比”，最后使问题得证。
【综合能力训练】 一、填空题
1．（2001年福州市中考题）已知a∶b＝3∶1且a ＋b ＝8，则a －b ＝ 。
2．（2001年常州市中考题）已知n
m
=
q p =32(n+q≠0)，则q n p
m ++＝ 。
3．一个三角形三边的比为2∶3∶4则这个三角边上的高的比为 。
4．线段a ＝3，b ＝4，c ＝5则b ，a ，c 的第四比例项是 ，b 、c 的比例中项是 ． 5．直角三角形的三边为a ，a+ b ，a+2b 且a ＞0,b ＞0则a∶b＝ 。
6．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，若AP ＞BP ，AP=
5-1，则AB ＝ 。
7．△ABC 的周长为100cm ，如图若
AB
AE =
AC
AF =BC EF =53
，△AEF 的周长为 。
8．（2001年镇江市中考题）如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 上一点，CF 的延长线交AB 于点E ，若AF∶FD＝1∶3则AE∶EB＝ ；若AF∶FD＝1∶n（n ＞0），则AE∶EB= 。 二、选择题
9.（2001年杭州市中考题）已知a 2=b 1，则b a b
a -+2的值（ ）
A ．-5
B ．5
C ．-4
D ．4
10．已知3a ＝5b ，下列各式的值在2与3之间的是（ ）
A ．a b a +
B ．b b a +
C ．b b a -
D ．b a b a -+
11．如图BD ，CE 是△ABC 的中线，P ，Q 分别是BD ，CE 的中点，则PQ∶BC 等于（ ） A.1∶3
B.1∶4
C.1∶5
D.1∶6
12.已知，如图l 1∥l 2∥l 3下面等式
①
AC
AB =CF AD ②CA BC =FD EF ③DE AB =AC DF ④DE AB =BE
AB ⑤AB∶BC∶AC=DE∶EF∶DF 能成立的等式有
（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
13．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，平行于梯形两底的直线交梯形两腰AB，CD及两条对角线BD、AC 分别于点E、F、G、H，若AE∶EB=HG∶GE=2∶1，则用AD∶BC等于（）
A．1∶2B．1∶
2C．2∶3D．3∶4
14．如图，l1∥l2，AF∶FB＝2∶5，BC∶CD=4∶1，则AE∶EC＝（）
A．5∶2B．4∶1C．2∶1D．3∶2
三、解答下列各题
15．在边长为8的正方形ABCD中，P为AD上一点，且AP＝5，BP的垂直平分线交AB、DC分别于E，F，Q 为垂足，试求EQ：QF的值．
16．如图，AC∥BD，AD和BC相交于点E，EF∥AC交AB于点F，且AE＝p，BD＝q，BF＝r，（1）试证P
1
+
q
1
=
r
1
,
（2）图中AC＝20,BD＝80，试求EF的值。
17．已知：如图△ABC中，DE∥BC，BE与CD交于点O，AO与DE、BC分别交于点N、M，求证：（1）AM
AN
=
OM
ON
（2）BM=MC，且DN=NE
18．如图AB ， DC 都在 BC 的同侧且AB⊥BC 于B ，DC⊥BC 于C ，AC 、BD 交于点P ，PQ⊥BC 于Q ，试证PQ 平分∠AQD。
19．已知如图，点D 是△ABC 边BC 上一点，且BD∶DC＝2∶3，过点C 任作一条直线与AB 、AD 分别交于点
F 和E ，求证ED AE =BF
AF
35.