张乐6.1平方根(2)教学设计及过程与反思

6.1平方根（第2课时）
——用计算器求算数平方根、用有理数估计算数平方根的大小一、教材分析：
本节课是选自人教版七年级下册第6章第1节第2课时的内容，是在前面学习算术平方根的知识后安排的，研究2的大小之后，涉及用有理数估计无理数的大小的问题，以问题为背景展开层层探究，使学生感受到估算能力是生活中需要的一种能力，是学习实数的必备知识，为学习二次根式，一元二次方程，以及解三角形，以及高中数学等知识做出了铺垫，因此本节课在中学数学有重要的意义。

二、学情分析：
七年级下学期的学生刚开始学习算数平方根，运算能力，推理能力都比较弱，小组合作的经验也不够丰富，而无理数（本节课没有提出来）是从现实世界抽象出来的一种数，其严格的定义非常高深，再加上初中生对无理数几乎没有感性认识。

2作为第一个出现的无理数，学生对于认识它有困难，因此，要增加形象的认识，帮助学生更好的认识2，此外，学生对数的平方不熟悉，因此在估计2的大小时，学生想不到构建的思路。

三、教学目标
知识与技能
（1）了解有很多正有理数的算数平方根是无限不循环小数。

（2）掌握一个估计无理数的大小的方法。

（3）能用计算器求任意正有理数的算术平方根。

过程与方法
（1）通过用有理数估计2的大小，得到2的越来越精确的近似值，进而给出2是
无限不循环小数的结论，这个估算过程既体现了估算平方根大小的一般方法，又为后面学习无理数作铺垫．本节课对初步培养学生的估算意识，发展估算能力。

（2）利用小正方形对角线认识2，在数轴上找到2的点，体现数形结合的思想。

情感态度与价值观
（1）通过学生参与拼图数学活动，引起学生的好奇心和求知欲，培养学生敢于发表自己想法的习惯。

（2）通过学习“用计算器求算术平方根”的活动，学会与他人合作交流。

（3）通过运用带根号的数解决实际问题的过程中，形成修正错误，严谨求实的科学态度，养成合作交流，反思质疑等学习习惯。

四、重点难点
重点:用有理数估计一个无理数的大小，用算术平方根的知识解决实际问题。

难点：夹值法估计一个无理数的大小的思想，认识无限不循环小数的特点。

五、教学过程
活动1 复习引入
引言:
师：上节课我们学习算术平方根，本节课我们继续算术平方根的有关知识，那么大家观察一下大屏幕（白板的聚），你对哪个位置最好奇？
生：根号下问号。

师：让我们一起进行今天的数学学习，揭开这个神秘的问号面纱。

6.1平方根（2）（写课题）
师：什么叫算术平方根？
生: 口答
师：用一用
0的算术平方根= 25的算术平方根=
81的算术平方根= 0.01的算术平方根=
36= 4
12= 师生互动：学生回答算数平方根的定义，并且运用定义解决问题。

设计意图：复习旧知识，为引入新知识作铺垫。

老师运用白板功能将思维进行聚焦，学生能运用白板笔公式识别书写答案，同时，帮助学生认识到现代化教学设备对学习效率的提高，感受国家加大对教育的投入，将富强祖国作为学习的动力。

活动2 探究新知1
活动 （课件展示）
师：能否用两个面积为1dm 2的小正方形拼成
一个面积为 的大正方形？
学生活动：学生独立动手操作，并将作品用展台展示，描述制作作品的过程。

（教师巡视）
师：拼成的这个面积为 2 的大正方形的边长应该是多少呢？
师：我们继续来观察，我们得到的2，其实对应着原来的小正方形的哪个位置？ 生1：小正方形的对角线。

师：那我们在数轴上能不能找到2？
2dm
2
生：可以把小三角形放到数轴上，这样就能找到数轴上2的点。

师：看到数轴上的2，你有什么想法？
生2：2有多大呢？ 师：用夹值法估计2。

（1）你能不能粗略的估计2有多大？
因为42,1122==，而1<2<4
所以1<2<2
（2）你能不能得到2的更精确的范围？
师：继续按此方法进行探究可以得到：
师：通过这幅图片，我们可以感受到2是一个什么样的数？
生：2是一个无限不循环小数。

师：它的取值范围
生：1.414<2<1.415
师：像3，5，7这样的数都叫做无限不循环小数。

师：我们以前学的是什么样的小数？
生：有限的数或者无限循环小数。

所以，我们今天学习到了一类新的数。

设计意图：
通过大正方形的边长，小正方形的对角线从“形”认识了2，在从“数”的角度，先粗略的估计2，在继续精确的估计，运用几何画板制作点的对应关系图，运动中解释被开方数与算术平方根的关系，进而找到2的取值范围，突破本节课的难点，为以后学习无理数作铺垫。

师：认识了2，知道它是无限不循环小数，那么历史上谁第一个发现2？我们来听一个历史小故事。

（运用音频课前录制，讲述2引发的第一次数学危机的故事。

）生：认真听讲。

师：听过故事之后，大家有什么感想？
生3：希帕索斯牺牲了自己的生命，改变了数学发展的历史。

设计意图：
拼正方形游戏，激发学生学习数学的兴趣，活跃学生的思维，提高学生的动手能力，同时锻炼学生的语言表达能力，介绍2的历史产生，增加学生的数学文化历史，提高学生的文化素养，感受数学的魅力，希望学生能站在世界的舞台去学习知识，促进中西文化的交流。

活动3 探究新知2
用计算器求算术平方根
例2 用计算器求下列各式的值： (1)3136;(2)2(精确到0.001)
学生活动：自主探究，合作交流，班级分享学习成果
师：下面我们来看引言中提出的问题
你知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度1v （单位:m/s ）而小于第二宇宙速度2v （单位： m/s ）．1v , 2v 的大
小满足 21v gR =, 222v gR =，其中29.8m/s g =，R 是地球半径，66.410R m ≈⨯．怎样求1v ，
2v 呢？
探究：
利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？
你能用计算器计算3（精确到0.001）吗？并利用刚才的得到规律说出，
的近似值．你能否根据3
活动方式：学生先自己阅读说明书，独立探索，然后小组合作交流，最后班级分享学习成果。

设计意图：
以宇宙飞船为背景，介绍相关知识，让学生体会到“数学源于现实，扎根于现实。

”学生调用白板功能的计算器，其他学生运用手里的计算器解决问题，给学生充分的时间和空间让学生自己总结运算规律，让学生体会数学归纳演绎的方法以及由特殊到一般的数学思想，在探索过程中，培养学生的独立思考能力，以及合作交流的能力，发展学生的概括能力。

活动4 运用新知
小丽想用一块面积为400cm2为的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
师：读完题，大家觉得能裁出长方形纸片吗？
生：能。

师：我们直觉是能的，但是我们还需要科学的验证。

设计意图：例题的解决，增强学生运用这部分知识解决实际问题的能力，打破学生的思维定势，使学生了解到解决问题，可以凭借数学直觉探索，猜想问题，但还需要理性思维验证，应该做到有理有据。

跟踪练习
1、估计下列数的相邻两个整数
40
2、比较下面数的大小
108和 37和
3、若a 是30的整数部分，b 是30的小数部分，试确定a,b 的值。

活动5 课堂小结
师：本节课我们都学习了哪些知识？
生：（1）估计2的大小； 1.414<2<1.415 ；3,57是无限不循环小数。

（2）用计算器求一个任意正有理数的算术平方根。

（3）会用有理数估计无理数的取值范围。

师：我们是如何学习这些知识？
生： 通过动手操作，实验的方式，逻辑推导等方式。

设计意图：经过上面教学活动，学生所获得的知识往往是零散的，让学生对本课的知识进行归纳小结，便于学生形成自己的数学体系，真正的掌握，同时教学中注重培养学生的反思能力，以本节课知识的学习为载体，让学生对本节课的知识进行梳理，同时清楚学习这些知识的过程，能提高学生学习的能力。

活动6 布置作业
必做题：教课书44页练习1、2、7
选做题：借助计算器计算下列各式： ①2-11= ②22-1111=
③222-111111= ④2222-11111111= ⑤试猜测222111 —=
2010个1 1005个2
活动7 目标检测
1.用计算机求下列各式的值
2036.101
2. 比较下列各组数的大小
(1)4与15 （2）140与12 （3）72与6 （4）
215 与0.5 设计意图：关注教学目标达成情况，发现问题，及时纠正。

教学反思
在立德树人的思想指导下，每节课不仅要完成显性的目标，还要完成隐性的目标。

（1）在“化解2有多大”这个问题中，从数和形两个角度出发，帮助学生加深理解，同时又能借助这个活动感受到现代科技对教育产生的影响，希望学生能把建设祖国作为自己学习的动力。

（2）介绍的数学历史小故事，让学生感受到人类在对知识求索中，即使付出生命的代价，也渴望得到真理。

(3)在“用计算器求算术平方根”这个活动中，以宇宙飞船背景为载体，帮助学生扩展外部知识，介绍我国的航天事业，感受到国家科技的进步，增强民族自豪感。

（4）在“运用新知”中，例题的解决，让学生了解到解决问题，可以凭借数学直觉探索，猜想问题，但还需要理性思维验证，应该做到有理有据。

（5）深刻感受到自己的学科内外知识储备的不够丰富，要加强自己这方面的储备。