西南大学《数理统计》作业及答案

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《数理统计》考试题及参考答案

《数理统计》考试题及参考答案一、填空题（每小题3分，共15分）1，设总体X 和Y 相互独立，且都服从正态分布2(0,3)N ，而129(,,)X X X 和129(,,)Y Y Y 是分别来自X 和Y的样本，则U =服从的分布是_______ .解：(9)t ．2，设1ˆθ与2ˆθ都是总体未知参数θ的估计，且1ˆθ比2ˆθ有效，则1ˆθ与2ˆθ的期望与方差满足_______ .解：1212ˆˆˆˆ()(), ()()E E D D θθθθ=<． 3，“两个总体相等性检验”的方法有_______ 与____ ___.解：秩和检验、游程总数检验．4，单因素试验方差分析的数学模型含有的三个基本假定是_______ . 解：正态性、方差齐性、独立性．5，多元线性回归模型=+Y βX ε中，β的最小二乘估计是ˆβ=_______ .解：1ˆ-''X Y β=()X X ．二、单项选择题（每小题3分，共15分）1，设12(,,,)(2)n X X X n ≥为来自总体(0,1)N 的一个样本，X 为样本均值，2S 为样本方差，则____D___ .（A ）(0,1)nXN ；（B ）22()nS n χ；（C ）(1)()n Xt n S-；（D ）2122(1)(1,1)nii n X F n X=--∑.2，若总体2(,)XN μσ，其中2σ已知，当置信度1α-保持不变时，如果样本容量n 增大，则μ的置信区间____B___ .（A ）长度变大；（B ）长度变小；（C ）长度不变；（D ）前述都有可能.3，在假设检验中，分别用α，β表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容量n 一定时，下列说法中正确的是____C___ .（A ）α减小时β也减小；（B ）α增大时β也增大；（C ）,αβ其中一个减小，另一个会增大；（D ）（A ）和（B ）同时成立.4，对于单因素试验方差分析的数学模型，设T S 为总离差平方和，e S 为误差平方和，A S 为效应平方和，则总有___A___ .（A ）T e A S S S =+；（B ）22(1)AS r χσ-；（C ）/(1)(1,)/()A e S r F r n r S n r ----；（D ）A S 与e S 相互独立.5，在一元回归分析中，判定系数定义为2TS R S =回，则___B____ . （A ）2R 接近0时回归效果显著；（B ）2R 接近1时回归效果显著；（C ）2R 接近∞时回归效果显著；（D ）前述都不对. 三、（本题10分）设总体21(,)XN μσ、22(,)Y N μσ，112(,,,)n X X X 和212(,,,)n Y Y Y 分别是来自X 和Y 的样本，且两个样本相互独立，X Y 、和22X Y S S 、分别是它们的样本均值和样本方差，证明12)(2)X Y t n n +-，其中2221212(1)(1)2X Yn S n S S n n ω-+-=+-.证明：易知221212(,)X YN n n σσμμ--+，(0,1)X Y U N =．由定理可知22112(1)(1)Xn S n χσ--，22222(1)(1)Yn S n χσ--．由独立性和2χ分布的可加性可得222121222(1)(1)(2)XYn S n S V n n χσσ--=++-．由U 与V 得独立性和t 分布的定义可得12(2)X Y t n n =+-．四、（本题10分）已知总体X 的概率密度函数为1,0(),0, xe xf x θθ-⎧>⎪=⎨⎪⎩其它其中未知参数0θ>,12(,,,)n X X X 为取自总体的一个样本，求θ的矩估计量，并证明该估计量是无偏估计量．解：（1）()101()xv E X xf x dx xe dx θθθ-∞∞-∞====⎰⎰，用111ni i v X X n ===∑代替，所以∑===ni iX Xn11ˆθ．（2）11ˆ()()()()ni i E E X E X E X n θθ=====∑，所以该估计量是无偏估计．五、（本题10分）设总体X 的概率密度函数为(;)(1),01f x x x θθθ=+<<，其中未知参数1θ>-，12(,,)n X X X 是来自总体X 的一个样本，试求参数θ的极大似然估计．解：1 (1)() , 01() 0 , nn i i i x x L θθθ=⎧+∏<<⎪=⎨⎪⎩其它当01i x <<时，1ln ()ln(1)ln ni i L n x θθθ==++∑，令1ln ()ln 01ni i d L nx d θθθ==+=+∑，得 1ˆ1ln nii nxθ==--∑．六、（本题10分）设总体X 的密度函数为e ,>0;(;)0,0,x x f x x λλλ-⎧=⎨≤⎩ 未知参数0λ>，12(,,)n X X X 为总体的一个样本，证明X 是1λ的一个UMVUE ．证明：由指数分布的总体满足正则条件可得222211()ln (;)I E f x E λλλλλ⎡⎤∂-⎛⎫=-=-= ⎪⎢⎥∂⎝⎭⎣⎦，1λ的的无偏估计方差的C-R 下界为2221221[()]11()nI n n λλλλλ-⎡⎤⎢⎥'⎣⎦==．另一方面()1E X λ=， 21V a r ()X n λ=，即X 得方差达到C-R 下界，故X 是1λ的UMVUE ．七、（本题10分）合格苹果的重量标准差应小于0.005公斤．在一批苹果中随机取9个苹果称重, 得其样本标准差为007.0=S 公斤, 试问：（1）在显著性水平05.0=α下, 可否认为该批苹果重量标准差达到要求? （2）如果调整显著性水平0.025α=，结果会怎样？参考数据: 023.19)9(2025.0=χ, 919.16)9(205.0=χ, 535.17)8(2025.0=χ, 507.15)8(205.0=χ．解：（1）()()2222021:0.005,~8n S H σχχσ-≤=，则应有：()()2220.050.0580.005,(8)15.507P χχχ>=⇒=，具体计算得：22280.00715.6815.507,0.005χ⨯==>所以拒绝假设0H ，即认为苹果重量标准差指标未达到要求．（2）新设 20:0.005,H σ≤ 由2220.025280.00717.535,15.6817.535,0.005χχ⨯=⇒==< 则接受假设，即可以认为苹果重量标准差指标达到要求．八、（本题10分）已知两个总体X 与Y 独立，211~(,)X μσ，222~(,)Y μσ，221212, , , μμσσ未知，112(,,,)n X X X 和212(,,,)n Y Y Y 分别是来自X 和Y 的样本，求2122σσ的置信度为1α-的置信区间.解：设22, X Y S S 分别表示总体X Y ，的样本方差，由抽样分布定理可知221121(1)(1)Xn S n χσ--，222222(1)(1)Yn S n χσ--，由F 分布的定义可得211222121222221222(1)(1)(1,1)(1)(1)XX YY n S n S F F n n n SS n σσσσ--==----．对于置信度1α-，查F 分布表找/212(1,1)F n n α--和1/212(1,1)F n n α---使得 []/2121/212(1,1)(1,1)1P F n n F F n n ααα---<<--=-，即22222121/2122/212//1(1,1)(1,1)X Y X Y S S S S P F n n F n n αασασ-⎛⎫<<=- ⎪----⎝⎭，所求2221σσ的置信度为α-1的置信区间为 22221/212/212//, (1,1)(1,1)X Y X Y S S S S F n n F n n αα-⎛⎫ ⎪----⎝⎭．九、(本题10分)试简要论述线性回归分析包括哪些内容或步骤．解：建立模型、参数估计、回归方程检验、回归系数检验、变量剔除、预测．。

数理统计习题答案-2

数理统计习题答案习题5.1解答1. 设总体服从()λP 分布，试写出样本的联合分布律. n X X X ,,,12 解:()的分布律为：即X P X ~,λ ()!k e P X k k λλ-==, 0,1,2,,,n k =n X X X ,,,12 的联合分布律为：()n n P X x X x X x ===,,,1122 = ()()()n n P X x P X x P X x === 1122=nx x x x e x e x e nλλλλλλ---⋅2121=λλn n x x xe x x x n-+++!!!1212, n i n x i 0,1,2,,,1,2,, ==2. 设总体X 服从()0,1N 分布，试写出样本的联合分布密度. n X X X ,,,12 解：，即()~0,1X N X 分布密度为：()2221x p x e -=π，+∞<<-∞xn X X X ,,,12 的联合分布密度为：()∏==ni i n x x x p x p112*(),,...=22222221212121n x x x eee --⋅-πππ=()}212exp{122∑=--n i i x n π x i n i ,1,2,, =+∞<<∞-. 3. 设总体X 服从()2,μσN 分布,试写出样本的联合分布密度. n X X X ,,,12 解：()2~,μσX N ，即X 分布密度为：()p x =()}2exp{2122σμπσ--x ，∞<<∞-xn X X X ,,,12 的联合分布密度为：()∏==ni i n x xx p x p 112*,,...)(=)()}21exp{121222∑-⋅⋅-=-ni i n n x μσπσ, x i n i ,1,2,, =+∞<<∞-.4. 根据样本观测值的频率分布直方图可以对总体作什么估计与推断? 解：频率分布直方图反映了样本观测值落在各个区间长度相同的区间的频率大小，可以估计X 取值的位置与集中程度，由于每个小区间的面积就是频率，所以可以估计或推断X 的分布密度. 5. 略. 6. 略.习题5.2解答1. 观测5头基础母羊的体重(单位：kg)分别为53.2,51.3,54.5,47.8,50.9，试计算这个样本观测值的数字特征：(1)样本总和，(2)样本均值，(3)离均差平方和，(4)样本方差，(5)样本标准差，(6)样本修正方差，(7)样本修正标准差，(8)样本变异系数，(9)众数，(10)中位数，(11)极差，(12)75%分位数.解：设53.2,51.3,54.5,47.8,50.954321=====x x x x x()257.7151=∑=i ix，()51.54251==∑=i ix x(3) ss =()2512512xx xnx i ii i-=-∑∑===13307.84－5×51.542=25.982(4)=2s ()∑=-51251i i x x =51ss =5.1964, (5)s =2.28; (6) =s s *ss n 11-=6.4955(7)=2.5486; (8)*s cv =100⨯*xs =4.945;(9)每个数都是一个,故没有众数.(10)中位数为=51.3; (11)极差为54.5－47.8=6.7;(12)0.75分位数为53.2. 3x2. 观测100支金冠苹果枝条的生长量(单位：cm)得到频数表如下：组下限 19.5 24.5 29.5 34.5 39.5 44.5 49.5 54.5 59.5 组上限 24.5 29.5 34.5 39.5 44.5 49.5 54.5 59.5 64.5 组中值 22 27 32 37 42 47 52 57 62频数 8 11 13 18 18 15 10 4 3试计算这个样本观测值的数字特征：(1)样本总和，(2)样本均值，(3)离均差平方和，(4)样本方差，(5)样本标准差，(6)样本修正方差，(7)样本修正标准差，(8)样本变异系数，(9)众数，(10)中位数，(11)极差，(12)75%分位数.解：设组中值依次为,频数依次为,129,,,x x x 129,,,n n n +=++=912n n n n 100,()=∑=911i i in x 3950;()=+=∑=911912i i in xn n x 39.5;()()-=-==∑∑==29129123ss n x x n xnx i i ii i i 210039.5166300-⨯=10275;()==s ss 100142102.75; ()=s 510.137;()=-=*ss n s 1162103.788 ()=*s 710.188;()=⨯=*1008xs cv 25.79;()93742或众数是()50,210=n ;中位数为39.523742=+;()11极差为:62-22=40;()4783,0.7568,12612512分位数为+++=+++=∴n n n n n n .3.略.4. 设是一组实数，a 和是任意非零实数，n x x x ,,,12 b bx ay i i -=(i n 1,, =)，x 、y 分别为、的均值， =i x i y 2xs ∑-iixn(x 2)1，=2ys 1n(y y i i-)∑2，试证明：① b x a y -=；② 222b s s x y =. 解①：∑∑==-==ni i ni i b x a ny ny 1111= ()∑=-ni i x a bn11= ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∑=n i i x na nb 11= b x a -;②=2y s 1n∑-ii y y 2()=∑=⎪⎪⎭⎫⎝⎛---ni i b x a b x a n121=∑=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-ni i b x x n 121=221x s b .1.求分位数（1），（2）()820.05x ()1220.95x 。

西南大学0348数理统计

2、设总体X的概率密度为，其中为未知参数，样本来自总体X，求未知参数的矩法估计与极大似然估计。（20分）
3、设连续型总体X的概率密度为 , 来自总体X的一个样本，求未知参数的极大似然估计量，并讨论的无偏性。（15分）
4、（1）构造未知参数置信区间的枢轴量Fra bibliotek的具体步骤是什么?
（2）某车间生产的螺钉，其直径X~ ，由过去的经验知道 =0.06,今随机抽取6枚，测得其长度（单位mm）如下：
6、某上市公司的人事部门希望了解公司职工的病假是否均匀分布在周一到周五，以便合理安排工作。如今抽取了100名病假职工，其病假日分别如下：
工作日
周一周二周三周四周五
频数
18 19 20 21 22
试问该公司职工病假是否均匀分布在一周五个工作日中？（α=0.05，）（15分）
答题纸※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※
从而解方程
得的矩法估计为 .
似然函数为 ,
令（0<x<1;1<i<n）,
解得的极大似然估计为。
3、求未知参数的极大似然估计量，并讨论的无偏性。
解：似然函数为
，
令，得 .
由于，
因此的极大似然估计量是的无偏估计量。
4、（1）构造未知参数置信区间的枢轴量法的具体步骤是什么?
构造未知参数θ的置信区间的最常用的方法是枢轴量法，其步骤可以概括为三个步骤：
西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷
类别：网教专业：数学与应用数学2017年6月
课程名称【编号】：数理统计【0348】A卷
大作业满分：100分
1、设总体X服从指数分布，其密度函数为，未知，是来自总体的简单随机样本。

西南大学2020年春季数理统计【0348】大作业课程考试参考答案

西南大学培训与继续教育学院课程考试试题卷
学期： 2020年春季
课程名称【编号】：数理统计【0348】A卷
考试类别：大作业满分：100 分
一、叙述判断题（任选一题）
1、设总体X服从正态分布，其中
（1）写出样本的联合密度函数；
（2）指出之中哪些是统计量，哪些不是统计量，并说明理由。
，，
（1）指出T1，T2，T3哪几个是θ的无偏估计量；
（2）在上述θ的无偏估计中指出哪一个较为有效。（20分）
解：（1）由于Xi服从均值为θ的指数分布，所以
E(Xi)=θ,D(Xi)=θ2,i=1,2,3,4
由数学期望的性质2°，3°有
即T1，T2是θ的无偏估计量
（2）由方差的性质2°，3°并注意到X1，X2，X3，X4独立，知
解：（1），置信度0.9，即α=0.1，查正态分布数值表，知 ,即 ,从而，，所以总体均值的0.9的置信区间为.
（2）σ未知
,置信度0.9，即α=0.1，自由度n-1=15，查t-分布的临界值表
所以置信度为0。9的μ的置信区间是
4、根据某地环境保护法规定，倾入河流的废水中某种有毒化学物质含量不得超过3ppm。该地区环保组织对沿河各厂进行检查，测定每日倾入河流的废水中该物质的含量。某厂连日的记录为
3.1 3.2 3.3 2.9 3.5 3.4 2.5 4.3 2.9 3.6 3.2 3.0 2.7 3.5 2.9
试在显著性水平α=0.05上判断该厂是否符合环保规定（假定废水中有毒物质含量X服从正态分布）。（）（15分）
解（1）H0：H1：
（2）H0的拒绝域为：
（3）计算，，=1.77667.
因为σ是未知参数。
2、设总体X服从二项分布B（n，p），其中p是未知参数，是来自总体的简单随机样本。（15分）

西大数理统计工程硕士习题

数理统计一、填空题1、设n X X X ,,21为总体X 的一个样本，如果),,(21n X X X g ，则称),,(21n X X X g 为统计量。

不含任何未知参数2、设总体σσμ),,(~2N X 已知，则在求均值μ的区间估计时，使用的随机变量为nX σμ-3、设总体X 服从方差为1的正态分布，根据来自总体的容量为100的样本，测得样本均值为5，则X 的数学期望的置信水平为95%的置信区间为。

0.0251510u ±⨯ 4、假设检验的统计思想是。

小概率事件在一次试验中不会发生5、某产品以往废品率不高于5%，今抽取一个样本检验这批产品废品率是否高于5%，此问题的原假设为。

0H ：05.0≤p6、某地区的年降雨量),(~2σμN X ，现对其年降雨量连续进行5次观察，得数据为： (单位：mm) 587 672 701 640 650 ，则2σ的矩估计值为。

1430.87、设两个相互独立的样本2121,,,X X X 与51,,Y Y 分别取自正态总体)2,1(2N 与)1,2(N ， 2221,S S 分别是两个样本的方差，令22222121)(,S b a aS +==χχ，已知)4(~),20(~222221χχχχ，则__________,==b a 。

用*222(1)~(1)n S n χσ--， 1,5-==b a8、假设随机变量)(~n t X ，则21X 服从分布。

)1,(n F 9、假设随机变量),10(~t X 已知05.0)(2=≤λX P ，则____=λ 。

用),1(~2n F X 得),1(95.0n F =λ10、设样本1621,,,X X X 来自标准正态分布总体)1,0(N ，X为样本均值，而01.0)(=>λX P ，则____=λ0.01~(0,1)41XN u λ⇒= 11、假设样本1621,,,X X X 来自正态总体),(2σμN ，令∑∑==-=201110143i i i iX XY ，则Y 的分布原题∑∑==-=201110143i i i iX XY 改为∑∑==-=161110143i i i i X X Y 答案为)170,10(2σμN12、设样本1021,,,X X X 来自标准正态分布总体)1,0(N ，X 与2S 分别是样本均值和样本方差，令2210S X Y =，若已知01.0)(=≥λY P ，则____=λ 。

西南大学数理统计作业答案

由累积资料知道甲、乙两煤矿的含灰率分别服从。

现从两矿各抽n个试件，分析其含灰率为甲矿%乙矿%问甲、乙两矿所采煤的含灰率的数学期望有无显著差异（显著水平α=）答：1分别以甲乙两矿所采煤的含灰率作为总体和总体,问题归结为根据所给的样本观察值对方差已知的两个正态总体检验，可采用U-检验法。

原假设，由所给样本观察值算得，于是对于α=，查标准正态分布表得，因为，所以拒绝，即可以认为有显著差异。

2 某种羊毛在处理前后，各抽取样本测得含脂率如下（%）：处理前1918213066428123027处理后1513724194820羊毛含脂率按正态分布，问处理后含脂率有无显著差异（α=）答： 2 已知n=10，m=8，α=，假设，自由度为n+m-2=16，查表选取统计量因为，所以否定，即可以认为处理后含脂率有显著变化。

3 使用A与B两种方法来研究冰的潜热，样本都是的冰。

下列数据是每克冰从变为的水的过程中的热量变化（Cal/g）：方法一方法二假定用每种方法测得的数据都具有正态分布，并且它们的方差相等，试在α=下可否认为两种方法测得的结果一致答：3两个总体，且，用t检验法：检验假设计算统计量的值α=，自由度为n+m-2=19，方差未知，查表得,因,故否定,即在检验水平α=下可以认为两种方法测得值（均值）不等。

1 为了检验某药物是否会改变人的血压，挑选10名试验者，测量他们服药前后的血压，如下表所列：编号12345678910服药前血压134122132130128140118127125142服药后血压140130135126134138124126132144假设服药前后血压差值服从正态分布，取检验水平为，从这些资料中是否能得出该药物会改变血压的结论答：1 以记服药前后血压的差值，则服从，其中均未知，这些资料中可以得出的一个样本观察值：6 8 3 -4 6 -2 6 -1 7 2待检验的假设为这是一个方差未知时，对正态总体的均值作检验的问题，因此用t检验法当时，接受原假设，反之，拒绝原假设。

《数理统计》考试题及参考答案

1 《数理统计》考试题及参考答案一、填空题（每小题3分，共15分）1，设总体X 和Y 相互独立，且都服从正态分布2(0,3)N ，而129(,,)X X X 和129(,,)Y Y Y 是分别来自X 和Y 的样本，则192219X X U Y Y++=++ 服从的分布是服从的分布是_______ ._______ .解：(9)t ．2，设1ˆq 与2ˆq 都是总体未知参数q 的估计，且1ˆq 比2ˆq 有效，则1ˆq 与2ˆq 的期望与方差满足的期望与方差满足_______ . _______ .解：1212ˆˆˆˆ()(), ()()E E D D q q q q =<．3，“两个总体相等性检验”的方法有“两个总体相等性检验”的方法有_______ _______ _______ 与与____ ___.解：秩和检验、游程总数检验．4，单因素试验方差分析的数学模型含有的三个基本假定是_______ .解：正态性、方差齐性、独立性．5，多元线性回归模型=+Y βX e 中，β的最小二乘估计是ˆβ=_______ .解：1ˆ-¢¢X Y β=()X X ．二、单项选择题（每小题3分，共15分）1，设12(,,,)(2)nX X X n ³ 为来自总体(0,1)N 的一个样本，X 为样本均值，2S 为样本方差，则____D___ .（A ）(0,1)nX N ；（B ）22()nS n c；（C ）(1)()n X t n S- ；（D ）2122(1)(1,1)ni i n X F n X =--å .2，若总体2(,)X N m s ，其中2s 已知，当置信度1a -保持不变时，如果样本容量n 增大，则m 的置信区间信区间____B___ . ____B___ .（A ）长度变大；（B ）长度变小；（C ）长度不变；（D ）前述都有可能）前述都有可能. .3，在假设检验中，分别用a ，b 表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容量n 一定时，下列说法中正确的是下列说法中正确的是____C___ . ____C___ .（A ）a 减小时b 也减小；（B ）a 增大时b 也增大；（C ）,a b 其中一个减小，另一个会增大；（D ）（A ）和（）和（B B ）同时成立）同时成立. .4，对于单因素试验方差分析的数学模型，设T S 为总离差平方和，e S 为误差平方和，A S 为效应平方和，则总有和，则总有___A___ . ___A___ .（A ）T e A S S S =+；（B ）22(1)A S r c s- ；（C ）/(1)(1,)/()AeS r F r n r S n r ---- ；（（D ）A S 与e S 相互独立相互独立. . 5，在一元回归分析中，判定系数定义为2T S R S=回，则，则___B____ . ___B____ . （A ）2R 接近0时回归效果显著；时回归效果显著；（（B ）2R 接近1时回归效果显著；时回归效果显著；（C ）2R 接近¥时回归效果显著；时回归效果显著；（（D ）前述都不对）前述都不对. .三、（本题10分）设总体21(,)X N m s 、22(,)Y N m s ，112(,,,)n X X X 和212(,,,)n Y Y Y 分别是来自X 和Y 的样本，且两个样本相互独立，X Y 、和22XYS S 、分别是它们的样本均值和样本方差，分别是它们的样本均值和样本方差，证明证明证明12121211()()(2)n n X Y t n n S w m m ---+-+ ，其中2221212(1)(1)2X Y n S n S S n n w -+-=+-. 证明：易知易知221212(,)X Y N n n s s m m --+ ， 1212()()(0,1)11X Y U N n nm m s ---=+ ．由定理可知由定理可知22112(1)(1)Xn S n c s-- ，22222(1)(1)Yn S n c s-- ．由独立性和2c 分布的可加性可得分布的可加性可得222121222(1)(1)(2)XYn Sn SV n n c ss--=++- ．由U 与V 得独立性和t 分布的定义可得分布的定义可得1212121112()()(2)/(2)n n X Y Ut n n V n n Swm m ---=+-+-+．四、（本题10分）已知总体X 的概率密度函数为1, 0(),0, xe xf x qq -ì>ï=íïî其它其中未知参数0q >, 12(,,,)n X X X 为取自总体的一个样本，求q 的矩估计量，并证明该估计量是无偏估计量．的矩估计量，并证明该估计量是无偏估计量．解：（1）()11()xv E Xxf x dxxe dx q q q-¥¥-¥-¥====òò，用111ni i vX X n ===å 代替，所以代替，所以å===ni i X X n11ˆq ．（2）11ˆ()()()()ni i E E X E X E X n q q =====å，所以该估计量是无偏估计．，所以该估计量是无偏估计．五、（本题10分）设总体X 的概率密度函数为(;)(1),01f x x x q q q =+<<，其中未知参数1q >-，12(,,)n X X X 是来自总体X 的一个样本，试求参数q 的极大似然估计．的极大似然估计．解：1 (1)() , 01() 0 , nniii x x L qq q =ì+P <<ï=íïî其它当01i x <<时，1ln ()ln(1)ln n i i L n x q q q ==++å，令1ln ()ln 01ni i d L n x d q q q ==+=+å，得，得 1ˆ1ln nii n x q==--å．六、（本题10分）设总体X 的密度函数为e,>0;(;)0,0,xx f x x l l l -ì=í£î未知参数0l >，12(,,)n X X X 为总体的一个样本，证明X 是1l的一个UMVUE UMVUE．．证明：由指数分布的总体满足正则条件可得由指数分布的总体满足正则条件可得222211()ln (;)I E f x E l l l l l éù¶-æö=-=-=ç÷êú¶èøëû， 1l的的无偏估计方差的C-R 下界为下界为2221221[()]11()nI n n l l l l l-éùêú¢ëû==．另一方面另一方面()1E X l =， 21V a r ()X n l=，即X 得方差达到C-R 下界，故X 是1l的UMVUE UMVUE．．七、（本题10分）合格苹果的重量标准差应小于0.005公斤．在一批苹果中随机取9个苹果称重, 得其样本标准差为007.0=S 公斤, 试问：（1）在显著性水平05.0=a 下, 可否认为该批苹果重量标准差达到要求（2）如果调整显著性水平0.025a =，结果会怎样？，结果会怎样？参考数据参考数据: : 02319)9(2025.0=c , 91916)9(205.0=c, 53517)8(2025.0=c, 50715)8(205.0=c ．解：（1）()()2222021:0.005,~8n SH s c c s-£=，则应有：，则应有：()()2220.050.0580.005,(8)15.507P c cc >=Þ=，具体计算得：22280.00715.6815.507,0.005c ´==>所以拒绝假设0H ，即认为苹果重量标准差指标未达到要求．求．（2）新设）新设 20:0.005,H s £ 由2220.025280.00717.535,15.6817.535,0.005cc ´=Þ==< 则接受假设，即可以认为苹果重量标准差指标达到要求．即可以认为苹果重量标准差指标达到要求．八、（本题10分）已知两个总体X 与Y 独立，211~(,)X m s ，222~(,)Y m s ，221212, , , m m s s未知，112(,,,)n X X X 和212(,,,)n Y Y Y 分别是来自X 和Y 的样本，求2122s s的置信度为1a -的置信区间的置信区间.. 解：设22, XY S S分别表示总体X Y ，的样本方差，由抽样分布定理可知的样本方差，由抽样分布定理可知221121(1)(1)Xn S n c s -- ， 222222(1)(1)Yn S n c s-- ，由F 分布的定义可得分布的定义可得211222121222221222(1)(1)(1,1)(1)(1)XX Y Yn Sn S F F nn n SS n ss s s--==---- ．对于置信度1a -，查F 分布表找/212(1,1)F n n a --和1/212(1,1)F n n a ---使得使得[]/2121/212(1,1)(1,1)1P F n n F Fn n a a a---<<--=-，即22222121/2122/212//1(1,1)(1,1)X Y X Y S S S S P F n n F n n a a s a s-æö<<=-ç÷----èø，所求2221s s 的置信度为a -1的置信区间为的置信区间为 22221/212/212//, (1,1)(1,1)X Y XY S S S S F n n F n n a a -æöç÷----èø．九、(本题10分)试简要论述线性回归分析包括哪些内容或步骤．试简要论述线性回归分析包括哪些内容或步骤．解：建立模型、参数估计、回归方程检验、回归系数检验、变量剔除、预测．建立模型、参数估计、回归方程检验、回归系数检验、变量剔除、预测．。

西南大学201下6年春《数理统计》作业及答案(已整理)(共5次)(1)

西南大学2016年春《数理统计》作业及答案(已整理)第一次作业1、设总体X 服从正态分布),(2σμN ，其中μ已知，2σ未知，n X X X ,,,21 为其样本，2≥n ,则下列说法中正确的是（）。

（A ）∑=-ni iXn122)(μσ是统计量（B ）∑=ni i X n122σ是统计量（C ）∑=--ni iXn 122)(1μσ是统计量（D ）∑=ni iX n12μ是统计量2、设两独立随机变量)1,0(~N X ，)9(~2χY ，则YX 3服从（）。

3、设两独立随机变量)1,0(~N X ，2~(16)Y χ服从（）。

4、设n X X ,,1 是来自总体X 的样本，且μ=EX ，则下列是μ的无偏估计的是（）.5、设4321,,,X X X X 是总体2(0,)N σ的样本，2σ未知，则下列随机变量是统计量的是（）.（A ）3/X σ；（B ）414ii X=∑；（C ）σ-1X ；（D ）4221/ii Xσ=∑6、设总体),(~2σμN X ，1,,n X X L 为样本，S X ,分别为样本均值和标准差，则下列正确的是（）.7、设总体X 服从两点分布B （1，p ），其中p 是未知参数，15,,X X ⋅⋅⋅是来自总体的简单随机样本，则下列随机变量不是统计量为（）( A ) . 12X X +( B ){}max ,15i X i ≤≤( C ) 52X p +( D )()251X X -8、设1,,n X X ⋅⋅⋅为来自正态总体2(,)N μσ的一个样本，μ，2σ未知。

则2σ的最大似然估计量为（）。

（A ）∑=-n i i X n 12)(1μ （B ）()211∑=-n i i X X n （C ）∑=--n i i X n 12)(11μ（D ）()∑=--n i iX X n 1211 答案：1、（D ）；2、 )(C ；3、)(C ；4、)(A ；5、（B ）；6、() ;C 7、( C ) ；8、（B ）。

西南大学《数理统计》作业及答案

F 列正确的是( )(A) X ~ N(4®2) (B) ∏X ~ N(* )(C)W(X i 」)2 〜2(n)(D)竺 )〜t(n)σ2GS7、设总体X 服从两点分布B (i, P),其中P 是未知参数，X i ,…,X 5是来自总体的简单随机样本，则下列随机变量不是统计量为()(A ) . X i X 2( B ) maχfχi ,仁i 岂51数理统计第一次1设总体X 服从正态分布N(J,；「2),其中J已知，；「2未知, X 1,X 2,…,X n 为其样本, n _ 2,则下列说法中正确的是( )。

(A ) ∙ (X j -■•二)2 是统计量 n i 1 (B)=J Xj2是统计量 n i =I2、设两独立随机变量 X ~ N(O,i), Y~ 2(9),则 3X服从( JY)0(A) N(0,i) (B)t(3) (C)t(9) (D) F(i,9) 3、设两独立随机变量 X 〜N(O,i),24X Y~ 2(i6),则-服从( )0 (A)N(O,i) (B)t ⑷(C)t(i6)(D) F(i,4)(C)=J (X i 一)2是统计量n —1 y (D ) X i 2是统计量 n i =I4、设X i ,…，X n 是来自总体X 的样本，且EX 二，则下列是」的无偏估计的是()I n-Ii ni n(A) X i (B) 一 X i (C)-^ X in — 1 i =I n —1iτn^(D)-XX in5、设X i ,X 2,X 3,X 4是总体N(0M 2)的样本,2-未知，则下列随机变量是统计量的是( ). (A) X 3/二；(B )4(Di Xi 2 / ~2i T26、设总体X ~ Ne I ^ ) , X i ,L ,X n 为样本,X,S 分别为样本均值和标准差，则1、( D )；2、(C) ； 3、(C) ; 4、(A) ；5、( B )；6、(C) ； 7、( C )；第二次1、设总体X~N(*二2)，X 1, ,X n 为样本，X,S 分别为样本均值和标准差)分布•3、在假设检验中，下列说法正确的是(如果原假设是正确的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第一类错误；如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误; 第一类错误和第二类错误同时都要犯；如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误。

西南大学0348

解： , , 都是统计量，不是统计量，因P是未知参数。
2、设总体X服从均匀分布，其中未知，是来自总体的简单随机样本。
（1）写出样本的联合密度函数；
（2）指出之中哪些是统计量，哪些不是统计量，并说明理由。
二、解答题(1、2任选一题，3、4、5必做)
1、设总体X服从参数为（N，p）的二项分布，其中（N，p）为未知参数，为来自总体X的一个样本，求（N，p）的矩法估计。（15分）
解：根据两个正态总体均值差的区间估计的标准结论，均值差的置信水平为0.95的置信区间为
4、甲、乙两台机床分别加工某种轴，轴的直径分别服从正态分布与，为比较两台机床的加工精度有无显著差异。从各自加工的轴中分别抽取若干根轴测其直径，结果如下：
总体
样本容量
直径
X(机床甲)
Y(机床乙)
8
7
20.5 19.8 19.7 20.4 20.1 20.0 19.0 19.9
西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷
类别：网教2019年6月
课程名称【编号】：数理统计【0348】A卷
大作业满分：100分
一、叙述判断题（任选一题，每题15分）
1、设总体X服从两点分布B（1，p），其中p是未知参数，是来自总体的简单随机样本。
(1)写出样本的联合概率分布；
(2)指出之中哪些是统计量，哪些不是统计量，为什么？
20.7 19.8 19.5 20.8 20.4 19.6 20.2
试问在α=0.05水平上可否认为两台机床加工精度一致？（）
（15分）
解：首先建立假设：
，
在n=8，m=7，时
= = =0.195，
故拒绝域为{F }，现由样本求得 =0.2164，，从而F=0.793，

西南大学《数理统计》作业及答案

数理统计第一次1、设总体X 服从正态分布),(2σμN ，其中μ已知，2σ未知,n X X X ,,,21 为其样本，2≥n ，则下列说法中正确的是（ )。

（A ）∑=-ni i X n122)(μσ是统计量（B)∑=ni i X n122σ是统计量（C)∑=--ni iX n 122)(1μσ是统计量（D ）∑=ni iX n12μ是统计量2、设两独立随机变量)1,0(~N X ，)9(~2χY ，则YX 3服从（）。

)(A )1,0(N )(B )3(t )(C )9(t )(D )9,1(F3、设两独立随机变量)1,0(~N X ，2~(16)Y χ）。

)(A )1,0(N )(B (4)t )(C (16)t )(D (1,4)F4、设n X X ,,1 是来自总体X 的样本,且μ=EX ，则下列是μ的无偏估计的是（）。

)(A ∑-=-1111n i i X n )(B ∑=-n i i X n 111 )(C ∑=n i i X n 21 )(D ∑-=111n i i X n 5、设4321,,,X X X X 是总体2(0,)N σ的样本，2σ未知，则下列随机变量是统计量的是（ )。

（A ）3/X σ；（B ）414ii X=∑; （C ）σ-1X ；（D ）4221/ii Xσ=∑6、设总体),(~2σμN X ，1,,n X X 为样本，S X ,分别为样本均值和标准差，则下列正确的是（）。

2() ~(,)A X N μσ 2() ~(,)B nX N μσ22211()()~()ni i C X n μχσ=-∑)()~()X D t n Sμ-7、设总体X 服从两点分布B （1，p ），其中p 是未知参数，15,,X X ⋅⋅⋅是来自总体的简单随机样本,则下列随机变量不是统计量为（）( A ) . 12X X +( B ){}max ,15i X i ≤≤( C ） 52X p + （ D ） ()251X X -8、设1,,n X X ⋅⋅⋅为来自正态总体2(,)N μσ的一个样本,μ，2σ未知。

西南大学数理统计作业答案

.由累积资料知道甲、乙两煤矿的含灰率分别服从。

现从两矿各抽n个试件，分析其含灰率为甲矿24.320.823.721.317.4%乙矿18.216.920.216.7%问甲、乙两矿所采煤的含灰率的数学期望有无显著差异（显著水平α=0.05）？答： 1 分别以甲乙两矿所采煤的含灰率作为总体和总体,问题归结为根据所给的样本观察值对方差已知的两个正态总体检验，可采用 U- 检验法。

原假设，由所给样本观察值算得，于是对于α =0.10，查标准正态分布表得，因为，所以拒绝，即可以认为有显著差异。

2 某种羊毛在处理前后，各抽取样本测得含脂率如下（%）：处理前1918213066428123027处理后1513724194820羊毛含脂率按正态分布，问处理后含脂率有无显著差异（α=0.05 ）？答：2已知n=10，m=8，α =0.05，假设，自由度为n+m-2=16 ，查表选取统计量.因为，所以否定，即可以认为处理后含脂率有显著变化。

3 使用 A 与 B 两种方法来研究冰的潜热，样本都是的冰。

下列数据是每克冰从变为的水的过程中的热量变化（Cal/g）：方法79.9880.0480.0280.0480.0380.0380.0479.9780.0580.0380.02一80.00 80.02方法80.0279.9779.9879.9779.9480.0379.9579.97二假定用每种方法测得的数据都具有正态分布，并且它们的方差相等，试在α=0.05 下可否认为两种方法测得的结果一致？答： 3 两个总体，且，用t检验法：检验假设计算统计量的值α=0.05 ，自由度为n+m-2=19 ，方差未知，查表得,因,故否定,即在检验水平α=0.05 下可以认为两种方法测得值（均值）不等。

.1 为了检验某药物是否会改变人的血压，挑选10名试验者，测量他们服药前后的血压，如下表所列：编号12345678910服药前血压134122132130128140118127125142服药后血压140130135126134138124126132144假设服药前后血压差值服从正态分布，取检验水平为0.05，从这些资料中是否能得出该药物会改变血压的结论？答：1 以记服药前后血压的差值，则服从，其中均未知，这些资料中可以得出的一个样本观察值： 683-46-2 6 -17 2待检验的假设为这是一个方差未知时，对正态总体的均值作检验的问题，因此用t 检验法当时，接受原假设，反之，拒绝原假设。