(完整)复数的概念教案

17。

1复数的概念教案
课题:复数的概念
授课类型：新授课
教学目标：
1. 知识与技能：了解引进复数的必要性;理解并掌握虚数的单位i
2. 过程与方法：理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律
3. 情感、态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部）理解并掌握复数相等的有关概念
教学重点:复数的有关概念。

教学难点：虚数单位i的引进及复数的概念。

教学设想：生产和科学发展的需要而逐步扩充，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾,无理数解决了开方开不尽的矛盾。

课时安排:1课时
教学过程:
一、创设情境、导入新课
1.复习回顾：数系的扩充
实数集
2.问题情境：在实数集中方程x2+1=0有解吗?
很明显此方程无实数解。

21 x=-
210
x+=⇔
思考:负数能否开平方? 为了解决负数开平方问题，我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？数学家大胆引入一个新数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定：
（1） 21i =-
(2)实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律（包括交换律、结合律和分配律）仍然成立。

这样就会出现许多新数, 如 等。

形如
的数，我们把它们叫做复数
二、讲解新课： 1.虚数单位i ：
（1)它的平方等于-1，即 21i =-；
(2)实数可以与它进行四则运算,进行四则运算时,原有加、乘运算律仍然成立.
2.复数与复数集的概念:
形如(,)a bi a b R +∈的数叫复数，a 叫复数的实部，b 叫复数的虚部复数集，用字母C 表示*
3。

复数的代数形式：
复数通常用字母z 表示，即(,)z a bi a b R =+∈，把复数表示成a +bi 的形式,叫做复数的代数形式
4。

复数的分类：
对于复数(,)a bi a b R +∈，当且仅当b =0时，复数a +bi (a 、b ∈R ）是实数a ；当b ≠0时,复数z =a +bi 叫做虚数；当a =0且b ≠0时，z =bi 叫做纯虚数；当且仅当a =b =0时，z 就是实数0。

2323、、、i i i i ++
5。

复数集与其它数集之间的关系:N Z Q R C .
6. 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等
这就是说，如果a ,b ，c ，d ∈R ，那么a +bi =c +di ⇔a =c ，b =d
复数相等的定义是求复数值，在复数集中解方程的重要依据 一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如3+5i 与4+3i 不能比较大小。

现有一个命题：“任何两个复数都不能比较大小"对吗？不对 如果两个复数都是实数,就可以比较大小
三、例题讲解
例1请说出复数i i i i 53,3
1,213,32---+-+的实部和虚部,有没有纯虚数？ 解:它们都是虚数，它们的实部分别是2，－3，0，－3；虚部分别是3,21，－3
1，－5；－3
1i 是纯虚数。

例2（课本例1）实数m 取什么数值时,复数z =m +1+（m －1）i 是:
(1）实数？ (2）虚数？ (3)纯虚数？
[分析］因为m ∈R ，所以m +1,m －1都是实数，由复数z =a +bi 是实数、虚数和纯虚数的条件可以确定m 的值.
00
a bi a
b +=⇔==特别地，
解: （1)当m －1=0,即m =1时，复数z 是实数;
（2）当m －1≠0，即m ≠1时，复数z 是虚数；
(3)当m +1=0，且m －1≠0时，即m =－1时，复数z 是纯虚数。

例3 已知(2x －1）+i =y －(3－y )i ，其中x ，y ∈R ，求x 与y .
解：根据复数相等的定义，得方程组⎩⎨⎧--==-)
3(1,12y y x ，所以x =25，y =4 四、课堂练习 课本P62 练习 1、2、
五、课堂小结
1.虚数单位i 的引入
2。

复数与复数集的概念：
形如(,)a bi a b R +∈的数叫复数，a 叫复数的实部，b 叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C 表示*
3。

复数的代数形式：
复数通常用字母z 表示，即(,)z a bi a b R =+∈,把复数表示成a +bi 的形式，叫做复数的代数形式
4。

复数的分类：
对于复数(,)a bi a b R +∈，当且仅当b =0时,复数a +bi （a 、b ∈R ）是实数a ；当b ≠0时，复数z =a +bi 叫做虚数；当a =0且b ≠0时，z =bi 叫做纯虚数；当且仅当a =b =0时，z 就是实数0.
5.复数集与其它数集之间的关系：N Z Q R C 。

6. 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等
这就是说,如果a ，b ，c ，d ∈R ，那么a +bi =c +di ⇔a =c ，b =d
本节内容记忆口诀：
00a bi a b +=⇔==特别地，
—1开方再不难，引入i数集扩；
代数形式要记牢，实部虚部分得清;
复数相等充要性，实实虚虚对应好
六、课后作业
课本第62页习题3.1 1 3 4
教学小结：
这节课我们学习了虚数单位i及它的两条性质,复数的定义、实部、虚部及有关分类问题，复数相等的充要条件等等。

基本思想是：利用复数的概念，联系以前学过的实数的性质，对复数的知识有较完整的认识,以及利用转化的思想将复数问题转化为实数问题
师生反思:
复数的概念如果单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味,学生不易接受，教学时，我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的历史，让学生体会到数集的扩充是生产实践的需要,也是数学学科自身发展的需要;介绍数的概念的发展过程,使学生对数的形成、发展的历史和规律，各种数集中之间的关系有着比较清晰、完整的认识.从而让学生积极主动地建构虚数的概念、复数的概念、复数的分类。