【原创】高中数学人教A版必修一第三章3.2.1 几类不同增长的函数模型 教学设计

“几种不同增长的函数模型”教学设计
一、 教材分析
（一） 、教学内容
本节课的内容是高中数学必修1第三章《函数的应用》的第二节“几种不同增长的函数模型”第一课时，根据课程设置要求，“几种不同增长的函数模型”需用2个课时，因此我把教材中的例题1和例题2作为第一课时。

（二）教材的地位和作用
本节课要求学生通过实例分析，体会“直线上升”“指数爆炸”“对数增长”的含义及其在实际生活中的应用。

它既是第二章基本初等函数知识的延续，又为函数模型的应用打下了基础，起着承前起后的作用。

（三）、教学目标和要求
1、知识目标：利用计算工具，比较指数函数、对数函数、幂函数间的增长差异，结合实例体会直线上升，指数爆炸，对数增长等不同函数增长的含义。

2、能力目标：通过对几种不同增长的函数模型的分析，体会它们间的差异，培养学生利用图表分析问题的能力和数据处理能力；了解函数模型的广泛应用；培养学习数学的兴趣。

3、情感目标：通过对几种不同增长的函数模型的探究，体验指数函数、对数函数、幂函数与现实世界的密切联系及其在刻划现实生活中的作用。

（四）、教学重难点：
重点: 认识指数函数、对数函数、幂函数等函数模型的增长差异，体会直线上升、指数爆炸、对数增长；应用函数模型解决简单问题。

难点：学生对指数函数、对数函数、幂函数的增长速度的认识还很少所以让学生比较这几种函数的增长差异会有一定困难；如何选择适当的函数模型分析解决实际问题是另一个困难。

二、教学方法：问题探究和启发式相结合的教学方法． 三、教学工具：电脑多媒体
四、教学过程
1、复习、引入：
在《基本初等函数》中我们学习了哪几种函数？ 2、创设问题情境一： （展示细胞生长故事的课件）
1
2
22
23
24
回顾：某种细胞分裂时，由1个分裂成两个，两个分裂成4个……，一个这样的细胞分裂x 次后，得到的细胞个数y 与x 的函数关系是。

第一次
第二次
第三次
第四次
引导学生观察，思考，回答问题。

3、创设问题情境二：（展示问题情境课件）
假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案回报
如下：
方案一：每天回报40元；
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元： 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。

请问，1、由方案一、二比较你会选择哪种投资方案？ 2、由方案一、二、三比较你会选择哪种投资方案？
引导学生阅读理解题目
提出问题1：选择投资方案时最需要考虑的是什么？
（选择投资方案时最需要考虑的是回报数）
在学生思考讨论，回答后，
提出问题2：如何用函数描述这些数量关系？ 设第x 天所得回报为y 元，则 方案一：每天回报40元； y=40 (x ∈N*)
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； y=10x (x ∈N*)
方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。

y=0.4×2x-1 (x ∈N*) 待学生思考回答问题后
师：要选择哪种投资方案，就要对它们的增长情况进行分析。

展示数据表格（由教师用课件给出）
三种方案每天回报表
107374182.4214748365
10
300
40
30
…
………………102.4204.8101000401051.2102.41090040925.651.21080040812.825.610700407 6.412.810600406 3.26.410500405 1.63.2104004040.81.6103004030.40.8102004020.410401增加量/元
y/元增加量/元
y/元增加量/元
y/元方案3
方案2方案1
x/
天
师：为了更加直观的感知它们的增长情况，我们作出它们的图象。

提出问题3：比较方案一、二你将作何选择？ 提出问题4：比较方案一、二三你将作何选择？ 板书：指数“爆炸”、直线上升。

师：我们作一项投资是否只需考虑每天的回报数，用不用考虑一段时间内的总收益。

师：请同学们比较投资6天时三种方案的总收益分别是多少？
在学生讨论后展示结论：投资6天或6天以下，应选择方案一；投资7天可以选择方案一或二；投资8～10天，选择方案二；投资11天（含11天）以上，应选择方案三。

4、创设问题情境三：（展示问题情境课件）
某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y （单位：万元）随销售利润x （单位：万元）的增加而增加但奖金不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%．现有三个奖励模型：
x y 25.0= 1log 7+=x y
x y 002.1=．问：其中哪个模型能符合公司的要求
引导学生阅读理解题目后
提出问题1：本例涉及了哪几类函数模型？ 提出问题2：应该如何比较这三种模型的差异？ 展示图形，
x
引导学生观察比较三种图象的增长差异
提出问题3：从图像中你能作出对模型的选择吗？
在学生思考讨论后师生共同完成解题过程
展示结论：观察图象发现，在区间[10 ,1000]上，模型y=0.25x , y= 1.002x 的图象都有一部分在直线y=5 的上方，只有模型
y=log7x+1 的图象始终在y=5 的下方，这说明只有按模型y=log7x+1进行奖励
时才符合公司的要求。

上面我们用函数图象作出对方案的选择，利用计算器验证上述判断过程，请同学们在课后完成。

5、练习
教材P981、2；
6、回顾反思、总结提高
问题：本节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？
（对数增长模型比较适合于描述增长速度平缓的变化规律；指数增长模型比较适合于描述增长速度骤变的变化规律。

）
板书：对数增长。

7、作业布置：
（1）收集一些社会生活中普遍使用的递增的一次函数、指数函数、对数函数的实例，对它们的增长速度进行比较，了解函数模型的广泛应用。

（2）完成问题情境四中的用计算器验证判断部分。