九年级数学上册 1.1你能证明它们吗教案(第2课时)北师大版

1.2你能证明它们吗（2）

教师寄语：未来与期待总是并肩向我们走来

学习目标：1、能够证明等腰三角形的判定定理，并会运用其定理进行证明。

2、结合实例体会反证法的含义。

3、经历探索、猜想、证明”的过程，进一步发展推理证明意识和能力。

学习过程：

一、前置准备

问题1：根据所学知识解决下列问题

1、等腰三角形的性质是什么？

2、等腰三角形的一个内角为700，则顶角为。

3、等腰三角形的一个外角为1000，则其顶角顶角为。

二、自主学习：

问题2：等腰三角形中相等线段的证明

1任务：

（1）在等腰三角形中作出一些线段（角平分线、中线、高），你能发现其中一些相等的线段吗？你能证明你的结论吗？

在上面三个等腰三角形分别作出两底角的平分线、两腰上的中线、两腰上的高，判断对应的线段是否相等

(2)等腰三角形的两底的角平分线相等吗？怎样证明。

已知：

求证：

证明：

得出定理：

。

这个命题的证明可以在教师指导下完成，然后提出下面的问题3

问题3：等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？还有其他的结论吗？请你证明它们，并与同伴交流。

三、合作共建；

1、请同学们阅读P6的问题（1）、（2），由此得到什么结论？

2、我们知道等腰三角形的两个底角相等，反过来此命题成立吗？并与同伴交流，由此得到

什么结论？

得出定理：；简称：。

3、请同学们阅读P7“想一想”，这一结论成立吗？你能证明吗？若不会证明，请看P8小明

是怎样证明的，这种证明问题的方法与以前的证明方法相同吗？

4、总结反证法的定义

5、举例说明反证法的应用：三角形中不可能有两个直角

四、归纳总结：1、我的收获？

2、我不明白的问题？

五、例题解析：

如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE

相交于点O，给出下列四个条件①∠EBO=∠DCO；

②∠BEO=∠CDO；③BE=CD;④OB=OC,上述四个条

件中，哪两个条件可判定是等腰三角形，请你写出一种情形，并加以证明。

六、当堂训练：

1、已知：如图，在△ABC中，AB=AC, ∠BAC=900，，DE⊥AB，则图中等腰直角

三角形共有（）

（A）.3个;(B).4个;（C）.5个;（D）.6个,

2、已知：如图，在△ABC中，AB=AC,

∠BAC=1200, D、E是BC上两点，且

AD=BD，AE=CE，

猜想△ADE是三角形。

3、如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分

线交与点O，若AB=12，AC=18，BC=24，

则△ABC的周长为（）

（A）.30;(B).36;（C）.39;（D）.42。

4、在△ABC中，AB=AC, ∠A=360,DE、CE是三角形的平分线且交于点O，则图中共有个等腰三角形。

5、如图：下午14：00时，一条船从处出发，以28海里/小时的速度，向正北航行，16：00时，轮船到达B处,从A处测得灯塔C在北偏西280,从B处测得灯塔C在北偏西560,求B处到灯塔C的距离.

学习笔记：

课下训练：

P9：1、2、3、4

中考真题：同一底上的两底边相等的梯形是等腰梯形吗？如果是，请给出证明；如果不是，请给出反例