19-20 第1章 §1 1.1 平面直角坐标系与曲线方程 1.2 平面直角坐标轴中的伸缩变换
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[尝试解答] (1)由已知设椭圆方程为 ax22＋by22＝1(a>b>0)， 则 2a＝12，知 a＝6.又离心率 e＝ac＝ 23，故 c＝3 3. ∴b2＝a2－c2＝36－27＝9. ∴椭圆的标准方程为3x62 ＋y92＝1.
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(2)以 BC 所在直线为 x 轴，BC 的中点为原点，BC 的中垂线为 y 轴建立平面直角坐标系，设 P(x，y)是轨迹上任意一点，又|BC|＝2， ∴B(－1,0)，C(1,0)，则 A(0， 3)．
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又|PB|－|PA|＝4， ∴点 P 在以 A，B 为焦点的双曲线的右支上， 双曲线方程为x42－y52＝1(x≥2)．② 联立①②，解得 P 点坐标为(8,5 3)． ∴kPA＝85－33＝ 3. 因此甲舰行进的方位角为北偏东 30°.
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1．由于 A，B，C 的相对位置一定，解决问题的关键是如何建系， 将几何位置量化，根据直线与双曲线方程求解．
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求动点轨迹方程常用的方法有： (1)直接法：如果题目中的条件有明显的等量关系或者可以推出 某个等量关系，即可直接求曲线的方程，步骤如下： ①建立适当的平面直角坐标系，并用(x，y)表示曲线上任意一点 M 的坐标；
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②写出适合条件 P 的点 M 的集合 P＝{M|P(M)}； ③用坐标表示条件 P(M)，写出方程 f(x，y)＝0； ④化简方程 f(x，y)＝0； ⑤检验或证明④中以方程的解为坐标的点都在曲线上，若方程的 变形过程是等价的，则⑤可以省略．
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[精彩点拨] 本题求解的关键在于确定商船相对于甲舰的相对 位置，因此不妨用点 A，B，C 表示甲舰、乙舰、丙舰，建立适当坐 标系，求出商船与甲舰的坐标，问题可解．
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[尝试解答] 设 A，B，C，P 分别表示甲舰、乙舰、丙舰和商船．如图所示， 以直线 AB 为 x 轴，线段 AB 的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标 系，则 A(3,0)，B(－3,0)，C(－5,2 3)． ∵|PB|＝|PC|， ∴点 P 在线段 BC 的垂直平分线上． kBC＝－ 3，线段 BC 的中点 D(－4， 3)， ∴直线 PD 的方程为 y－ 3＝ 13(x＋4)．①
由椭圆的定义知，点 C 的轨迹是以 A，B 为焦点，长轴长 2a＝4， 焦距 2c＝2 的椭圆(去除落在直线 AB 上的两点)．
以 AB 所在直线为 x 轴，线段 AB 的中垂线为 y 轴，建立直角坐标 系，则点 C 的轨迹方程为x42＋y32＝1(y≠0)．
易知点 D 也在此椭圆上，要使平行四边形 ABCD 的面积最大，则 C， D 为此椭圆短轴的端点，此时，面积 S＝2 3(km2)．
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2．平移变换与伸缩变换的区别是什么？ [提示] 平移变换区别于伸缩变换的地方就是：图形经过平移后 只改变了位置，不会改变它的形状．
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3．在伸缩变换中，若 x 轴上的单位长度为 y 轴上单位长度的 k 倍后，变换后的坐标(x′，y′)与原坐标(x，y)有什么关系？
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[提示] 一般地，在平面直角坐标系 xOy 中： 使 x 轴上的单位长度为 y 轴上单位长度的 k 倍(k>0)，则当 k＝1 时，x
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判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)如果 x 轴的单位长度保持不变，y 轴的单位长度缩小为原来的
12，圆 x2＋y2＝4 的图形变为椭圆．(
)
(2)平移变换既不改变形状，也不改变位置．( )
(3)在伸缩变换下，直线依然是直线．( )
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[解析] (1)√ 因为 x2＋y2＝4 的圆的形状变为方程x42＋y2＝1 表 示的椭圆．
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2．如图，四边形 MNPQ 是圆 C 的内接等腰梯形，向量C→M与P→N 的夹角为 120°，Q→C·Q→M＝2.
(1)求圆 C 的方程； (2)求以 M，N 为焦点，过点 P，Q 的椭圆方程．
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[解] (1)建立如图所示的平面直角坐标系， 由题意得，△CQM 为正三角形． ∴ ·Q→M＝r2·cos 60°＝2， ∴圆 C 的半径为 2. 又圆心为(0,0)， ∴圆 C 的方程为：x2＋y2＝4.
2．运用坐标法解决实际问题的步骤：建系→设点→列关系式(或 方程)→求解数学结果→回答实际问题．
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1.已知某荒漠上有两个定点 A，B，它们相距 2 km百度文库现准备在荒 漠上开垦一片以 AB 为一条对角线的平行四边形区域建成农艺园，按 照规划，围墙总长为 8 km.
(1)问农艺园的最大面积能达到多少？
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教材整理 1 平面直角坐标系与点的坐标 在平面直角坐标系中，对于任意一点，都有唯一的 有__序__实__数__对__(_x_，__y_)与之对应；反之，对于任意的_一__个__有__序__实__数__对__(x_，__y_)， 都有唯一的点与之对应．即在平面直角坐标系中，点 和_有__序__实__数__对__ 是一一对应的．
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[精彩点拨] 本题是曲线方程的确定与应用问题，考查建立平面 直角坐标系、数形结合思想、曲线方程的求法及分析推理、计算化简 技能、技巧等．解答此题中(1)需要根据已知条件用待定系数法求解； (2)需要先建立平面直角坐标系，写出各点的坐标，用直接法求解， 再根据方程判定曲线类型画出其表示的曲线．
1＋
332·
－1832－4×－3123＝4183，故暂不加固的部分长
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平面直角坐标系中曲线方程的确定 【例 2】 (1)已知椭圆 G 的中心在坐标原点，长轴在 x 轴上， 离心率为 23，且 G 上一点到 G 的两个焦点的距离之和为 12，求椭圆 G 的方程； (2)在边长为 2 的正△ABC 中，若 P 为△ABC 内一点，且|PA|2＝ |PB|2＋|PC|2，求点 P 的轨迹方程，并画出方程所表示的曲线．
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(2)定义法：如果动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可依 定义写出轨迹方程．
(3)代入法(相关点法)：如果动点 P(x，y)依赖于另一动点 Q(x1， y1)，而 Q(x1，y1)又在某已知曲线上，则可先列出关于 x，y，x1，y1 的方程组，利用 x，y 表示 x1，y1，把 x1，y1 代入已知曲线方程即为 所求．
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(2)由(1)知 M(2,0)，N(－2,0)，Q(1， 3)， ∴2a＝|QN|＋|QM|＝2 3＋2， ∴a＝ 3＋1，c＝2， ∴b2＝a2－c2＝2 3， ∴椭圆方程为：4＋x22 3＋2y23＝1.
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平面直角坐标系中的伸缩变换
[探究问题] 1．在平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，直线变为什么图形？ 圆、椭圆、双曲线和抛物线呢？ [提示] 在平面经过伸缩变换，直线伸缩后仍为直线；圆伸缩后 可能是圆或椭圆；椭圆伸缩后可能是椭圆或圆；双曲线伸缩后仍为双 曲线；抛物线伸缩后仍为抛物线．
(2)× 平移变换只改变位置，不改变形状． (3)√ 直线在平移和伸缩下依然为直线，但方程发生了变化． [答案] (1)√ (2)× (3)√
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合作探究 提素养
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利用平面直角坐标系确定位置 【例 1】 由甲导弹驱逐舰、乙导弹驱逐舰、丙综合补给舰组成 的护航编队奔赴某海域执行护航任务，对商船进行护航．某日，甲舰 在乙舰正东 6 千米处，丙舰在乙舰北偏西 30°，相距 4 千米．某时刻 甲舰发现商船的某种求救信号．由于乙、丙两舰比甲舰距商船远，因 此 4 s 后乙、丙两舰才同时发现这一信号，此信号的传播速度为 1 km/s. 若甲舰赶赴救援，行进的方位角应是多少？
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[尝试解答] (1)建立平面直角坐标系，使 x 轴与 y 轴具有相同的 单位长度，则2x52 ＋y92＝1 的图形如图①.
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(2)如果 x 轴上的单位长度保持不变，y 轴上的单位长度缩小为原 来的12，则2x52 ＋y92＝1 的图形如图②.
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(3)如果 y 轴上的单位长度保持不变，x 轴上的单位长度缩小为原 来的12，则2x52 ＋y92＝1 的图形如图③.
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【例 3】 在下列平面直角坐标系中，分别作出2x52 ＋y92＝1 的图 形：
(1)x 轴与 y 轴具有相同的单位长度； (2)x 轴上的单位长度为 y 轴上单位长度的 2 倍； (3)x 轴上的单位长度为 y 轴上单位长度的12倍． [精彩点拨] 先按要求改变 x 轴或 y 轴的单位长度，建立平面直 角坐标系，再在新坐标系中作出图形．
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填空： (1)x 轴的直线方程为________． (2)以原点为圆心，以 1 为半径的圆的方程为____________． (3)方程 2x2＋y2＝1 表示的曲线是____________． [答案] (1)y＝0 (2)x2＋y2＝1 (3) 椭圆
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教材整理 3 平面直角坐标轴中的伸缩变换 在平面直角坐标系中进行伸缩变换，即_改__变__x轴__或__y_轴__的__单__位_长__度__， 将会对图形产生影响．
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(2)该荒漠上有一条水沟 l 恰好经过点 A，且与 AB 成 30°的角， 现要对整条水沟进行加固改造，但考虑到今后农艺园的水沟要重新改 造，所以对水沟可能被农艺园围进的部分暂不加固，问：暂不加固的 部分有多长？
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[解] (1)设平行四边形的另两个顶点为 C，D，由围墙总长为 8 km， 得|CA|＋|CB|＝4>|AB|＝2，
x′＝x， 轴与 y 轴具有相同的单位长度；即为y′＝y 的伸缩变换，
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当 k>1 时，相当于 x 轴上的单位长度保持不变，y 轴上的单位长度缩 小为原来的1k，即为xy′ ′＝ ＝x1k，y 的伸缩变换，当 0<k<1 时，相当于 y 轴上的单位长度保持不变，x 轴上的单位长度缩小为原来的 k 倍，即 为xy′ ′＝ ＝kyx， 的伸缩变换．
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判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在平面直角坐标系中，x 轴上点的纵坐标都是 0.( ) (2)在平面直角坐标系中，点和有序实数对是一一对应的．( ) (3)坐标(3,0)和(0,3)表示同一个点．( )
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[解析] (1)√ (2)√ (3)× 因为(3,0)在 x 轴上，而(0,3)在 y 轴上． [答案] (1)√ (2)√ (3)×
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教材整理 2 平面直角坐标系中曲线与方程的关系 曲线可看作是 满足某些条件的点 的集合或轨迹，在平面直角坐 标系中，如果某曲线 C 上的点与一个二元方程 f(x，y)＝0 的实数解建 立了如下的关系： (1)曲线 C 上的 点的坐标 都是方程 f(x，y)＝0 的 解 ； (2)以方程 f(x，y)＝0 的 解为坐标的点 都在曲线 C 上． 那么，方程 f(x，y)＝0 叫作曲线 C 的方程，曲线 C 叫作方程 f(x， y)＝0 的曲线．
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(2)因为修建农艺园的可能范围在椭圆x42＋y32＝1(y≠0)内，故暂不 需要加固水沟的长就是直线 l：y＝ 33(x＋1)被椭圆截得的弦长，如图．
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因此，由yx4＝ 2＋y3332＝x＋1 1，
⇒13x2＋8x－32＝0，
那么弦长＝ 1＋k2|x1－x2|
＝ 48 13 km.
∵|PA|2＝|PB|2＋|PC|2， ∴x2＋(y－ 3)2＝(x＋1)2＋y2＋(x－1)2＋y2， 化简得 x2＋(x＋ 3)2＝4. 又∵P 在△ABC 内，∴y>0. ∴P 点的轨迹方程为 x2＋(y＋ 3)2＝4(y>0)．
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其曲线如图所示为以(0，－ 3)为圆心，半径为 2 的圆在 x 轴上 半部分圆弧．
第一章 坐标系
§1 平面直角坐标系 1.1 平面直角坐标系与曲线方程 1.2 平面直角坐标轴中的伸缩变换
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学习目标：1.理解平面直角坐标系的作用．(重点)2.了解在平面 直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况．(重点)3.了解平面 直角坐标系中直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等各种图形的代数表 示．(易混点)
[尝试解答] (1)由已知设椭圆方程为 ax22＋by22＝1(a>b>0)， 则 2a＝12，知 a＝6.又离心率 e＝ac＝ 23，故 c＝3 3. ∴b2＝a2－c2＝36－27＝9. ∴椭圆的标准方程为3x62 ＋y92＝1.
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(2)以 BC 所在直线为 x 轴，BC 的中点为原点，BC 的中垂线为 y 轴建立平面直角坐标系，设 P(x，y)是轨迹上任意一点，又|BC|＝2， ∴B(－1,0)，C(1,0)，则 A(0， 3)．
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又|PB|－|PA|＝4， ∴点 P 在以 A，B 为焦点的双曲线的右支上， 双曲线方程为x42－y52＝1(x≥2)．② 联立①②，解得 P 点坐标为(8,5 3)． ∴kPA＝85－33＝ 3. 因此甲舰行进的方位角为北偏东 30°.
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1．由于 A，B，C 的相对位置一定，解决问题的关键是如何建系， 将几何位置量化，根据直线与双曲线方程求解．
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求动点轨迹方程常用的方法有： (1)直接法：如果题目中的条件有明显的等量关系或者可以推出 某个等量关系，即可直接求曲线的方程，步骤如下： ①建立适当的平面直角坐标系，并用(x，y)表示曲线上任意一点 M 的坐标；
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②写出适合条件 P 的点 M 的集合 P＝{M|P(M)}； ③用坐标表示条件 P(M)，写出方程 f(x，y)＝0； ④化简方程 f(x，y)＝0； ⑤检验或证明④中以方程的解为坐标的点都在曲线上，若方程的 变形过程是等价的，则⑤可以省略．
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[精彩点拨] 本题求解的关键在于确定商船相对于甲舰的相对 位置，因此不妨用点 A，B，C 表示甲舰、乙舰、丙舰，建立适当坐 标系，求出商船与甲舰的坐标，问题可解．
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[尝试解答] 设 A，B，C，P 分别表示甲舰、乙舰、丙舰和商船．如图所示， 以直线 AB 为 x 轴，线段 AB 的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标 系，则 A(3,0)，B(－3,0)，C(－5,2 3)． ∵|PB|＝|PC|， ∴点 P 在线段 BC 的垂直平分线上． kBC＝－ 3，线段 BC 的中点 D(－4， 3)， ∴直线 PD 的方程为 y－ 3＝ 13(x＋4)．①
由椭圆的定义知，点 C 的轨迹是以 A，B 为焦点，长轴长 2a＝4， 焦距 2c＝2 的椭圆(去除落在直线 AB 上的两点)．
以 AB 所在直线为 x 轴，线段 AB 的中垂线为 y 轴，建立直角坐标 系，则点 C 的轨迹方程为x42＋y32＝1(y≠0)．
易知点 D 也在此椭圆上，要使平行四边形 ABCD 的面积最大，则 C， D 为此椭圆短轴的端点，此时，面积 S＝2 3(km2)．
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2．平移变换与伸缩变换的区别是什么？ [提示] 平移变换区别于伸缩变换的地方就是：图形经过平移后 只改变了位置，不会改变它的形状．
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3．在伸缩变换中，若 x 轴上的单位长度为 y 轴上单位长度的 k 倍后，变换后的坐标(x′，y′)与原坐标(x，y)有什么关系？
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[提示] 一般地，在平面直角坐标系 xOy 中： 使 x 轴上的单位长度为 y 轴上单位长度的 k 倍(k>0)，则当 k＝1 时，x
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判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)如果 x 轴的单位长度保持不变，y 轴的单位长度缩小为原来的
12，圆 x2＋y2＝4 的图形变为椭圆．(
)
(2)平移变换既不改变形状，也不改变位置．( )
(3)在伸缩变换下，直线依然是直线．( )
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[解析] (1)√ 因为 x2＋y2＝4 的圆的形状变为方程x42＋y2＝1 表 示的椭圆．
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2．如图，四边形 MNPQ 是圆 C 的内接等腰梯形，向量C→M与P→N 的夹角为 120°，Q→C·Q→M＝2.
(1)求圆 C 的方程； (2)求以 M，N 为焦点，过点 P，Q 的椭圆方程．
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[解] (1)建立如图所示的平面直角坐标系， 由题意得，△CQM 为正三角形． ∴ ·Q→M＝r2·cos 60°＝2， ∴圆 C 的半径为 2. 又圆心为(0,0)， ∴圆 C 的方程为：x2＋y2＝4.
2．运用坐标法解决实际问题的步骤：建系→设点→列关系式(或 方程)→求解数学结果→回答实际问题．
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1.已知某荒漠上有两个定点 A，B，它们相距 2 km百度文库现准备在荒 漠上开垦一片以 AB 为一条对角线的平行四边形区域建成农艺园，按 照规划，围墙总长为 8 km.
(1)问农艺园的最大面积能达到多少？
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教材整理 1 平面直角坐标系与点的坐标 在平面直角坐标系中，对于任意一点，都有唯一的 有__序__实__数__对__(_x_，__y_)与之对应；反之，对于任意的_一__个__有__序__实__数__对__(x_，__y_)， 都有唯一的点与之对应．即在平面直角坐标系中，点 和_有__序__实__数__对__ 是一一对应的．
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[精彩点拨] 本题是曲线方程的确定与应用问题，考查建立平面 直角坐标系、数形结合思想、曲线方程的求法及分析推理、计算化简 技能、技巧等．解答此题中(1)需要根据已知条件用待定系数法求解； (2)需要先建立平面直角坐标系，写出各点的坐标，用直接法求解， 再根据方程判定曲线类型画出其表示的曲线．
1＋
332·
－1832－4×－3123＝4183，故暂不加固的部分长
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平面直角坐标系中曲线方程的确定 【例 2】 (1)已知椭圆 G 的中心在坐标原点，长轴在 x 轴上， 离心率为 23，且 G 上一点到 G 的两个焦点的距离之和为 12，求椭圆 G 的方程； (2)在边长为 2 的正△ABC 中，若 P 为△ABC 内一点，且|PA|2＝ |PB|2＋|PC|2，求点 P 的轨迹方程，并画出方程所表示的曲线．
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(2)定义法：如果动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可依 定义写出轨迹方程．
(3)代入法(相关点法)：如果动点 P(x，y)依赖于另一动点 Q(x1， y1)，而 Q(x1，y1)又在某已知曲线上，则可先列出关于 x，y，x1，y1 的方程组，利用 x，y 表示 x1，y1，把 x1，y1 代入已知曲线方程即为 所求．
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(2)由(1)知 M(2,0)，N(－2,0)，Q(1， 3)， ∴2a＝|QN|＋|QM|＝2 3＋2， ∴a＝ 3＋1，c＝2， ∴b2＝a2－c2＝2 3， ∴椭圆方程为：4＋x22 3＋2y23＝1.
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平面直角坐标系中的伸缩变换
[探究问题] 1．在平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，直线变为什么图形？ 圆、椭圆、双曲线和抛物线呢？ [提示] 在平面经过伸缩变换，直线伸缩后仍为直线；圆伸缩后 可能是圆或椭圆；椭圆伸缩后可能是椭圆或圆；双曲线伸缩后仍为双 曲线；抛物线伸缩后仍为抛物线．
(2)× 平移变换只改变位置，不改变形状． (3)√ 直线在平移和伸缩下依然为直线，但方程发生了变化． [答案] (1)√ (2)× (3)√
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利用平面直角坐标系确定位置 【例 1】 由甲导弹驱逐舰、乙导弹驱逐舰、丙综合补给舰组成 的护航编队奔赴某海域执行护航任务，对商船进行护航．某日，甲舰 在乙舰正东 6 千米处，丙舰在乙舰北偏西 30°，相距 4 千米．某时刻 甲舰发现商船的某种求救信号．由于乙、丙两舰比甲舰距商船远，因 此 4 s 后乙、丙两舰才同时发现这一信号，此信号的传播速度为 1 km/s. 若甲舰赶赴救援，行进的方位角应是多少？
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[尝试解答] (1)建立平面直角坐标系，使 x 轴与 y 轴具有相同的 单位长度，则2x52 ＋y92＝1 的图形如图①.
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(2)如果 x 轴上的单位长度保持不变，y 轴上的单位长度缩小为原 来的12，则2x52 ＋y92＝1 的图形如图②.
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(3)如果 y 轴上的单位长度保持不变，x 轴上的单位长度缩小为原 来的12，则2x52 ＋y92＝1 的图形如图③.
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【例 3】 在下列平面直角坐标系中，分别作出2x52 ＋y92＝1 的图 形：
(1)x 轴与 y 轴具有相同的单位长度； (2)x 轴上的单位长度为 y 轴上单位长度的 2 倍； (3)x 轴上的单位长度为 y 轴上单位长度的12倍． [精彩点拨] 先按要求改变 x 轴或 y 轴的单位长度，建立平面直 角坐标系，再在新坐标系中作出图形．
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填空： (1)x 轴的直线方程为________． (2)以原点为圆心，以 1 为半径的圆的方程为____________． (3)方程 2x2＋y2＝1 表示的曲线是____________． [答案] (1)y＝0 (2)x2＋y2＝1 (3) 椭圆
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教材整理 3 平面直角坐标轴中的伸缩变换 在平面直角坐标系中进行伸缩变换，即_改__变__x轴__或__y_轴__的__单__位_长__度__， 将会对图形产生影响．
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(2)该荒漠上有一条水沟 l 恰好经过点 A，且与 AB 成 30°的角， 现要对整条水沟进行加固改造，但考虑到今后农艺园的水沟要重新改 造，所以对水沟可能被农艺园围进的部分暂不加固，问：暂不加固的 部分有多长？
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[解] (1)设平行四边形的另两个顶点为 C，D，由围墙总长为 8 km， 得|CA|＋|CB|＝4>|AB|＝2，
x′＝x， 轴与 y 轴具有相同的单位长度；即为y′＝y 的伸缩变换，
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当 k>1 时，相当于 x 轴上的单位长度保持不变，y 轴上的单位长度缩 小为原来的1k，即为xy′ ′＝ ＝x1k，y 的伸缩变换，当 0<k<1 时，相当于 y 轴上的单位长度保持不变，x 轴上的单位长度缩小为原来的 k 倍，即 为xy′ ′＝ ＝kyx， 的伸缩变换．
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判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在平面直角坐标系中，x 轴上点的纵坐标都是 0.( ) (2)在平面直角坐标系中，点和有序实数对是一一对应的．( ) (3)坐标(3,0)和(0,3)表示同一个点．( )
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[解析] (1)√ (2)√ (3)× 因为(3,0)在 x 轴上，而(0,3)在 y 轴上． [答案] (1)√ (2)√ (3)×
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教材整理 2 平面直角坐标系中曲线与方程的关系 曲线可看作是 满足某些条件的点 的集合或轨迹，在平面直角坐 标系中，如果某曲线 C 上的点与一个二元方程 f(x，y)＝0 的实数解建 立了如下的关系： (1)曲线 C 上的 点的坐标 都是方程 f(x，y)＝0 的 解 ； (2)以方程 f(x，y)＝0 的 解为坐标的点 都在曲线 C 上． 那么，方程 f(x，y)＝0 叫作曲线 C 的方程，曲线 C 叫作方程 f(x， y)＝0 的曲线．
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(2)因为修建农艺园的可能范围在椭圆x42＋y32＝1(y≠0)内，故暂不 需要加固水沟的长就是直线 l：y＝ 33(x＋1)被椭圆截得的弦长，如图．
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因此，由yx4＝ 2＋y3332＝x＋1 1，
⇒13x2＋8x－32＝0，
那么弦长＝ 1＋k2|x1－x2|
＝ 48 13 km.
∵|PA|2＝|PB|2＋|PC|2， ∴x2＋(y－ 3)2＝(x＋1)2＋y2＋(x－1)2＋y2， 化简得 x2＋(x＋ 3)2＝4. 又∵P 在△ABC 内，∴y>0. ∴P 点的轨迹方程为 x2＋(y＋ 3)2＝4(y>0)．
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其曲线如图所示为以(0，－ 3)为圆心，半径为 2 的圆在 x 轴上 半部分圆弧．
第一章 坐标系
§1 平面直角坐标系 1.1 平面直角坐标系与曲线方程 1.2 平面直角坐标轴中的伸缩变换
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学习目标：1.理解平面直角坐标系的作用．(重点)2.了解在平面 直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况．(重点)3.了解平面 直角坐标系中直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等各种图形的代数表 示．(易混点)