第2章高一数学必修5数列单元测试卷

高一数学数列测试题
一、选择题
1、4、三个正数a、b、c成等比数列，则lga、 lgb、 lgc是 （
）
A、等比数列
B、既是等差又是等比数列
C、等差数列
D、既不是等差又不是等比数列
2、前100个自然数中，除以7余数为2的所有数的和是（ ）
A、765
B、653
C、658
D、660
3、如果a,x1,x2,b 成等差数列，a,y1,y2,b 成等比数列，那么
(x1+x2)/y1y2等于
A、(a+b)/(a-b)
B、(b-a)/ab
C、ab/(a+b)
D、(a+b)/ab
4、在等比数列{a n}中，S n表示前n项和，若a3=2S2+1,a4=2S3+1,则公比
q=
A、1
B、-1
C、-3
D、3
5、在等比数列{a n}中,a1+a n=66,a2a n-1=128,S n=126，则n的值为
A、5
B、6
C、7
D、8
6、若{ a n }为等比数列，S n为前n项的和，S3=3a3,则公比q为
A、1或-1/2
B、-1 或1/2
C、-1/2
D、1/2或-1/2
7、一个项数为偶数的等差数列，其奇数项之和为24，偶数项之和为
30，最后一项比第一项大21/2，则最后一项为 （ ）
A、12
B、10
C、8
D、以上都不对
8、在等比数列{a n}中，a n>0,a2a4+a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值是
A、20
B、15
C、10
D、5
9、等比数列前n项和为S n有人算得S1=8,S2=20,S3=36,S4=65,后来发现
有一个数算错了，错误的是
A、S1
B、S2
C、S3
D、S4
10、数列{a n}是公差不为0的等差数列，且a7,a10,a15是一等比数列
{b n}的连续三项，若该等比数列的首项b1=3则b n等于
A、3·(5/3)n-1
B、3·(3/5)n-1
C、3·(5/8)n-1
D、3·(2/3)n-1
二、填空题
11、公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成一等比数列，该等比数列的公比=
12、各项都是正数的等比数列{a n}，公比q1,a5,a7,a8成等差数列，则公比q=
13、已知a,b,a+b成等差数列,a,b,ab成等比数列，且0<log m ab<1，则实数m的取值范是
14、已知a n=a n－2+a n－1(n≥3), a 1=1,a2=2, b n=,则数列{b n}的前四项依次是 ______________.
15、已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），……，则第60个数对为
三、解答题（12分×4+13分+14=75分）
16、有四个数，前三个数成等比数列，其和为19，后三个数为等差数列，其和为12，求此四个数。

17、已知数列{a n}的前n项和S n=2n-n2,a n=log5bn ，其中bn>0，求数列{bn}的前n项和。

18．已知正项数列，其前项和满足且成等比数列，求数列的通项
19、在数列中，且，n.
①求数列的通项公式。

②设
20、已知数列的前n项和为，且满足，，
①求证：数列是等差数列；②求数列的通项公式。

21、在等差数列中，，。

(1) 求数列的通项公式；
(2) 令，求数列的前项和
参考答案
CADDB AADCA
3 m>8 (5,7)
规律：（1）两个数之和为n的整数对共有n-1个。

（2）在两个数之和为n的n-1个整数对中，排列顺序为，第1个数由1起越来越大，第2个数由n-1起来越来越小。

设两个数之和为2的数对方第1组，数对个数为1；两个数之和为3的数对为第二组，数对个数2;…… ,两个数之和为n+1的数对为第n组，数对个数为 n。

∵ 1+2+…+10=55，1+2+…+11=66
∴ 第60个数对在第11组之中的第5个数，从而两数之和为12，应为（5，7）
16、25，—10，4，18或9，6，4，2
17、当n=1时，a1=S1=1
当n2时，a1=S n-S n-1=3-2n ∴a n=3-2n b n=53-2n
∵ b1=5 ∴{b n}是以5为首项，为公比的等比数列。

∴
18、解: ∵10S n=a n2+5a n+6, ① ∴10a1=a12+5a1+6,解之得a1=2或a1=3．
又10S n－1=a n－12+5a n－1+6(n≥2),②
由①－②得 10a n=(a n2－a n－12)+6(a n－a n－1),即(a n+a n－1)(a n －a n－1－5)=0
∵a n+a n－1>0 , ∴a n－a n－1=5 (n≥2)．
当a1=3时,a3=13,a15=73． a1, a3,a15不成等比数列∴a1≠3;
当a1=2时, a3=12, a15=72, 有 a32=a1a15 , ∴a1=2, ∴a n=5n－3．
19、=10—2n
20、
21、解：（1）设数列的公差为 ∵ ∴3
∴ ∴d= ∴
(2)∴ ∴……①
∴………②
1 －②得：=
∴
21.(1)
相减得：a n+1=2a n+1
故a n+1+1=2（a n+1）
又a1+a2=2a1+6,解得a2=11, a2+1=2（a1+1）
综上数列是等比数列.
(2)a n=3∙2n-1。