2018版高考数学(理)一轮复习题库：选修系列选修4-4第2讲参数方程含解析

第2讲参数方程
一、填空题
1．直线x－y＋1＝0与参数方程错误!的曲线的交点个数：________．解析错误!⇒（x＋4）2＋（y－3)2＝25
则圆心（－4,3）到直线x－y＋1＝0的距离
d＝错误!＝3错误!＜5
∴直线与圆相交，故交点个数是2个．
答案2
2．参数方程错误!(α为参数)化成普通方程为________．
解析∵错误!(α为参数）
∴错误!(α为参数）
①2＋②2得x2＋（y－1)2＝1，此即为所求普通方程．
答案x2＋(y－1）2＝1
3．直线3x＋4y－7＝0截曲线错误!(α为参数)的弦长为________．
解析曲线可化为x2＋(y－1）2＝1，圆心到直线的距离d＝错误!＝错误!，则弦长l＝2错误!＝错误!。

答案8 5
4．已知直线l1：错误!(t为参数)，l2：错误!（s为参数),若l1∥l2，则k＝
________；若l1⊥l2，则k＝________.
解析将l1、l2的方程化为直角坐标方程得l1：kx＋2y－4－k＝0，l2：2x＋y－1＝0，由l1∥l2，得错误!＝错误!≠错误!⇒k＝4，由l1⊥l2，得2k＋2＝0⇒k＝－1.
答案 4 －1
5．曲线错误!（t为参数）与x轴交点的坐标是________．解析令y＝0，得t＝错误!,代入x＝1＋t2，得x＝错误!，交点为（错误!,0）．
答案错误!
6．直线错误!（t为参数)的倾斜角为________．
解析将参数方程化为错误!得直线的倾斜角为50°.
答案50°
7．已知在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，错误!)且斜率为k的直线l与曲线C：错误!（θ是参数）有两个不同的交点P和Q,则k 的取值范围为________．
解析曲线C的参数方程：错误!（θ是参数）化为普通方程：错误!＋y2＝1，故曲线C是一个椭圆．由题意,利用点斜式可得直线l的方程为y＝kx＋2,将其代入椭圆的方程得错误!＋(kx＋错误!）2＝1，整理得错误!x2＋2错误!kx＋1＝0，因为直线l与椭圆有两个不同的交点P
和Q，所以Δ＝8k2－4×错误!＝4k2－2＞0，解得k＜－错误!或k＞错误!。

即k的取值范围为错误!∪错误!。

答案错误!∪错误!
8．如果曲线C：错误!(θ为参数）上有且仅有两个点到原点的距离为2,则实数a的取值范围是________．
解析将曲线的参数方程转化为普通方程，即(x－a）2＋(y－a)2＝4,由题意可知，以原点为圆心，以2为半径的圆与圆C总相交，根据两圆相交的充要条件，得0＜错误!＜4，
∴0＜a2＜8，解得0＜a＜2错误!或－2错误!＜a＜0。

答案（－2错误!，0)∪（0，2错误!)
二、解答题
9．已知曲线C1的参数方程是错误!(φ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为错误!.
（1）求点A，B,C,D的直角坐标;
（2)设P为C1上任意一点，求|PA｜2＋|PB|2＋｜PC|2＋｜PD|2的取值范围．
解(1）由已知可得A错误!，
B错误!,
C错误!,
D错误!，
即A（1，错误!），B（－错误!,1)，C(－1,－错误!）,D（错误!，－1）．(2）设P（2cos φ,3sin φ），
令S＝|PA｜2＋｜PB｜2＋|PC｜2＋｜PD｜2，
则S＝16cos2φ＋36sin2φ＋16＝32＋20sin2φ.
因为0≤sin2φ≤1，所以S的取值范围是［32，52]．
10．在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M,N的极坐标分别为(2,0），错误!，圆C的参数方程为错误!(θ为参数）．
（1）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程;
(2)判断直线l与圆C的位置关系．
解(1)由题意知，M，N的平面直角坐标分别为（2，0),
错误!.又P为线段MN的中点，
从而点P的平面直角坐标为错误!,
故直线OP的直角坐标方程为y＝错误!x。

(2)因为直线l上两点M，N的平面直角坐标分别为(2,0）,错误!,
所以直线l的平面直角坐标方程为错误!x＋3y－2错误!＝0。

又圆C的圆心坐标为(2，－错误!)，半径r＝2,圆心到直线l的距离d＝错误!＝错误!＜r。

故直线l与圆C相交．。