七年级下册数学 1.2.2 第2课时 用加减法解较复杂系数的方程组(精品课件)

y
= -3.
例 2：解方程组

3x

4
y

8
,

①


4x3y

-1.
②

能不能使两 个方程中x(或 y)的系数相等( 或互为相反数) 呢？
解：①×4得 12x+16y =32 ③ ②×3得 12x + 9y = -3 ④
③-④得
7y=35.
解得
y=5
把 y=5 代入①得 3x+4×5=8
【例1】解二元一次方程组：
m n 2,
①
5 2
2m 3n 4. ②
解：①×10，得 2m-5n=20.
③
②-③，得 3n-（-5n）=4-20，
解得
n=-2.
把 n=-2 代入 ① 式，可求出 m=5.
因此原方程组的解是 m 5, n 2.
练 习： 教材P12页练习题第1题的第（1）题：
找出某一个未知数系数的最小公倍数， 针对方程组的特点对方程进行适当的变形，使该未知数 的系数的绝对值相同，再用加减消元法求解。
导入新知
解： x-3y＝1 ① x+2y＝6 ②
②-①得：5y=5，
解得：y=1， 把y=1代入①得x=4，
x=4 ∴原方程组的解为 y=1
新知讲解
想一想，如何解下面的二元一次方程组？
m

n

2,
①
5 2
2m 3n 4. ②
我们可以用学过代入消元法来解这个方 程组较为复杂，而加减消元法不能直接 消元，考虑先去分母！
当 x= -1 时，y=3.试求 k 和 b 的值.
解：根据题意得
1 k b, 3 k b.
① ②
① + ②，得 解得
2=2b b = 1.
把 b=1 代入 ① 式， 得 k = -2
所以k=-2，b = 1.
对应练习： 教材P12页 练习题 第 2 题
二、用加减法解系数较复杂的二元一次方程组的应用
解得
x = -4
因此原方程组的一个解是

x

-4
,

y

5.

方法总结
同一未知数的系数 不相等也不互为相反数 时，利用等式的性质，使得未知数的系
数 相等或互为相反数
.
找系数的最小公倍数
练习：教材P12页， 练习题第1题的第（2）题
【例3】在方程y=kx+b中，
当 x=1 时，y= -1；
3, 1
得解此方程组得
a

b

2, 1.
所以a2－2ab＋b2＝1.
例 6：解方程组
2(x y) 3(x y) 30 ① 2(x y) 3(x y) 6 ②
解：由① + ②，得 4(x+y)=36
法二：
整理得
5x y 30 x 5y 6
所以 x+y=9 ③
由① - ②，得 6(x-y)=24
所以 x-y=4 ④
解由③④组成的方程组
解得
x

y

6.5 2.5
x x
y y
9 4
【方法总结】通过整体代入法（换元法）是数学中的
重要方法之一，往往能使运算更简便．
1.用加减消元法解下列方程组：
(1) 3x 2y 8
第1章 二元一次方程组
1.2.2 加减消元法
第2课时 用加减法解系数较复杂的方程组 及简单应用
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.进一步了解用加减消元法解二元一次方程组； 2.会用加减法加减消元法有什么区别？
问题2： 用合适的方法解答下列方程组：
典例精析
例1 如何较简便地解下述二元一次方程组？
2x 3 y 11 ① 6x 5 y 9 ②
解： ①×3得
6x + 9y = -33 ③
②-③得
-14y = 42
解得
y = -3
把y =-3代入①得 2x + 3×(-3)= -11
解得
x = -1 x = -1，
因此原方程组的一个解是
①
6x 5y 47
②
解: ①×2得 6x+4y=16 ③
③-②得
9y=63
解得
y=7
把y=7代入①得 3x+2×7= 8
解得
x =-2
因此原方程组的解是

x

-
2
,

y

7.

课堂小结
用加减消元法解系数较复杂的方程组 1.消元时一般选取系数较为简单的未知数作为消 元对象。 2.当某一个未知数系数成倍数关系或当相同的未知 数系数都不相同时，
例
5
4x 已知方程组3x

2yy51,和aaxxbbyy
3, 1
有相同的解，
求a2 －2ab＋b2的值．
解：解方程组
4x y 5, 3x 2y 1
得
x

y
1, 1.
把
x 1,

y

1
代入方程组
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