智能机器人PPT教学课件 第4章 动力学分析和力

0 1 1 0 A P 0 0 0 0
11
T2.19
T2 1
0.92 0 0.39 0
0 1 0 0
0.39 0 0.92 0
3.82 6 3.79 1
（公式：2.31）
12
F r
T1 y0 A x0 z0
I1 l 1, I2 l 2,
D m2
B
C
m1
1
若物体绕某轴的转动惯量为I，转 动的角速度为ω ，则转动动能
E 1 2 I 2
2自由度极坐标机械臂
解：注意，在本例中，机械臂可以做伸缩线运动。定义外机械臂中心到旋 转中心距离为r，它是系统的一个变量，机械臂总长度为r+( l2 /2)。利用和 前面相同的方法，推导拉格朗日函数并求取合适的导数，结果如下： K K1 K2 2 2 2 当回转轴过 1 11 1 2 2 K1 I1,A m1l1 m1l1 杆的端点并 2 23 6 垂直于杆时
1 2 1 2 K mv mx 和 P 1 kx 2 2 2 2
拉格朗日函数的导数是
1 1 L K P mx2 kx2 2 2
d L ( m x ) m x kx ， 和 x dt x 于是求得小车的运动方程 F m x kx
mx
为用牛顿力学求解上述问题，首先画出小车的受力图，其受力方程如下：
mlml当回转轴过杆的端点并垂直于杆时d点伸缩d点旋转若物体绕某轴的转动惯量为i转动的角速度为则转动动能dtdtdtdt运动旋转44多自由度机器人的动力学方程动能
第四章 动力学分析和力
1
为了使物体加速，必须对它施加力。
为了使旋转物体产生角加速度，则必须对其施加力矩（如下图）。 所需的力及力矩为
I mr 2
T I α
I表示转动惯量 m表示质量，r表示半径 转力矩是使物体转动的力矩T a是物体的转动角加速度
T
F
=
I α
m a
刚体的力-质量-加速度以及力矩-惯量-角加速度的关系
2
拉格朗日力学以下面两个基本方程为基础：一个针对直线运动， 另一个针对旋转运动。 定义拉格朗日函数为:
L K P
7
4.4多自由度机器人的动力学方程
动能：刚体三维运动(a)的动能为 1 1 hG为刚体关于G点的角动量 K mvG 2 hG 2 2 刚体做平面运动时(b)的动能可简化为
1 1 K mvG 2 I 2 2 2
刚体的三维运动和平面运动
8
势能

T 0 P Pi m g ( Ti r i ) i i 1 i 1 n n
0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 5 1 3 0 6 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 5 1 0 3 10 0 4 9 1 1 1
d L d 1 1 1 1 ( m1l12 m2l2 2 m2 r 2 ) ( m1l12 m2l2 2 m2 r 2 ) 2m2 r dt dt 3 12 3 12
l L ( m1 g 1 m2 gr )C 2 l 1 1 T ( m1l12 m2l22 m2 r 2 ) 2m2 r r ( m1g 1 m2 gr )C 3 12 2
xD rC
xD r C r S
D rS
D r S r C
2 2 vD 2 x D D r r2
2
2
D点伸缩 D点旋转
5
2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 2 K 2 I 2 ,D m2 vD m2l2 m2 ( r r ) 2 2 2 12 2 2 2 1 旋转 1 运动 2 1 1 2 2 K ( m1l1 m2l2 m2 r ) m2 r 6 24 2 2 l P m1 g 1 S m2 grS 2 2 2 l 1 1 2 2 1 1 2 2 L ( m1l1 m l2 m2 r ) m2 r ( m1 g 1 m2 gr )S 6 24 2 2 2
gT g x g y g z 0
gT
ri
9
T2.6
Solution:
nx n F y nz 0
0 1 0 0 1 0 0 0
5 3 2 1
From n×0=a
i n x 0
j ny 0
k nz i 1
L
F ma
Fx kx果和前面的完全一样。对这样一个简单的系统，上述过程说明使用牛顿 力学比较简单。
小车-弹簧 系统简图
4
例4.5 应用拉格朗日方法，推导下图所示2自由度极坐标机械臂的运动方 程。每个连杆的质心均位于该连杆的中心，转动惯量分别为 I 1 和 I 2 。
其中，L是拉格朗日函数，K是系统动能，Ｐ是系统势能。于是有
L L Fi t xi xi
（4.3）
L Ti t i
L i
（4.4）
3
例4.1 分别用拉格朗日力学及牛顿力学推导下图所示单自由度系统力-加速 度的关系。假设车轮的惯量可以忽略不计。 解：x轴表示小车的运动方向，位移x表示系统的唯一变量。由于这是一 个单自由度系统，所以只需一个方程就可以描述系统的运动。因为是直线 运动，所以只需利用式（4.3），即
d L d m2 r m2 r dt r dt
F m2 r m2 r m2 gS
A x0
2
2 L m2 r m2 gS r
F
I2 l 2,
r
T1 y0
I1 l 1,
D m2
B
C
m1
1
6
将这两个方程写成矩阵形式，可得
1 1 2 2 2 T m1l1 m2l2 m2 r 12 F 3 0 l m1 g 1 m2 gr C 2 m2 gS 0 2 m2 r 0 0 2 0 m r 0 r r m2 2 m2 r r 0 r
Or: i(ny ) j(nx ) k (0) i, therefor : ny 1, nx 0, nz 0
0 1 F 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 5 3 2 1
10
T2.14
Solution:
A
P Rot ( z,90)Trans(5,3, 6) Rot ( x,90) B P