2018高中文科数学公式大全(精华版)

2018高中文科数学公式大全(精华版)
2018高中数学公式及知识点速记
1.函数的单调性
1) 设 $x_1,x_2\in[a,b]$，且 $x_10$ 表示 $f(x)$ 在$[a,b]$ 上是减函数。

2) 设函数 $y=f(x)$ 在某个区间内可导，若 $f'(x)>0$，则$f(x)$ 为增函数；若 $f'(x)<0$，则 $f(x)$ 为减函数；若
$f'(x)=0$，则 $f(x)$ 有极值。

2.函数的奇偶性
若 $f(-x)=f(x)$，则 $f(x)$ 是偶函数；偶函数的图像关于$y$ 轴对称。

若 $f(-x)=-f(x)$，则 $f(x)$ 是奇函数；奇函数的图像关于原点对称。

3.函数 $y=f(x)$ 在点 $x$ 处的导数的几何意义
函数 $y=f(x)$ 在点 $x$ 处的导数 $f'(x)$ 是曲线
$y=f(x)$ 在 $P(x,f(x))$ 处的切线的斜率，相应的切线方程是$y-f(x)=f'(x)(x-x)$。

4.几种常见函数的导数
① $C'=0$；② $(x^n)'=nx^{n-1}$；③ $(\sin x)'=\cos x$；
④ $(\cos x)'=-\sin x$；⑤ $(ax)'=ax\ln a$；⑥ $(e^x)'=e^x$；⑦$(\log_a x)'=\frac{1}{x\ln a}$；⑧ $(\ln x)'=\frac{1}{x}$。

5.导数的运算法则
1) $(u\pm v)'=u'\pm v'$。

2) $(uv)'=u'v+uv'$。

3) $\left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'v-uv'}{v^2}$。

6.求函数 $y=f(x)$ 的极值的方法是：解方程 $f'(x)=0$，得$x$。

当 $f'(x)=0$ 时：
①如果在 $x$ 附近的左侧 $f'(x)>0$，右侧 $f'(x)<0$，那
么 $f(x)$ 是极大值；
②如果在 $x$ 附近的左侧 $f'(x)0$，那么 $f(x)$ 是极小值。

7.分数指数幂
1) $a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}$。

2) $a^{-\frac{1}{n}}=\frac{1}{\sqrt[n]{a}}$。

8.根式的性质
1) $(\sqrt[n]{a})^n=a$。

2) 当 $n$ 为奇数时，$\sqrt[n]{a}=a^\frac{1}{n}$；当
$n$ 为偶数时，
$\sqrt[n]{a}=\begin{cases}a^\frac{1}{n},&a\geq0\\-
a^\frac{1}{n},&a<0\end{cases}$。

9.有理指数幂的运算性质
1) $a^r\cdot a^s=a^{r+s}$。

2) $(a^r)^s=a^{rs}$。

3) $(ab)^r=a^rb^r$。

10.对数公式
1) 指数式与对数式的互化式：$\log_a N=b\iff a^b=N$。

2) 对数的换底公式：$\log N=\frac{\log_m N}{\log_m a}$。

3) 对数恒等式：① $\log_n ab=\log_n a+\log_n b$；②$\log_a b=\frac{\log_m b}{\log_m a}$。

1.常见的函数图象
常见的函数图象包括直线函数、二次函数、指数函数、对数函数和三角函数等。

其中，直线函数的图象是一条直线，可以用y=kx+b的形式表示；二次函数的图象是一个开口向上或向下的抛物线，可以用y=ax^2+bx+c的形式表示；指数函数的图象是一条上升或下降的曲线，可以用y=a^x的形式表示；对数函数的图象是一条上升或下降的曲线，可以用y=log_a(x)的形式表示；三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们的图象是周期性的波形。

2.同角三角函数的基本关系式
同角三角函数的基本关系式包括sin^2θ+cos^2θ=1和
tanθ=sinθ/cosθ。

其中，sinθ表示直角三角形中对于θ角的斜边与斜边所在直角边的比值，cosθ表示斜边与斜边所在直角边的比值，tanθ表示斜边所在直角边的比值。

这些基本关系式在解三角形问题时非常有用。

3.正弦、余弦的诱导公式
正弦、余弦的诱导公式包括多个公式，如sin(α+k2π)=sinα、cos(α+k2π)=cosα、tan(α+k2π)=tanα等。

这些公式可以用来简
化三角函数的计算，特别是在求解周期性问题时非常有用。

4.和角与差角公式
和角与差角公式包括sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ、
cos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβ、
tan(α±β)=(tanα±tanβ)/(1∓tanαtanβ)等。

这些公式可以用来求解
三角函数的和差角，特别是在解三角方程时非常有用。

5.二倍角公式
二倍角公式包括sin2α=2sinαcosα、cos2α=cos^2α-
sin^2α=2cos^2α-1=1-2sin^2α、tan2α=2tanα/(1-tan^2α)等。

这些
公式可以用来求解二倍角的三角函数值，特别是在解三角方程时非常有用。

6.三角函数的周期
三角函数的周期是指函数图象在横轴上重复出现的最小距离。

对于函数y=Asinω(x+φ)和y=Acosω(x+φ)来说，它们的周
期为2π/|ω|，最大值为|A|；对于函数y=Atanω(x+φ)（x≠kπ+π/2）来说，它的周期为π/|ω|。

在实际问题中，周期性是很常见的，因此了解三角函数的周期性特征对于解决实际问题非常有用。

7.正弦定理
正弦定理是用来求解三角形边长或角度的定理，它的表达式为a/XXX。

其中，a、b、c分别表示三角形的三条边，A、B、C分别表示对应的角度。

正弦定理在实际问题中也非常常见，因此熟练掌握它的应用方法对于解决实际问题非常有用。

1.三角形的内心、外心、垂心、重心和旁心
三角形是初中数学中的一个重要内容，其内心、外心、垂心、重心和旁心也是常见的概念。

其中，内心是三角形内部的一个点，到三角形三边的距离相等；外心是三角形外部的一个点，到三角形三顶点距离相等；垂心是三角形三条高的交点；
重心是三角形三条中线的交点；旁心是三角形外接圆的圆心。

对于一个三角形，这些特殊点具有重要的几何意义。

2.三角函数的性质
三角函数是数学中的一个重要分支，其常见的函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。

这些函数有许多重要的性质，例如正弦函数和余弦函数的周期都是2π，正切函数的周期是π，三角函数具有奇偶性等。

在解决三角函数相关的问题时，
这些性质是非常有用的。

3.余弦定理
余弦定理是三角学中的一个重要定理，它描述了一个三角形的三边和其中一个角之间的关系。

具体来说，余弦定理可以用来计算三角形的边长和角度。

例如，对于一个三角形，如果已知其中两边和它们之间的夹角，那么可以利用余弦定理求出第三边的长度。

4.面积定理
面积定理是三角学中的一个重要定理，它可以用来计算三角形的面积。

具体来说，面积定理可以用三角形的三边长度或
者三角形的一个角度和两条边的长度来表示。

在计算三角形的面积时，面积定理是一个非常有用的工具。

5.三角形内角和定理
三角形内角和定理是三角学中的一个基本定理，它描述了一个三角形三个内角之和等于180度的关系。

这个定理可以用来解决许多与三角形相关的问题，例如计算三角形的一个内角，判断一个三角形是否为等腰三角形等。

6.向量的坐标运算
向量是数学中的一个重要概念，它可以表示空间中的一个有方向和大小的量。

向量的坐标运算包括向量的加减、数量积和向量积等。

这些运算可以用来解决许多与向量相关的问题，例如计算向量的模长、向量的夹角等。

7.两向量的夹角公式
两向量的夹角公式是向量运算中的一个重要公式，它可以用来计算两个向量之间的夹角。

具体来说，夹角公式可以通过向量的数量积和模长来表示。

在计算两个向量之间的夹角时，夹角公式是一个非常有用的工具。

8.平面两点间的距离公式
平面两点间的距离公式是数学中的一个基本公式，它可以用来计算平面上两个点之间的距离。

具体来说，距离公式可以通过两点的坐标来表示。

在计算平面上两个点之间的距离时，距离公式是一个非常有用的工具。

9.向量的平行与垂直
向量的平行与垂直是向量运算中的一个重要概念，它描述了两个向量之间的方向关系。

具体来说，如果两个向量的数量积为0，则它们垂直；如果两个向量的方向相同或相反，则它
们平行。

在解决向量相关的问题时，向量的平行与垂直是一个非常有用的概念。

10.数列的通项公式与前n项的和的关系
数列是数学中的一个重要概念，它是一系列按照一定规律排列的数。

数列的通项公式可以用来表示数列中任意一项的值，而数列的前n项的和可以通过通项公式来计算。

在解决数列相关的问题时，数列的通项公式与前n项的和的关系是一个非常有用的工具。

11.等差数列的通项公式
等差数列是数学中的一个重要概念，它是一系列数按照相等的差值递增或递减的数列。

等差数列的通项公式可以用来表示数列中任意一项的值，而等差数列的前n项的和可以通过通项公式来计算。

在解决等差数列相关的问题时，等差数列的通项公式是一个非常有用的工具。

1、等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差。

另外，等差数列的前n项和公式为Sn=n(2a1+(n-
1)d)/2.
2、等差数列有以下性质：①等差中项为an=(an-
1+an+1)/2；②若m+n=p+q，则am+an=ap+aq；③Sm、S2m-Sm、S3m-S2m成等差数列。

3、等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比。

另外，等比数列的前n项和公式为Sn=a1*(1-
q^n)/(1-q)。

4、等比数列有以下性质：①等比中项为bn=sqrt(an-
1*an+1)；②若m+n=p+q，则XXX；③Sm、S2m-Sm、S3m-S2m成等比数列。

5、常用不等式有两个：①a,b∈R，则a^2+b^2>=2ab（当且仅当a=b时取“=”号）；②a,b∈R+，则(a+b)/2>=sqrt(ab)（当且仅当a=b时取“=”号）。

6、直线的三种方程分别为点斜式、斜截式和一般式。

其中，点斜式为y-y1=k(x-x1)，斜截式为y=kx+b，一般式为
Ax+By+C=0.
7、两条直线平行的条件为斜率相等且截距不相等，即
l1||l2k1=k2且b1≠b2；两条直线垂直的条件为斜率之积为-1，即l1⊥l2k1*k2=-1.
8、点到直线的距离公式为d=|Ax+By+C|/sqrt(A^2+B^2)，其中点P(x,y)，直线为Ax+By+C=0.
9、圆的标准方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，其中圆心为(a,b)，半径为r。

圆的参数方程为x=a+r*cosθ，y=b+r*sinθ。

10、点P(x,y)与圆(x-a)^2+(y-b)^2=r^2的位置关系有三种：
①P在圆内部，即dr，其中d为点P到圆心的距离。

1.直线与圆的位置关系：
直线Ax+By+C=0与圆(x-a)^2+(y-b)^2=r^2的位置关系有
三种情况：
当d>r时，直线与圆相离，方程组无解，其中d为直线到
圆心的距离，可以用公式Δ=(Aa+Bb+C)^2-
(A^2+B^2)(a^2+b^2-r^2)来计算；
当d=r时，直线与圆相切，方程组有唯一解，即直线与圆
只有一个交点，Δ=0；
当d0.
2.椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程及几何性质：
①椭圆：定义为到两个定点F1和F2的距离之和等于常
数2a的点的集合，标准方程为(x-a)^2/b^2+(y-b)^2/a^2=1，其
中a>b>0，焦点为F1和F2，离心率e=c/a，其中c为焦距，渐近线方程为y=±(b/a)x；
②双曲线：定义为到两个定点F1和F2的距离之差等于
常数2a的点的集合，标准方程为(x-a)^2/b^2-(y-b)^2/a^2=1，
其中a>0，b>0，焦点为F1和F2，离心率e=c/a，其中c为焦距，渐近线方程为y=±(a/b)x；
③抛物线：定义为到定点F的距离等于定点F到准线的
距离的点的集合，标准方程为y^2=2px，焦点为F，准线为
x=-p，焦半径公式为|PF|=x+p。

3.双曲线的方程与渐近线方程的关系：
对于双曲线的标准方程(x-a)^2/b^2-(y-b)^2/a^2=1，当
x→±∞时，y→±a/b*x，即y=±(a/b)x是该双曲线的渐近线方程。

4.平均数、方差、标准差的计算：
n个数x1,x2.xn的平均数为x=(x1+x2+。

+xn)/n；
方差为s^2=[(x1-x)^2+(x2-x)^2+。

+(xn-x)^2]/n；
标准差为s的计算公式为s=sqrt(s^2)。

5.回归直线方程：
对于n组数据(xi,yi)，回归直线方程为y=a+bx，其中a和
b分别为截距和斜率，可以用公式b=[n∑(xiyi)-
∑xi∑yi]/[n∑(xi^2)-(∑xi)^2]和a=y-bx来计算。

6.独立性检验：
对于二维列联表，用卡方检验来检验两个变量X和Y是
否独立。

计算公式为K=[n(ad-bc)^2]/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，
其中n=a+b+c+d，K的值与置信度的对应关系为：K>6.635时，有99%的把握认为X和Y有关系；K>3.841时，有95%的把
握认为X和Y有关系；K>2.706时，有90%的把握认为X和
Y有关系；K≤2.706时，X和Y没关系。

7.复数：
复数可以表示为a+bi的形式，其中a和b分别为实部和
虚部，i为虚数单位，满足i^2=-1.复数的加减法和乘法分别为(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i和(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i，除
法为(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c^2+d^2)+[(bc-ad)/(c^2+d^2)]i。

复
数的共轭复数为a-bi，模长为|a+bi|=sqrt(a^2+b^2)。

1.共轭复数z=a+bi的形式为z=a-bi。

2.两个复数相等当且仅当它们的实部和虚部分别相等。

3.复数z=a+bi的模（或绝对值）为|z|=|a+bi|=√(a^2+b^2)。

4.复数的四则运算法则：
1) (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i；
2) (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i；
3) (a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i；
4) (a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c^2+d^2)+(bc-ad)/(c^2+d^2)i。

5.复数的乘法满足交换律、结合律和分配律。

6.参数方程和极坐标可以化成直角坐标，其中ρ²=x²+y²，
ρcosθ=x，ρsinθ=y。

7.充要条件包括充分条件、必要条件和充要条件本身，记
作“若p，则q”。

8.真值表可以用来列出命题的真假情况。

9.含有一个量词的全称命题的否定为存在一个元素使得命
题不成立，含有一个量词的特称命题的否定为所有元素都不满足命题。

10.空间中的点、直线和平面之间的位置关系可以通过公
理和推论来确定。

其中公理1用于判断直线是否在平面内，公理2用于确定一个平面的依据。

推论1表明经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面。

推论2：当两条直线相交时，它们确定一个平面。

而公理
2的推论3则指出，当两条直线平行时，它们也确定一个平面。

公理3规定了两个非重合平面的公共点只能有一条直线通过。

这个公理的作用在于判断两个平面是否相交。

在空间中，两条直线可以有三种位置关系：相交、共面和异面。

相交的两条直线在同一平面内，而平行的两条直线则没有公共点。

异面直线则不在同一平面内，也没有公共点。

公理4规定了如果两条直线都平行于同一条直线，那么它们互相平行。

这个公理的作用在于判断两条直线是否平行。

等角定理指出，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角要么相等，要么互补。

需要注意的是，当两条异面直线所成的角是直角时，它们被认为是互相垂直的。

直线与平面有三种位置关系：直线在平面内、直线在平面外但与平面相交、直线在平面外且与平面平行。

线线平行则线面平行，这个定理可以用来解决直线间的平行问题。

两个平面平行的判定定理指出，如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面也平行。

此外，还有两种判断平面平行的方法：平行于同一平面的两个平面平行，以及垂直于同一条直线的两个平面平行。

定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，它们的交线平行，可以表示为α∥β，其中α∩γ=a，a∥b，β∩γ=b。

这个定理可以用来推导直线与直线平行的规律。

如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都平行于另一个平面。

这个规律可以帮助我们判断直线与平面垂直的情况。

定义直线l与平面α互相垂直为l⊥α，当直线与平面垂直时，它们的唯一公共点P叫做垂足。

判定定理是：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

需要注意的是，定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视，而这个定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。

两个平面互相垂直的判定定理是：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。

此外，垂直于同一个平面的两条直线平行，而如果两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

这些性质可以帮助我们更好地理解直线与平面、平面与平面垂直的关系。