数学(完整版)人教版七年级数学下册期末模拟试卷及答案

数学(完整版)人教版七年级数学下册期末模拟试卷及答案
一、选择题
1．对于算式20203﹣2020，下列说法错误的是( )
A ．能被2019整除
B ．能被2020整除
C ．能被2021整除
D ．能被2022整除
2．如图，P 1是一块半径为1的半圆形纸板，在P 1的右上端剪去一个直径为1的半圆后得到图形P 2，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪去的半圆的半径)得到图形P 3、P 4…P n …,记纸板P n 的面积为S n ，则S n -S n +1的值为( )
A ．12n π⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．14n π⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．2112n π+⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ．2112n π-⎛⎫ ⎪⎝⎭
3．若a >b ,则下列结论错误的是( )
A ．a −7>b −7
B ．a+3>b+3
C ．a 5>b 5
D ．−3a>−3b 4．a 5可以等于（ ）
A ．（﹣a ）2•（﹣a ）3
B ．（﹣a ）•（﹣a ）4
C ．（﹣a 2）•a 3
D ．（﹣a 3）•（﹣a 2）
5．下列方程组中，解是-51x y =⎧⎨=⎩
的是（ ） A ．64x y x y +=⎧⎨-=⎩
B ．6-6x y x y +=⎧⎨-=⎩
C ．-4-6x y x y +=⎧⎨-=⎩
D ．-4-4x y x y +=⎧⎨-=⎩ 6．下列方程中，是二元一次方程的是( )
A ．x ﹣y 2＝1
B ．2x ﹣y ＝1
C ．11y x +=
D ．xy ﹣1＝0
7．下列计算中，正确的是（ ）
A ．（a 2）3=a 5
B ．a 8÷ a 2=a 4
C ．（2a ）3=6a 3
D ．a 2+ a 2=2 a 2
8．如图，已知直线AB ∥CD ，115C ∠=︒，25A ∠=︒，则E ∠=（ ）
A ．25︒
B ．65︒
C ．90︒
D ．115︒
9．已知关于x ，y 的方程x 2m ﹣n ﹣2＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为（ ） A ．m ＝1，n ＝－1 B ．m ＝－1，n ＝1 C ．14m ,n 33==- D ．1
4,33
m n =-=
10．若一个多边形的每个内角都等于与它相邻外角的2倍，则它的边数为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．8
二、填空题
11．分解因式：m 2﹣9＝_____．
12．若x ＋3y －4＝0，则2x •8y ＝_________．
13．已知()223420x y x y -+--=，则x=__________，y=__________．
14．()7(y x -+________ 22)49y x =-．
15．若x a y b
=⎧⎨=⎩是二元一次方程2x ﹣3y ﹣5＝0的一组解，则4a ﹣6b ＝_____． 16．三角形两边长分别是3、5，第三边长为偶数，则第三边长为_______ 17．已知:()521x x ++=，则x ＝______________．
18．如果关于x 的方程4232x m x -=+和23x x =-的解相同，那么m=________．
19．若a +b ＝4，a ﹣b ＝1，则（a +1）2﹣（b ﹣1）2的值为_____．
20．已知12
x y =⎧⎨=-⎩是关于x ，y 的二元一次方程ax+y=4的一个解，则a 的值为_____． 三、解答题
21．在校运动会中，篮球队和排球队共有24支，其中篮球队每队10名队员，排球队每队12名队员，共有260名队员．请问篮球队、排球队各有多少支？（利用二元一次方程组解决问题）
22．对于多项式x 3﹣5x 2+x +10，我们把x ＝2代入此多项式，发现x ＝2能使多项式x 3﹣5x 2+x +10的值为0，由此可以断定多项式x 3﹣5x 2+x +10中有因式（x ﹣2），（注：把x ＝a 代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（x ﹣a ）），于是我们可以把多项式写成：x 3﹣5x 2+x +10＝（x ﹣2）（x 2+mx +n ），分别求出m 、n 后再代入x 3﹣5x 2+x +10＝（x ﹣2）（x 2+mx +n ），就可以把多项式x 3﹣5x 2+x +10因式分解．（1）求式子中m 、n 的值；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x 3+5x 2+8x +4．
23．如图1是一个长为 4a ，宽为 b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．
（1）图2中的阴影部分的面积为 ；
（2）观察图2请你写出 ()2a b +，()2a b -，ab 之间的等量关系是 ；
（3）根据（2）中的结论，若 6x y +=，114
x y ⋅=，则 x y -= ； （4）实际上我们可以用图形的面积表示许多恒等式，下面请你设计一个几何图形来表示恒等式()()22
22252a b a b a ab b ++=++．在图形上把每一部分的面积标写清楚． 24．观察下列式子：2×4+1＝9；4×6+1＝25；6×8+1＝49；…
（1）请你根据上面式子的规律直接写出第4个式子： ；
（2）探索以上式子的规律，试写出第n 个等式，并说明等式成立的理由．
25．如图，∠A=65°，∠ABD=30°，∠ACB=72°，且CE 平分∠ACB ，求∠BEC 的度数．
26．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半． （1）求这个多边形是几边形；
（2）求这个多边形的每一个内角的度数．
27．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．
（1）画出△ABC 先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的△A 1B 1C 1； （2）画出△ABC 的中线AD ；
（3）画出△ABC 的高CE 所在直线，标出垂足E ：
（4）在（1）的条件下，线段AA 1和CC 1的关系是
28．好学的小红在学完三角形的角平分线后，遇到下列4个问题，请你帮她解决．如图，在ABC ∆中，点I 是ABC ∠、ACB ∠的平分线的交点，点D 是MBC ∠、NCB ∠平分线的交点，,BI DC 的延长线交于点E ．
（1）若50BAC ∠=︒，则BIC ∠= °；
（2）若BAC x ∠=︒ （090x <<），则当ACB ∠等于多少度（用含x 的代数式表示）时，//CE AB ，并说明理由；
（3）若3D E ∠=∠，求BAC ∠的度数．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【详解】
解：20203﹣2020
=2020×(20202﹣1)
=2020×(2020+1)×(2020﹣1)
=2020×2021×2019，
故能被2020、2021、2019整除，
故选：D ．
2．C
解析：C
【分析】
首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．
【详解】
根据题意得，n ≥2,
S 1=
12π×12=12π， S 2=
12π﹣12π×（12
）2， …
S n=1
2
π﹣
1
2
π×（
1
2
）2﹣1
2
π×[（
1
2
）2]2﹣…﹣1
2
π×[（
1
2
）n﹣1]2，
S n+1=1
2
π﹣
1
2
π×（
1
2
）2﹣1
2
π×[（
1
2
）2]2﹣…﹣1
2
π×[（
1
2
）n﹣1]2﹣1
2
π×[（
1
2
）n]2，
∴S n﹣S n+1=1
2
π×（
1
2
）2n=（1
2
）2n+1π．
故选C．
【点睛】
考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力．
3．D
解析：D
【解析】
分析：根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
详解：A．不等式两边同时减去7，不等号方向不变，故A选项正确；
B．不等式两边同时加3，不等号方向不变，故B选项正确；
C．不等式两边同时除以5，不等号方向不变，故C选项正确；
D．不等式两边同时乘以－3，不等号方向改变，﹣3a＜﹣3b，故D选项错误．
故选D．
点睛：本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．
4．D
解析：D
【分析】
根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．
【详解】
A、（﹣a）2（﹣a）3＝（﹣a）5，故A错误；
B、（﹣a）（﹣a）4＝（﹣a）5，故B错误；
C、（﹣a2）a3＝﹣a5，故C错误；
D、（﹣a3）（﹣a2）＝a5，故D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，利用了同底数幂的乘法法则．
5．C
解析：C
【解析】
试题解析：A. 的解是
5
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩，
故A不符合题意；
B. 的解是
6
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩，
故B不符合题意；
C. 的解是
5
1
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩，
故C符合题意；
D. 的解是
4
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩，
故D不符合题意；
故选C.
点睛：解二元一次方程的方法有：代入消元法，加减消元法.
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．据此逐一判断即可得．
【详解】
解：A．x-y2=1不是二元一次方程；
B．2x-y=1是二元一次方程；
C．1
x
+y＝1不是二元一次方程；
D．xy-1=0不是二元一次方程；
故选B．
【点睛】
本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
7．D
解析：D
【分析】
直接利用同底数幂的乘除运算法则，积的乘方运算法则以及合并同类项法则分别计算得出答案．
【详解】
解：A、（a2）3=a6，故此选项错误；
B、a8÷a2=a6，故此选项错误；
C、（2a）3=8a3,，故此选项错误；
D、a2+ a2=2 a2，故此选项正确．
故选：D
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
解析：C
【分析】
先根据平行线的性质求出∠EFB 的度数，再利用三角形的外角性质解答即可．
【详解】
解：∵AB ∥CD ，115C ∠=︒，
∴115EFB C ∠=∠=︒，
∵EFB A E ∠=∠+∠，25A ∠=︒
∴1152590E ∠=︒-︒=︒．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．
9．A
解析：A
【分析】
根据二元一次方程的概念列出关于m 、n 的方程组，解之即可．
【详解】
∵关于x ，y 的方程x 2m ﹣n ﹣2＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程，
∴22111m n m n --=⎧⎨++=⎩即230m n m n -=⎧⎨+=⎩
， 解得：11m n =⎧⎨=-⎩
， 故选：A ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的定义、解二元一次方程组，理解二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键．
10．C
解析：C
【分析】
设出外角的度数，表示出内角的度数，根据一个内角与它相邻的外角互补列出方程，解方程得到答案．
【详解】
解：设外角为x ，则相邻的内角为2x ，
由题意得，2180x x +=︒，
解得，60x =︒，
多边形的边数为：360606÷︒=，
故选：C ．
本题考查的是多边形内、外角的知识，理解一个多边形的一个内角与它相邻外角互补是解题的关键．
二、填空题
11．（m+3）（m﹣3）
【分析】
通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
【详解】
解：m2﹣9
＝m2﹣32
＝（m+3）（m﹣3）．
故答案为
解析：（m+3）（m﹣3）
【分析】
通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
【详解】
解：m2﹣9
＝m2﹣32
＝（m+3）（m﹣3）．
故答案为：（m+3）（m﹣3）．
【点睛】
此题考查的是因式分解，掌握利用平方差公式因式分解是解决此题的关键．
12．16
【分析】
根据幂的运算公式变形，再代入x+3y=4即可求解．
【详解】
∵x＋3y－4＝0
∴x＋3y=4
∴2x•8y＝2x•（23）y＝2x+3y＝24=16．
故答案为：16．
【点睛】
解析：16
【分析】
根据幂的运算公式变形，再代入x+3y=4即可求解．
【详解】
∵x ＋3y －4＝0
∴x ＋3y=4
∴2x •8y ＝2x •（23）y ＝2x+3y ＝24=16．
故答案为：16．
【点睛】
此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式．
13．．
【解析】
试题分析：因，所以，解得．
考点：和的非负性；二元一次方程组的解法．
解析：⎩
⎨⎧==12y x ． 【解析】 试题分析：因()22342
0x y x y -+--=，所以⎩⎨⎧=--=-024302y x y x ，解得⎩⎨⎧==12y x ． 考点：a 和2a 的非负性；二元一次方程组的解法．
14．【分析】
根据平方差公式进行解答.
【详解】
解：∵49y2-x2 =(-7y)2-x2，
∴(-7x+y)(-7x-y)=49y2-x2．
故答案为-7x-y.
【点睛】
本题考查了平方差公式，
解析：7y x --
【分析】
根据平方差公式进行解答.
【详解】
解：∵49y 2-x 2 =(-7y)2-x 2，
∴(-7x+y)(-7x-y)=49y 2-x 2．
故答案为-7x-y.
【点睛】
本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的特征是解题的关键.
15．10
【分析】
已知是二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解，将代入二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0中，即可求解．
【详解】
∵是二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解
∴2a-3b=5
∴4a-6b
解析：10
【分析】
已知
x a
y b
=
⎧
⎨
=
⎩
是二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解，将
x a
y b
=
⎧
⎨
=
⎩
代入二元一次方程2x﹣3y
﹣5＝0中，即可求解．【详解】
∵
x a
y b
=
⎧
⎨
=
⎩
是二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解
∴2a-3b=5
∴4a-6b=10
故答案为：10
【点睛】
本题考查了二元一次方程组解的定义，能使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．由于使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值不止一组，故每个二元一次方程都有无数组解．
16．4或6
【解析】
【分析】
根据三角形三边关系，可令第三边为x，则5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8，又因为第三边长为偶数，即可求得答案.
【详解】
由题意，令第三边为x，则5-3<x<5+3，即2<
解析：4或6
【解析】
【分析】
根据三角形三边关系，可令第三边为x，则5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8，又因为第三边长为偶数，即可求得答案.
【详解】
由题意，令第三边为x，则5-3<x<5+3，即2<x<8，
∵第三边长为偶数，
∴第三边长是4或6，
故答案为：4或6.
【点睛】
本题考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键．17．-5或-1或-3
【分析】
根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解．
【详解】
解：根据0指数的意义，得：
当x+2≠0时，x+5=0，解得：x=﹣5．
当x+2=1时，x=﹣1，当x+2
解析：-5或-1或-3
【分析】
根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解．
【详解】
解：根据0指数的意义，得：
当x+2≠0时，x+5=0，解得：x=﹣5．
当x+2=1时，x=﹣1，当x+2=﹣1时，x=﹣3，x+5=2，指数为偶数，符合题意．
故答案为：﹣5或﹣1或﹣3．
【点睛】
本题考查零指数幂和有理数的乘方，掌握零指数幂和1的任何次幂都是1是本题的解题关键．
18．【分析】
首先求得方程的解，然后将代入到方程中，即可求得．
【详解】
解：，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
∵两方程同解，那么将代入方程，
得，
移项，得，
系数化为1，得．
故
解析：1
2
【分析】
首先求得方程23x x =-的解x ，然后将x 代入到方程4232x m x -=+中，即可求得m ．
【详解】
解：23x x =-，
移项，得23x x -=-，
合并同类项，得3x -=-，
系数化为1，得=3x ，
∵两方程同解，那么将=3x 代入方程4232x m x -=+，
得12211m -=，
移项，得21m -=-，
系数化为1，得12
m =． 故12
m =
． 【点睛】 本题考查含有参数的一元一次方程同解问题，难度不大，真正理解方程的解的含义是顺利解题的关键．
19．12
【分析】
对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值．
【详解】
解：∵a+b＝4，a ﹣b ＝1，
∴（a+1）2﹣（b ﹣1）2
＝（a+1+b ﹣1）（a+1﹣b+1）
＝（a+b
解析：12
【分析】
对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值．
【详解】
解：∵a+b ＝4，a ﹣b ＝1，
∴（a+1）2﹣（b ﹣1）2
＝（a+1+b ﹣1）（a+1﹣b+1）
＝（a+b ）（a ﹣b+2）
＝4×（1+2）
＝12．
故答案是：12．
【点睛】
本题考查了公式法分解因式，属于基础题，熟练掌握平方差公式的结构特征即可解答．
20．6
【分析】
把代入已知方程可得关于a 的方程，解方程即得答案．
【详解】
解：把代入方程ax+y=4，得a －2=4，解得：a=6．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解的定义，属于基
解析：6
【分析】
把12
x y =⎧⎨=-⎩代入已知方程可得关于a 的方程，解方程即得答案． 【详解】
解：把12x y =⎧⎨=-⎩
代入方程ax +y =4，得a －2=4，解得：a =6． 故答案为：6．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解的定义，属于基础题型，熟知二元一次方程的解的概念是关键．
三、解答题
21．篮球队14支，排球队10支
【分析】
根据题意可知，本题中的等量关系是“有24支队”和“260名运动员”，列方程组求解即可．
【详解】
设篮球队x 支，排球队y 支，由题意可得：
241012260x y x y +=⎧⎨+=⎩
解的：
1410
x y =⎧⎨=⎩ 答：设篮球队14支，排球队10支
【点睛】
解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．
22．（1）m ＝﹣3，n ＝﹣5；（2）x 3+5x 2+8x +4=（x +1）（x +2）2．
【解析】
【分析】
（1）根据x 3﹣5x 2+x+10＝（x ﹣2）（x 2+mx+n ），得出有关m ，n 的方程组求出即可； （2）由把x ＝﹣1代入x 3+5x 2+8x+4，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x 2+ax+b ）的形式，进而将多项式分解得出答案．
【详解】
（1）在等式x 3﹣5x 2+x+10＝（x ﹣2）（x 2+mx+n ），中，
分别令x ＝0，x ＝1，
即可求出：m ＝﹣3，n ＝﹣5
（2）把x ＝﹣1代入x 3+5x 2+8x+4，得其值为0，
则多项式可分解为（x+1）（x 2+ax+b ）的形式，
用上述方法可求得：a ＝4，b ＝4，
所以x 3+5x 2+8x+4＝（x+1）（x 2+4x+4），
＝（x+1）（x+2）2．
【点睛】
本题主要考查了因式分解的应用，根据已知获取正确的信息，是近几年中考中热点题型同学们应熟练掌握获取正确信息的方法．
23．（1）2()b a -；（2）22
()()4a b a b ab +=-+；（3）±5；（4）详见解析 【分析】
（1）表示出阴影部分正方形的边长，然后根据正方形的面积公式列式即可；
（2）根据大正方形的面积减去小正方形的面积等于四个小长方形的面积列式即可； （3）将（x -y ）2变形为（x +y ）2—4xy ，再代入求值即可；
（4）由已知的恒等式，画出相应的图形，如图所示．
【详解】
解：（1）阴影部分为一个正方形，其边长为b -a ，
∴其面积为：2()b a -，
故答案为：2()b a -；
（2）大正方形面积为：()2
a b +
小正方形面积为：2()b a -=2()a b -， 四周四个长方形的面积为：4ab ，
∴22
()()4a b a b ab +=-+，
故答案为：22()()4a b a b ab +=-+；
（3）由（2）知，22()()4x y x y xy +=-+， ∴22()()4x y x y xy -=+-，
∴x y -=5=±，
故答案为：±5；
（4）符合等式()()22
22252a b a b a ab b ++=++的图形如图所示，
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景，此类题目关键在于同一个图形的面积用两种不同的方法表示．
24．（1）8×10+1＝81；（2）2n (2n +1)+1＝(2n +1)2，理由见解析．
【分析】
（1）根据上面式子的规律即可写出第4个式子；
（2）探索以上式子的规律，结合(1)即可写出第n 个等式．
【详解】
解：观察下列式子：2×4+1＝9＝32；4×6+1＝25＝52：6×8+1＝49＝72；…
（1）发现规律：第4个式子：8×10+1＝81＝92；
故答案为：8×10+1＝81；
（2）第n 个等式为：2n (2n +1)+1＝(2n +1)2
，
理由：2n (2n +1)+1＝4n 2+4n +1＝(2n +1)2．
【点睛】
本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律，总结规律．
25．131°
【解析】
【分析】
先根据∠A=65°，∠ACB=72°得出∠ABC 的度数，再由∠ABD=30°得出∠CBD 的度数，根据CE 平分∠ACB 得出∠BCE 的度数，根据∠BEC=180°-∠BCE-∠CBD 即可得出结论
【详解】
在△ABC 中，
∵∠A=65°，∠ACB=72°
∴∠ABC=43°
∵∠ABD=30°
∴∠CBD=∠ABC ﹣∠ABD=13°
∵CE 平分∠ACB
∴∠BCE=∠ACB=36°
∴在△BCE 中，∠BEC=180°﹣13°﹣36°=131°．
本题考察了三角形内角和定理，在两个三角形中，三个角之间的关系是解决此题的关键26．（1）这个多边形是六边形；（2）这个多边形的每一个内角的度数是120°．
【分析】
（1）先设内角为x,根据题意可得:外角为1
2x,根据相邻内角和外角的关系可得:,x+
1
2
x
=180°,从而解得:x=120°,即外角等于60°,根据外角和等于360°可得这个多边形的边数
为:360 60
=6,
（2）先设内角为x,根据题意可得:外角为1
2x,根据相邻内角和外角的关系可得:,x+
1
2
x
=180°,从而解得内角:x=120°,内角和=（6﹣2）×180°=720°．【详解】
（1）设内角为x,则外角为1
2
x,
由题意得,x+1
2
x =180°,
解得:x=120°, 1
2
x=60°,
这个多边形的边数为:360 60
=6,
答:这个多边形是六边形,（2）设内角为x,则外角为1
2
x,
由题意得: x+1
2
x =180°,
解得:x=120°,
答:这个多边形的每一个内角的度数是120度．
内角和=（6﹣2）×180°=720°．
【点睛】
本题主要考查多边形内角和外角,多边形内角和以及多边形的外角和,解决本题的关键是要熟练掌握多边形内角和外角的关系以及多边形内角和.
27．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）平行且相等
【分析】
（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；
（2）根据三角形中线的定义画出图形即可；
（3）根据三角形高的定义画出图形即可；
（4）根据平移的性质即可得出结论.
解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所作图形；
（2）如图，线段AD 即为所作图形；
（3）如图，直线CE 即为所作图形；
（4）∵△A 1B 1C 1是由△ABC 平移得到，
∴A 和A 1，C 和C 1是对应点，
∴AA 1和CC 1的关系是：平行且相等.
【点睛】
本题考查了平移作图，平移的性质，三角形的高和中线的画法，熟练掌握平移的性质是解题的关键.
28．（1）115；（2）180-2x ，理由见解析；（3）45°.
【分析】
（1）已知点I 是两角∠ABC 、∠ACB 平分线的交点，故
()()()11118018018018090222BIC IBC ICB ABC ACB A BAC ∠=︒-∠+∠=︒-∠+∠=︒-︒-∠=+∠ ，由此可求∠BIC ；
（2）当CE ∥AB 时， ∠ACE=∠A=x °，根据∠ACE=∠A=x °，根据CE 是∠ACG 的角平分线，推出∠ACG=2x °，∠ABC=∠BAC=x °，即可求出ACB ∠的度数．
（3）由题意知：△BDE 是直角三角形∠D+∠E=90°，可求出若∠D=3∠E 时，
∠BEC=22.5°，再推理出12
BEC BAC ∠=
∠，即可求出BAC ∠的度数． 【详解】
（1）∵点I 是两角∠ABC 、∠ACB 平分线的交点，
∴()180BIC IBC ICB ∠=︒-∠+∠ ()11802
ABC ACB =-∠+∠︒ ()11801802
A =-︒︒-∠ 1901152
BAC =+∠=︒； 故答案为：115.
（2）当∠ACB 等于（180-2x ）°时，CE ∥AB ．理由如下：
∵CE ∥AB ，
∴∠ACE=∠A=x °，
∵∠ACE=∠A=x °，CE 是∠ACG 的角平分线，
∴∠ACG=2∠ACE=2x °，
∴∠ABC=∠ACG-∠BAC=2x °-x °=x °，
∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=（180-2x ）°；
（3）由题意知：△BDE 是直角三角形∠D+∠E=90°
若∠D=3∠E 时∠BEC=22.5°，
∵90BEC BDC ∠=︒-∠
190902BAC ⎛⎫=︒-︒-∠ ⎪⎝⎭ 12
BAC =∠， ∴45BAC ∠=︒.
【点睛】
本题考查了三角形的内角、外角平分线的夹角大小与原三角形内角的关系，要充分运用三角形内角和定理，角平分线性质转换．。