江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟数学试题04(高频考点版)

一、单选题
二、多选题
1. 关于x 的不等式
的解集为
，且：
，则a =（ ）
A
．B
．C
．D
．
2. 把不超过
的最大整数记作
，如，，，若实数，满足，且
，则
（ ）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
3.
若
，
，
，则（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
4. 已知
，
，则
与
的夹角等于（ ）
A
．B
．C
．D
．
5. 已知空间中，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A ．
，B ．
，C ．
，
，
与异面
D ．
，
，
6. 过原点可以作曲线的两条切线，则这两条切线方程为（ ）
A ．
和B ．
和C ．
和
D ．
和
7. 下列抽样问题中最适合用简单随机抽样法抽样的是（ ）
A ．从全班46人中抽取6人参与一项问卷调查
B ．某企业为了解该企业职工的身体健康情况，从职工（其中老年职工有180人，中青年职工有320人）中抽取50人进行体
检
C ．某灯泡厂从一条生产线上生产的10000个灯泡中抽取100个测试灯泡的使用时长
D ．某市从参加高三第一次模拟考试的3000名考生中抽取120名考生分析试题作答情况
8. 在棱长为a
的正方体
中，E 、F 、M 分别是AB 、AD 、的中点，又P 、Q 分别在线段
、上，且
，设平面
平面
，则下列结论中不成立的是（
）
A ．
平面B
．
C ．当
时，平面
D ．当m 变化时，直线l 的位置不变
9. 已知圆
和圆的交点为，直线：
与圆交于两点，则下列结论正确的
是（ ）
A ．直线
的方程为
B
．圆
上存在两点和
，使得
C ．圆
上的点到直线
的最大距离为D ．若，则
或
10. 如图，正方体
的棱长为，点为
的中点，下列说法正确的是 （ ）
江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟数学试题04(高频考点版)
江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟数学试题04(高频考点版)
三、填空题
四、解答题
A
．B
．
平面C
．点
到平面
的距离为
D
．
与平面
所成角的正弦值为
11. 一副三角板由一块有一个内角为
的直角三角形和一块等腰直角三角形组成，如图所示，
，现将两块三角形板拼接在一起，得三棱锥
，取
中点与
中点
，则下列判断中正确的
是（
）
A ．直线
面B
．
与面所成的角为定值C ．设面
面，则有
∥D ．三棱锥体积为定值.
12. 已知函数
（
）是奇函数，
且
，
是
的导函数，则（ ）
A
．
B ．的一个周期是4C
．
是偶函数
D
．
13. 已知
，且，那么
的展开式中的常数项为______．
14. 若一扇形的半径为2，面积为1，则该扇形的圆心角的弧度数是_________．
15.
已知
，
分别为椭圆
()的左、右焦点，过的直线与C 交于A ，B 两点，若
，则椭
圆C 的离心率为______．
16.
如图，在直三棱柱
中，，是
的中点
.
（1）求证：；
（2）求四棱锥
的体积.
17. 已知函数，．
(1)若函数是R上的单调递增函数，求实数m的取值范围；
(2)若，且对任意的，都有恒成立，求实数a的取值范围．
18. 在数列中，，其中．
(1)证明数列是等差数列，并写出证明过程；
(2)设，数列的前n项和为，求；
(3)已知当且时，，其中，求满足等式的所有n的值之和．
19. 设函数（其中为自然对数的底数，，），曲线在点处的切线方程为
．
（1）求的值；
（2）若对任意，函数有且只有两个零点，求的取值范围．
20.
在中，角，，的对边分别为，，，已知，的面积为．
(1)求；
(2)若，求的周长．
21. 在中，.
(1)求的最大值；
(2)若，点满足和共线且反向，证明：.
附：.。